大地测量学基础复习重点

《大地测量学基础》

1.大地测量学是通过在广大的地面上建立大地控制网，精确测定大地控制网点的坐标，研究测定地球形状、大小和地球重力场的理论、技术与方法的学科。现代大地测量学包括空间、物理和几何大地测量学

2.现代大地测量的三个分支是几何：确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。物理：用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。空间：以人造地球卫星及格其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

3.大地测量是测绘学的一个分支。主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。是一门地球信息学科。是一切测绘科学技术的基础。

4.人类认识地球阶段地球圆球阶段，首次用子午圈弧长测量法来估算地球半径。这是人类应用弧度测量概念对地球大小的第一次估算。地球椭球阶段，在这阶段，几何大地测量在验证了牛顿的万有引力定律和证实地球为椭球学说之后，开始走向成熟发展的道路，取得的成绩主要体现在一下几个方面：1）长度单位的建立2）最小二乘法的提出3）椭球大地测量学的形成4）弧度测量大规模展开5）推算了不同的地球椭球参数。这个阶段为物理大地测量学奠定了基础理论。大地水准面阶段，几何大地测量学的发展：1）天文大地网的布设有了重大发展，2）因瓦基线尺出现物理大地测量学的发展1）大地测量边值问题理论的提出2）提出了新的椭球参数现代大地测量新时期以地磁波测距、人造地球卫星定位系统及其长基线干涉测量等为代表的新的测量技术的出现，使大地测量定位、确定地球参数及重力场，构筑数字地球等基本测绘任务都以崭新的理论和方法来进行。由于高精度绝对重力仪和相对重力仪的研究成功和使用，有些国家建立了自己的高精度重力网，大地控制网优化设计理论和最小二乘法的配置法的提出和应用。

5.现代大地测量技术传统方法：几何法和物理法。随着人造地球卫星的出现，又产生了卫星法。

6.大地测量基本任务是技术任务:精确测定大地控制点的位置及其随时间的变化也就是它的运动速度场，建立精密的大地控制网，作为测图的控制，为国家经济建设和国防建设服务.科学任务:测定地球形状、大小和重力场，提供地球的数学模型，为地球及其相关科学服务。

7.大地测量作用是(1)为地形测图与大型工程测量提供基本控制；(2)为城建和矿山工程测量提供起始数据；(3)为地球科学的研究提供信息；(4)在防灾、减灾和救灾中的作用；(5)发展空间技术和国防建设的重要保障。

8. 大地测量研究内容是大地测量、椭球测量学、天文测量大地重力学、卫星大地测量学、惯性大地测量学

9. 精化大地水准面模型意义是首先，大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面。其次，GPS（全球定位系统）技术结合高精度高分辨率大地水准面模型，可以取代传统的水淮测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术对几何和物理意义上的三维定位功能。再次，在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务，以此满足国家经济建设和测绘科学技术的发展以及相关地学研究的需要.大地水准面精化的最终成果提供一个区域范围内的高程异常改正插值软件。

10.天球：以地球质心为忠心，以无穷大为半径的假想球体称为天球。黄道：地球绕太阳公转的平均轨道。赤道：通过地球中心划一个与地轴成直角相交的平面，在地球表面相应出现一个和地球的极距离相等的假想圆圈。白道：月球绕地球旋转的轨道。岁差：地球绕地轴旋转，可以看作巨大的陀螺旋转，由于日月等天体的影响，类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒立圆锥体，旋转周期为26000年。章动：由于白道对于黄道有约5度的倾斜，这使得月球引力产生的转矩的大小和方向不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期圆周运动，振幅为9.21秒。极移：地球瞬时自转轴相对于地球惯性轴的运动。角速度：地球本体绕通过其质心的旋转轴自西向东旋转的角速度。线速度：地球自转时，地表面上任意一点的速度。春分点：太阳沿黄道从天赤道以南向北通过天赤道的那一点。天极：过天球中心、与地球自转轴平行的直线与天球相交的两个点。黄极：天球上与黄道角距离都是90度的两

点。时圈：以地球为圆心,通过天极和天体所作的大圈。子午面：包含椭球旋转轴的平面。子午圈：天球子午面与天球面的截线。黄赤交角：黄道面与赤道面的夹角。用g表示。黄经章动：因日月章动引起的春分点在黄道上的移动量。交角章动因日月章动引起的黄赤交角的改变量。

11.开普勒三定律轨道定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的。周期定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。

12.瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向，x轴指向瞬时春分点，y 轴按构成右手坐标系取向。平天球坐标系：选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，坐标系原点与真天球坐标系相同。协议天球坐标系：选择某一时刻作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地信至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为z轴和x轴的指向。瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。协议地球坐标系：WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。

13.大地测量参考系是确定地球椭球的一组几何和物理参数。参考框架：用以代表地球形体的旋转椭圆建立大地基准，就是求定旋转椭球的参数及其定向和定位。

14.大地直角坐标：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。大地坐标：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。

15.参心坐标以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系。通常分为：参心空间直角坐标系和参心大地坐标系。地心坐标以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。站心坐标系以笛卡儿坐标指向的坐标系。以测站为原点，用一个固定的, 确定的, 准备好的基座来定点并进行观察和测量，一般用于施工工程。

16.ITRF：国际地球参考框架ITRS:国际地球参考系.CTRS：协议地球参考系。WGS84:是为GPS 全球定位系统使用而建立的坐标系统。PZ90:GOLNASS的地球参考系统。CGCS2000:2000中国大地坐标系.J GD2000:日本的大地坐标系。

17.参考椭球:把形状和大小与大地体相近，且两者之间相对位置确定的旋转椭球。定位：确定椭球中心的位置。参考椭球面是测量计算的基准面，椭球面法线则是测量计算的基准线。另外，水准面是外业观测时的基准面，铅垂线是外业观测时的基准线。定向：确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短轴的指向和起始大地子午面。一点定位：将大地原点上所测的天文经纬度和天文方位角视为大地经纬度和大地方位角，大地原点上的正高（正常高）视为大地高。多点定位：在多个天文大地点上列出弧度测量方程，通过平差计算得到ξ、η、Ν，从而完成椭球的定位。

18.大地原点亦称大地基准点，是国家地理坐标——经纬度的起算点和基准点。大地原点是人为界定的一个点。我国的大地原点在1975年开始，在陕西省泾阳县永乐镇北洪流村。

19.大地坐标系是由大地纬度、大地经度和大地高所构成的坐标系统。以铅垂线为依据，天文坐标是由天文纬度和天文经度所构成的坐标系统叫。

20.BJ1954参数：长半轴a=6378245m，扁率：阿尔法=1：298.3.GDZ80参数：6378140m，1：298.257。CGCS2000参数:6378137,1:298.257222101。

21.四参数是同一椭球内不同坐标系转换：X平移，Y平移，旋转角和比例。七参数：X平移，Y 平移，X平移，X旋转轴，Y旋转轴，Z旋转轴，缩放比例。

22.时间系统（1）恒星时是以春分点为参照点的时间系统。春分点（或除太阳以外的任一恒星）连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一恒星日。（2）平太阳时是以平太阳（以平均速度运行的太阳）为参照点的时间系统。平太阳连续两次经过测站子午圈的时间间隔为一平太阳日。平太阳时从半夜零点起算称为民用时。（3）世界时是格林尼治的平太阳时（从半夜零点算起）。由于地球自转的不稳定性，在UT中加入极移改正即得到UT1。UT1加上地球自转速度季节性变化后为UT2。以经度15°的倍数的子午线Ln所处地点定义的民用时叫区时Tn。Tn=UT+n，n为时区号。（4）历书

时与力学时自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时代替世界时。历书时的秒长规定为1900年1月1日12时整回归年长度的1/31556925.9747，起始历元定在1900年1月1日12时。太阳系质心力学时（TDB）地球质心力学时（TDT）。（5）原子时以物质内部原子运动周期（如铯原子133能级辐射震荡频率9192631170周为一秒）。力学时TDT的计量已用原子钟实现，因两者的起点不同.（6）协调世界以原子时秒长定义的世界时。(7) GPS时间系统秒长为IAT，时间起算点为1980年1月6日UTC 0时，启动后不跳秒，连续运行的时间系统。重要识记公式：GPS时=原子时IAT-19s TDT=IAT+32.184s8.恒星日：一年等于366.2422日平太阳日：一年等于365.2422日平太阳时=366.2422/365.2422恒星时=（1+0.002737909）恒星时9.守时：将正确的时间保存下来授时：用精确的无线电信号播发时间信号时间比对：守时仪器接收无线电时号然后与其时间进行比对（俗称对表）

23.常用的坐标系统：天球坐标系地球坐标系天文坐标系大地坐标系空间大地直角坐标系地心坐标系站心坐标系高斯平面直角坐标系

24.场：物质存在的一种基本形式，具有能量、动量和质量，能传递实物间的相互作用。重力场：地球重力作用的空间。在该空间中，每一点都有惟一的一个重力矢量与之相对应。引力场：是描述一質點在空間中受到引力的場。矢量场：如一个空间中的每一点的属性都可以以一个矢量来代表的话，那么这个场就是一个矢量场。

25.重力：单位质点所受的地球引力和地球离心力的合力。单位为厘米/秒方，简称伽（GAL),千分之一为毫伽。引力：物质之间按照牛顿万有引力定律相互吸引的力。由地球形状及其内部质量分布决定。离心力：由于质点绕地球自转轴旋转而产生脱离旋转中心的力。其大小由质点质量，地球自转角速度，质点所在平行圈半径共同决定。正常重力：由正常椭球产生的重力场。重力异常：大地水准面上的重力值与相应点在地球椭球面上的正常重力值之差。

25.位函数是对于保守力可以找到一个相应的数量函数，这个函数对各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的分量。引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。扰动位是地球正常重力位与地球重力位的差异。重力位是引力位V和离心力位Q之和。W=f∫dm/r+ω2/2(x2+y2)

27.调和函数：引力位是调和函数，它满足拉普拉斯算子。离心力位的二阶导数算子△Q, △Q=2w2，所以离心力位函数不是调和函数。重力位二阶导数之和，对外部点：△W=△V+△Q=2w2对内部点，不加证明给出：△W=△V+△Q=-4∏fδ+2w2(δ-体密度)，由于它们都不等于0，故重力位不是调和函数。

28.研究重力位意义可以方便的得到一簇曲面，称为重力等位面。正常重力位是一个函数简单，不涉及地球形状和密度便可以直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力位。当知道了正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异，便可以求出大地水准面与已知形状的差异，最后解决地球重力位和地球形状的问题。

29.大地水准面是设想海洋处于静止平衡状态时，将它延伸到大陆下面且保持处处与铅垂线正交的包围整个地球的封闭的水准面。特点：重力方向不规则变化:原因是地表起伏不平、地壳内部物质密度分布不均匀

30.总地球椭球：从全球着眼，必须寻求一个和整个大地体最为接近、密合最好的椭球，这个椭球又称为总地球椭球或平均椭球。总地球椭球满足以下条件：（1）椭球质量等于地球质量，两者的旋转角速度相等。（2）椭球体积与大地体体积相等，它的表面与大地水准面之间的差距平方和为最小。（3）椭球中心与地心重合，椭球短轴与地球平自转轴重合，大地起始子午面与天文起始子午面平行。大地水准面与椭球面在某一点上的高差称为大地水准面差距，用N表示。正常椭球：正常椭球面是大地水准面的规则形状。拉普拉斯点：大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。在天文大地点上同时测定方位角的点。大地元素：椭球面上点的大地经度L,大地纬度B,两点间的大地线长度S及其正、反大地方位角A12、A21，通称为大地元素。垂线偏差方向改正：把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正。标高差方向改正：进行水平观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差

的改正叫作标高差改正。截面差方向改正：将法截弧方向化为大地线方向应加的改正叫作截面差改正。

31.重力位水准面和大地水准面重力位对任意方向 的偏导数等于重力在该方向上的分力.两个特殊方向：①当g与 垂直时，dw=0，w=常数。此时与重力g垂直的 方向为一重力等位面为重力等位面，又叫重力位水准面②当g与 夹角为π时，gd =-Dw。负号说明重力g是沿铅垂线向下，而 则沿铅垂线向上。以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。以上说明重力位水准面之间既不平行也不相交和相切。由重力水准面定义大地水准面为：与平均的海水面最接近的重力等位面。

32.法截面法截面与椭球面的截线，包含椭球面一点法线的平面。特性（1）相对于主方向对称位置的法截线具有相同的曲率半径。（2）椭球面上任一点相互垂直的两个法截线曲率之和是固定值，且等于两个主方向曲率之和。子午圈包含短轴的平面与椭球面的交线。卯酉圈与椭球面上一点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈。平行圈——垂直于短轴的平面与椭球面的交线。大地线椭球面上两点间的最短程曲线。相对法截线——设Q1和Q2两点既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它们的法线Q1n1和Q2n2不相交。所以其所在的法截面Q1n1Q2和Q1n2Q2也不会重合，二者与椭球面的交线，即法截线Q1m1Q2和Q2m2Q1。

33.高斯投影的特点：（1）高斯投影是正形投影的一种，投影前后角度相等。（2）中央子午线投影后为一直线，且长度不变。距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲越大，长度变形越大。（3）椭球面除中央子午线外其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线呵赤道。（4）在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍为对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。

34.地球正常重力场参数把相应于实际地球的4个基本参数地心引力常数fM带球谐系数J2，地球赤道半径ag地球自转角度ω作为地球正常椭球（水准椭球）的基本参数，又称它们是地球大地基准常数。

35.水准测量的实质:水准测量实际上是沿着水准面进行的，两点间的高差是通过两点的两个水准面之间的差距。(2)水准面相互间不平行这种特性叫做水准面的不平行性水准面又叫重力等位面。两水准面位能差△w=gh在两点纬度不同的A、B两点上：-△w=gAhA=gBhB由于不同纬度处g不同，即gA≠gB，所以hA≠hB。

36.高程系统：（1）正高系统——以大地水准面为高程基准面的高程系统。正高——该点沿实际重力线线至大地水准面的距离(2)正常高系统——以似大地水准面为基准面的高程系统。似大地水准面是按地面各点的正常高沿铅垂线向下截取的相应的点，将许多这样的点联成一个连续的曲面。(3)大地高系统：以椭球面为基准面的高程系统。大地高H：地面点沿法线至椭球面的距离。正常高：地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离。力高系统也就是说将正常高公式中的r(m,A)用纬度45度的正常重力r45度代替,一点的力高就是水准面在纬度45度处的正常高.

37.垂线偏差的测定方法：绝对垂线偏差：垂线与总地球椭球法线构成的角度。相对垂线偏差：垂线与参考椭球法线构成的角度。(1)天文大地测量方法确定垂线偏差(2)重力测量方法，实质是利用大地水准面和地球椭球面上的重力异常按斯托克斯方法计算大地水准面上的垂线偏差。（3）综合天文大地重力测量方法。(4) GPS测量方法

38.测定大地水准面差距方法：地球重力场模型法；斯托克斯法；卫星测高法；GPS高程拟合法及最小二乘配置法等。测定地球形状和大小的方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。

39.国家大地控制网及其作用(1)为地形测图提供精密控制①限制测图误差积累，保证成图精度; ②统一坐标系统，保证相邻图幅拼接; ③提供点位的平面坐标，保证平面测图。(2)为研究地球形状、大小和其他科学问题提供资料(3)为国防建设和空间技术提供资料

40.国家平面控制网（1）测量方法:①三角测量法②精密导线测量③三边测量④边角同测法（2）布设原则:①分级布网，逐级控制②保持必要的精度③应有一定的密度④应有统一的规格（3）为什么把三角测量作为主要国家平面控制网方法？答：由于三角点布设成网状，控制面积大，有利于图根加密；外业工作主要是测定水平角和测定少数边长，作业比较方便，同时由于使用精密的测角、测距仪器，所以观测角度、边长可以达到很高的精度；内业平差计算时，几何条件多，点位精度高。

41.国家高程控制网（1）任务：①地形测图和工程测量的高程控制②为地壳垂直形变、平均海水面变化等科研提供资料。（2）布网原则：采用几何水准测量方法，由高级到低级、整体到局部，分级布网、逐级控制、依次加密。各级高程系统统一、精度一致、密度均匀。国家水准测量分为

一、二、三、四等。

42.水准原点1）1956黄海平均海水面青岛水准原点的高程为72.298m （2）1985国家高程基准面1952-1979年共27年平均海水面。青岛水准原点高程为72.2604m。可见比1956平均海水面高了0.0286m

43.国家GPS网：布设全国性GPS网的主要目的有所侧重，其中包括：监测研究地壳形变与块体运动；检核和加强各地区天文大地网，建立统一的高精度大地基准；建立地心参考系，精确确定参心坐标系与地心坐标系之间的转换参数；精化大地水准面等等，但这些全国网的建立与复测都可以成为建立我国新一代高精度地心参考系、监测和研究地壳运动的基础。

44.工程平面控制网：1.分类：测图控制网、施工控制网、变形监测网2.布网原则：①分级布网，逐级控制②要有足够的精度③要有足够的密度④要有统一的规格3.布网方案有三角网、三边网、导线网、GPS网等形式。实际应用中，首级控制网以GPS网的布设为主要形式，次级加密网有GPS 网、导线网等多种形式。工程控制网首级网的等级与密度，一般根据测区面积和工程任务的需要来确定。4.特点①同相应等级的国家三角网比较，其平均边长显著地缩短。②工程测量控制网的等级分类较多。③各等级控制网均可作为测区的首级控制网。④三、四等三角网的起算边，首级网和加密网分别对待。5.技术设计步骤①收集资料②实地踏勘③图上设计④写出控制网技术设计书⑤上交资料

45.水准高程控制网布设主要步骤：水准网图上设计、实地选点、标石埋设、外业观测、平差计算和成果表的编制等内容。

46.角度观测误差分析（1）外界条件引起的误差①大气层密度变化和大气透明度影响目标成像的稳定性和清晰度②大气密度不均匀对方向观测产生系统性的水平折光。③阳光照射引起照准目标相位差。④气温变化引起的仪器稳定性发生扭转，随时间有周期性。（2）仪器误差①视准轴误差。视准轴不垂直于水平轴而产生。盘左、盘右对观测方向影响大小相等，符号相反。消除方法：取盘左、盘右读数的中数可消除视准轴误差的影响②水平轴倾斜误差，水平轴不垂直于垂直轴而产生。盘左、盘右对观测方向影响大小相等，符号相反。与观测目标的垂直角α有关。消除方法：取盘左、盘右读数的中数可消除水平轴倾斜误差的影响③垂直轴倾斜误差。垂直轴本身偏离铅垂线位置，即不竖直。对观测方向影响不随照准部转动而变化；与观测目标的垂直角和方位有关盘左、盘右取中数不能消除；观测时，气泡不得偏离一格；测回之间重新整置仪器；观测目标垂直角>3°时，按气泡偏离格数计算垂直轴倾斜改正。④仪器的机械传动误差。（3）观测误差①照准误差。与人的眼睛和外界条件有关。②读数误差。主要取决于对径分划的重合误差，其次为测微尺读数误差。采取多个测回多次照准目标观测；采取重合读数两次的方法

47.绝对重力测量:就是用重力仪器直接测出地面点的绝对重力值.相对重力测量:就是用重力仪器测出地面上两点间的重力差值，地球表面上最大的重力差值约为5000毫伽的量级。重力测量分类：陆地重力测量、海洋重力测量与航空（或航天）重力测量。卫星重力测量。重力场测量方法：一是利用重力仪进行地球表面重力观测，二是海洋地区的卫星测高，三是卫星轨道追踪分析得到地球重力场模型

48.椭球表示地球须解决2问题：①椭球参数的选择②确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位。椭球定位将一定参数的椭球与大地体的相关位置固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起算数据。定位条件：①椭球的短轴与某一指定的历元的地球自转轴平行②起始大地子午面与起始天文子午面平行③在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大地水准面）最为密合

49.大地线：曲面上两点间的最短曲线。几何特征：①大地线与相对法截线间的夹角为δ=△/3。

②大地线与相对法截线间的长度之差甚微，600km时二者之差仅为0.007mm。③两点Q1与Q2位于同一条子午圈上或赤道上，则大地线与子午圈、赤道重合。大地线克莱劳方程：r·sinA=C(C为一常数) 即：对于椭球面上一大地线而言，每点处平行圈半径与该点处大地线方位角正弦的乘积是一个常数。常数C也叫做大地线常数

50.大地问题解算(1)大地问题正解——已知P1点大地坐标（B1，L1）、P1P2大地线长S和大地方

位角A1，推求P2点大地坐标（B2，L2）和大地方位角A2。(2)大地问题反解——已知P1P2两点的大地坐标（B1，L1）、（B2，L2）反算P1P2的大地线长S和大地方位角A1、A2。解算方法

(1)按解算的距离分为短距离（<400km)、中距离（400～1000km)和长距离（1000～2000km)的解算。

(2)直接解法——直接求解控制点的大地维度、大地方位角和相邻起算点的大地经差。间接解法——先求大地经差、纬差和大地方位角差，进而再求控制点的大地坐标

51.高斯平均引数正解公式推求步骤：（1）、经差l、纬差b、方位角差a是S的函数，故可以将其展为S的台劳级数（按平均引数在S/2处展为S的幂级数）。（2）、引入大地线两端点的平均纬度和平均方位角，将dL/dS以Bm、Am按台劳级数展开。（3）、根据大地线微分方程求台劳级数中的系数。（4）、将系数代入平均引数公式。（5）、由于B2、A2未知，Bm、Am精确值未知，可通过逐次趋近法求出。一般三次即可。高斯平均引数反解公式推求步骤：（1）、已知两点间的纬差b、经差l和平均纬度Bm，导出SsinAm和ScosAm，求a″。（2）、由SsinAm、ScosAm和a计算S 和A1、A2。

52.地图投影就是将椭球面上的个元素（包括坐标、长度、方向）按一定的数学法则投影到平面上。投影变形：角度变形、长度变形和面积变形三种。投影长度比——投影面上无限小线段ds与椭球面上该线段实际长度dS之比，以m表示，m=ds/dS。长度变形——v= m-1变形指标：主方向上投影长度比a和b叫变形指标。若a=b，则为等角投影，既投影后长度比不随方向而变化。若ab=1，则为等面积投影。

53.地图投影分类等角投影：投影后角度不变，保持小范围内图形相似。等面积投影：用于某些专题地图，投影后面积不变。平面投影：投影平面与椭球面在某一点相切，按数学投影建立函数关系。圆锥面投影：圆锥面与椭球体在某一纬圈相切或某两纬圈相割，按数学投影。圆柱面投影：圆柱面或椭圆柱面与椭球面在赤道或某一子午面上相切，按数字投影。正轴投影：圆柱面中心轴与椭球短轴重合，圆柱面与赤道相切。横轴投影：圆柱面中心轴与椭球长轴重合，圆柱面与某一子午圈相切。斜轴投影：圆柱面中心轴与椭球长、短轴都不重合，位于两者之间

54.正形投影特性(1)任一点上，投影长度比m为一常数，不随方向而变，仅与点位置有关。(2)投影后角度不变形。又叫保角映射或叫正形投影。条件是在微小范围内成立。推证步骤为：(1)从长度比表达式出发求出m2与dx2，dy2和dB2，dl2关系式；(2)引入等量纬度q，将x、y表为q、l 的函数；(3)对x=f1（q，l），y=f2（q，l）取全微分，引入符号E、F、G；(4)根据长度比m与方向A无关，a=b，得E=G；(5)由E=G、F=0得主要条件。

55.高斯投影条件（1）投影后角度不产生变形，满足正形投影要求；（2）中央子午线投影后是一条直线；（3）中央子午线投影后长度不变，其投影长度比恒等于1。高斯投影计算包括高斯投影坐标计算、平面子午线收敛角计算、方向改正计算、距离改正计算。特点:1) 中央子午线投影后为直线，且长度不变。2) 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。3) 赤道线投影后为直线，但有长度变形。4) 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。5) 经线与纬线投影后仍然保持正交。

6) 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。7) 离中央子午线愈远，长度变形愈大。56..坐标换带计算：（1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投影带内。（2）在分带子午线附近地区测图或进行测量工程时，往往需要用到另一带内的控制成果，因此，也需要将这些点的坐标换算到同一带内。（3）当大比例尺测图时，特别是在工程测量中为了限制投影变形常要求采用3°带、1.5°带或任意带投影，而国家控制点成果通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带与3°带（或1.5°带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

57.高斯投影换带的几种情况：(1) 6°带坐标→相邻6°带坐标；(2) 6°带坐标→3°带坐标；(3) 3°带坐标→相邻3°带坐标；(4) 6°带或3°带坐标→任意带坐标计算步骤：首先将某投影带内已知点的平面坐标（x1, y1），按高斯投影坐标反算公式求得其在椭球面上的大地坐标（B, L）；然后根据纬度和所需换算的投影带的中央子午线经度L0，计算该点在新投影带内的经差l，再按高斯投影坐标正算公式计算该点在新投影带内的高斯平面坐标（x2, y2）。UTM投影属于横轴等角割椭圆柱投影，高斯克吕格投影为横轴等角切椭圆柱投影，兰勃脱投影是正形正轴圆锥投影

58.概算目的：(1）系统地检查外业观测成果质量，把好质量关；（2）将地面上观测成果化算到高

斯平面上，按控制网几何条件进行检核，为平差计算做好数据准备工作。步骤: ①角度归心改正②高差计算③边长斜距改平距、归心改正和化算至高斯平面的改正④计算导线方位角条件和环形条件闭合差⑤计算导线测角中误差⑥计算导线测距中误差⑦计算导线相对闭合差

59.GPS观测结果外业检核（1）每个时段同步边观测数据的检核：①数据剔除率②同步观测环检核（2）不同时段异步边观测数据的检核①复测基线检核②异步观测环检查

60.导线网必要起算数据是3个：一个点的纵、横坐标和一条边的坐标方位角。没有多余起算数据的导线网叫做自由导线网，具有多余起算数据的叫做附合导线网

61.M、N、R三种曲率半径关系：椭球面上某一点M、N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M，只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径c,即N90=R90=M90=c。

62.球面角超假设地球椭球为一圆球，在球面上在轴子午线之东有一条大地线AB，当然它定是一条大圆弧。我们知道，在球面上四边形ABED的内角之和等于360°+ε，ε是四边形的球面角超。

63.白塞尔投影条件（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。步骤：1）按椭球面上的已知值球面相应值，即实现椭球面的过程。2）在球面上解算大地问题。3）按球面上得到的数值椭球面上的相应数值即实现椭球的过渡。

64.方向观测法：在一个测回中将测站上所有要观测方向逐一照准进行观测，在水平度盘上读数，得出各方向的观测值，方向观测法实测水平角一测回中，上半测回要求顺转照准部照准目标，下半测回要求逆转照准部照准目标。分组观测法：将成象情况大致相同的方向分在一组，每组内包含的方向数大致相等。观测是两组都要联测两个共同的方向，其中最好有一个是共同的零方向，以便加强两组的联系。全组合观测角法：把测站上所有方向，每次任取两个方向组成单角进行观测，直至把所有可能组成的全部单角以相同的测回数都观测完为止。

ζ，A、B两点在1985国家高程基准系统下的高程

1.已知某地区高程异常为m

=

32

3.已知某测站垂线偏差的子午分量与卯酉分量分别为：

5.某点纬度为36°11'20"，该点的大地方位为42°17'30"

10.计算30°10'10"点的子午弧长

11.试用大地线克莱劳定理解释椭球上的大地线

12．结合重力位概念及重力分力计算公式

13．用全站仪观测了地面边AB的水平方向值和距离

15．试由大地线微分方程导出大地线克莱劳方

16.什么叫几何水准测量中的多值性