2011级《系统仿真与MATLAB语言》实验指导书

系统仿真与MATLAB语言

实验指导书

韶关学院2011级自动化专业系统仿真与MATLAB语言实验

说明

1、所有同学必须参加实验课，按照排定顺序上机。

2、每次上机请登记在实验室记录本上，固定机位，一人一机。

3、本课程7次上机实验（其中前6次实验要提交纸质实验报告，

第7次实验提交电子版实验报告）。

4、在机房内务必保持安静，不得大声喧哗，不得从事与实验无关事项，如打游戏、看电影等。

5、写好预习报告：

针对实验内容要求用自己的语言简要的写明实验目的、实验原理，并针对实验内容预先做好程序的编写。所有实验项目必须提前编写程序！！！不写预习报告不得参加实验！！！

6、数据记录

记录实验的原始数据，实验期间当场提交。拒绝抄袭。实验过程中要能回答我的提问。

7、实验内容

总结所做实验的内容

回答有关思考题

2013、9

实验一 MATLAB 语言工作环境和基本操作

一、实验目的：熟悉MATLAB 的工作环境，学会使用MATLAB 进行一些简单的运算。 二、实验内容：MATLAB 的启动和退出，熟悉MATLAB 的桌面（Desktop ），包括菜单

（Menu ）、工具条 （Toolbar ）、命令窗口(Command Window)、历史命令窗口、工作

空间(Workspace)等；完成一些基本的矩阵操作；学习使用在线帮助系统。

三、实验步骤：

1、启动MATLAB ，熟悉MATLAB 的桌面。

2、在命令窗口执行命令完成以下运算，观察workspace 的变化，记录运算结果。 （1）（365-52?2-70）÷3 （2）area=pi*2.5^2

（3）已知x=3，y=4，在MATLAB 中求z ：

()

2

3

2y x y x z -= (4)输入 C=1:2:20，则 C （i ）表示什么？其中 i=1,2,3,…,10； （5）掌握MATLAB 常用命令

>> who %列出工作空间中变量

>> whos %列出工作空间中变量，同时包括变量详细信息 >>save test %将工作空间中变量存储到test.mat 文件中 >>load test %从test.mat 文件中读取变量到工作空间中 >>clear %清除工作空间中变量

>>help 函数名 %对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明 >>lookfor %查找具有某种功能的函数但却不知道该函数的准确名称 如： lookfor Lyapunov 可列出与Lyapunov 有关的所有函数。

（6）将下面的矩阵赋值给变量m1,用whos 命令察看m1在内存中占用的字节数，写出下

面各指令的运行结果并上机验证。

m1=????

?

????

???11514412679810115133216 执行以下命令 >>m1( 2 , 3 ) >>m1( 7 ) >>m1( : , 3 )

>>m1( 2 : 3 , 1 : 3 )

>>m1( 1 ,4 ) + m1( 2 ,3 ) + m1( 3 ,2 ) + m1( 4 ,1) （7）执行命令>>help abs

查看函数abs 的用法及用途，计算abs( 3 + 4i ) （8）执行命令

>>x=0:0.1:6*pi;

>>y=5*sin(x); >>plot(x,y)

（9）运行MATLAB 的演示程序，>>demo ，以便对MATLAB 有一个总体了解。 （10） 设计M 文件计算:

x=0:0.1:10

当sum>1000时停止运算，并显示求和结果及计算次数。

（11）求[100，999]之间能被21整除的数的个数（提示利用函数rem ）。 （12）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母（使用find 函数）。

四、思考题

1、以下变量名是否合法？为什么？ （1）x2 （2）3col （3）_row （4）for

2、求以下变量的值，并在MATLAB 中验证。 （1）a = 1 : 2 : 5 ;

（2）b = [ a' a' a' ] ; （3）c = a + b ( 2 , : )

实验2 MATLAB 程序设计

一、实验目的和要求：

1、熟练掌握MATLAB 的程序流程控制结构

2、熟练掌握M 文件的结构

3、熟练掌握函数的调用和参数传递

4、掌握MATLAB 程序编辑、运行及调试方法

二、实验内容：

MATLAB 的语法规则简洁，编程效率高，作为一个完整的程序语言，MATLAB 也有其各种程序流程控制、文件格式和函数调用的规则，通过函数的调用就能够组成庞大的程序，完成复杂的功能。

三、实验步骤：

启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正。 1、使用程序流程控制

Fibonacci 数列的各元素为：1，1，2，3，5，8，...，满足以下关系： F1=1 F2=1

Fn=Fn-1+Fn-2

用M 函数文件实现，数列的元素个数为输入变量。 （1）用while 循环实现程序功能 （2）用for 循环实现程序功能

i i i x x sum 21000

2

-=∑

=

（3）实现当某个元素大于50时，退出循环结构。（提示：使用break ）

2、数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。重复此过程，最终得到的结果为1。如： 2→1

3→10→5→16→8→4→2→1 6→3→10→5→16→8→4→2→1

编写程序，并运行程序验证程序是否正确。

3、编写一个函数，计算下面函数的值，给出标量x 的值，调用该函数后，返回y 的值。 function [y]=myfun1(x)

??

???>+-≤<≤=3

,630,

0,sin )(x x x x x x x y

选择一些数据测试你编写的函数。

实验3 MATLAB 绘图

一、实验目的和要求：

1、熟练掌握MATLAB 二维曲线的绘制

2、熟练掌握图形的修饰

3、知道三维图形的绘制

4、熟练掌握各种特殊图形的绘制

二、实验内容：

MATLAB 的图形功能非常强大，可以对二维、三维数据用图形表现，并可以对图形的线型、曲面、视角、色彩、光线等进行处理。与其他软件一样，MATLAB 也可以实现GUI 设计，是人机交互界面更加美观、方便。

三、实验步骤：

1、在同一坐标系下绘制下面三个函数在t ∈[0，4π]的图象，三条曲线分别采用不同的线形、颜色来绘制（此题采用两种不同的绘制方法实现在同一坐标系绘制三条曲线）。

)s in(41.0321t e y t

y t y t -==

=π

2、x=［－2π，2π］，y1=sinx 、y2=cosx 、y3=sin2x 、y4=cos 2x

（1）用MA TLAB 语言分四个区域分别绘制的曲线，并且对图形标题及横纵坐标轴进

行标注（如下图所示）。

图1 四分区绘制曲线

（2）另建一个窗口，不分区，用不同颜色、线型绘出四条曲线，并标注图例注解。

图2 同一窗口绘制多条曲线

3、三维空间曲线绘制

z=0:0.1:4*pi; x=cos(z); y=sin(z); plot3(x,y,z)

4、用mesh 或surf 函数，绘制下面方程所表示的三维空间曲面，x 和y 的取值范围设为[-3，3]。

10

102

2y x z +-=

5、特殊图形

MATLAB 还提供了一些特殊的曲线以满足特殊的要求。 对函数y=sinx ，分别绘制： （1）绘制条形图（bar ） （2）绘制实心图(fill) （3）绘制阶梯图(stairs) （3）绘制火柴杆图(stem)

实验4 MATLAB 数值及符号计算

一、实验目的和要求：

1、熟练掌握MATLAB 变量的使用

2、熟练掌握MATLAB 矩阵和数组的运算

3、熟悉MATLAB 多项式的运用

4、熟练掌握MATLAB 符号表达式的创建

5、熟练掌握符号表达式的代数运算

6、熟练掌握符号微积分

7、掌握符号积分变换

8、熟悉符号方程的求解

二、实验内容和步骤：

1、??????=654321a ??????-=531142b ?????

?????-=201c ????

??????=063258741d 下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？ (1) result1 = a' (2) result2 = a * b (3) result3 = a + b (4) result4 = b * d

(5) result5 = [b ; c' ] * d (6) result6 = a . * b (7) result7 = a . / b (8) result8 = a . * c (9) result9 = a . \ b (10) result10 = a . ^2 (11) result11 = a ^2 (12) result12 = 2 . ^ a

2、用MATLAB 求下面的的方程组。

(1)????

?

???????-=??????????????????????

???----01741323151122231592127

4321x x x x (2)???????=-++=--=-++=++5

6533332821

w z y x w y x w z y x z y x

3、已知?

???

?????

???----=13231

51122231592127

A (1)求矩阵A 的秩(rank)

(2)求矩阵A 的行列式(determinant) (3)求矩阵A 的逆(inverse)

(4)求矩阵A 的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector) 4、关系运算与逻辑运算

已知a=20,b=-2,c=0,d=1，计算下列变量的值，并上机验证。 (1) r1 = a > b

(2) r2 = a > b & c > d (3) r3 = a == b* (-10)

(4) r4 = ~b | c

5、创建符号表达式和符号表达式的操作

对符号表达式

x

f sin

=，t

e

y

g

2

-

=

进行操作。

（1）创建符号变量，分别使用sym和syms命令（2）求反函数和复合函数。

①用finverse函数求f和g的反函数

②用compose函数求f，g的复合函数

（3）符号微积分和极限。

①对f和g用diff求微分

②对f和g用int求积分

6、符号矩阵的操作

（1）创建符号矩阵

]

)

2

cos(

2

[

2

t

x

x

x

A=

（2）符号矩阵的代数运算。符号矩阵的大多数运算都与矩阵相同计算A .' 以及det（A）

（3）对符号矩阵A进行求特征值、对角阵等运算

（4）对符号矩阵A求极限和积分

7、符号方程的求解。

（1）代数方程求解。

对方程组进行?

?

?

?

?

?

?

=

+

+

+

=

-

+

-

=

+

+

+

=

+

-

12

2

2

4

7

3

2

2

5

8

2

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

求解。

（2）符号微分方程求解

解方程组?

?

?

?

?

=

+

=

-

1

cos

y

dx

dz

x

z

dx

dy

实验5 动态仿真集成环境——Simulink

一、实验目的

1、学习SIMULINK 软件工具的使用方法；

2、用SIMULINK 仿真线性系统；

二、实验内容及步骤

1．SIMULINK简介

SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。

所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。

2．SIMULINK的启动

进入SIMULINK界面，只要你在MA TLAB命令窗口提示符下键入‘SIMULINK’，按回车键即可启动SIMULINK软件。在启动S IMULINK软件之后，SIMULINK的主要方块图库将显示在一个新的Windows中。

如图5-1所示：

?在MA TLAB命令窗口中输入simulink ：

结果是在桌面上出现一个称为Simulink Library Browser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。

图5-1 SIMULINK的主要方块图库

3．SIMULINK的模块库介绍

?SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库：

Continuous（连续模块）

Discrete（离散模块）

Function&Tables（函数和平台模块）

Math（数学模块）

Nonlinear（非线性模块）

Signals&Systems（信号和系统模块）

Sinks（接收器模块）

Sources（输入源模块）

4．SIMULINK简单模型的建立

（1）建立模型窗口

（2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口

（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型

5．SIMULINK功能模块的处理

（1）模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳（选中模块，按住鼠标左键不放）而放到模型窗口中进行处理。

（2）在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。此时可以对模块进行以下的基本操作：

Ⅰ）移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住shift键，再进行拖曳；

Ⅱ) 复制：选中模块，然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块；

Ⅲ) 删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。也可以用鼠标选取某区域，再按Delete键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除；

Ⅳ) 转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择Flip Block旋转180度，选择Rotate Block顺时针旋转90度。或者直接按Ctrl+F键执行Flip Block，按Ctrl+R键执行Rotate Block。

Ⅴ) 改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。

Ⅵ) 模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。Hide Name可以隐藏模块名称。

Ⅶ) 颜色设定： Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，Background Color可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。

Ⅷ) 参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进行参数设定。参数设定窗口包含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以点击其上的help 按钮。通过对模块的参数设定，就可以获得需要的功能模块。

Ⅸ) 属性设定：选中模块，打开Edit 菜单的Block Properties 可以对模块进行属性设定。包括Description 属性、 Priority 优先级属性、Tag 属性、Open function 属性、Attributes format string 属性。其中Open function 属性是一个很有用的属性，通过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink 就会调用该函数执行，这种函数在MATLAB 中称为回调函数。

Ⅹ) 模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条连线的合成。缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定，可以使模块输出向量信号。 6．SIMULINK 应用举例

以具有双积分环节的系统G （S ）为例，该系统的开环是不稳定的，为了使系统稳定，使用超前校正环节K （S ）进行串联校正，见图6-2。

图5-2 系统结构框图

在建模之前，你需要创建一个工作区域。创建一个工作区域的方法为，选择File 项，然后再选择New ，这将开始一个新的窗口，其窗口名为“Untiledl ”，可以在该窗口内构造系统模型，并称这个窗口为工作窗口。

为了得到这个系统的阶跃响应，可以由两个传递函数、一个求和点、一个输入源及两个输出观测点等6个部分组成这个系统。

输入源的元件位于Sources 库；传递函数与综合点方块都位于线性部分（Linear ）库中。用同样方法，可将该库中的Transfer Fcn 与Sum 图形拖曳到工作空间，然后关闭Linear 库；

如何得到其仿真的输出结果。在Sinks 库中有三个功能方块可用于显示或存储输出结

)+(=

)(=

)(1101

2

S S K S G

果。Scope 功能块可以像一台示波器，实时地显示任何信号的仿真结果。To Workspace功能块可以把输出值以矢量的形式存储在MA TLAB工作空间中，这样可以在MATLAB环境下分析与绘制其输出结果。To File功能块可以把数据存储到一个给定名字的文件中。用同样方法，将Scope拖曳到工作空间，并关闭Sinks库窗口。

打开Sum功能块，在List of Signs处输入“+”、“—”符号。如果综合点超过了两个输入点，只要简单地输入其正、负号，即可自动地增加其相应地输入点。

打开StepFcn功能块，有三个空白框可以填入参数。Steptime是阶跃响应的初始时间。此项可填0，即零时刻开始阶跃响应。另外两项为初始值（Initial value）和终值（Final value）。这两项可分别输入0和1。

打开工作空间功能块。输入y作为变量名（V ariable name）。

最后，要将这些方块连接起来。除Sources与Sinks功能块外，所有其他方块中至少有一个输出点，即在方块旁有一个符号﹥指向外面，也至少有一个输入点，即在方块旁有一个符号﹥指向里面，Sources功能块没有输入点，只有输出点，而Sinks功能块没有输出点，因此它仅有一个输入点。系统的仿真方块图见图6-3。

图5-3 系统的仿真方块图

7．SIMULINK仿真的运行

构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数、启动仿真和仿真结果分析。

（1）设置仿真参数和选择解法器

设置仿真参数和选择解法器，选择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个

仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。

I．. Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。

★仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。

★仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用

II.。Workspace I/O页，作用是管理模型从MA TLAB工作空间的输入和对它的输出。

III．.Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。

（2）、启动仿真

I．设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。

选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果模型中有些参数没有定义，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。

II．除了直接在SIMULINK环境下启动仿真外，还可以在MA TLAB命令窗口中通过函数进行，格式如下：

[t,x,y]=sim(‘模型文件名’,[to tf],simset(‘参数1’,参数值1,‘参数2’,参数值2, …))

其中to为仿真起始时间，tf为仿真终止时间。[t,x,y]为返回值，t为返回的时间向量值，x为返回的状态值，y为返回的输出向量值。simset定义了仿真参数，包括以下一些主要参数：

AbsTol：默认值为1e-6设定绝对误差范围。

Decimation：默认值为1，决定隔多少个点返回状态和输出值。

Solver：解法器的选择。

最后一步是仿真(Simulation),可以通过选择仿真菜单(Simulation Menu)执行仿真命令。有两个可以供选择的项：Start（开始执行）与Parameters（参数选择）。在参数选择中，可以

有几种积分算法供选择。对于线性系统，可以选择Linsim 算法。对应项分别输入如下参数：

Start Time 0 （开始时间） Stop Time 9.9 （停止时间）

Rilative Error 0.001 （积分一步的相对误差） Minimum Step Size 0.1 （最小步长） Maximum Step Size 0.1 （最大步长）

在Return Variable 方框中，还可以输入要返回的变量参数。如在此方框中填入t, 在仿真之后可以在MATLAB 工作空间中得到两个变量, 即t 与y 。参数选择完毕后，关闭该窗口。 此时，你可以选择Start 启动仿真程序，在仿真结束时，计算机会用声音给予提示。 阶跃响应图如图5-4所示。

图5-4 阶跃响应图

练习5-1 在SIMULINK 环境下，作T1、T2、T3系统的阶跃响应；

将T1、T2、T3系统的阶跃响应图在同一Scope 中显示。

练习5-2典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：

极点位置：

1

3321

2

2242

222332221+++=

+++=

++=

s s s T s s s T s s T )

(2)

(2)(22

2

22

222σωσσωωξωω++++=++=a a n n n s s s s S G

式中：

在SIMULINK 环境下，作该系统在以下参数时的仿真： ①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应，（用同一Scope 显示）； ②设σ=1 , ωa=0.5,1,5 ，求阶跃响应在（用同一Scope 显示）； ③设：

求阶跃响应（用同一Scope 显示）； ④设

求阶跃响应，（用同一Scope 显示）；

阶跃响应的时间：0≤t ≤10，阶跃信号幅值为+2V 。分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。

练习5-3 直流电动机双闭环调速系统如图所示。

（1）以给出的方式建立系统的SIMULINK 的模型，并进行仿真，用示波器观察系统的阶跃响应曲线；

（2）调整转速调节器(as+1)/0.085s 的a 参数，选择a=0.5，观察其系统的阶跃响应曲线并进行比较。

实验6 控制系统的计算机辅助分析

一、实验目的和要求：

1、熟练掌握线性系统的模型描述

a

j S ωσ±-=)

cos(;1;2

θξξωωξωσ=-==n a n 2

5,2,2

2,2

1

==n ωξ0

00

6045302==θωn

2、掌握线性系统稳定性分析

3、熟练掌握线性系统的时域分析

4、熟练掌握线性系统的频域分析

5、掌握根轨迹分析

二、实验内容：

1、参考下面的程序，编写程序计算传递函数为

的阶跃响应特参数：⑴超调量σ%；⑵上升时间Tr; ⑶峰值时间Tp; ⑷过渡过程时间Ts; —-———————————————————————————

附录：计算超调量σ%、上升时间Tr 、峰值时间Tp 、过渡过程时间Ts 的函数文件;

% MATLAB PROGRAM EG2-4 function [pos,tr,ts2,tp]=stepchar(t,y); %finding Pos and Tp

[mp,ind]=max(y);dimt=length(t); yss=y(dimt); pos=100*(mp-yss)/yss; tp=t(ind); i=1;j=1;k=1;q=1; while y(i)<0.1; i=i+1; end; t1=t(i); while y(j)<0.9; j=j+1; end;

t2=t(j);tr=t2-t1;

%Finding settling time (two percent)Ts i=dimt+1;n=0; while n==0; i=i-1; if i==1; n=1; elseif y(i)>=1.02; n=1; end;

2

22

2++=

)(S S S G

end;

t1=t(i);i=dimt+1;n=0; while n==0; i=i-1; if y(i)<=0.98; n=1; end; t2=t(i); if t1>t2; ts2=t1; else ts2=t2; end;

end; %程序中，pos 为超调量σ%。

2、 求多项式的根

如果P 是包含多项式系数的行向量，由roots(p)命令得到一个列向量，其元素为多项式的根。 求多项式：

3、由多项式的根求多项式

如果r 是包含多项式根的一个行/列向量，用poly (r)命令得到一个行向量，其元素为多项式的系数；

1）已知多项式的根为-1,-2,-3±j4，求多项式方程。 2）求下列矩阵的特征方程的根

3）求下列函数的零、极点和增益。

4、部分分式展开：

函数[r,p,k]=residue(b,a),对两个多项式的比进行部分分式展开，如：

的根；

15

751475672561253191

23456

+.+.+.+.++s s s s s s

1110

111........)()(a s a s a s a b s b s b s b s Q s P n n n n m m m m ++++++++=

+---??

??

??????-----=51166116110

A 50

874593011)(234

23++++++=S S S S S

S S S H

向量b 、 a 是以s 的降幂顺序排列多项式的系数，部分分式展开后余数送入列向量r ，极点送入列向量p ，常数项送入k 。 对F （s ）进行部分分式展开：

5、传递函数的常用命令：

最常用的对传递函数进行变换的命令为传递函数的乘、加与反馈连接命令。对于简单的框图分析可以使用series 、 parallel 、 feedback 与cloop 命令，采用传递函数的形式进行分析与处理。 ①传递函数串联：

命令格式：[nums, dens]=series(num1, den1, num2, den2)

②传递函数并联：

命令格式：

[nump, denp]= parallel (num1, den1, num2, den2)

③反馈系统：

命令格式：[numf, denf]=feedback(num1, den1, num2, den2)

④单位反馈系统：

命令格式：[numc,denc]=clooop(num, den, sign)

sign 是可选参数，sign=-1为负反馈，而sign=1对应为正反馈。缺省值为负反馈。

1）已知两个传递函数分别为：

s s x G s x G +=+=

2

2132

)(,131)(

①在MATLAB 中分别用传递函数、零极点、和状态空间法表示； ②在MATLAB 中分别求出通过反馈、串联、并联后得到的系统模型。 按下图方式反馈连接，求闭环系统的传递函数。

)

()()(21s G s G s G s =)

()()(21s G s G s G p +=)

()(1)()(21s G s G s G s G f +=

)

(1)()(s G s G s G c +=

4

41

92)(23

3+++++=s s s s s s F

6、求连续系统的单位阶跃响应有关命令的用法： 命令格式：

[y,x,t]=step(num, den) [y,x,t]=step(num, den, t) [y,x,t]=step(A,B,C,D) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu) [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t) 典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：

极点位置：

式中：

①设ωa=1, σ=0.5,1,5 ,求阶跃响应；

②设σ=1 , ωa=0.5,1,5 ，求阶跃响应； ③设：

求阶跃响应；

④设

求阶跃响应；

⑤阶跃响应对应的时间：t=0至 t=10 ，分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。

(提示：程序中可使用“INPUT ”命令，用键盘输入不同的参数。) 7、Bode 图 命令格式：[mag,phase,w]=bode(a,b,c,d) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu) [mag,phase,w]=bode(a,b,c,d,iu,w)

)

(2)

(2)(22

2

22

222σωσσωωξωω++++=++=a a n n n s s s s S G a

j S ωσ±-=)

cos(;1;2

θξξωωξωσ=-==n a n 2

5,2,22,2

1

==n ωξ0

00

6045302==θωn

[mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 求幅值裕度和相位裕度：

[gm,pm,wcp,wcg]=margin(mag,phase,w) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(a,b,c,d) 1）有一线性系统的传递函数为：

25

425

2)

()(++=

s s u y s s

求该系统的Bode 图和gm ,pm ,wcg ,wcp ，并在图中加标题及横坐标、纵坐标。 2）给定系统的传递函数为：)

11.0)(1()(++=

s s S K

s G ，分别判定当开环放大倍数K=5和

K=20时，闭环系统的稳定性，并求系统的幅值裕度(db)和相位裕度(°)。 8、Nyquist 图的用法：

命令格式：

[re,im,w]=nyquist(a,b,c,d) [re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,,iu) [re,im,w]=nyquist(a,b,c,d,,iu,,w) [re,im,w]=nyquist(num,den) [re,im,w]=nyquist(num,den,,w)

已知某单位反馈系统开环传递函数为：s

s s K

s G 10052)(23++=

K1=1300，K2=5200

①、画该系统在K=K1和K=K2时的Bode 图；

②、画该系统的Nyquist 图；将K=K1和K=K2时的Nyquist 图分别绘在屏幕的左右窗口。

9、根轨迹的绘制：

命令格式： 绘制系统根轨迹图 [r,k]=rlocus(num,den) [r,k]=rlocus(num,den,k) [r,k]=rlocus(a,b,c,d) [r,k]=rlocus(a,b,c,d,,k)