用导数求切线方程教案
用导数求切线方程
一、教学目标：
(1) 知识与技能：
理解导数的几何意义.
能够应用导数公式及运算法则进行求导运算.
(2) 过程与方法：
掌握基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数.
(3) 情感态度与价值观：
通过导数的几何意义的探索过程，掌握计算简单函数的导数，培养学生主动探索、勇于发现之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法?
二、重点、难点
重点：能用导数的几何意义求切线方程?
难点：用导数求切线方程?
三、学情分析
学生在前面已学习导数的概念，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求
简单函数的导数，本节课进一步研究和学习导数的几何意义与切线方程之间的联系。根据学生好动、观察能力强的特点，让他们采用小组合作、讨论的形式归纳本节课的知识，突出本节课的重点、难点。
四、教学过程:
【知识回顾】
1. 导数的概念
函数y = f (x)在x = x0处的导数是______________________________ .
2. 导数的几何意义
函数y =f(x)在点x o处的导数的几何意义就是曲线y = f(x)在点(x o, f (x o))处的切线的斜率,
即k = ________ .
3. 基本初等函数的导数公式：
1 )若f(x)=c(c 为常数)，则f'(x)=_
3)若f (x) =sin x,则f'(x )=___________ 5)若f(x) =a x,则f'(x)二______________ ；
7)若f(x)=log：,则f'(x)= _____________ 4. 导数的运算法则
1) f(x)±g(x%= ________________
3)凹=
]g(x)」----------------------- 一；2)若f(x) = x°,则f'(x)=_____________ 4) 若f(x)=cosx,贝U f'(x)= ___________ 6)若f (x) =e x,则f'(x)二_____________ ; 8)若f (x) = ln x，则f '(x )=_________ .
2)〔f (x ) g (x )】=_____________________
4) [cf(x)]'= ___________
【新课引入】
1. 用导数求切线方程的四种常见的类型及解法：
类型一：已知切点，求曲线的切线方程
此类题较为简单，只须求出曲线的导数 f （x），并代入点斜式方程即可. 例1曲线y=x3 -3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为（）
A. y = -3x -4
B. y = -3x 2
C. y = -4x 3
D.
类型二：已知斜率，求曲线的切线方程
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.
例2与直线2x-y，4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）
A. 2x_y+3 = 0
B. 2x_y_3 = 0
C. 2x-y 1=0
D. 2x-y-1=0
类型三：已知过曲线外一点，求切线方程
此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.
1
例3求过点（2,0）且与曲线 * —相切的直线方程.
类型四：已知过曲线上一点，求切线方程
曲线y=f(x) “在点P(x o, y°)的切线”与“过点(X o, y°)的切线”的区别：前者P(x°, y°)为切点,
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法. 例4求过曲线y=x‘—2x上的点(1, -1)的切线方程.
【课堂练习】
1. 曲线f (x) =*X2在点(1,-1)处的切线方程为____________________________ .
2. 已知函数f(x)=lnx-ax的图像在x=1处的切线与直线2x，y-1=0平行，则实数a的值
是 ____________ .
__ 3
3. 已知函数f (x) = x -3x，若过点A(0,16)的直线^ax 16与曲线y = f (x)相切，则实数
a的值是_____________ .
1 3 4
4. 已知曲线y 3.
3 3
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.
(2)求曲线过点P(0,-)的切线方程.
3
(3)求斜率为4的曲线的切线方程.
五、课堂小结：
后者P(x°, y o)不一定是切点。前者的解法是设方程为y—y°二f (x o)(x—x°);后者的解法是待定切点法，先设切点，再根据题意求切点处导数(即该点的切线的斜率) 。
六、作业布置：
三维设计P55 P86
曲线y=f(x) “在点P(x o, y°)的切线”与“过点(X o, y°)的切线”的区别：前者P(x°, y°)为切点,
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