高中数学 周练1课时作业 新人教A版必修1

高中数学人教版必修一课时作业：周练 1

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则

( )．A．A B B．B A

C．A＝B D．A∩B＝?

解析A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴B A.

答案 B

2．已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝

( )．A．空集B．{1}

C．(1,1) D．{(1,1)}

解析集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．

∴S∩T＝{(1,1)}．

答案 D

3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为

( )．A．3 B．6 C．8 D．10

解析由x∈A，y∈A，x－y∈A，

得x＝2时，y＝1；

x＝3时，y＝1，或y＝2；

x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；

x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.

∴B中共有10个元素．

答案 D

5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)＝

( )．A．{5,8} B．{7,9}

C．{0,1,3} D．{2,4,6}

解析∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，

∴?U A＝{2,4,6,7,9}，?U B＝{0,1,3,7,9}．

因此(?U A)∩(?U B)＝{7,9}．

答案 B

6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C ＝?；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有

( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，

∴A∩C＝?，①正确，②③④均不正确．

答案 C

7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是

( )．

A．(B∩?I A)∩C B．(A∪?I B)∩C

C．(A∩B)∩?I C D．(A∩?I B)∩C

答案 D

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(?U A)∩B≠?，则实数k的取值范围为

( )．A．k＜0或k＞3 B．2＜k＜3

C．0＜k＜3 D．－1＜k＜3

解析?U A＝{x|1＜x＜3}，(?U A)∩B≠?，

∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.

因此k的取值范围是0＜k＜3.

答案 C

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．解析∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A?{－1,1}，

故满足条件的集合A为：?，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．

答案 4

10．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，

则右图中阴影表示的集合为________．

解析A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，

∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．

答案{2}

11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且?U B?U A，则实数a的取值范围是________．

解析∵?U B?U A，知A B，

又A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，

∴a≥2.

答案a≥2

12．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?U A)∩B＝?，则实数m的取值范围是________．

解析∵A＝{x|x≥－m}，U＝R，

∴?U A＝{x|x＜－m}，

要使(?U A)∩B＝?，只需－m≤－2，∴m≥2.

答案{m|m≥2}

三、解答题(每小题10分，共40分)

13．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

解∵B?(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.

∴x2－1＝3或x2－1＝5.

解得x＝±2或x＝± 6.

若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}，

若x 2

－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}． 综上可知：x ＝±2时，A ∩B ＝{1,3}；

x ＝±6时，A ∩B ＝{1,5}．

14．设集合A ＝{x |x 2

＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2

＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}, 求实数b ，c 的值．

解 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A ，则9－3a －12＝0， ∴a ＝－1，从而A ＝{－3,4}，

由于A ≠B ，因此集合B 只有一个元素－3， 即x 2

＋bx ＋c ＝0有等根．

∴?????

－32

－3b ＋c ＝0，b 2

－4c ＝0，

解之得???

??

b ＝6，

c ＝9，

所以实数b ，c 的值分别为6,9.

15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．

(1)求?U (A ∩B )；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解 (1)B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，

因此?U (A ∩B )＝{x |x ＜2或x ≥3}，

(2)由2x ＋a ＞0，得C ＝?

?????

x |x ＞－a 2，

又B ∪C ＝C ，知B ?C ， ∴－a

2

＜2，∴a ＞－4.

16．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2

－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2

＋nx ＋12＝0}，且(?U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．

解 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(?U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2

－5x ＋m ＝0}，

∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，得m ＝6， ∴A ＝{2,3}，

∴?U A ＝{1,4,5}，而(?U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，

∴3一定是关于x 的方程x 2

＋nx ＋12＝0的一个根． ∴n ＝－7，∴B ＝{3,4}， ∴m ＋n ＝－1.