人教版七年级上册数学教案：第三章3.1从算式到方程

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3. 1.1 一元一次方程

1. 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程.

2. 理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.

3. 掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.

阅读教材P78?80,思考下列问题.

什么是方程、一元一次方程及它们的解？怎样列方程？

知识探究

1. 含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1 这样的方程叫做一元一次方程.

2. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数

的值，这个值就是方程的解. 自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm,列方程得：4x = 24.

2.某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校的学生数为x,则女生数为52%x ,男生数为52%x —80,依题意得方程：52%x + 52%x —80 =

x.

3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回

4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，

列方程得：0.8x= 10 — 4.4 .

4.长方形的周长为24 cm,长比宽多2 cm,求长和宽分别是多少.

解：设长为xcm,则宽为(x —2)cm,依题意得方程：2(x + x —2)= 24.

先设未知数，再找相等关系，列方程.

活动1小组讨论

例1判断下列是不是一元一次方程，是打“V” ,不是打“X”.

①x+ 3= 4; (V)

②—2x+ 3 = 1; (V)

③2x + 13= 6 —y; (X )

1

④-=6; (X )

x

⑤2x —8>—10; (X )

⑥3+ 4x= 7x.( V)

例2检验2和一3是否为方程— 1 = x—2的解.

2

解：一3是，2不是.

带入方程中左右两边相等的值就是方程的解.

例3设未知数列出方程：

(1) 用一根长为100 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

(2) 长方形的周长为40 cm,长比宽多3 cm,求长和宽分别是多少.

(3) 某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人，这个学校有多少学生？

(4) A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.

解：略.

诫岬点桂设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.

活动2跟踪训练

1.下列方程的解为x= 2的是(C)

A. 5—x = 2

B. 3x—1 = 4—2x

C. 3—(x —1) = 2x —2

D . x—4 = 5x—2

2.在2+ 1 = 3, 4+ x= 1, y —2y = 3x, x —2x + 1 中，一元一次方程有(A)

A. 1个 B . 2个C. 3个 D . 4个

3.老师要求把一篇有 2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入

,小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得

50x + 700= 2 000,

x = 26.

活动3课堂小结

1. 方程及一元一次方程的定义.

2. 如何列方程，什么是方程的解.

3.1.2等式的性质

1. 了解等式的两条性质.

2. 会用等式的性质解简单的一元一次方程.

阅读教材P81?82,思考下列问题.

1. 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？

2. 解方程的依据是什么？

知识探究

1. 如果a= b,那么a ±c = b ±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子).

2. 如果a= b,那么ac= bc.

a b

3. 如果a= b(c z 0),那么c= c.

c c

自学反馈

1.已知a= b,请用“=”或“工”填空：

(1) 3a=3b; (2)在4 ⑶—5a二—5b.

2.利用等式的性质解下列方程：

(1)x + 7= 26 ;

⑵一5x = 20;

(3) —2(x + 1) = 10.

解：(1)x = 19.(2)x = — 4.(3)x = —6.

注意用等式的性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x= a”的形式.

活动1小组讨论

例利用等式的性质解下列方程并检验：

(1)x —9 = 6;

⑵一0.2x = 10;

1

(3) 3 —^x = 2;

(4) —2x + 1 = 0;

(5) 4(x + 1)=—20.

1

解: (1)x = 15.(2)x = —50.(3)x = 3.(4)x = ^.(5)x = — 6.

运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项.

活动2跟踪训练

利用等式的性质解下列方程并检验：

(1) x + 5= 8;

(2) —x —1= 0;

1

(3) —2 —4x = 2;

(4) 6x —2 = 0.

1

解：(1)x = 3.(2)x = — 1.(3) = —16.(4)x = 3.

活动3课堂小结

1. 等式有哪些性质？

2. 在用等式的性质解方程时要注意什么？

会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题.

阅读教材P104?105探究3的内容，思考题中所提出的问题.

知识探究

方案决策问题解题的基本方法是求得每种方案的结果，再结合结果做出判断.

自学反馈

某市乘公交车（非空调）每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15 元?问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？

解：100次，购买IC卡合算.

活动1小组讨论

例（教材P104探究3）电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式.

（1）设一个月用移动电话主叫为t min（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方

式一和方式二如何计费；

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

活动2跟踪训练

某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有

基本工资，每运1吨货给20元.问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？

解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资.

活动3课堂小结

电话计费等有关的方案决策问题.