电力系统暂态稳定性仿真研究本科生毕业设计(论文)

毕业设计（论文）

题目名称：电力系统暂态稳定性仿真研究

学院名称：电子信息学院

班级：电气类

学号：

学生姓名：

指导教师：

2013年6月

论文编号：

电力系统暂态稳定性仿真研究Power system transient stability simulation

学院名称：电子信息学院

班级：电气类

学号：

学生姓名：

指导教师：

2013年6月

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：日期：

指导教师签名：日期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：日期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：日期：年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：日期：年月日

导师签名：日期：年月日

指导教师评阅书

指导教师评价：

一、撰写（设计）过程

1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神

□优□良□中□及格□不及格

2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度

□优□良□中□及格□不及格

3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力

□优□良□中□及格□不及格

4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性

□优□良□中□及格□不及格

5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

指导教师：（签名）单位：（盖章）

年月日

评阅教师评阅书

评阅教师评价：

一、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

建议成绩：□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

评阅教师：（签名）单位：（盖章）

年月日

教研室（或答辩小组）及教学系意见

教研室（或答辩小组）评价：

一、答辩过程

1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况

□优□良□中□及格□不及格

2、对答辩问题的反应、理解、表达情况

□优□良□中□及格□不及格

3、学生答辩过程中的精神状态

□优□良□中□及格□不及格

二、论文（设计）质量

1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？

□优□良□中□及格□不及格

2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？

□优□良□中□及格□不及格

三、论文（设计）水平

1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义

□优□良□中□及格□不及格

2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？

□优□良□中□及格□不及格

3、论文（设计说明书）所体现的整体水平

□优□良□中□及格□不及格

评定成绩：□优□良□中□及格□不及格

（在所选等级前的□内画“√”）

教研室主任（或答辩小组组长）：（签名）

年月日

教学系意见：

系主任：（签名）

年月日

摘要

随着社会的进步和科技的发展，近年来世界各地也出现了一些大的电力系统，这些系统通常具有范围广、强非线性的特点。随着电力市场化和区域联网的不断推进，电网运行状态越发复杂多变且接近其极限水平,在运行中，由于某种破坏性的原因，有时会引起电力系统崩溃的问题。

利用MATLAB 7.0电力系统工具箱为平台，通过SimPowerSystem建立电力系统运行中常见的单机—无穷大系统模型，设置的是电力系统中常见的单相接地故障，模型中采用快速切除故障、自动重合闸、变压器中性点经小电阻接地、强行励磁等方法进行仿真，并证明了上述方法能够提高电力系统暂态稳定。

关键词：电力系统，暂态稳定，单机无穷大系统，电力系统稳定器，MATLAB

Abstract

With the development of society and technology,some large power systems have been turned up in the world these years.The characteristic of these systems are wide boundary and non-linear. With the impelling of the marketization of the power system and the regional networking, the system operation are near its limit levels more and more. Sometimes the collapse of power system will be caused for the specific damage.

A Single Machine Infinite Bus System (SMIBS) is established via the Power System Block in the MATLAB,and the Single-phase ground short circuit fault is setted .The fast fault-clearing,automatic reclosing lock,the transformer neutral grounding via low resistance are adopted to simulate ,which are proved to improve the the power system transient stability.

Key words: Power System , Transient Stability , Single Machine Infinite Bus System , Power System Stabilizer , MATLAB

目录

1电力系统暂态稳定性概述 (1)

1.1电力系统暂态稳定及其意义 (1)

1.2国内外研究现状及发展趋势 (2)

2电力系统暂态稳定研究的内容 (6)

2.1电力系统机电暂态过程的特点 (6)

2.2大扰动后发电机转子的相对运动 (7)

2.3等面积定则 (9)

2.4极限切除角 (10)

3电力系统暂态稳定的研究方法 (12)

3.1分析电力系统暂态稳定的线性方法 (12)

3.2人工神经网络法 (14)

3.3提高电力系统暂态稳定的方法 (15)

3.4研究设计的内容 (18)

4电力系统常用仿真简介 (20)

4.1常用的电力系统仿真软件 (20)

4.2MATLAB简介 (21)

4.3MATLAB保存图形 (23)

5基于SIMULINK的单机无穷大系统的暂态稳定性仿真 (24)

5.1单机-无穷大系统的建模 (24)

5.2采用的模块及其参数设置 (25)

5.3 电力系统暂态稳定性仿真 (31)

6结论 (38)

参考文献 (41)

致谢 (43)

毕业设计（论文）

1 电力系统暂态稳定性概述

1.1 电力系统暂态稳定及其意义

电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到大的扰动之后各发电机是否能继续保持同步运行的问题。对于某一特定的稳定运行状态，以及对于某一特定的扰动，如果在扰动后系统可以达到一个可以接受的稳定运行状态，则对此初始状态及此扰动而言，称之为暂态稳定。引起电力系统大扰动的原因主要有以下几种：

(1)负荷的突然变化，如投入或切除大容量的用户等；

(2)切除或投入系统的主要元件，如发电机，变压器及线路等；

(3)发生短路故障

其中以短路故障的扰动最为严重，常以此作为检验系统是否具有暂态稳定的条件。

电力系统受到大的扰动时，表征系统运行状态的各种电磁参数都要发生急剧的变化。但是，由于原动机调速器具有较大的惯性，它必须经过一定时间后才能改变原动机的功率。这样，发电机的电磁功率和原动机的机械功率之间便失去了平衡，于是产生了不平衡转矩。在不平衡转矩的作用下，发电机开始改变转速，使各发电机转子间的相对位置发生变化（机械运动）。发电机转子相对位置，即相对角的变化，反过来又将影响到电力系统中电流、电压和发电机电磁功率的变化。所以，由大扰动引起的电力系统暂态稳定过程，是一个电磁暂态过程和发电机转子间机械运动暂态过程交织在一起的复杂过程。

电力系统是一个复杂的动态系统，一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数量；另一方面它又处于不断的扰动之中，扰动发生的时间、地点、类型、严重性均有随机性，扰动发生后的系统动态过程中一旦发生稳定性问题，系统可能在几秒内发生严重后果，造成极大的经济损失和社会影响。

电力系统暂态分析的主要目的是检查系统在大的扰动下（如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况），各发电机组间能否保持同步运行，如果能同步运行，并具有可接受的频率和电压水平，则称此电力系统在这一大扰动下是暂态稳定的。在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态分析。通过暂态分析还可以考察和研究各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此通过仿真来验证所求结果是否正确，即电力系统在某一状态时是否是稳定的具有重要意义。

电力线系统稳定的破坏，往往会导致系统的解列和崩溃，造成大面积停电，所以保证电力系统稳定是电力系统安全运行的必要条件。判定电力系统暂态稳定性主要是在大扰动下检查系统中各发电机组间能否保持同步运行水平，并具有可以接受的电压和频率水平。对这项工作已深入多年，并在离线计算中有成熟的算法取得了

良好的成果。然而，随着电力市场化和区域联网的不断推进，电网运行状态越发复杂多变且接近其极限水平，同时，近年来国内外时有发生由于系统暂态稳定性不足且对策迟缓引起的大停电事故，造成了经济上的巨大损失，这些都提示着我们提高对电网稳定性分析的重视。只有更快速更准确地对系统处于的稳定水平进行判断，找到稳定性遭到威胁的环节才能进而有效地采取措施改善系统运行状态。为此，进一步深入研究改进原有暂态稳定分析方法，开拓新的创造性的方法，解决其在实际系统中的应用的难题，仍然是我们面对的重要课题。

1.2 国内外研究现状及发展趋势

电力系统的互联，可以带来显著的经济效益，但是电力系统的规模越大，引起系统事故的可能性也越大，系统中任一元件发生故障都有可能引起事故扩大。如果电网结构不够强壮，或者安全自动装置不够健全，或者管理失当，都有可能使系统陷入稳定危机，甚至大面积停电，乃至全网崩溃，给国民经济造成重大损失。因此国内外大型电力系统的运行与规划都把电力系统的安全评定置于重要地位。

随着“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实施，到2020年左右，我国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压交、直流混合输电系统。其经济效益十分明显，不仅可以优化能源布局，充分利用西部地区丰富的水力资源，还可以减少备用容量，进行区域间的相互功率支援和实现错峰效益。另一方面，互联电网的缺点是，由于对事故的连锁反应，可能出现大面积停电。1996年7月2日和8月l0日美国西部大面积停电事故的关键特征是，解除一条线路后，其余线路被迫承担被解列线路的负荷，而失去一条线路的网络进一步过载，从而引起连锁反应和导致系统崩溃。随着电力市场的发展，电力系统的重构和解除管制，在主网基础上建立起来的现代互联电网在区域间传输的功率将日益增长。这种需求进一步增加了输电系统的压力。因此，估计大面积停电事故的几率还将增长。稳定破坏是电网中较为严重的事故之一，大电力系统的稳定破坏事故，往往引起大面积停电，给国民经济造成重大损失。在我国，由于电网结构相对薄弱，重负荷长距离线路较多，因而稳定事故的发生较为频繁。据统计，平均全国每年有4.7次稳定事故，总损失电量为280.31万kWh，社会上由于停电造成的损失就更大了。

我国即将形成的大型互联混合输电系统在世界上是举世无双的，如何保证该系统的安全、稳定和经济运行是一个极其重大和迫切的研究课题。在电力系统中，随着偶然事故的发生，电力系统能否经受住随后发生的暂态过程并过渡到一个新的稳定状态，是电力系统安全评定的主要内容。用暂态分析方法去评定系统能否经受住这种过渡过程属于动态安全分析的范畴。国内外电力系统稳定破坏事故统计表明，

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暂态稳定破坏的事故率居于首位，从而暂态稳定分析组成动态安全评定的主体。

对于我国电网来说，其覆盖面积大，结构薄弱，负荷密度极不均匀，而电源又往往远离负荷中心，单位装机容量分摊到标准输电线长度比发达国家的少得多。由于长期以来输电线路总长度年增长率只是总装机容量年增长率的40%左右，其累积效应进一步恶化了系统的安全稳定性。三峡工程标志着全国性跨地区联网的开始，高效的远方大机组越来越重要，联络线的作用从紧急支援延伸到经济换电而接近稳定极限。人区电网互联在经济性和安全稳定性之间的最佳协调问题对有关算法的需求迫在眉睫。

因此，电力系统的稳定性问题不但在非线性理论方面，也在非线性系统的实践方面具有代表性。开发有量化和在线能力的TSA和VSA工具，以及相应的控制决策支持工具就显得非常迫切。

当前的中国已步入大电网、高电压和大机组的时代。随着我国电力系统的日益发展和扩大，电力系统安全稳定问题己成为最重要的问题，越来越突出。解决好电力系统实时安全分析方法和安全稳定控制技术的研究和应用，已成为电力生产、运行、科研和制造部门的重要任务，不管在任何情况下，电力调度运行部门都要把电力系统安全稳定运行放在首位。国内外电力系统分析组成动态安全评定的主体，实现对电力系统的稳定分析有着重要的实际意义。

随着社会的进步和科技的发展，近年来世界各地也出现了一些大的电力系统，这些系统通常具有范围广、强非线性的特点。随着电力市场化和区域联网的不断推进，电网运行状态越发复杂多变且接近其极限水平,在运行中，由于某种破坏性的原因，有时会引起电力系统崩溃的问题，如发生在2003年8月14日的美加大停电，2012年7月30日的印度电网大停电。这都给我国的电网的运行带来了很多启示。

我们知道，美国的电网是错综复杂的，以前曾经认为电网越复杂就越安全，可是美加大停电告诉我们事实并非如此。实际上，美国电网的每段输电线比较短，这就导致了有很多节点；另外，美国是个资本主义国家，电网在运行的时候考虑的更多的是经济因素，所以在美国电网中存在有比较破旧的设备。诸多因素导致了美加大停电，其实这也不是偶然现象了，在此之前美国已经出现过两次规模较大的停电了。

印度电网，印度同中国一样都是大的发展中国家。印度的装机容量和电压水平发展的也很迅速，但和我国还有较大的差距。印度发电量世界排名第五，仅次于美国，中国，日本和俄罗斯，但印度的电力供应严重不足。2012年7月印度两天之内连续发生大面积停电事故，是有史以来影响人口最多的电力系统事故，超过6.7亿人口受到了停电的影响。从事故前印度北方电网严重超载运行情况来看，线路跳闸

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前，电网已严重超过其稳定限额运行，从而导致大面积停电。

电力系统暂态稳定MATLAB仿真在国内外已经很成熟，但是，无论我们怎么考虑暂态稳定性都不为过。因为从全球来看，大面积停电并不罕见。所以电力系统的暂态稳定依然是个重要的课题。

电力系统的互联，可以带来显著的经济效益，但是长期以来，“分省平衡”的策略成为我国电力发展的重要弊端，严重地制约着我国电力资源的优化配置，全国联网的进程明显滞后。同时，电网的互联使得电力系统的规模变大，从而引起事故的可能性也越大。如果电网不够强壮，自动安全装置不够健全管理不得当，都有可能破坏系统的稳定，导致大面积停电，甚至全网崩溃。

以厂网分开为主要内容的电力体制改革实施后，我国电网建设的步伐明显加快，并且根据我国电网的特点和发展趋势，制定了“西电东送、南北互供、全国联网”的电网发展战略，大力推进跨区输电、跨区联网，其目标就是为了促进电力资源在更大范围内的优化配置。

截至到2006年，以三峡工程为核心，以华中电网为依托，向东南西北四个方向辐射联网的输电线路已基本建成。以北、中、南三大西电东送通道为主体南北网间多点互联、纵向通道联系较为紧密的全国电网互联的格局已基本形成预计到2010年，西电东送的规模将达到5500万kW；2020年将再增加到1亿kW以上。

“十一五”期间，除实施已经明确的三峡右岸至上海直流工程外，规划建设的主要工程还有西北至华北直流输电工程，西北与川渝联网工程，华中与华北背靠背联网工程，同时加大山西阳城送电华东的力度并实现华北与华东联网。“十一五”末期，配合三峡地下电站开发，建设向华北送电的支流输电工程，南北之间将形成以三峡为支撑的主干通道。

目前我国发电机装机容量达10.6亿千瓦，居世界第二；年发电量达4.8亿千瓦时，居世界第一，即便如此，我国的发电量还是不足的。近日，浙江三门核电站的建造也取得了重大进展。目前，我国尚未出现大面积的停电，但事实上我们的居民生活中时常停电，特别是夏天和冬天，但大多数情况下，是电力部门主动做的拉闸限电，而非事先出现了什么故障，也就是说这是由于发电量不足造成的，所以我国的发电量还有待于提高，相对地，电网的暂态稳定性的研究也是一个重大的课题。如此大规模的全国电网互联系统的形成将大大有利于电力资源在全国范围内的优化配置。但是由于我国电网的网架相对薄弱、负荷与发电中心地理位置较远联络线负载较重，局部故障的发生可能引发整个系统的安全稳定问题。因此，如何保证这样一个超大规模电力系统的安全、稳定和经济运行，成为摆在我们面前的一个巨大的难题。若能够实现对全国电力系统运行状态的实时甚至是超实时仿真，就能为在线

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预决策和电力系统稳定控制打下坚实的基础，对电力系统的安全、稳定运行无疑是一个巨大的保证，具有深远的现实意义。由于机电暂态仿真的计算量非常大，依据现有的条件，要对全国联网电力系统的机电暂态过程进行实时仿真目前还无法实现。而随着并行处理技术的不断发展，尤其是可扩展、高性价比的PC集群系统的出现，使这个目标实现的可能性越来越大。

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2 电力系统暂态稳定研究的内容

2.1 电力系统机电暂态过程的特点

电力系统暂态稳定问题是指电力系统受到大的扰动之后各发电机是否能继续保持同步运行的问题。

当电力系统受到大的扰动时，表征系统运行状态的各种电磁参数都要发生急剧的变化。但是，由于原动机调速器具有较大的惯性，它必须经过一定时间后才能改变原动机的功率。这样，发电机的电磁功率与原动机的机械功率之间就失去了平衡，于是产生了不平衡转矩。在不平衡转矩作用下，发电机开始改变转速，使各发电机转子间的相对位置发生变化（机械运动）。发电机转子相对位置，即相对角的变化，反过来又将影响到电力系统中电流、电压和发电机电磁功率的变化。所以，由大扰动引起的电力系统暂态过程，是一个电磁暂态过程和发电机转子间机械运动暂态过程交织在一起的复杂过程。

精确地确定所有电磁参数和机械运动参数在暂态过程中的变化是很困难的，对于解决一般的工程实际问题往往也是不必要的。通常，暂态稳定分析计算的目的在于确定系统在给定的大扰动下发电机能否继续保持同步运行。因此，只需要研究表征发电机是否同步运行的转子运动特性，即功角 随时间变化特性便可以了。据此，我们找出暂态过程中对转子机械运动其主要影响的因素，在分析计算中加以考虑，而对于影响不大的因素，则予以忽略或作近似考虑。所以做出以下基本假设：（1）忽略发电机定子电流的非周期分量和与它相对应的转子电流的周期分量我们知道，在大扰动，特别是发生短路故障时，定子非周期分量电流将在定子回路电阻中产生有功损耗，增加发电机转轴上的电磁功率，在某些情况下（在发电机空载或轻载时），附加了非周期分量电流的损耗后，可能使发电机的电磁功率大于原动机的功率，从而使发电机产生减速运动。然而，一方面由于定子非周期分量电流衰减时间常数很小，通常只有百分之几秒，另一方面，定子非周期分量电流产生的磁场在空间是静止不动的，它与转子绕组直流（包括自由电流）所产生的转矩以同步频率作周期变化，其平均值很小，由于转子机械惯性较大，因而对转子整体相对运动影响很小。

采用这个假设后，发电机定、转子绕组的电流、系统的电压及发电机的电磁功率等，在大扰动的瞬间均可以突变。同时，这一假定也意味着忽略电力网络中各元件的电磁暂态过程。

（2）发生不对称故障时，不计零序和负序电流对转子运动的影响

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7对于零序电流来说，一方面，由于联接发电机的升压变压器绝大多数采用三角形-星形接法，发电机都接在三角形侧，如果故障发生在高压网络中（大多数是这样），则零序电流并不通过发电机；另一方面，即使发电机流通零序电流，由于定子三相绕组在空间对称分布，零序电流所产生的合成气隙磁场为零，对转子运动也没有影响。

负序电流在气隙中产生的合成电枢反应磁场，其旋转方向与转子旋转方向相反。它与转子绕组直流电流相互作用，所产生的转矩，是以近两倍同步频率交变的转矩，其平均值接近于零，对转子运动的总趋势影响很小。加之转子机械惯性较大，所以，对转子运动的瞬时速度的影响也不大。

不计零序和负序电流的影响，就大大地简化了不对称故障时暂态稳定的计算。此时，发电机输出的电磁功率，仅由正序分量确定。不对称故障时网络中正序分量的计算，可以应用正序等效定则和复合序网。故障时确定正序分量的等值电路与正常运行时的等值电路不同之处，仅在于故障处接入由故障类型确定的故障附加阻抗?Z .

应该指出，由于?Z 与负序及零序参数有关，故障时正序电流、电压及功率，除与正序参数有关外，也与负序及零序有关。所以，网络的负序及零序参数，也影响系统的暂态稳定。

（3）忽略暂态过程中发电机的附加损耗

这些附加损耗对转子的加速运动有一定的制动作用，但其数值不大，忽略它们使计算结果略偏保守。

（4）不考虑频率变化对系统参数的影响

在一般暂态过程中，发电机的转速偏离同步转速不多，可以不考虑频率变化对系统参数的影响，各元件参数值都按额定频率计算。

2.2 大扰动后发电机转子的相对运动

在正常运行情况下，若原动机输入功率为0P P T =（在图2-1中用一横线表示）, 发电机的工作点位点a ，与此对应的功角为0δ。

短路瞬间，发电机的工作点应在短路时的功率特性 P 上。由于转子具有惯性，

功角不能突变，发电机输出的电磁功率（即工作点）应由 P 上对应于0δ的点b 确定，设其值为)0(P 。这时原动机的功率T P 仍保持不变，于是出现了过剩功率)0(0)0(P P P P P e T -=-=?>0，它是加速性的。

8图2-1转子相对运动及面积定则

在加速性的过剩功率作用下，发电机获得加速，使其相对速度N ωωω-=?>0，于是功角δ开始增大。发电机的工作点将沿着 P 由b 向c 移动。在变动过程中，随

着δ的增大，发电机的电磁功率也增大，过剩功率则减小，但过剩功率仍是加速性的，所以，ω?不断增大（见图2-1）。

如果在功角为C δ时，故障线路被切除，在切除瞬间，由于功角不能突变，发电机的工作点便转移到III P 上对应于C δ的点d 。此时，发电机的电磁功率大于原动机的功率，过剩功率e T a P P P -=?<0，变成减速性的了。在此过剩功率作用下，发电机转速开始降低，虽然相对速度ω?开始减小，但她仍大于零，因此功角继续增大，工作点将沿III P 由d 向f 变动。发电机则一直受到减速作用而不断减速。

如果达到点f 时，发电机恢复到同步速动，即ω?=0，则功角δ抵达它的最大值max δ。虽然此时发电机恢复了同步，但由于功率平衡尚未恢复，所以不能在点f 确立同步运行的稳态。发电机在减速性不平衡转矩的作用下，转速继续下降而低于同步速度，相对速度改变符号，即ω?<0，于是功角δ开始减小，发电机工作点将沿III

P

9由点f 向点d 、s 变动。

以后的过程，如果不计能量损失，工作点将沿III P 曲线在点f 和点h 之间来回变动，与此相对应，功角将在max δ和min δ之间变动（见图2-1虚线）。考虑到过程中的能量损耗，震荡将逐渐衰减，最后在点s 上稳定地运行。也就是说，系统在上述大扰动下保持了暂态稳定性。

2.3 等面积定则

当不考虑震荡中的能量损耗时，可以在功角特性上，根据等面积定则确定最大摇摆角max δ，并判断系统稳定性。从前面的分析可知，在功角由0δ变到c δ的过程中，原动机输入的能量大于发电机输出的能量，多余的能量将使发电机转速升高并转化为转子的能量而存在于转子中；而当功角由C δ变到max δ时，原动机输入的能量小于发电机输出的能量，不足部分由发电机转速降低而释放的动能转化为电磁能来补充。

转子由0δ到c δ移动时，过剩转矩所做的功为

δω

δδδδδd P d M W c c a a a ?

??=?=00 （2-1） 用标幺值计算时，因发电机转速偏离同步速度不大，1≈ω，于是 ()δδδδδδd P P d P W C T a a ??II -=?≈0m ax 0 （2-2）

公式（2-2）右边的积分，代表δ-P 平面上的积分，对于图的情况为画着阴影的面积abce A 。在不计能量损失时，加速期间过剩转矩所作的功，将全部转化为转子动能。在标幺值计算中，可以认为转子在加速过程中获得的动能增量就等于面积abce A 。这块面积称为加速面积。当转子由c δ变动到max δ时，转子动能增量为

()δδδδδδδδδd P P d P d M W c c c T a a b ???III -=?≈?=m ax m ax m ax

（2-3）

由于a P ?<0，公式（2-3）积分为负值。也就是说，动能增量为负值，这意味着转子储存的动能减小了，即转速下降了，减速过程中动能增量所对应的面积称为减速面积，edfg A 就是减速面积。

显然，当满足

()()0m ax 0=-+-=+??III II δδδδδδd P P d P P W W c c T T b a （2-4）

的条件时，动能增量为零，即短路后得到加速使其转速高于同步速的发电机重新恢复了同步。应用这个条件，并将0P P T =，以及II P 和III P 的表达式代入，便可求得max δ。式(2-4)也可写成