平行线的性质讲义

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

3、下列说法正确得有（）

①不相交得两条直线就是平行线;②在同一平面内，两条直线得位置关系有两种;③若线段AB 与CD 没有交点，则AB 〃CD;④若a 〃b,b 〃c,則a 与c 不相交、

A 、1个 B. 2个 C 、3个 D 、4个

（二）填空題：

1、 在同一平面内，两条直线得位置关系有 __________ ___ _、

2、 在同一平面内，一条直线与两条平行线中得一棗屁相交，那么这条直线与平行线中得

另一条必 __________ 、

3、 两条直线相交，交点得个数就是 __________ ，两条直线平行，交点得个数就是 ______ 个、

4、 ［探究创新］

平面內有若干条直线，当下列情形时，可将平面就多分成几部分。

⑴有一条直线时，最多分成2部分。

⑵有两条直线时，最多分成2+2部分。

⑶有三条直线时，最多分成 __________ 部分。

（4）有n 条直线时，罠多分成 __________ 部分。

如图1所示，下列条件中，能判断AB/7CD 得就是（） A 、ZBAD 二ZBCD

（二）填空題： 1、如图3,如果Z3=Z7,或 ___________________________ 那么 __________ ,理由就是一 . 如果Z5=Z3,或 ■那么— .理由就是一 ：

（四）平行线判定方法：

1、观察思考：过点P 画直线CD/7AB 得过程，三角尺担了什么作用？

图中，Z1与Z2什么关系？

2、 3

、 判定方法1: _________________________ 简单说成: ; 平行线判定方法2、3: 判定方法2: _________________________ 简单说成: 应用格式：

V Z1 = Z2（已知）

???AB 〃CD （同位角相等，两线平

行）

应用格式： VZ2=Z3（已知） 将上題中条件改变为Z2+Z4=180°，能得到a 〃b 吗？（试着写出推理过程）

判定方法3: _________________________ 应用格式： VZ2+Z4=180° （已知） 简单说成: ___________________________ ???a 〃b （同旁内角互补，两直线平行）

1、 2、如图2所示，如果ZD 二ZEFC,那么（）

A AD//BC B. EF/7BC C> AB#DC

D. AD 〃EF 3、 下列说法错误得就是（ )

A 同位角不一定相等

B ＞内错角都相等 C.同旁内角可能相等

D 、同旁内角互补，两直线平行

B 、Z1 = Z2; (X Z3=Z4

D 、ZBAOZACD

如果Z2+ Z5二或者—，那么a/Zb,理由就总二 _____________ _

因为a/7b, 所

以Z1 = Z2

因为a〃b, 所

以Z2=Z3, 因

为Z1=Z2, 所

以a〃b、因为

Z2=Z3,

所以a〃b、

因为a〃b, 所以

Z2+Z4=180° ,

因为Z2+Z4=180° ,

所以a〃b、

2?如图4,若Z2=Z6,则_________ 〃_______ ，如果Z3+Z4+Z5+Z6=80°

么AD〃BC;如果Z9二____ ,那么AB〃CD、

（四）平行线得性质、

那么____ // _______ ，如果Z9二____

平行线具有性质：

性质1:两条平行线被第三条直线所裁，同位角相等，简称为两直线平行, 性质

2:两条平行线被第三条直线所裁，内错角相等，简称为两直线平行, 性质3:两

条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行, 平行线得性质

同位角相等、

内错相等.

同旁内角互补、

平行线得判定

例1、如图就是一块梯形铁片得线全部分，量得ZA=100° , ZB=115° ,梯形另外两个角分别就是多少度？

提问：①梯形这条件如何使用？②ZA与ZD、ZB与ZC得位置关系如何，数量关系呢？为什么？

对应练习：

1、Z1与Z2就是直线AB、CD被直线EF所截而成得内错角，那么Z1与Z2得大小关系就是

（）

A、Z1 = Z2

B、Z1>Z2;

C、ZKZ2

D、无法确定

2、一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来得相反方向前进，这两次拐弯得角度就

是（）

A、向右拐85°，再向右拐95° ;

B、向右拐85°，再向左拐85°

C、向右拐85° ,

再向右拐85° ; D、向右拐85°，再向左拐95°

、3、如图⑴，若AD〃BC,则Z _______ 二Z ______ , Z

ZABC+Z ________ =180° ;若DC〃AB,则Z _______ =Z

Z ________ =Z __________ , ZABC+Z

=Z

2、如图（2）,在甲、乙两地之间要修一条笔直得公路，从甲地测得公路得走向就是南偏西56°，甲、乙两地同吋开工，若干

天后公路准确接通，則乙地所修公路得走向就是_____________________ ，因为_____________ 、

（五）命题

1、命题得定狡：判斷一件事情得语句，叫做命題、

2、命题得组成、①命题由题设与结论两部分纽成、题设就是已知爭项，结论就是由已知芋项推出得爭项.②命题得形成、

注意：命題通常写成“如果……，那么……"得形式，“如果”后接得部分就是题设，“那么”后接得部分就是结论、有得命题没有写成“如果……，那么……"得形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判斷了什么爭请，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……"形式.

3>假命题得证明（拓广探索）

要判斷一个命題就是真命题，可以用逻辑推理得方法加以论证；而要判斷一个命題就是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论得例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例"O 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角得与等于一个平角”就是假命题，只要举出一个反例：60度角就是锐角，100度角就是钝角，但它们得与不就是180度即可。

对应练习：

1 ?“等式两边乘同一个数，结果仍就是等式”就是命题吗？它们题设与结论分别就是什么？

2?命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”就是正确得？命题“如果两个角互补，那么它们就是邻补角” 就是正确吗？再举出一些命題得例子，判斷它们就是否正确、

3、 用式子表示下列句子：用Z1与Z2互为余角，又Z2与Z3互为余角，根据“同角得余角相等”，所以Z1与Z3 相等 ___________________ 、

4、 把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……"形式 _________________ 、

5、 命题“邻补角得平分线互相垂直”得题设就是 __________________ ,结论就是 _______________ 、

6、 设a 、b. c 为同一平面内得三条直线，下列判斷不正确得就是（）

A 、设a 丄c, b 丄c,则a 丄b

B 、若a 〃c,b 〃c,则a 〃b

C 、若a/7b, b 丄c,则a 丄c

D 、若a 丄b, b 丄c,则a 丄c

7、 若两条平行线被第三条直线所截，则互补得角但非邻补角得对数有（）

A 、6 对

B 、8 对

C 、10 对

D 、12 对

8、 两条直线被第三条直线所截，则一组同位角得平分线得位置关系就是（）

A 、互相平行

B 、互相垂直；

C 、相交但不垂直

D 、平行或相交

9、 、如图，已知B 、E 分别就是AC 、DF 上得点，Z1二Z2ZXZD.

（1） ZABD 与ZC 相等吗？为什么、

⑵ZA 与ZF 相等吗？请说明理由.

三、家庭作业

1、根据下列要求画图、

（1）如图（1）所示，过点A 画MN 〃BC;

⑵如图⑵所示，过点P 画PE 〃0A,交0B 于点E,过点P 画PH 〃0B,交0A 于点H;

⑶如因⑶所示，过点C 画CE 〃DA,与AB 交于点E,过点C 画CF 〃DB,与AB □延长线交于点F 、

⑷如图（4）所示，过点M,N 分别画直线AB 得平行线，判斷所画得两条直线得位置关系、

2、如图5,直线a, b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：□①Z1 = Z5; Z 3=180° ;

Z4=Z7> 其中能说明

a 〃

b 得条件序号为（）

② Z1=Z7;③

Z2+

C 、①④

D 、③④

A.①② B、①③ C.①④ D、③④

3、如图1所示，已知直线a,b, c,d,e,且Z仁Z2, Z3+Z4=180°，則a与c平行吗？□为什么？

4、如图2所示，已知直线EF与AB,CD分别相交于K, H,且EG丄AB, ZCHF=60°, ZE二口30°，试说明AB〃CD、

5、如图,已知:DE/7CB, Z1 = Z2,求证：CD 平分ZECB、

7、如(图4),DE〃AB,DF〃AC,ZEDF=85° , ZBDF=63°、⑴ZA得庾数；

(2) ZA+ZB+ZC 得度数.

8、如图，BCD就是一条直线，ZA二75° , Z1=53° , Z2=75°，求ZB得度数、

9、如图(3),AB/7EF, ZECD=ZE,则CD〃AB、说理如下:

因为ZECD=ZE,

所以CD〃EF( )

又AB〃EF,

所以CD〃AB( ).

10、如图，已知ZAEM = ZDGN, Z1 = Z2，试问EF就是否平行GH,并说明理由。

家长签字:

久久教育教务处