高三一轮复习专题：交流电 复习

交流电

考点1 正弦交变电流的产生及变化规律

1．交流电产生过程中的两个特殊位置

图示

概念中性面位置与中性面垂直的位置

特点

B⊥S B∥S

Φ＝BS，最大Φ＝0，最小

e＝n

ΔΦ

Δt

＝0，最小e＝n

ΔΦ

Δt

＝nB Sω，最大

感应电流为零，

方向改变

感应电流最大，

方向不变

2.正弦式交变电流的变化规律

磁通量：Φ＝Φm cos ωt；电动势：e＝E m sin ωt；电流：i＝I m sin ωt。

1．[交变电流的产生]如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势

C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a

D ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力

2．[交变电流的图象](多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )

A ．电流表的示数为10 A

B ．线圈转动的角速度为50π rad/s

C ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行

D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左

3．[交变电流的瞬时表达式]边长为a 的N 匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动，转速为n ，线圈所围面积内的磁通量Φ随时间t 变化的规律如图所示，图象中Φ0为已知。则下列说法正确的是( )

A ．t 1时刻线圈中感应电动势最大

B ．t 2时刻线圈中感应电流为零

C ．匀强磁场的磁感应强度大小为Φ0Na2

D ．线圈中瞬时感应电动势的表达式为e ＝2NπΦ0ncos 2πnt

考点2 有效值的理解与计算

1．公式法 利用E ＝Em 2、U ＝Um 2、I ＝Im 2

计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)

计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。

3．利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

1．[公式法求有效值](多选)电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则( )

A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流有效值是1.2 2 A D．R2两端的电压最大值是12 2 V

2．[利用有效值的定义计算]如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )

A．5 2 A B．3.5 2 A C．3.5 A D．5 A

3．[有效值的计算和法拉第电磁感应定律的综合]一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为( )

A.2×10－5 A

B.6×10－5 A

C.

2

2

×10－5 A D.

32

2

×10－5 A

考点3交变电流“四值”的应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时

e＝E m sin ωt

i＝I m sin ωt

计算线圈某时刻的受力情况

峰值最大的瞬时值

Em

R＋r

＝

m

I

nBSω

＝

m

E讨论电容器的击穿电压

有效值跟交变电流的热效应等效

的恒定电流的值

Um

2

＝

U

Em

2

＝

E

只适用于正弦式

(

Im

2

＝

I

交变电流)

(1)计算与电流的热效应有关

的量(如电功、电功率、电热

等)

(2)电气设备“铭牌”上所标

的一般是指有效值

(3)保险丝的熔断电流为有效

值

(4)交流电压表和电流表的读

数为有效值

平均值某段时间内感应电动势或

电流的平均值

E－＝BL v－

E－＝n

ΔΦ

Δt

I－＝

E－

R＋r

计算通过电路截面的电荷量

1．[对交变电流“四值”的理解]如图甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 μF300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电

压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )

A ．t ＝T 2

时刻，的示数为零 B ．灯泡恰好正常发光 C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变

2．[交变电流“四值”的计算] (多选)边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计。从如图所示位置开始计时，则( )

A ．电路中电流的最大值I m ＝BL2ωR

B ．电路中电流的瞬时表达式为i ＝I m sin ωt

C ．电流表的读数为Im 2

D ．灯泡的电功率为I2m 2

R 3．[由图象求交变电流的“四值”]一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )

A ．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin (25t) V

B ．该交变电流的频率为4 Hz

C ．该交变电流的电压的有效值为100 V

D．若将该交变电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 4．(2016·唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 ( )

A．1∶ 2 B．1∶2C．1∶4 D．1∶1

5．某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n＝100匝，线圈面积为S＝0.1 m2，线圈内阻为r＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知( )

A．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s

B．线圈所在处的磁感应强度是B＝1 T

C．交流电压表的读数为220 V

D．交变电动势的平均值为E－＝200 V

6．利用实验室的手摇发电机产生的正弦交流电给灯泡L供电，其电路如图所示。当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U，灯泡正常发光。已知发电机线圈的电阻为r，灯泡正常发光时的电阻为R，电表均为理想电表，导线电阻可忽略。则( )

A ．图中电流表示数为U r

B ．灯泡的额定功率为U2R ＋r

C ．发电机的线圈中产生的电动势的最大值为U(1＋r R

) D ．从线圈转到中性面开始计时，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u ＝2Usin ωt

课时达标

一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)

1．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )

图1

A ．在A 、C 时刻线圈处于中性面位置

B ．在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零

C ．从A ～

D 线圈转过的角度为2π

D ．若从O ～D 历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变了100次

2．(2017·山东潍坊市联考)现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为( )

A ．U m

B .Um 2 C.2Um 2

D.2U m 3．图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝10 Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V 。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象。则下列说法正确的是( )

A ．电阻R 上的电功率为20 W

B ．0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零

C ．R 两端的电压随时间变化的规律是u ＝14.1 cos 100πt(V)

D ．通过R 的电流随时间变化的规律是i ＝cos 50πt(A)

4．(2016·福建福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称值为“5 V 10 W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是( )

A ．电动机的内阻为2.5 Ω

B ．电动机的发热功率为10 W

C ．通过电动机的电流为2 A

D ．通过电动机的电流为2 2 A

5．如图所示，一半径为L 的导体圆环位于纸面内，O 为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B 、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R ，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM 以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A 的示数为( )

A.2BL2ω

4R

B.

BL2ω

4R

C.

2BL2ω

2R

D.

BL2ω

2R

6．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是( )

7．(多选)将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图所示的方式连接起来，其中R＝30 Ω，合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图所示。则( )

A．电压表V的示数是36 V

B ．R 消耗的电功率是21.6 W

C ．通过R 的电流瞬时值表达式为i ＝1.2 sin 100πt A

D ．通过R 的电流最大值为1.2 A

8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )

图9

A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3

C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz

D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V

9．(多选)如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想交流电流表和二极管D 。二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是( )

A ．交流电流表的示数I ＝ω2R NBS

B ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBS R

C ．R 两端电压的有效值U ＝ω2

NBS D ．图示位置电流表的示数为0 10． (多选)如图所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的正方形导线框与阻值为R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端。线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是( )

A ．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为e ＝NBSωsin ωt

B ．线框通过中性面前后，流过电阻R 的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R 的

电流方向改变ωπ

次 C ．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R 的电荷量为NBS 2（R ＋r ）

D ．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关

11．(多选)如图甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是( )

A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin 200πt(V)

B．电阻R消耗的电功率为1.25 W

C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A

D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1 2

变压器远距离输电

知识点一、理想变压器

1．构造和原理

(1)构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1

(2)原理：电磁感应的互感现象。

2．基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出。(2)电压关系：U1n1＝U2n2。有多个副线圈时U1n1＝U2n2＝U3n3

＝…。

(3)电流关系：只有一个副线圈时I1I2＝n2n1

。 由P 入＝P 出及P ＝UI 推出有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。

3．几种常用的变压器

(1)自耦变压器——调压变压器，如图A 、B 所示。

(2)互感器???电压互感器：把高电压变成低电压，如图C 所示。电流互感器：把大电流变成小电流，如图D 所示。

知识点二、远距离输电

1．输电过程(如图2所示)：

图2

2．电压损失(1)ΔU＝U －U′。(2)ΔU＝IR 。

3．功率损失(1)ΔP＝P －P′。(2)ΔP＝I 2R ＝ΔU2R

。

4

．输送电流(1)I＝

P

U

。(2)I＝

U－U′

R

。

考点1 理想变压器的分析与计算

1．关于理想变压器

(1)变压器不能改变直流电压；

(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率；

(3)理想变压器本身不消耗能量；

(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。

2．理想变压器的基本关系

基本关系功率关系P入＝P出

电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比：

U1

U2

＝

n1

n2

电流关系只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：

I1

I2

＝

n2

n1频率关系原、副线圈中电流的频率相等

制约关系电压原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2

功率副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入电流副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1

1．[基本关系的应用]如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )

A．U＝110 V，I＝0.2 A B．U＝110 V，I＝0.05 A

C．U＝110 2 V，I＝0.2 A D．U＝110 2 V，I＝0.2 2 A

2．[自耦变压器]一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b 间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b 间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中( )

A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高

C．U2

3．[互感器] (多选)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A则( )

A．a为电流表，b为电压表 B．a为电压表，b为电流表

C．线路输送电功率是220 kW D．输电线路总电阻为22 Ω

4．[原线圈中接有用电器的变压器]如图甲所示，当电压表V2的读数为6 V时，五只额定功率为6 W的相同灯泡L1、L2、L3、L4、L5均正常发光，图乙是理想变压器c、d 输入端交变电压u的图象，各电表均为理想交流电表。则下列说法正确的是( )

A．a、b输入端电压的最大值为24 V

B．电流表的示数为4 A，电压表V1的示数为24 V

C．流过灯L2的电流每秒钟方向改变50次

D．a、b输入端输入功率P ab＝18 W

考点2 理想变压器的动态分析

1．[匝数比不变，负载改变](多选)如图所示，理想变压器的原线圈a、b两端接正弦式交变电压，副线圈c、d两端通过输电线接三只相同的灯泡L1、L2、L3，输电线的等效电阻为R，当开关由原来的断开状态变为闭合状态时，下列说法正确的是( )

A．输电线上的电压增大B．通过原线圈的电流增大

C．通过灯泡L1的电流减小 D．变压器的输入功率减小

2．[匝数比改变，负载不变](多选)如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原、副线圈中的电流。下列说法中正确的是( )

A．保持U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B．保持U1不变，S由a切换到b，则I2减小

C．保持U1不变，S由b切换到a，则I1增大

D．保持U1不变，S由a切换到b，则变压器的输入功率增大

3．[匝数比、负载都改变]如图所示，理想变压器的原、副线圈分别接理想电流表A、理想电压表V，副线圈上通过输电线接有一个灯泡L、一个电动机M，输电线的等效电阻为R，副线圈匝数可以通过调节滑片P改变。S断开时，灯泡L正常发光，滑片P位置

不动，当S闭合时，以下说法中正确的是( )

A．电压表读数增大 B．电流表读数减小

C．等效电阻R两端电压增大 D．为使灯泡L正常发光，滑片P应向下滑动

方法技巧

含有变压器的动态电路问题的解题思路：

考点3 远距离输电问题

远距离输电问题的“三二二”

1．理清三个回路

回路1：发电机回路。该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出

的电功率P 机。 回路2：输送电路。I 2＝I 3＝I R ，U 2＝U 3＋ΔU，P 2＝ΔP＋P 3。

回路3：输出电路。I 4＝I 用，U 4＝U 用，P 4＝P 用。

2．抓住两个联系

(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)和

线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1

，P 1＝P 2。 (2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和

线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是U3U4＝n3n4，I3I4＝n4n3

，P 3＝P 4。 3．掌握两种损耗

(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U 2－U 3＝I R R 线。

(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P 2－P 3＝I2R R

线。输电线上能量损

耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP ＝I2R R 线或ΔP＝ΔU2R 线。 1．[输电线上功率损失]如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T 的原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，在T 的原线圈两端接入一电压u ＝U m sin ωt 的交流电源，若输送电功率为P ，输电线的总电阻为2r ，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )

A ．(n1n2)U2m 4r

B ．(n2n1)U2m 4r

C ．4(n1n2)2(P Um )2r

D ．4(n2n1)2(P Um

)2r 2．[输电的几个关系](多选)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的

增大，下列说法中正确的有( )

A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大

C．输电线上损耗的功率增大D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大3．[远距离输电与传感器结合](多选)如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω。降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小。电压表V显示加在报警器上的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为750 kW，则下列说法中正确的有( )

A．降压变压器副线圈输出的交变电流频率为50 Hz

B．远距离输电线路损耗功率为180 kW

C．当出现火警时，电压表V的示数变小

D．当出现火警时，输电线上的电流变小

4．如图所示的交流电路中，理想变压器输入电压为u1＝U1m sin 100πt(V)，输入功率为P1，输出功率为P2，电压表读数为U2，各交流电表均为理想电表。由此可知( )

A．灯泡中电流方向每秒钟改变100次

B．变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶U2

C．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时各个电表读数均变大

D．当滑动变阻器R的滑动头向上移动时P1变大，且始终有P1＝P2

5．如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2和R3均为定值电阻，V1和V2为理想电压表，A1和A2为理想电流表。开关S闭合时，V1和V2读数分别为U1和U2；A1和A2的读数分别为I1和I2。若交流电源电压不变，现断开S，下列推断中正确的是( )

A．U2可能变小、I2一定变小B．U2一定不变、I2一定变小

C．I1一定变小、I2可能变大 D．I1可能变大、I2可能变大

6．如图甲所示的电路中，变压器原、副线圈匝数比为3∶1，图乙是该变压器cd输入端交变电压u的图象，L1，L2、L3、L4为四只规格均为“9 V 6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，开关K原来是闭合的。以下说法正确的是( )

A．ab输入端电压的瞬时值表达式为U ab＝272sin 100πt(V)

B．ab输入端输入功率P ab＝18 W