2018数学中考模拟题
Ⅳ.样题
2018年泰安学生学业水平测试
数学样题
一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）
1.在1，－2，0，－3.6 这四个数中，最大的数是（）
A．－2 B． 0 C．－3.6 D．1
2.下列计算正确的是
A．B．C．D．
3.如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（）
A． B． C． D．
4.鲁教版五四制初中数学教科书共八册，总字数约计1655000，用科学记数法可将1655000表示为（）
A． B． C． D．
5.如图，直角三角板的直角顶点在正方形的顶点上，若，
则下列结论错误的是（）
A． B．
C．∠4=450 D．∠5=300
6．下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
7．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）
A ．a ＞4 B．a＜ 4 C． D．
8.如图，将□ABCD分别沿BF、CE折叠，使点A、D分别落在BC上，折痕分别为BF、CE，若AB=6，EF=2，则BC长为（）
A ．8 B． 10
C． 12 D． 14
9.下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（）
A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣
10．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．
A． B． C． D．
11.如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直＝1，与轴
的一个交点坐标为（－1,0），其部分图象如图所示.下列结论：①；②方程＝0的两个根是,；③
；④当时，的取值范围是；⑤当
1＜
2
＜0
时，
1
＜y2.其中结论正确的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点 D，
C.若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）
A. B. C.－ D.－
二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填
对得3分）
13、已知关于x 的方程x 2 - (m-3)x+m 2=0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值
是 ．
14.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大 小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___ ___． 15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5米的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1米处的D 点离地面的高度DE ＝0.6米，又量得杆底与坝脚的距离AB ＝3米，则石坝的坡度为 ___ ___.
16.已知关于，的二元一次方程组的解，则的算
术平方根是_____.
17．如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB=10，点C 是优弧上一点（不与A ，B 重
合），则cosC 的值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线
上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△
A 1
B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线上，依次进行下去…，若点
A 的坐标是（0，1），则点A 8的横坐标．．．是 .
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、
证明过程或推演步骤）
19. (8分)先化简，再求值：，其中＝2sin60°－1．
20. (8分)为了绿化环境，泰安某中学八年级三班同学都积极参加植树活动，
今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题；
（1）八年级三班共有多少同学？
（2）条形统计图中分别是多少？
（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数.
21.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函
数（）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C 点. 过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，
点B的坐标为（m，－2）.
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
22.(9分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得
到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23.(10分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元.
（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
24、(11分)在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并
延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证:AB·BH=2BG·EH
（2）若∠CGF=90°，EH
BH
=3时，求
AB
BC
的值．
25.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与y 轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得∠MBO=∠ACO ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年泰安学生学业水平测试
数学样题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
DCDBB CABAB CC
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 1 14. 15. 3 16. 2 17. 18.
三、解答题（本大题共57小题，满分66分）
19.（本小题满分8分）
解：
＝ --------2分
＝
＝ --------4分
当＝2sin60°－1＝2×－1＝－1时， --------5分
原式＝＝＝＝． ---------8分20.（本小题满分8分）
解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）． ---------2分（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）． m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．
故答案是：；； ---------4分（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°． ---------2分21.（本小题满分8分）
解：（1）在Rt△AOH中，∵OH=3，tan∠AOH=，
∴AH=4.
∴
∴△AHO的周长为：3+4+5=12. ---------3分
(2)由（1）可知，点A（-4,3），将点A坐标代入得
∴反比例函数的表达式为：---------4分
将B（m，－2）代入∴B（6，－2）---------5分将A、B坐标代入中，解得
∴一次函数的表达式为：---------8分
22.（本小题满分9分）
（1）证明：∵△AB C≌△ADE 且AB=AC
∴AE=AD， AC=AB，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE 即∠CAE=∠DAB
在△AB C和△ADE中，
∴△AE C≌△ADB ---------4分
（2）解：∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°
∴∠DBA=∠BAC=45°
又由（1）知 AB=AD
∴∠DBA=∠BDA=45°
∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形---------6分∴ BD2=2AB2=8
∴BD= ---------7分
又∵四边形ADFC是菱形
∴AD=DF=FC=AC=AB=2 --------8分
∴BF=BD=DF= ---------9分
23.（本小题满分10分）
解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是元，
由题意列方程得：
， ---------3分
解得：=2400，
经检验=2400是原方程的根，
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元。 ---------5分
（2）设将台空调打折出售，根据题意，得：
3000×+（3000+200）×0.95+（3000+200）×（﹣）≥（24000+52000）×（1+22%）， ---------8分
解得：≤8，
答：最多将8台空调打折出售． ---------10分
24.（本小题满分11分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，
∴△CEH∽△GBH， ---------3分
∴．
∴EC·BH=BG·EH
∴AB·BH=BG·EH
∴AB·BH=2BG·EH --------5分
（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，
由（1）得： =3，
∴BG=CE=a，
∴AG=5a，
∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，
∴△DEF∽△GEC， ---------8分∴，
∴EG?EF=DE?EC，
∵CD∥AB，
∴=，
∴，
∴EF=EG，
∴EG?EG=3a?3a，
解得：EG=a，
在Rt△EMG中，GM=2a ∴EM==a，
∴BC=a，
∴== --------11分25.（本小题满分12分）
解：（1）令得，
∴，
解得： =﹣4， =2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），
令，得，∴点C坐标（0，2）．
（2）当AB为平行四边形的边时：
∵AB=EF=6，对称轴，
∴点E的横坐标为﹣7或5，
∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．
当AB为平行四边形的对角线时：
∵A、B两点关于对称轴对称，
则顶点为 E点，得E（-1，）
∴点F的坐标为（-1，），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=
答：以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为或
（3）如图所示，由（1）可知点A坐标（2，0），点C坐标（0，2）．
当时，∠MBO=∠ACO，
由于NB=3，可得MN=3
∴点M的坐标为（-1，3）或（-1，-3）