时间序列分析法
时间序列分析法 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
3. 时间序列分析法
对于预测，有定性和定量两类方法，定性的方法主要是作一些趋势性或转折点的判定。常用的方法有专家座谈会法，德尔菲法等。常用的定量预测方法有两种，一种是回归分析法，另一种常用方法就是时间序列分析法。这一章主要介绍有关时间序列分析法的有关内容。
3.1 基本概念
所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。这一组数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系，或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。
当然，时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法，其实，基本的时间序列分析法确实很简单，但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。
采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。 采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式（样式）是可以根据历史数据识别出来；同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。
这种方法的主要优点是数据很容易得到。相对说来成本较低。而且容易被决策者所理解。计算相对简单。（当然对于高级时间序列分析法，其计算也是非常复杂的。）此外，时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显着。
1．关于在预测中误差的一些常用表示方法：
i i i F x e -=
其中x i 表示i 时刻的真实值或观察值；F i 表示i 时刻的预测值；e i 表示i 时刻的误差。
平均误差(Mean error)
∑==n
i i e n ME 1
1
平均绝对误差(Mean absolute deviation)
∑==n
i i e n MAD 1
1
均方差(Mean squared error)
∑==n i i e n MSE 1
2
1
标准差（Standard deviation of errors ）
∑=-=
n i i e n SDE 1
2
11 百分比误差（percentage error ）
100?-=
t
t
t t x F x PE 平均百分比误差（Mean percentage error ）
∑==n
i i t PE n MPE 1
1
平均百分比绝对误差（Mean absolute percentage error ）
∑==n
i i t PE n MPE 1
1
2．时间序列的基本样式
所有有规律的时间序列，都是由一种或几种基本类型的时间序列样式或模式构成的。这些基本样式有：
水平型，线性趋势型，非线性趋势型，季节型和周期型。
因此对于一个实际时间序列，可以根据其类型的不同，采用不同的模型进行预测和分析。
3.2 平滑法
这是时间序列分析方法中最简单的一种。
3.2.1. 简单滑动平均法(simple moving average)
)(1
111+--++++=
=n t t t t t x x x n
S F
（1）
其中x t 表示t 时刻的真实值或观察值；F t+1表示t+1时刻的预测值； 上式也可以写成如下形式：
t n t t t F x x n
F +-=
-+)(1
1 （2）
由此式可以看出，随着所使用的历史数据或样本点的数量n 的增加，平滑作用逐渐加强。
简单滑动平均法显然只适合于水平样式的数据，如果历史数据中存在明显的上升或下降趋势，或者有季节性波动则这种方法是不适用的。因此它只能用来对一些变化平衡或缓慢量进行预测，如对需求量稳定的商品的销量进行预测。
对于（1）或（2）式，如果其中的n 等于1，则成为：
t t x F =+1
也就是说，t+1时刻的预测值就是t 时刻的观察值，或者说是用当前的观察值来预测下一期的数值。这种方法称为naive （天真）预测法。这种方法虽然过于简单，可以说是没有进行预测，但是它可以作为评价其他时间序列法预测结果好坏的一个标准。如果你使用了一个非常复杂的时间序列分析模型来对某一个问题进行预测，其误差比这种简单的天真预测法还糟糕，则这个模型显然不是一个好的预测模型。
3.2.2. 单指数平滑法
由于（1）或（2）式在实际应用中存在许多缺点，如零权值问题，数据存贮量大问题。因此人们希望有一种简单的法来用于实际预测，这样就提出来了指数平滑法，其中最简单的就是单指数平滑法。
由于数据是呈水平趋势变化，因此在（2）式中用F t 来代替x t-1不会引起太大误差，因此有下式，
t t t t F F x n
F +-=
+)(1
1 或者说，
t t t F n x n F )11(11-+=
+ 令n
1
=
α则有， t t t F x F )1(1αα-+=+
（3）
这就是所谓的单指数平滑法公式。其中α为预测值的平滑系数。
上式不仅计算简便，而且所需历史数据极少，只有一个。同时，上式中实际上包含了所有的历史数据，也就是说克服了所谓零权值的问题，因为将（3）式展开后可以写如下形式，
+-+-+-+=---+332211)1()1()1(t t t t t x x x x F ααααααα
（4）
（3）式也可以写成如下形式，
)(1t t t t F x F F -+=+α
由于)(t t t F x e -=，所以
t t t e F F α+=+1
（5）
由（5）式可以看出，预测值实际上就是在上一次预测值的基础上加上α乘以上次预测的误差。显然，如果1→α，则在预测值中包含很大的调整，相反如果0→α，调整量变小，预测值或预测曲线趋于平缓。因此，单指数平滑法适用的范围与简单平滑法相同，只适用于水平样式的数据。
例：罗宾逊拆卸公司生产的取钉器的需求量预测。观察值及预测值如下表所示。
在表7-1中计算了两组指数平滑平均值，它们分别采用不同的a 值。当a ＝时，第11和12两个月的平均值计算如：
S 11＝(156)+= (第12月的预测值) S 12＝(152)+= (第13月的预测值)
注意在第12月未，新得到的数据152与以前计算出的平均值来共同计算下一个平均值。指数平滑法的突出优点是只需要一个实际数据来计算新的平均值。
使用指数平滑法时的几个应注意的问题 与移动平均法的相似性
从表9－1中可以看到，在所有的时间里a ＝时的指数平滑平均值与四个月的移动平均值非常相似。然而a ＝时其结果是大不相同的。下述公式说明了在指数平滑法中如何选择a 使之具有与移动平均法中取时间周期数为N 值时相似的结果：
1
2
2＋＝
或N N αα
α
-=
（6）
假设a ＝则N ＝＝4，若a ＝则N ＝＝19。因此a ＝时的指数平滑值类似于四
周期的移动平均值，而a ＝时的结果则会类似于19周期的移动平均值。 增大a 来调整权值
在指数平滑法中以前的数据作用是逐步衰减人，或者说老的数据被逐渐地遗忘。a 值越大数据衰减地越快，就象在移动平均法中使用的数据越少。这是因为在方程1中老的平均值被乘以（1－a ），因此老的数据的权值随着a 的增大而迅速衰减。也就是说，越是大的a ，在预测中老数据（S t －1）的影响越小。（问题17和19表明了当数据逐步变老时其作用是呈指数减小的，这也是为什么这种方法称为指数平滑法的原因。） 平滑与响应
减小a 值会导致平均值更加平滑（减少波动），而增大a 值会导致平均值对新数据的响应更快。从表7-1中可以看出a 值越小平均值的变化越慢，越平滑。例如，实际数据在第九个月达到其最大值159，当a=时，平均值从141变到148来响应实际值的最大值；与之相对的是，a=时，平均值仅仅增大一个单位来响应实际值的最大值。平滑与响应是相矛盾的，但它们有各自的优点。我们将在后面多次讨论这个问题。 初值
在计算指数平滑法的第一个值或初值时我们需要进行一些特殊的处理。因为在`方程1中我们需要一个“老平均值”，而没有以前的数据怎么办呢这个问题称为初始化，而且是在指数平滑法中常常不为人们所重视的问题。然而，在后面我们将看到这是一个极为重要的问题。注意目前我们用前四个月的平均值作为指数平滑法的初值（见表7-1）。
3.2.3. 线性指数平滑法（Holt's ）
如果时间序列呈现一种趋势（上升或下降），则单指数平滑法会有一种滞后性。因此在这种情况下要采用其他方法。
如果这种趋势是一种线性上升或下降的趋势，则可采用Holt's 的方法，
11)1()(---+-=t t t t T S S T ββ
（7）
))(1(11--+-+=t t t t T S x S αα （8）
t
t m t mT S F +=+
（9）
其中，S t 为预测值的平滑值；α为预测值的平滑系数；T t 为趋势值（斜率）的平滑值；β为趋势值的平滑系数；F t+m 为t+m 时刻的预测值。注意这里可以进行m 步以后的预测，而简单平滑法或单指数平滑法只能进行一步以所的预测。
例：对下表中的观察值进行预测。
假如在此，0.1,0.1==βα，则对于时期2有，
6))(0()1())(1(112122=++=+-+=T S x T S x S t αα
3))(0()36)(1()1()(11122=+-=-+-=T T S S T ββ
对于时期3有，
9))(0()1(2233=++=T S x S 3)3)(0()69)(1(3=+-=T
继续照此方法计算下去，对于时期10有，
30))(0()1(991010=++=T S x S 3)337)(0()2730)(1(10=++-=T
由此可以看出，在计算过程中，每次首先更新S 的值，然后再更新T 的值。有了这现两项数值，就可以进行预测值的计算。例如对时期11，有，
333)1(30)1(101011=+=+=T S F
与此类似，还可以对12，13，14期的数据进行预测，它们分别为，
363)2(30)2(111112=+=+=T S F
393)3(30)3(121213=+=+=T S F 423)4(30)4(131314=+=+=T S F
当然在上述例子中，观察值中不包含随机成份，所以平滑系数值都取的是1且误差为0。如果实际观察值是包含随机成份的，则平滑系数值要小于1，且预测误差也不会等于0。
在上面的这一组公式中，（7）式实际上就是对)(1--t t S S 取平滑值。而（8）式与单指数平滑法的（3）式相比较可以看出，只是在第二项中多了前一步的趋势增加值S t-1。而预测值就是当前的平滑值再加上趋势增加值。
由于)(t t t F x e -=，11--+=t t t T S F ，且
t t t t t t t t e F T S x T S S αα+=--++=----)((1111
t t t t t t t t t t t t e T e T F S T T S S T T αβαβββ+=+=-+=--+=------111111)()()(
所以（7）至（9）式也可以写成下列形式，
t t t e F S α+=
（7） t t t e T T αβ+=-1
（8）
t
t m t mT S F +=+
（9）
上述公式可用于实际计算使用。注意，0,0≤≤βα，其参考值为：01.0:,1.0:βα
3.2.
4. 季节性指数平滑法（Winters'）
在实际工作中，常常会遇到一些带有季节性变动的数据，对此可以使用Winters'的季节性指数平滑法模型进行预测。其模型为，
))(1(1--+-+=t t L
t t t T S I x S αα
（10）
11)1()(---+-=t t t t T S S T ββ
（11）
L t t
t
t I S x I --+=)1(γγ
（12）
m L t t t m t I mT S F +-++=)(
（13）
其中，S t 为消除了季节因素影响的平滑值；α为预测值的平滑系数；T t 为趋势值（斜率）的平滑值；β为趋势值的平滑系数；I t 为季节因素的平滑值；γ为趋势值的平滑系数；L 为季节的长度（如在一年中一个季节中所包含的月数）；F t+m 为t+m 时刻的预测值。注意这里也可以进行m 步以后的预测，与Holt 的方法相同。
季节系数实际上就是：
平滑趋势值
实际观察值=t t S x 它表明了季节因素的影响，其含义可以通过下图看出，
例：现有如下按季节收集的销售数据：
现在需要对25，26，27，28期的销售额进行预测。假定平滑系数为：
05.0,10.0,20.0===γβα，这里的季节值L=4。
解：这里的计算需要利用Winter 的公式逐步进行，计算到24期时有，
03.65490.0)4.1756.709())1((20232324=+=+=I T S F
06.728)40.1756.709(8.090
.0661
2
.0))(2.01()
2.0(23234
2424
24=++=+-+=-T S I x S
51
.17)40.17(9.0)56.70906.728(1.0)1.01())(1.0(23
232424=+-=-+-=T S S T
9027
.0)9024.0(95.006
.728661
05
.0)05.01(05.042424
24
24=+=-+=-I S x I
对于25，26，27，28期的销售额进行预测时，显然需要用到m 值，以及其他季节系数值。最终结果为，
00.753)01.1](5.17)1(06.728[25=+=F
5.816)07.1](5.17)2(0
6.728[26=+=F 1.921)18.1](5.17)3(06.728[27=+=F 3.718)90.0](5.17)4(06.728[28=+=F
对于季节性线性指数平滑模型（10）至（13）也可以写成下列简单形式，
L t t t t t I e T S S ---++=/11α
（14）
L t t t t I e T T --+=/1αβ （15）
t t L t t S e I I /)1(αγ-+=-
（16）
m L t t t m t I mT S F +-++=)(
（17）
3.2.5. 阻尼趋势指数平滑法
阻尼趋势指数平滑法（Damped trend exponential smoothing ）是另一种常用的指数平滑法。因为在实际工作中，一个量的增长或下降趋势是不会永久持续下去的，而是经过一段时间的增长或下降后其趋势会逐渐消失，这种现象类似于物理中的阻尼现象，所以我们称具有这种特性的指数平滑模型为阻尼趋势指数平滑法。这时的模型为，
φαα))(1(1-+-+=t t t t T S x S
（18）
φββ11)1()(---+-=t t t t T S S T
（19）
t m
i i t m t T S F ∑=++=1?
（20）
同样，上述公式也可以表示成下面的形式，
)(t t t F x e -=
（21） t t t t e T S S αφ++=--11
（22）
t t t e T T βφ+=-1
（23）
例：
3.2.6. 指数平滑法的计算问题
1．平滑初值的确定： 对于单指数平滑法：11x F =
对于Holt's Damped ：0,,112111=-==e x x T x F
对于Winters'：'
1'
21'
11,x x T x S -==，其中'x 为x 中消除了季节因素后的值。 另一类方法是采用最小二乘法，列出方程后求出最优初值。 2．平滑系数的选择：
在上述公式或模型中我们遇到了几个平滑系数，即φγβα,,,。这些值的确定，主要方法是通过搜索法，比较不同数值下的MSE 或MAD ，求出最小误差所对应的系数值。
3．方法有效性的判定：
上述各种方法是否能用于实际问题的预测，其关键在于其误差)(t t t F x e -=的分布，如果误差的均值为0，方差为常数，则方法或模型的选择是适当的，否则就需要寻求其他模型或方法。
3.3 分解法
第二类常用的时间序列分析方法就是所谓的时间序列分解法。这种方法的基本假定与所有的时间序列分析法的假定相同，即认为实际数据是由模式值加上随机误差组成的。但是，所不同的是认为模式值是由趋势、季节和周期的共同影响而构成的，而且每一种影响是可以识别出来的。用数学表达式表示就是，
),,,(t t t t t R C T S f x = （24） t t t t t R C T S x ???=
（25）
显然随机部分是没有办法预测的，所以我们认为变量的预测值就是前三部分的乘积。 下面以一个例题为例说明进行分解的步骤。
某造纸厂的按季度观察到的销售量及有关计算数据如下表所示：
1．
趋势与季节分解
假设这里对最前面四个季度（即1986年的四个季度）的销售量相加然后计算其平均值，可以得到，
这里的平均值显然是不包含季节因素的（因其为全年各季度的和），而且这个值中不包含或只包含很少的随机成份，因为随机误差的均值为零，所以当多项观察值相加后正负随机误差相互抵消了。因此，通过这样的方式计算出来的平均值实际上只包含趋势和周期部分，即T*C 。
与此类似，如果将第二至五项观察值相加然后求出平均值就可以得到，
这里也是四个不同季节的数值的均值，它也不包含季节因素，同时不包含或极少包含随机的成份。同样的方式可以计算出表中的第三列数值。
由此可以看出这种计算的方式就是在计算均值的过程中将老的观察值放弃掉同时换上最新的一个观察值，即采取滑动的方式进行计算。所这这样计算出来的值也称为滑动平均值，由于滑动平均值的特性，我们有如下关系式，
C T MA ?=
2．季节与随机的分解
由于表中的第三列表示了T*C ，而表中的第二列是观察值，或原始数据，根据定义它实际上表示了T*C*S*R 。因此如果将第二列的数除以第三列的数，其比值为第四列的值，这一列的值表示了S*R ，即，
R S C
T R S C T MA X ?=????= 因此这一列的值只包含季节与随机成份，为了方便起见，这里的数值乘上了100。由于这一列比值中包含季节成份，所以可以由它来计算季节系数。季节系数的含义与前面所讲述的相同。
在第四列数值中，它包含了随机误差。由于随机误差所具有的特性，即均值为0，因此如果我们将若干项数值相加，则正负随机误差会相互抵消。据此，我们将第四列的数据按每一个值所属的季节排列成下表的形式，
然后对每一个季度的数值求平均值，由于求平均值就可以消除随机误差的影响，所以就可以分离出季节因素，即，
S R S =?
因此可以计算出每个季度的平均值，也就是季节系数的平均值S 。由于将这样计算出来的各个季度的季节系数相加再求平均值，其值不一定正好为100，因此需要对其进行调整。
季节系数的调整非常简单。由于我们要求调整后的季节系数值之和为400，所以将400除以现在的和，得到一个修正系数值；然后将每一个季节系数值S 乘以这个调整系数值，就可以得到最终的调整后的季节系数值，如上表所示。
1)．中心滑动平均值
在前面的滑动平均值的计算过程中，我们只是将第1至4季度的平均值放在了第3季度的位置上，但是只要我们仔细一想会发现这里有问题。因为，我们计算出来的第1至4季度的平均值严格地说应该是第季的平均值；第2至5季度的平均值严格地说应该是第季的平均值，而在实际中并没有季和季。为了得到每个季节的真正平均值我们还需要做一点工作，这就是对季的平均值和季的平均值再求一次平均值，这样就可以得到第3季度的真正平均值，即（ +）/2=3。这样求出来的平均值，（+）/2=称为中心滑动平均值。注意，采用这种方式计算平均值，最终所得到的平滑值比前面的方法还要要少一个（通常，如果求n 个数的平均值，则所得到的平均值数量要少n-1个）。当然，如果在每一个周期中所包含的季节数为奇数个，则不需要再求中心平均值了，因为它本身就是中心平均值。
现在按中心平均值的方法重新计算，可以得到下表中的数据。
当然相应的季节系数值也需要重新计算，其结果如下表所示，
2) 中位平均值
仔细观察关于季节系数的计算过程，可以发现，在每一个季节所属的列中，总会有一个值特别大或小，这往往是由于一些特殊发问所引起的，如异常天气、罢工、促销活动、战争等，而这些情况并不是总会发生的，所以在计算的过程中应该忽略其影响，所以在求季节系数时，应该剔出异常值，简单地说就是去掉一列中的最大值和最小值后所剩余的中位值中再求其平均值，这样就等到了比较真实的季节系数值。
这样求得的最终结果为， 调整前的S ： 调整所的S ：
3． 从趋势中分离周期因素
由于MA=T*C ，现在需要将周期部分分离出来。在此可以对MA 这一列数据采用线性回归分析的方式，得到一条回归直线bt a y +=，其参数为，
a=
b=
回归直线为，
t bt a T t 96.3885.2735+=+=
因此可以分离出周期因素，即，
C T
C
T T MA =?= 如此例中，因为
45.3125)10(96.3885.273510=+=T 05.3515)20(96.3885.273520=+=T 65.3904)30(96.3885.273530=+=T 25.4294)40(96.3885.273540=+=T
所以，
2.9845.3125/367.307110==C 6
3.9905.3515/936.305120==C
4． 分离随机因素 由于， X=S*T*C*R MA=T*C sas R C T S
R
C T S X *****'==
所以，
R C
T R
C T MA X ==***'err 之样就可以分离出随机误差。这一部分虽然不能用于预测，但可以用来检验。也就是说用来检验我们前面的时间序列分解的是否合适与有效。
5．准备预测
前面我们已经给出了下列表达式，
时间序列分析方法及应用7
青海民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测
《时间序列分析》案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
季节性时间序列分析方法
季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（ 或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
时间序列分析方法第章预测
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
时间序列分析方法第章谱分析完整版
时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布，可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数ACF :其中是的k阶自 协方差，且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0,前者测度 当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上,预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归AR(p模型
⑴模.式（■「越小越好*但不能为0： t为0表示只受以前Y的历史的形响不受具他内索感响） y产di卅I十中汕-寸+ 4syr+ ￡c 式中假设’兀的变化?上鉴匚时间序列的历史数据有关，与此它因素无 关* J不同时刻互不和关，F「与趴历史序列不相关。式中符号：P模型的阶次"滞后的时问周期，迪过实验和参数确定；久当前预测值 ?与自身过去观测值畑?“ y「是同一序列不同时刻的随机变呈，相互间冇 线性关系，也反映时间滞后关系： 弗小g、..... 、同一平稳序列fit去D个时期的观 测值； % ……* 0,自回归系數，通过计算得出的权数?表达头依赖十过去的程 度，」1?这种依赖关系恒定小变； 「随机十扰浜益项，是0沟值、常方茎凡独立的白噪声序利* Jjfi 过佈计 指定的模型扶得F 模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由 于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数 判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0 2》移动平均MA（q模型 ⑴模或形式< j越小越好*但不能为0： v为。表小鼻受以前Y的历史的愚响不受其他 因素諺响） y产0|竹1十*浮心+.+ R|jr+ ￡t 式中假设^ 口的变化主要与时间斥列的刃史数拡启关，与人它冈素无关； E ；不同时刻互不和关，J打趴历史序列不和关。 式中符号=P模型的阶次”滞后的时间周期，通过实验和参数确定；乩肖前 预测值，与自身过去观测值y小…円趴屣同一序列不同时刻的随机变屋， 相互间有线性关系，也反映时问滞后关系： y小m ……> 冋一平稳序列过去D个时期的观 测任 小<11 ...... * 自1口1比1 玄劇r ?hWJ?driVilv *fr 生和ir 的
用EVIEWS处理时间序列分析
应用时间序列分析 实验手册
目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (57) 三、季节模型 (62)
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据
文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据
2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图
图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析
第七章季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内
时间序列分析方法 第06章 谱分析
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： ∑∞ =-+=0 j j t j t Y εψ μ 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τY 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞ -}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： ωωωδωωωαμπ π d t d t Y t )sin()()cos()(0 ??+ + = 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 §6.1 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第 j 个自协方差为： )])([(),cov(μμγ --==--j t t j t t j Y Y E Y Y 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： ∑+∞ -∞==j j j Y z z g γ)( 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)e xp (ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： ∑+∞ -∞ =--= = j j i j i Y Y e e g s ωω γ π π ω21)(21)( 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞ ∞-}{j γ，原则上都可 以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： )sin()cos(j i j e j i ωωω-=- 因此，谱函数可以等价地表示成为： ∑+∞ -∞ =-= j j Y j i j s )]sin()[cos( 21)(ωωγ π ω 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： ? ?????----++-=∑+∞=1 0)]sin()sin()cos()[cos(21)]0sin()0[cos(21 )(j j Y j i j i j j i s ωωωωγπγπω
时间序列分析方法及应用
民族大学 毕业论文 论文题目：时间序列分析方法及应用—以省GDP增长 为例研究 学生姓名：学号： 指导教师：职称： 院系：数学与统计学院 专业班级：统计学 二○一五年月日
时间序列分析方法及应用 ——以省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在省上学，基于此，对省的GDP十
分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的省GDP进行较为有效的预测。希望对省的发展有所贡献。 关键词: 省GDP 时间序列白噪声预测 Abstract: All activities of people,its fundamental purpose is to understand and transform the world,let your life more ideal.The time sequence is the same in different numerical statistical indicators refer to the same space,different time points of a certain phenomenon,according to a set of dynamic time series sequence formation.Time series analysis is through the time series of historical data,to reveal the rules of change over time,and based on this rule,extension and forecast for the future of this phenomenon is more effective.Development and changes of time series analysis can not only reveal a phenomenon from the quantity or describe the intrinsic relationship between a regular phenomenon and other phenomena from the dynamic point of view,to achieve the purpose of understanding the objective world.And the application of time series model can predict and control the future behavior of the phenomenon,the relationship between the time series data(historical data have a certain impact on the future development),modified or re design of the system to achieve
时间序列分析方法
深圳大学研究生课程论文 题目对时间序列分析方法的学习报告成绩 专业软件工程(春) 课程名称、代码数据库与数据挖掘142201013021 年级2013 姓名朱文静 学号20134313005 时间2014 年11 月 任课教师傅向华
1时间序列分析方法及其应用综述 1.1时间序列分析概念 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。 时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 1.2时间序列分析特点 时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。 时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平；市场现象未来的变化规律和水平，是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。 由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。 时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没