北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷

2016.5

F面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.

1 .数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱

学校基本办学条件工作取得明显成果?将数据51 660 000用科学记数发表示应为（）

7 8

A. 5.166 10

B. 5.166 10

6 8

C. 51.66 10

D. 0.5166 10

A. xx3 *=x3

B. (x2)3=x5 6 2 4

C. x x x

D. (x_y)2=x2+y2

1 ,

2 , 3, 4, 5，现把它们的正4 .甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示

选手甲乙

方差0.030 0.019 丙0.121

则这四人中发挥最稳定的是（

）

B.乙丁

0.022

D. 丁

5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/

A . 52 °

B . 38 °

C . 42 °

6 .如图，有一池塘，要测池塘两端 A , B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘

可以直接到达点 A 和B 的点C ,连接AC 并延长至D ,使CD = CA ，连接BC 延长至E ,使CE =CB ,连接ED .若量出DE =58米，则A , B 间的距离为( B . 58 米 D . 116 米

7 .在平面直角坐标系中，将点

A (-1 , 2 )向右平移的坐标是( )

A . ( -4 , -2 )

B . ( 2 , 2)

C . 8. 对式子2a 2 4a 1进行配方变形，正确的是(

3 A . 2(a 1) 3 B . (a 1)

- C 9

3个单位长度得到点 B ,则点B 关于x 轴的对称点C

(-2 , 2) D . ( 2, -2 )

)

2 2

2(a 1) 1 D . 2(a 1) 3

个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓

球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过.200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该

买的球拍的个数是( ) A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

如图，已知△ ABC , AB

A . 29 米 C . 60 米

10. 如图，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC,使/BAC=90

设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

15 ?《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架?它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数?甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十?问甲、乙持钱各几何？”

译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱?若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为 50 ; 而

甲把自己—的钱给乙，则乙的钱数也能为

50 ?问甲、乙各有多少钱？”

设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ____________ 16 .阅读下面材料: 在数学课上，老师提出如下问题

11 . 12 . 13. 是_

14. 分解因式：ab 2 ac 2

请你写出一个一次函数，满足条件：O 1经过第一、三、四象限；O 2与y

次函数的解析式可以是 ______________________ . 已知一个正多边形的每个外角都等于 72。，则这个正多边形的边数

轴的交点坐标为（ 0, -1 ).此一

为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午

7: 00至

00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图. 些车速的众数是 _______ ?

60 70 岡军迎

填空题（本题共 18分，每小题3分）

x O

2 050 O

4 322 I

精品文档

甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下:

甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P,则点P 就是所求的点?

乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的

占

八、、-

丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P,则点P

就是所求的点?

丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的占

八、、-

请你判断哪位同学的作法正确 ________________________

这位同学作图的依据是 ______________________________________________________

三、解答题(本题共72分，第17 —26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)

17 .计算：tan60 3 2 (2 1)0(1)1.

2(x 2)W3(x 1),

18.解不等式组x X 1 并把它的解集表示在数轴上

3 4 ' I -3 -i -i0~1 ~2~5*

0 ,求代数式(x+1 ) 2- x (2x+1 )的值.

20 .如图，在△ABC中，AB= AC,BD平分/ABC交AC于点D ,AE//BD交CB的延长线于点E.若Z BAC=40

请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求：不添加新的线段，所有给

19 .已知X2 x 3

的条件至少使用一次)?[

21 ?列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空?根据市场需求情况，该

花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的一，且每盒鲜花

的进价比第一批的进价少10元?问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

22 ?如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线交点E

(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF为菱形；

(2)AE, BF相交于点0,若BF=6 , AB=5，求AE的长.

23 .在平面直角坐标系xOy中，直线y= k1X+ b与与x轴交于点B,与y轴交于点C,与反比例函数y 2

x 的图象在第一象限交于点 A ( 3,1 )，连接0A.

(1)求反比例函数y k2

-的解析式；X

(2) 若SzA0B：S^30C =:1:2，求直线y=k1x+b的解析式.

24.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他

们每人“推荐书目”的阅读本数?设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当n v 3时, 为“偏少”；当3w n v5时，为“一般”；当

5 w n v 8时，为“良好”；当n》8时，为“优秀”.将

调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

阅读本数n (本)1 2 3 4

人数(名) 12 6 7

请根据以上信息回答下列问题：

(1) 求出本次随机抽取的学生总人数；

(2) 分别求出统计表中的x, y的值；

(3) 估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数

25.如图，AB为O O的直径，PD切O O于点C,与BA的延长线交于点

DE丄PO交PO延长线于点E,连接PB,/EDB= /EPB.

(1)求证：PB是O O的切线.

(2)若PB=3 , DB=4，求DE 的长.

26.在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质

定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图1) ?小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究?

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1 )根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ________ ；