苏教版九年级上册第五章第三节圆周角第一课时

A

2 1

“课前预习学案”模式：课堂教学结构的根本性变革

----苏教版九年级上第五章第三节《圆周角》第一课时教学设计

摘 要：初中数学课前预习学案模式教学是以学案为纽带，以导学为方法，引导学生在课堂活动中，主动获取知识和技能的课堂教学方式。这种教学方式一改过去的课堂授课制，它更加强调了小组合作学习。这种教学方式一方面满足了学生思维、能力和知识发展的需要，另一方面又能较好地满足学生自我意识发展需要，对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用。初中数学课前预习学案能更好的组织课堂教学，提高课堂效率，也能对学生“培养信心，学会会学，彰显个性，提升能力”。

关键字：课前预习学案

一、课前预习学案的设计

【教材地位】

《圆周角》这节课是苏科版数学教材九年级上册第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心

角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.

教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.本教学案是第一课时.

【教学方法】

为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，我把课堂交给学生，让学生自已去探索，去发现、验证知识。本节课采用以探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法。

【学习目标】

1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

3．情感态度与价值观转化等方法。 【学习重点、难点】

学习重点：圆周角及圆周角定理

学习难点：圆周角定理的应用

【知识准备】

1、 叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。

【学习内容】

活动一 操作与思考（感知什么是圆周角）

1、 如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O

内， ∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

归纳得出结论：

顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调 条件：①_______________________，②_________________________。

2

、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

3、写出图4中的圆周角：________________________

活动二 观察与思考

如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．

通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成）

活动三 思考与探索（探究、证明圆周角定理并能运用其解题）

１.如图，BC 所对的圆心角有多少个？ BC 所对的圆周角有多少个？

请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论

（1）观察，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ B A C

D

（2

）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝

2

1

∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、分别度量活动一的第1小题图中的∠A、∠B

1

、∠B

2

、∠B

３

、∠C的大小你能发现什么？

结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、例题：

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。

5.尝试练习

（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

①∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

②∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）如图，点A、B、C在⊙O上，

①若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;②若∠AOB=90°,求∠ACB=_____°

【知识梳理】：本节课你有什么收获？

【课堂作业】：书P122 2、3

【达标检测】

1、、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_____ ____.

3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

6、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：

(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？

(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？

【板书】

圆周角（1）

圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角

特征：（1）角的顶点在圆上

（2）角的两边都和圆相交

结论：同弧（等弧）所对的圆周角相等，

都等于该弧所对的圆周角的一半。

二、课后反思：

初中数学“课前预习学案”模式下的课堂是由一个个活动链接而成，知识的建构，能力的形成，方法的训练，情感的培育，都要通过活动来实践。但无论活动形式如何变化，数学课堂坚守的核心依然应该是它的学科性。任何活动，都不能忘记为学生的学而服务，培养学生的能力而设计。“课前预习学案”模式下的数学课堂同样也散发着浓浓的数学味。在区实施教学案的大背景下，要形成我校的特色，在实施课堂教学过程中，如何体现教学案的功能？

我认为采用下列“四步法”：自主研习、合作究疑、适度拓展、评价巩固的课堂教学导学模式。

第一步：自主研习

高效课堂最显著的特征是以学生“自主学习、自觉探究、自我反思”为主，采用“学教相辅”的教学方式，即学生根据教师课前设计好的（结合课前预习情况，必须是批阅过的学案，即“一发一收”），引领学生进行课堂学习的“教学案”，即“二发”，自主研习课程内容，走进文本，自主阅读，独立思考，学生能独立完成的任务作为自学成果，学生不能独立完成的任务或不能理解内容，要做出标记或形成问答菜单，以便进一步在课堂上学习、探究。

集体备课是教学案质量制作的保证，对于所讲内容提前一周告知本组的教师，要求教师认真研究课标，研究课本，研究教材，研究生源，广泛查阅资料，然后在规定的时间，地点集中备课，形成一份包括课题名称、学习目标、学习重点、课前预习内容、课堂活动方案、课堂反馈以及课后练习的教学案。

第二步：合作究疑

这种方法，（这个做法我校在王校长的要求，已得以实施）先要将全班分成学习小组，然后让学生针对课前自学时遇到的问题进行交流讨论，充分发挥学生的积极主动性，突出学生的主体地位，个体自学与生生相辅，重在独立思考，教师引导传授，这样的课更有针对性，实效性地开展教学活动。问题的设计要注意基础性、针对性、指导性、连续性和趣味性，分解设问，层层递进。比如本节课，我让学生进行活动：感知什么是圆周角及探究、证明圆周角定理，学生根据特殊情况猜想了“圆周角的定理”你们的猜想正确吗？继而引发学生小组讨论、合作、交流；一下子就激起了学生的求知欲望，激起了学生学习的兴趣。

第三步：适度拓展

有效课堂的标志之一，就是学生在自主学习、合作学习的基础上适度拓展生成。要针对不同层次的学生适当加以指导，基础好的更上一层楼，基础不好的让其掌握必须掌握的“双基”，另要在知识与能力基本构建的基础上适当延伸与深究，强化学生的创新意识，培养学生的创造能力。比如：在教学本节课知识时，引导学生动手，在师生共同的探索中使其领悟知识的真谛。本节我分层次安排了几个活动，让学生通过动手画图探索得出：什么是圆周角及探索了圆周角的定理；在以上整个探求的过程中，要注意让学生自已动手、动脑画图得出正确结论，或让学生之间相互交流，猜想结论，再进行验证，达成共识。最后师生共同分析得出。总之，该环

节要力求让师生的主导、主体结合在一起，以提高教学的活力，收到事半功倍的效果。也可以以学生自学为主，教师精心设计活动，活动的设计要力求具有指导性、知识性、趣味性、启发性。

第四步：评价巩固

评价的内容重在应用刚学到的知识解决实际问题，创造性地“做”，不搞死记硬背，评价的形式采用多样，让学生独立而有节奏地完成，他能够检测课堂教学的效果，及时反馈准确信息，便于教师课外有针对性的辅导，布置课外阅读的要少量延伸、拓宽的作业，让学生进一步举一反三，灵活运用。做到“二收”即第二次批阅，再评价。

综上所述，课堂教学中，运用“课前预习学案”模式，建立和培养了学习活动小组。学习小组就是小组成员共同的“家”，是学生成长的广阔的舞台。人人“当家作主”，在小组学习中经受锻炼，不断前进，课堂也因此见证着学生的成长而焕发的活力。