2021年高二下学期期中测试数学(理)
2021年高二下学期期中测试数学(理)
注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效.
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1.___▲___
2.已知,则▲
3.命题:“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”的逆命题为▲.
4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设是▲
5.已知各个命题A、B、C、D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D 是C的充分必要条件,则D是A的▲条件.
6.有这样一段“三段论”推理,对于可导函数f(x),大前提:如果f’(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点;小前提:因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f’(0)=0,结论:所以x=0是函数f(x)=x3的极值点。以上推理中错误的原因是▲错误(填大前提;小前提;结论)。
7.函数的减区间是▲
8.若把英语单词“”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有种.
9.若命题“,使得”为假命题,则实数的范围▲.
10.直线与函数f(x)=x3图像相切,且与直线垂直,则直线的方程为▲
11.设的内角所对的边长分别为,则“”是“为锐角三角形”成立的▲条件(填充分不必要;
必要不充分;充要;既不充分也不必要).
12.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围
是▲.
13.下面给出三个类比推理命题(其中为有理数集,为实数集,为复数集);
①“,若,则”类比推出“,若,则”
②“,若复数,则,”类比推出“,若,则,”。
③“,若,则”类比推出“,若,则”
其中类比结论正确的序号是_____________(写出所有正确结论的序号)
14.若函数在上有最小值,则实数的取值范围是▲。
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题共14分)
设命题:曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题:直线与曲线有两个不同的公共点;若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围.
16.(本小题共14分)
已知复数在复平面内所对应的点为.
(1)若复数为纯虚数,求实数的值;
(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;
(3)求的最小值及此时实数的值.
17.(本小题共14分)
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(Ⅰ)男、女同学各2名;
(Ⅱ)男、女同学分别至少有1名;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
18.(本小题共16分)
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+②得------③
令有
代入③得.
(1) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.
19.(本小题共16分)
已知.
经计算得,,,,,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数,试问是否存在正整数,使得?
若存在,请给出符合条件的正整数的一个值;若不存在,请说明理由.
20.(本小题共16分)
已知函数,,又函数在单调递减,而在单调递增.
(1)求的值;
(2)求的最小值,使对,有成立;
(3)是否存在正实数,使得在上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
姜堰市2011-xx学年度第二学期期中测试
高二数学试题(理)参考答案
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.)
二、解答题:(本大题共6小题,共90分.)
15. 解:若命题为真命题,则对恒成立,…………2分
∴,得;…………………………5分
若命题为真命题,则方程组有两组不同的解,即有两个不等根,
∴,得;……………………………………10分
那么,命题为真命题而命题为假命题时,即且,得,;…………………………………………………………………………12分
命题为假命题而命题为真命题时,即,得,;
∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时,.…………14分
16. (1)由………………………………………………………………2分
解得……………………………………………………………………………4分
注:未舍解的扣2分
(2)由……………………………………………………………………6分
解得或………………………………………………………8分(3)………………………………………………9分
令,……………………………………………………11分
则……………………………………………12分
所以当即时,…………………………………………………13分
有最小值.…………………………………………………………………14分
17. 解:(1)(种)………………………………………4分
(2)(种)………………………………8分
(3)(种)(或(种))12分
答:(略)………………………………14分
18. 解:(Ⅰ)证明:因为,------①
②…………2分
①-②得③……………………4分
令有,
代入③得.………………8分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)中的结论有,……………10分
因为A,B,C为的内角,所以,
所以.
又因为,所以,
所以.
从而.……………………………………………12分
又,所以,故.…………………………14分
所以为直角三角形. ……………………………………………16分
(3)存在……………………………………………………………………………………13分可取…………………………………………………………………………16分
注:答案不唯一
20. 解:(1)由题意知是函数的一个极值点,即,∴,即,
此时,满足条件,∴.………4分
(2)由得,或,
列表可得,
,,,,
∴当时,;………………………………………………6分
又,
∴当时,;………………………………………………8分
因此,,∴;
∴满足条件的的最小值为52.………………………………………………………10分
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