材料力学基础试题
南 京 林 业 大 学 试 卷
课程 工程力学D （1） 2011~2012学年第1学期
一、 判断下列各题的正误，正确者打√，错误者打×（每题2分）
3、各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的力学性质。 （√）
4、杆件发生弯曲变形时，横截面通常发生线位移和角位移。 （√ ）
5、构件的强度、刚度和稳定性问题均与材料的力学性能有关。 （√ ）
二、 选择题（每题2分）
1、在下列四种工程材料中，有下列四种说法：
（A ）松木、铸铁可应用各向同性假设； （B ）松木不可应用各向同性假设；
（C ）铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设； （D ）铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。
正确答案是 B 。
二、选择题（每题3分）
1、 均匀性假设认为，材料内部各点的 D 是相同的。 （A ） 应力； （B ） 应变； （C ） 位移； （D ） 力学性质。
2、 用截面法只能确定 C 杆横截面上的内力。 （A ） 等直； （B ） 弹性； （C ） 静定； （D ） 基本变形。
3、图示阶梯形杆AD 受三个集中力P 作用，设AB 、BC 、CD 段的横截
面面积分别为A 、2A 、3A ，则三段杆的横截面 A 。
（A ）轴力不等，应力相等；（B ）轴力相等，应力不等；
题号
一
二
三 四 五 六 七 总分 得分
（C ）轴力和应力都相等； （D ）轴力和应力都不等。
4、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 A 时，虎克定律E σε=成立。
（A ） 比例极限P σ ； （B ） 弹性极限e σ；
（C ） 屈服极限s σ； （D ） 强度极限b σ。
1、在下列四种工程材料中，有下列四种说法：
（A ）松木、铸铁可应用各向同性假设； （B ）松木不可应用各向同性假设；
（C ）铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设； （D ）铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。
正确答案是 B 。
3、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 时，虎克定律E σε=成立。 （A ）比例极限P σ ； （B ） 弹性极限e σ；
（C ） 屈服极限s σ； （D ） 强度极限b σ。 正确答案是 A 。
4、等直杆受力如图所示，其横截面面积2
=
A，问给定横截面m-m上
100
mm
(A) MPa
50（压应力）；
(C) MPa
90（压应力）；
正确答案是 D 。
5、图示受力杆件的轴力图有以下四种，试问哪一种是正确的
8、
(A) [
(C) [
9
(A)
(C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。正确答案是 B 。
四、计算题（15分）
图示构架，已知两杆的材料相同，其横截面面积之比为12/2/3A A =，承受载荷为P 。试求：
一、 为使两杆内的应力相等，夹角α应为多大 二、 若2110,100,P KN A mm ==则杆内的应力为多大
试题内容：
五杆铰接的正方形结构受力如图示，各杆横截面面积2m m 0002=A ，试求各
杆的正应力。
试题答案：
解：对节点A 由对称性 2N 1N F F =
F F =2
2
21
N F F F 2
22N 1N =
= 对节点D
由对称性 3N 1N F F =
F F F F F 2
2N4
3N 2N 1N ==== N51
N 2
2
2F F = F F =5N
MPa 68.17224321==
===A
F
σσσσ（压） MPa 255N 5===
A
F
A F σ（拉）
N2F
N5
图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的21。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。
试题答案：
解：由斜截面α上的正应力 ασσα2
cos =≤[]σ斜截面α上的切应力 αασταcos sin =≤[]τ
[][]2
1tan ==
στα 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α
试题内容：
图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值
试题答案：
解：载荷F 移至C 处时，杆BD ∑=0A
M
，0cos =?-?l F h F BD θ
θ
cos h Fl
F BD =
A ≥
[][]
σθσcos h Fl
F BD
= 杆BD 的体积
[]θ
σθ2sin 2sin Fl
h A
V == 当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故 454
π
==θ
图示受力结构中，杆1和杆2的横截面面积和许用应力分别为
221m m 1010?=A ，222m m 10100?=A 和[]MPa 1601=σ，[]MPa 82=σ。试求
杆1和杆2的应力同时达到许用应力的F 值和θ值。
试题答案：
解：分析节点B 的受力
∑=0x F ，θcos 12F F =（1） ∑=0y
F
，θsin 1F F =（2）
当二杆同时达到许用应力时 由（1） [][]2211cos A A σθσ=
[][]2
1
cos 1
122=
=
A A σσθ， 60=θ 由（2） []kN 56.138sin 11==θσA F
试题内容：
如图所示受力结构，两杆的横截面面积21mm 800=A ，22mm 600=A ，材料的许用应力[]MPa 1201=σ，[]MPa 1002=σ，试确定结构的许用载荷F 。（不考虑结构的稳定问题）。
试题答案：
解：节点A 受力如图
∑=0x
F
，060cos 1=-
F F 12F F =
∑=0y
F
，060sin 2=- F F
232F F =
1N 1F F =≤[]11A σ，F ≤[]kN 192211=A σ 2N 2F F =≤[]22A σ，F ≤
[]kN 28.693
222=A σ
结构的许用载荷
[]kN 28.69=F
图示结构，杆1为铜杆，许用应力[]MPa 1201=σ，横截面面积21mm 100=A ；杆2为钢杆，许用应力[]MPa 1602=σ，横截面面积22mm 200=A 。AB 为刚性杆，
试确定许用载荷[]F
试题答案：
解：杆AB ∑=0B
M
，F =∑=0A M ，F =
1N F ≤[]11A σ，F 2N F ≤[]22A σ，F
结构的许用载荷 []kN 36=F
图示托架，AC 是圆钢杆，许用应力
[]MPa 160=σ。BC 是方木杆，许用压应力[]MPa 4=-
σ，C 处的铅垂载荷kN 60=F 。试选定钢杆直径d 及木杆方截面边
长b 。
试题答案：
解：分析节点C ：
F F F 2
3
cot 1N ==α
F F F 2
13
sin 2N ==
α 1A ≥
[]σ1
N F ，2d ≥
[]
σπ23
4?
F
d ≥cm 68.2m 8026.0=
2A ≥
[]
-
σ2
N F ，2b ≥
[]
-
σ213F
2b ≥22cm 7.2m 027.0=
b ≥cm 44.16
试题内容：
在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，
2
已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力[]σ。为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。
1
A ≥
[]
[]
σασsin 1
N =
，2A ≥
[]
[]
σσ2
N =
[][]σα
σαααcot cos sin cos 21lF Fl l A l A V +=+=
）
，（00d d ααα
==V
0sin 1
cos sin cos sin 02
02020202=--ααααα 0cos sin cos 2sin 0
2
020
202=-αααα 0cos 2sin 0202=-αα
2tan 0=α
当 74.540=α时，V 最小，结构用料最省。
试题内容：
图示结构中，AB 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为[]MPa 160=σ，铅垂载荷kN 20=F ，试选择杆AB 的直径。
试题答案：
解：刚杆CD 受力如图
∑=0C
M
，022
2
N
=?-a F a F F F 22N =
A ≥
[]σN
F ，2π41
d ≥[]
σF 22 杆AB 的直径 2d ≥[]
σπ28F
，d ≥mm 21.22m 22021.0=
二、钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A 1＝A 3＝300mm 2，A 2＝200mm 2。材料弹性模量E ＝200GPa 。材料许用应力［σ］＝160MPa 。试作杆的轴力图，校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量。（12分）