概率论随堂测试题

一、选择题（20分，每小题4分）

1、设事件A 、B 满足1)|(=A B P ，则（ ）。

A 、A 是必然事件，

B 、0)|(=A B P ，

C 、B A ?，

D 、)()(B P A P ≤。

2、设随机变量X 的分布函数)(x F ，则13+=X Y 的分布函数)(y G 为（ ）。

A 、)3131(-y F ，

B 、)13(+y F ，

C 、1)(3+y F ，

D 、3

1)(31-y F 。 3、如果随机变量X 、Y 满足)()(Y X D Y X D -=+，则必有（ ）。

A 、X 与Y 独立，

B 、X 与Y 不相关，

C 、0)(=Y

D ， D 、0)(=X D 。

4、设总体),(~2σμN X ，其中μ已知，2

σ未知，),,(321X X X 是总体X 的样本，下列不是统计量的是（ ）。 A 、321X X X ++， B 、μ-1X ， C 、),,max(321X X X ， D 、∑=31i i X σ。

5、设随机变量,12),1,0(~+=X Y N X 则Y ～（ ）。

A 、)4,1(N ，

B 、)1,0(N ，

C 、)1,1(N ，

D 、)2,1(N 。

二、填空题（18分，每小题2分）

1、设,4.0)(,3.0)(,4.0)(=?==B A P B P A P 则=)(B A P 。

2、设连续型随机变量),0(),(>λλE X ～则K= 时,41)2(=

<

＝－XY ρ设2

3Y X Z +=, 求=XZ ρ 。

4、设654321,,,,,X X X X X X 为来自正态总体)1,0(N 的一个样本，当常数c 为 时

随机变量])()[(26542321X X X X X X c Y +++++=服从自由度为 的2

χ分

布。

5.设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.

6、已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<

7、设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，

则=-])[(2Y X E __________.

8、设12,,

,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.

9、设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且9

5}1{=

≥X P ，则=≥}1{Y P __________ 计算题（40分，每题10分）

1、一种用来检验５０岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人有８５％给出了正确的结果；而对于已知未患有关节炎的人有４％会认为他患有。已知人群中有１０％的人患有关节炎。问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。

2、 设随机变量)1,1(~-U X ，随机变量Y 具有概率密度∞<<-∞+=

y y y f Y ,111

)(2π,设X ，Y 相互独立，求Y X Z +=的概率密度。 3、 将n 只球(1~n 号)放入n 只盒子(1~n 号)中去，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同

号的盒子中，称为一个配对。记X 为总的配对数。求E(X).

4、 油漆商人希望知道某种新的内墙油漆的干燥时间，在面积相同的十二块内墙上做实验，记录了干燥时间（以分计）得样本均值3.66=x ，标准差4.9=s ，设样本来自正态总体2

2,),,(s m s m N 都未知，求干燥时间数学期望的置信水平是0.95的置信区间。 （附查表值1788.2)12(,2010.2)11(,7959.1)11(025.0025.005.0===t t t ）

三、综合题（22分，每题11分）

1、 设随机变量n X X X ,,,21??相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布。记),,,min(211n X X X Y ??=，),,,max(21n n X X X Y ??=，求)(),(1n Y E Y E 。

θ1

, ),0(θ∈x

2、 已知总体=)(~x f X ，θ为未知参数， 0, ),0(θ?x

(1)求θ的极大似然估计量^L θ；(2)问^L θ是否无偏？为什么？