三月月考数学试题

一．选择题.

1．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）

2. 下列命题正确的是（）

A. 直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；

B. 直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直；

C. 异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；

D. 若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面

3. 右图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积是( )

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．3

5. 已知α－l －β是一个大小确定的二面角，若a ，b 是空间两条直线，则能使a 与b 所成的角为定值的一个条件是( )

A ．a ∥α，b ∥β

B ．a ∥α，b ⊥β

C ．a ⊥α，b ∥β

D ．a ⊥α，b ⊥β

6．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l 、2、3对面的数字是（）

A ．4、5、6

B ．6、4、5

C ．5、6、4

D ．5、4、6

7．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM 与ED 平行；

②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60o角；④EM 与BN 垂直.

以上四个命题中，正确的命题有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面

ABC ，AB ⊥BC ， SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积等于( )

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是CC 1上任意一点，连接A 1B,BD, A 1D,AD,则三棱锥A- A 1BD 的体积为（）

A.361a

B. 3123a

C. 363a

D. 312

1a 10．在正四棱锥S －ABCD 中，E 是BC 的中点，点P 在侧面SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能的是( )

E A

F B C M N D

二．填空题

11．右图为同样大小的长方体积木块堆成的几何体的三视图，

此几何体共由________块木块堆成; 12

．在一个底面半径为2

，母线长为4的圆锥中内接一个高

为3的圆柱，则该圆柱的体积为__________．

13．在三棱锥P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝BC ，且∠BAC ＝90°，则P A 与底面ABC 所成的

角为___________．

14. 在正三棱锥P ABC -中，,4===PC PB PA =∠APB 40o,过A 作与,PB PC 分别

交于D 和E 的截面，则截面?ADE 的周长的最小值是_________

15．如下图是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题：

①点P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1PC 的体积不变；

②点P 在直线BC 1上运动时，直线A 1D 与直线AP 所成的角不变；

③点P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；

④点P 在直线BC 1上运动时，二面角P －AD 1－C 的大小不变；

其中正确命题的编号是____________．

三．解答题

16．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是CC 1、B 1C 1、C 1D 1的中点．

(1) 求异面直线PN 、AC 所成角； (2) 求证：平面MNP ∥平面A 1BD ．

17．已知一四棱锥P －ABCD 的三视图和直观图如下，E 是侧棱PC 上的动点．

(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；

(2)是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE 成立？证明你的结论．

18．如下图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 矩形，AF ＝12

AD ＝a ，G 是EF 的中点．

(1)求证：平面AGC ⊥平面BGC ；

(2)求GB 与平面AGC 所成角的正弦值．图

19. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M 。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

20．如下图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于点C 、D 的点，AE ＝3，圆O 的直径为9.

(1)求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；

(2)求二面角D －BC －E 的平面角的正切值．

21.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知

ο60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ．

（1）证明⊥AD 平面PAB ；

（2）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小；

（3）求二面角A BD P --的大小．