《数学广角——集合》教学设计

《数学广角——集合》

教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

教学目标：

1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

2.数学思考目标：

能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

3.问题解决目标：

（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

4.情感态度目标：

（1）.培养学生善于观察、善于思考的能力。

（2）.手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

教学重难点：

1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

学法指导：

1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.激情导入，引出例题

师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）

师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）

师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？

设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

三一班某小组同学“献爱心”的情况：

生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。

生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

师：你能提出一个数学问题吗？

生1：捐款的比捐物的少几人？

生2：捐物的比捐款的多几人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.设问质疑，引发冲突

师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

生：里面的同学重复了。

师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）

看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）

师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

二、小组交流，探究新知

1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示） 方案一：

师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。

你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）

方案二： 师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）

2.圈一圈。

师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？

设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。 3.探究韦恩图

师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

（1）.取消表格。

表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

（2）.捐款的移到左边，捐物的移到右边。

（3）.线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）

设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

（4）.介绍韦恩图。

师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）

设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

4.列式计算。

（1）.课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

（2）.计算板演。

方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）

讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

三、实践应用，巩固内化

师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

1.举一反三（4道抢答题）

2.把下面的动物填在合适的位置。

3.看图填空。

4.思维训练

三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

（1）.既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）.只参加数学竞赛的有几人？

（3）.只参加作文竞赛的有几人？

设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、总结质疑，自我提高

1.学生说这节课的收获并质疑

2.互相评价、共同提高（自评互评生评师师评生）

师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

1.获得红花奖励的指哪些同学？

2.获得红星奖励的指哪些同学？

3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

4.只获得红花奖励的指哪些同学？

5.只获得红星奖励的指哪些同学？

6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。

五、作业布置，知识升华

我是小小设计师。（课后作业）

请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）

数学广角——集合

（1）、活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）

（2）、计算板演（体现方法的多样性）

方法一：5+6-2=9(人)

方法二：3+2+4=9(人)

方法三：5+4=9(人)

方法四：3+6=9(人)

答：捐款和捐物的一共有9人。