利用MATLAB绘制随机相位正弦波

matlab随机信号分析常用函数

随机信号分析常用函数及示例 1、熟悉练习使用下列MATLAB函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意 义，并给出至少一个使用例子和运行结果。 rand()： 函数功能：生成均匀分布的伪随机数 使用方法： r = rand(n) 生成n*n的包含标准均匀分布的随机矩阵，其元素在(0，1)内。 rand(m,n)或rand([m,n]) 生成的m*n随机矩阵。 rand(m,n,p,...)或rand([m,n,p,...]) 生成的m*n*p随机矩数组。 rand () 产生一个随机数。 rand(size(A)) 生成与数组A大小相同的随机数组。 r = rand(..., 'double')或r = rand(..., 'single') 返回指定类型的标准随机数，其中double指随机数为双精度浮点数，single 指随机数为单精度浮点数。 例：r=rand(3,4); 运行结果： r= 0.4235 0.4329 0.7604 0.2091 0.5155 0.2259 0.5298 0.3798 0.3340 0.5798 0.6405 0.7833 randn(): 函数功能：生成正态分布伪随机数 使用方法： r = randn(n) 生成n*n的包含标准正态分布的随机矩阵。 randn(m,n)或randn([m,n]) 生成的m*n随机矩阵。 randn(m,n,p,...)或randn([m,n,p,...]) 生成的m*n*p随机矩数组。 randn () 产生一个随机数。 randn(size(A)) 生成与数组A大小相同的随机数组。 r = randn(..., 'double')或r = randn(..., 'single') 返回指定类型的标准随机数，其中double指随机数为双精度浮点数，single 指随机数为单精度浮点数。 例：

北理工随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称：随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(mod ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?； 由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变

随机过程作业

南昌航空大学硕士研究生2009 / 2010学年第一学期考试卷 1. 求随机相位正弦波()cos()X t a t ωθ=+，(,)t ∈-∞+∞，的均值函数，方差函数和自相关函数。其中θ是在（-л，л）内均匀分布的随机变量 2.()X t 是泊松过程，求出泊松过程的均值函数(),X m t 方差函数()X D t ，相关函数(,)X R s t 协方差函数(,)X B s t . 3.设顾客到达商场的速率为2人/分钟，求: (i)在10分钟内顾客达到数的均值； (ii) 在10分钟内顾客达到数的方差； (iii)在10分钟内至少一个顾客达到的概率； (iv)在10分钟内到达顾客不超过3人的概率。(12分)

4.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程cos ,(){ 2,, t X t t π=出现正面，出现正面， (,)t ∈-∞+∞ 求:(i)()X t 的一维分布函数1(,),(,1);2F x F x (ii)()X t 的二维分布函数121(,,1);2F x x (iii)()X t 的均值函数(),(1),X X m t m 方差函数(),(1)X X D t D .(16分) 5.设移民到某地区的居民户数是一泊松过程，平均每周有2户定居，如果每户的人口数是随机变量，一户4口人的概率是1/6,一户3口人的概率是1/3,一户2口人的概率是1/3,一户1口人的概率是1/6,并且

每户的人口数是相互独立的，求2周内移民到该地区的人口数的期望和方 6.设{,1}n X n ≥为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和概率转移矩阵为 01 {},1,2,3,4.4 i p P X i i ==== 11114444111144441111444411114444?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? , 求(i)201{4|1,14}P X X X ==<<,(ii) 21{4|14}P X X =<<(12分) 7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7,今天无雨明天有雨的概率为0.4，规定有雨的天气状态为0，无雨的天气状态为1.求周一下雨周四也下雨的概率。 8.设{1,2,3,4}I =，其一步转移概率矩阵为:

正弦波振荡器相位平衡条件

正弦波振荡器相位平衡条件正弦波振荡器是一种不需外加信号，能自动将直流电能转换成具有一定频率、一定幅度和一定波形的交流信号的自激振荡电路。正弦波振荡器要产生稳定的正弦波振荡，电路必须要满足振荡的起振和平衡的振幅和相位条件，实现放大→ 选频→ 正反馈→ 再放大，不断自激，产生输出信号的过程，如图1。这里仅就正弦波振荡器相位平衡条件进行讨论，以直观迅速地判断正弦波振荡器能否产生振荡。 一．相位平衡条件 正弦ㄕ竦雌饕 榷ú 中 确 竦吹钠胶夤 蹋 阏穹 胶馓跫 猓 贡匦肼 阆辔黄胶馓跫 矗?lt;/P> φA + φF = 2nπ （n = 0，1，2，…） φA是放大电路的移相； φF是反馈网络的移相。 二．电路能否自激振荡的判断 正弦波振荡器中，能出现相位变化的有放大和反馈两部分，对这两部分电路的移相进行分析、归纳，有助于增强振荡器自激振荡条件的理解，提高自激振荡判断的解题能力。 1．放大电路的移相φA

放大电路的移相主要决定于放大电路的形式。常用的放大电路有：晶体三极管放大器、场效应管放大器、差分放大器和集成运放等。职业中专只讨论晶体三极管放大器和集成运放电路。 1）晶体三极管放大器分共射、共基、共集三种组态。 共射电路移相φA = π。（见图2） 共基电路移相φA = 0。（见图3） 共集电路移相φA = 0。（见图4） 2）集成运放电路有 同相输入和反相输入两 种。 同相输入移相φA = 0。 反相输入移相φA =π。 2．反馈网络的移相φF 反馈网络的移相φF与信号的频率有关。通过选频电路，保证了振荡器具有单一的工作频率，也保证了反馈网络移相φF的单一值。在各种不同的振荡电路中，反馈网络有的就是选频电路，有的反馈网络与选频电路分开，有的反馈网络是选频电路的一部分。 1）RC选频电路（选频电路就是反馈网络） A．RC串并联网络（见图19左半部分电路）

随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)

随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业：

目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23)

实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： y0=1，y n=ky n(mod N) ? x n=y n N 序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数F x(x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 X=F x?1(R) 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd X2分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，

《随机信号分析与处理》实验报告完整版(GUI)内附完整函数代码

随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师： 班级：学号：姓名：

实验一熟悉MATLAB勺随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、熟悉GUI格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB^, [y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]); 用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采 样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、均匀分布白噪声 在matlab中，有x=rand (a，b)产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X的均值也称为数学期望，它定义为 e+oc 对于离散型随机变量，假定随机变量X有N个可能取值，各个取值的概率为- p y --1则均值定义为 ￡(X) = ￡.r fPf /=1 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义 为随机过程＜r ＞的方差。方差通常也记为D【X(t)】，随机过程的方差也是时间t的函数，由方差的定义可以看岀，方差是非负函数。 5、自相关函数 设任意两个时刻t1，t2，定义：：：： R X (叩2)= E[X(tJX(t2)] = Jq JX1X2 f (X1, X2,t1,t2)dX1dX2 为随机过程X(t)的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 6. 哈明(hamming)窗 0.54+0.46 （10.100） 0,

利用MATLAB绘制随机相位正弦波的均值,方差和自相关函数的图像.docx

实验二利用MATLAB绘制随机相位正弦波 孔）=osin（応+ &）的均值，方差和自相关函数的图像 取随机相位正弦波为X （f） = 4 Sin（—t+0）其中&是在（0,2帀）上均匀分布的随机变量。 1. 求均值函数 7T m x = E[X(r)] =￡[4 ? sin(—t + 0)] 2 龙7T 1 =J 4sin( = + &)厶d& = 0 6 2 271 程序如下： 取a=4, w=pi/2; syms t k y=(2/pi)*sin((pi/2)*t+k); M=int(y,k,0,2*pi); ezplot(t,M) 图：

2、求自相关函数 7T TT 心(卒2)= E[X(tJX 亿)]=￡[4sin( —t x + 0) * 4 sin( —t 2 + &) rr jr =16 E [sin( —t x + 0) * sin( —t 2 + &)] TT TT I =16 Jsin(「+ &)sin (r+ &)厉 4 /龙 TT 7T j [cos 一(八-r 2) - cos( 一+ t 2) + 23)]d3 =—c 兀（ 、 =8 cos 一（八-t 2） 程序如下： syms tl t2 k y l=4*sin((pi/2)*tl +k); y2=4*sin((pi/2)*t2+k); y=yl*y2; R=l/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi); ezmeshc(R) 图：0 t, y X 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 2 3 5 0 4 71 0

6 3、方差函数 令 /[ = ‘2 = t，得 D x (0 二R x (r, t) -(0 = 8 程序如下: syms t k y=4*sin((pi/2)*t+k); h=l/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi)； m=(y-h)A2; D= l/(2*pi)*int(m,k,0,2*pi); ezplot(D); 图: 5734161139222659/2251799813685248 n

随机过程试题

随机过程例题 例1 求正态随机变量),0(~2σN X 的特征函数和各阶矩。 解：),0(~2σN X 的概率密度函数为 +∞ <<∞-= - x x f x ,e 21 )(2 22σσ π 2 j 2j 222 2e d e e 21 d e )()(ωσωσωσ πω- ∞ ∞ -- ∞ ∞ -===Φ? ? x x x f x x x ?? ?-????=Φ-==为偶数（为奇数n n n X E n n X n n n ,)1531 ,0d ) (d )j ()(0σωωω 例2 设随机变量X 服从标准正态分布N(0, 1)，定义随机变量Y = X2，求Y 的概率密度函数和 数学期望。 解：X 的概率密度为： y -x y x h(y) = x ， x = g(x) =y 112==，， Y 的概率密度函数为： 0 ,e 21 2)(2)(d d )()(2≥= -+==-y y y y f y y f y x x f y y πψ Y 的数学期望为： 1 d e 2d )()(0 2 ===? ?∞ - ∞+∞ -y y y y y Y E y π ψ 1d e 2d )()()]([)(2 22 ====? ?∞ +∞ --∞+∞ -x x x x f x g X g E Y E x π 例3 已知随机相位正弦波 ）Θ +t cos( a = (t) X ω)，其中 a >0，ω为常数，Θ 为在 ），（π20内均匀分布的随机变量。求随机过程} ) (0, t (t), X {∞∈的均值函数)t (m X 和相关函数 t)(s,R X 解： f (

随机信号分析理论的应用综述

随机信号分析理论的应 用综述 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器 语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献

第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。 概率论与数理统计随机过程理论等只是处理本命学科有关问题的一种工具因而学习本门课程除了注意处理问题的方法，更重要的是对一数学推演的结果和结论的物理意义有深入的理解。随机信号通过线性、非线性系统统计特件的变化；在通信、雷达和其他电子系统中常见的一些典型随机信号，如白噪声、窄带随机过程、高斯随机过程、马尔可夫过程等。

第3章 随机(7版)

本章内容: 本章内容
随机过程的基本概念
第3章 随机过程
平稳、高斯、窄带过程的统计特性 正弦波加窄带高斯过程的统计特性 弦波加窄带高斯过程的统计特性 随机过程通过线性系统 高斯白噪声和带限白噪声

§3.1 随机过程的基本概念
?
定义：
① ②
所有样本函数 ξi (t ) 的集合 随机变量 ξ (ti ) 的集合
?
属性： 兼有 随机变量 时间函数 的特点
?
t1
特性描述： 分布函数 数字特征
t2
t

1. 分布函数
?
基本概念
一维分布函数: ---描述孤立时刻的统计特性
F1 ( x1，t1 ) = P[ξ (t1 ) ≤ x1 ]
?F1 ( x1，t1 ) = f1 ( x1，t1 ) ?x1
?
一维概率密度函数
二维分布函数:
---描述内在联系和全部特征
F2 ( x1，x 2；t1，t 2 ) = P{ ξ (t1 ) ≤ x1，ξ (t 2 ) ≤ x 2 }
? 2 F2 ( x1，x 2；t1 , t 2 ) = f 2 ( x1，x 2；t1，t 2 ) ?x1?x 2 二维概率密度函数

?
n 维分布函数:
Fn ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) = P { ξ (t1 ) ≤ x1 , ξ (t2 ) ≤ x2 , " , ξ (tn ) ≤ xn }
f n ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) ? n Fn ( x1 , x2 , " , xn ; t1 , t2 , " , tn ) = ?x1 ? ?x2 ? " ? ?xn
n 维概率密度函数
维数 n 越大，对随机过程统计特性的描述就越充分！

实验一 ：熟悉MATLAB的随机信号处理工具箱

《随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师：廖红华 班级：03104 学号：03104xx 姓名 : 2012-12-30

实验一：熟悉MATLAB的随机信号处理工具箱 一、实验目的 1、熟悉GUI格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理及分析 1、语音的录入与打开 在MATLAB中，[y,Fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，Fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 波形分析： 此图为一段语音信号的501个点的采样图，横轴为点数，纵轴为语音的强度，如果要加强信号，可采用尺寸扩大，此处主要学习了语音信号的调用。 2、信号加噪 信号加噪采用randn()函数产生噪声，然后加载在原始语音信号上， 原始信号+加噪信号图： 原始信号加倍后+噪声信号： 波形分析：

此图红色曲线为原始语音信号，绿色部分为噪声信号，蓝色部分为加噪后的信号，图1由于原始信号太小而与加噪后的信号差异不明显，于是有图2放大后的信号，在这个模块实验过程中两路信号相加时，维数要相同。 3、时域信号的FFT分析 FFT即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT的一种调用格式为 其中X是序列，Y是序列的FFT。 波形分析： 大致一看，此图呈现左右对称的，这是因为FFT 是Z 变换和离散序列傅立叶变换上的单位圆上等间隔取点，而傅立叶和Z变换均包含周期为2pi的特性。那么在单位圆上取点，根据三角函数的特性他们相位相差一百八十度只需要在前面加一个负号（sinx）或者直接不用加（cosx），而我们得到的FFT是幅频特性曲线，高低只代表幅度大小，重点来了：我们在单位原上取的点是一个复数（s域或者z域），复数的大小是实部的平方加虚部的平方再开根号，根据刚刚我们推得的三角函数特性，如果相位差180度，也就是一个pi，他们之间的幅度应该是完全一样的！ 4、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为 对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。

利用MATLAB绘制随机相位正弦波 的均值,方差和自相关函数的图像

实验二 利用MATLAB 绘制随机相位正弦波 )sin()(θα+=wt t X 的均值，方差和自相关函数的图像 取随机相位正弦波为)2sin(4)(θπ+=t t X 其中θ是在)2 ,0(π上均匀分布的随机变量。 1． 求均值函数 )]2sin( 4[)]([θπ +?==t E t X E m x 021 )2sin(420 =+=?θπθπ π d t 程序如下： 取a=4，w=pi/2; syms t k y=(2/pi)*sin((pi/2)*t+k); M=int(y,k,0,2*pi); ezplot(t,M) 图： 1 2 34 5 6 -2-1.5-1-0.500.511.5 2x y x = t, y = 0

2、求自相关函数 ) 2 sin( 4*)2 sin( 4[)]()([)(212121θπ θπ ++==t t E t X t X E t t R x )]2 sin( *)2 [sin( 1621θπ θπ ++=t t E θπθπθππ d t t 21)2sin()2sin(162120 ++=? θθπ π π πd t t t t )]2)(2 cos( )(2 [cos 4 212120 ++--= ? )(2 cos 821t t -=π 程序如下： syms t1 t2 k y1=4*sin((pi/2)*t1+k); y2=4*sin((pi/2)*t2+k); y=y1*y2; R=1/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi); ezmeshc(R) 图：

t 1 5734161139222659/2251799813685248 π cos(1/2 π t 1) cos(1/2 π t 2)+5734161139222659/2251799813685248 π sin(1/2 π t 1) sin(1/2 π t 2) t 2 3、方差函数 令t t t ==21 ，得 8)(),()(2=-=t m t t R t D x x x 程序如下: syms t k y=4*sin((pi/2)*t+k); h=1/(2*pi)*int(y,k,0,2*pi); m=(y-h)^2; D=1/(2*pi)*int(m,k,0,2*pi); ezplot(D); 图：

随机信号分析试验(4)

随机信号分析试验（4） 1. 编写程序, 对均值为0方差为1的平稳高斯随机过程样本进行希尔伯特变换，绘制变换前后的概率密度直方图。 注：z=hilbert(x)返回解析信号x+jH(x), 所以imag(z)为x的希尔伯特变换 clc;clear all;close all; N=20000; x=random('normal',0,1,1,N); xt=imag(hilbert(x)); n=-4:0.1:4; subplot(2,1,1) hist(x,n) subplot(2,1,2) hist(xt,n) 2. 编写Matlab函数, 产生一个采样频率为fs中心频率为f0带 宽为的窄带随机信号样本。 注：函数Narrowbandsignal(N,f0,deltf,fs,M)产生窄带随机过程样本。 N: 长度, f0: 单边功率谱中心频率, delta: 带宽, fs: 采样频率, M: 产生窄带信号的滤波器阶数。(M<

随机信号分析大作业教材

随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然

作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。

一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：

基于DFT相位的正弦波频率和初相的估计方法

基于DFT相位的正弦波频率和初相的估计方法摘要：利用分段DFT频谱的相位差消除了初相对频率估计的影响且避免了相位模 糊问题。给出了频率和初相估计的均方根误差计算公式。理论分析和Monte Carlo模拟结果显示频率估计均方根误差接近Cramer-Rao(CR)下限，初相估计均方根误差略高于CR下限的2倍。阈值信噪比远远低于基于时域瞬时相位的频率和初相估计方法。在信噪比为6dB，采样点数为1024的情况下，频率估计均方根误差约为DFT频率分辨率的1%，初相估计均方根误差约为2度。该方法已用于FMCW液位测量雷达并取得1mm距离测量精度。 关键词：频率估计；相位估计；雷达测距；DFT Abstract：Use block of phase DFT spectrum to eliminate the influence of relative frequency early estimates and avoid the phase fuzzy problem. Given the frequency and initial phase estimate of the RMS error calculation formula. The theory analysis and Monte Carlo simulation results indicate that the frequency estimation RMS error close to Cramer-Rao (CR) floor, the RMS error estimation is slightly higher than the lower limit CR 2 times. Threshold value signal-to-noise ratio is much lower than the instantaneous phase frequency based on the time domain and initial phase estimation. In the signal-to-noise ratio is 6 dB, sampling points for 1024, frequency estimation RMS error of about 1% of the DFT frequency resolution, early phase estimate RMS error of about 2 degrees. The method has been used to level measurement radar and obtain FMCW 1 mm distance measurement accuracy. Keywords：Frequency estimation、Phase estimates、Radar ranging、DFT 1 引言 正弦波信号频率的估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理中的一个重要问题。基于参数模型的谱估计、最大熵谱估计等方法具有频率分辨率高的优点，但对于长序列，其运算量大，不利于实时处理。而基于DFT的谱分析方法，可采用快速算法，即FFT，因此运算速度快，特别适合于实时信号处理。但DFT的频率分辨力和频率估计精度取决于信号的测量时间长度，信号测量时间过长不但给实时处理带来困难，而且在一些应用中信号的持续时间是有限的，不能任意延长，使得DFT的频率分辨力和估计精度受到限制，因此一般只利用DFT实现频率的粗测[1,2]，文献[3]提出了利用数值搜索方法提高DFT频率估计精度。由于栅栏效应DFT频谱在主瓣之内有2条谱线，利用这2条谱线的幅度可以实现频率插值以及提高频率测量精度[4]。文献[5]提出了直接在时域采用最小二乘线性回归的方法，利用瞬时相位估计信号频率和初相。为了避免直接测量瞬时相位的整周模糊问题，文献[6]提出了相位查分方法。在时域测量瞬时相位估计信号频率和初相的缺点是需要较高的信噪比。文献[7]提出了一种利用DFT频谱的相位和频率插值的综合算法提

随机信号分析作业

一、课程的主要内容 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 课程的主要内容包括随机信号的基本概念，随机过程的严格平稳性、广义平稳性、周期平稳性及随机过程的均值各态历经性，随机过程的功率谱分析，随机信号与噪声通过线性系统，高斯与窄高斯随机过程分析，估值理论和检测理论。 二、基本应用原理与研究思路 1、基本应用原理： (1)预处理技术： 几种简单的预处理方法：AMV、抹零、野值剔除、趋势值剔除、非平稳分析、堆成分析 几种时域加窗技术：矩形窗、Hanning、Hamming、指数窗 滤波技术：带通滤波、自适应滤波 (2)频域分析：傅里叶变换、DFT和FFT、相关分析、功率谱分析 谱分析：经典方法、自回归、滑动平均、精细谱分析、极小方差、高级谱估计、高阶谱估计 (3)时域分析：预处理、系统描述、建模、特征提取 2、研究思路： （1）了解信号来源和分析要求

成样本选择 （3）明确分析需求及条件（速度、精度），锁定主要目标 （4）确定分析方法（预处理、频域方法、时域方法）、制定数据处理步骤、研发相关软件 （5）数据处理，得到具体结果（数据、图标等） （6）结果整理，综合分析 （7）密切结合具体对象及测试背景，给予处理结果合理的物理解释 （8）形成报告 三、心得与建议 1、学习心得： 通过本课程的学习，我掌握了随机信号的基本分析方法，要点和思路，加深了对基本理论和概念的理解。我们研究确定性信号的频谱，可以获得许多信息。 对于随机信号处理的一个重要任务就是由有限长并且受到干扰的信号中得到信号的某些特征（如均值、方差、自相关函数及功率谱等），或恢复出没有被干扰的信号，基于随机信号的以上特点，信号特征的提取和信号自身的恢复都要通过“估计”的手段来获得，因此必然涉及估值理论的问题。 功率谱估计是一项重要内容，包括经典功率谱估计和现代功率谱估计。经典谱估计包括周期图法、自相关法及一些改进方法。现代谱估计针对经典谱估计分辨率低和方差性能不好提出，内容非常丰富。由于随机信号分析是一门理论性很强的学科，要求理解和记忆的内容非常多，我需要继续花费时间，才能更好的理解相关的内容。 2、建议：

第十二章 平稳随机过程

第十二章平稳随机过程 平稳随机过程是一类应用相当广泛的随机过程．本章在介绍平稳过程概念之后，着重在二阶矩过程的范围内讨论平稳过程的各态历经性、相关函数的性质以及功率谱密度函数和它的性质． §1 平稳随机过程的概念 在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它过去的状态，都对未来状态的发生有着很强的影响．有这样重要的一类随机过程，即所谓平稳随机过程，它的特点是：过程的统计特性不随时间的推移而变化．严格地说，如果对于任意的 和任意实数A，当时，n维随机变量 具有相同的分布函数，则称随机过程具有平稳性，并同时称此过程为平稳随机过程，或简称平稳过程． 平稳过程的参数集T，一般为 ．当定义在离散参数集上时，也称过程为平稳随机序列或平稳时间序列．以下若无特殊声明，均认为参数集． 在实际问题中，确定过程的分布函敷，并用它来判定其平稳性，一般是很难办到的．但是，对于一个被研究的随机过程，如果前后的环境和主要条件都不随时间的推移而变化，则一般就可以认为是平稳的． ．376． 恒温条件下的热噪声电压过程以及第十章§1例2、例3都是平稳过程的例子．强震阶段的地震波幅、船舶的颠簸过程、照明电网中电压的波动过程以及各种噪声和干扰等等在工程上都被认为是平稳的． 与平稳过程相反的是非平稳过程．一般，随机过程处于过渡阶段时总是非平稳的．例如，飞机控制在高度为丸的水平面上飞行，由于受到大气湍流的影响，实际飞行高度H（他）应在A水平面上下随机波动，H（他）可看作是平稳过程，但论及的时间范围必须排除飞机的升降阶段(过渡阶段)，因为在升降阶段内由于飞行的主要条件随时间而发生变化，因而H(t)的主要特征也随时间而变化着，也就是说在升降阶段内过程II(t)是非平稳的．不过在实际问题中，当仅仅考虑过程的平稳阶段时，为了数学处理的方便，我们通常把平稳阶段的时间范围取为一oo<他<+oo．

随机信号分析理论的应用综述

随机信号分析理论的应用综述 （结课论文） 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师：

目录 第一章概述 1.1 随机信号分析的研究背景 1.2 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 2.1 随机信号分析的主要研究内容 2.2 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 3.1均匀分布白噪声通过低通滤波器 3.2语音盲分离 3.3系统辨识 3.4基于bartlett的周期图法估计功率谱 3.5基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序第四章展望 参考文献

第一章概述 1.1随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中，所传输的信号都具有一定的不确定性，因此都属于随机信号，否则不可能传递任何信息，也就失去了通信的意义。随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号，也无法用实验的方法重复实现。 随机信号是客观上广泛存在的一类信号，它是持续时间无限长，能量无限大的功率信号，这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律，建立相应的数学模型，以便定性和定量的描述其特性，给出相关性能指标，并研究如何改善对象的动静态性能等。随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识。 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法，主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。 1.2主要研究问题 对随机过程（信号）的分析来讲，我们往往不是对一个实验结果（一个实现或一个具体的函数波形）感兴趣，而是关心大量实验结果的某些平均量（统计特性），因而随机过程（信号）的描述方式以及推演方式都应以统计特性为出发点。这样，尽管从个别的实现看不出什么规律性的东西，但从统计的角度却表现出一定的规律性，即统计规律性，它是本门学科一个最根本的概念。 随机信号分析重点研究一般化（抽象化）的系统干扰和信号，往往仅给出他们的系统函数模型和数学模型，而不是讨论具体的系统，更不会局限于一些具体的电路系统上。

概率统计讲课稿第十一章随机过程习题课

随机过程引论 第十一章 随机过程的基本概念 习题课 例1 设随机相位正弦波 )cos()(Θ+=t a t X , +∞<<∞-t , 其中a 是正常数,Θ是在区间)2,0(π上服从均匀分布的随机变量。 （1） 当Θ取值4πθ=， 2 π，π时，相应的样本函数是什么？ （2） 求)(t X 在4π =t 时的一维概率密 度。 解 （1） 当Θ取值4πθ=， 2π，π时，相应的样本函数分别是 )4cos()(1π+=t a t x ,+∞<<∞-t ； t a t a t x sin )2cos()(2-=+=π ,+∞<<∞-t ； t a t a t x cos )cos()(3-=+=π,+∞<<∞-t ；

（2）)(t X 在4π=t 时，)4cos()4(Θ+=π πa X ， Θ的概率密度为 ?????<<=其它 ,020,21)(πθπθf 令)4cos()4(Θ+==ππa X X ， X 的分布函数 }{)(x X P x F ≤=})4cos({x a P ≤Θ+=π θθθπd f x a ?≤+=)4 cos()(， 当a x -<时，0}{)(==φP x F ； 当a x ≥时，1}{)(==S P x F ； 当a x a 22<≤-时，a x a x arccos 24arccos -≤+≤πθπ， 注意到)(θf 不为0的范围 θθπθπd f x F a x a x ?-≤+≤=arccos 24arccos )()( θπππd a x a x ?--=arccos 474arccos 21)arccos (1a x -=ππ； 当a x a ≤<22时，a x a x arccos 24arccos -≤+≤πθπ 或a x a x arccos 44arccos 2-≤+≤+πθππ，