齿轮轴计算过程
倒档器锥齿轮计算
因为转向器没有设置传动比 我选用两个材料和尺寸大小一样的锥齿轮 1）选择齿轮材料，确定许用应力
由机械设计书表6.2选
两齿轮材料为： 小齿轮40Cr 调质 HBS1=260 HBS
大齿轮 45 正火 HBS2=210 HBS 许用接触应力[]H σ 由[]H σ=
lim
min
H N H Z S σg
接触疲劳极限lim H σ查机械设计 图6-4 lim1H σ＝700N/ｍｍ
2
接触强度寿命系数N Z 应力循环次数N lim2H σ=550N/ｍｍ N=60njL h =6080001(103004)????? N=5.76910? 查图机械设计6-5（如没有特殊说明图表都来源于机械设计书）得N Z
N Z =1
接触最小安全系数lim H S lim H S =1
[]1H σ =700 1/1? []1H σ =700N/mm 2
[]25501/1H σ=? []2H σ =550N/ mm 2
许用弯曲应力[]F σ 由式[]lim
min
F F N X F Y Y S σσ=
弯曲疲劳极限lim F σ 查图6-7 lim1F σ=540N/mm 2, 2lim 2420/F N mm σ= 弯曲强度寿命N Y 查图6-8 12N N Y Y ==1
弯曲强度尺寸系数X Y 查图6-9（设模数m 小于5） X Y =1 弯曲强度最小安全系数min F S min F S =1.4 则[]1F σ=54011/1.4?? []1F σ=450 N/mm 2 []2F σ= 42011/1.4?? []2F σ=300 N/mm 2 2）齿面解除疲劳强度设计计算
确定齿轮传动精度等级，估取圆周速度7/t m s υ=，参考表6-7 、6-8选取∏公差等级组7级
锥齿轮分度圆直径d
(1d ≥+
齿宽系数dm ψ 查表6.14 dm ψ=0.3 小齿轮齿数1z =13 1z =13 那么 大齿轮齿数211z z i ==18.2圆整 2z =18 齿数传动比u=1.385 u=1.385 传动比误差为/u u V /(1.4 1.385)/1.40.01070.05u u =-= 1119550/T P n ==10050 N m g 1T =10050N ?mm 载荷系数K= A V K K K β A K ——使用系数 查表6.3 A K =1.1 V K ——动载系数 由推荐值 1.05-1.4 V K =1.2 K β——齿向载荷分布系数 由推荐值1.0-1.2 K β=1.1 载荷系数 K 1.1 1.2 1.1 A V K K K K β==?? K=1.452 材料弹性系数E Z 查6.4 E Z 节点区域系数 H Z 查图6-3 H Z =2.5 计算得d1≥44.74 mm d1≥44.74mm 齿轮模数m m=d1/z1=3.44 圆整 m=3.5 小齿轮大端分度圆直径 d1=mz1=3.5?13 d1=45.5mm 大齿轮大端分度圆直径 d2=mz2=3.5?18 d2=63mm 齿轮平均分度圆直径 d m =/(1d d 1m =45.5/(1+ d 1m =38.7mm d 2m ) d 2m =53.59mm 圆周速度1m υ=3.141/60000m d n I 1m υ=16.2m/s 2m υ=3.1422/60000m d n 2m υ=18.84m/s 齿宽b b1=dm ψd 1m =11.61mm 圆整 b1=12mm b2=dm ψd 2m =16.007mm 圆整 b2=16mm 3)齿根弯曲疲劳强度校核计算 由式[]21 2(1F Fa Sa F KT Y Y bdm σσ= ≤ 当量齿数v z 11/cos 3016.04v z z δ=== 1v z =16.04 221z z u υυ==30.75 2z υ=30.75 齿形系数Fa Y 应力修正系数Sa Y 查表 6.5 1Fa Y =3.21，2 2.91Fa Y = 1Sa Y =1.46，2Sa Y =1.53 计算弯曲疲劳强度1F σ=197.17<[]H σ 所以齿根弯曲强度满足 4）齿轮其他主要尺寸计算 分度锥角 1cos δ=0.8107 1δ=35.83o 锥距 255.1R == R=55.1mm 齿顶高 3a a h h m mm *== 齿根高 () 3.6f a h h c m mm * *=+= 齿顶圆直径 2cos 82.24a a d d h mm δ=+= 齿根圆直径 2cos 72.9f f d d h mm δ=-= 齿顶角 arctan(/) 3.1a a h R θ== 齿根角 arctan(/) 3.7f f h R θ== 4）结构设计及绘制齿轮零件图 花键连接强度计算 花键轴的内径为20mm,轴与发动机轴用凸缘联轴器连接；选取花键规格 N d D B ???为620245???； 因为花键是连接发动机输出轴和转向器轴，因此，他们是动连接。动连接强度计算条件为： []2m T P P zhld ψ=≤ 式中，T 为工作转矩，T=6180N.mm ；ψ为各齿间载荷分配不均匀系数，一般取 ψ=0.7-0.8，我们取0.8:；z 为花键齿数，取z=6；h m 为花键齿面的工作高度， 对矩形花键h=0.5（D-d ）-2c,其中d 和D 为花键轴的内径和外径，c 为齿顶的倒圆半径。计算h=3；d =0.5(D+d) ,计算得22mm ；l 为工作长度40mm ；[]P —— 许用挤压应力，N/mm ,查看机械设计书 表3.4为10-20:p= 26180 0.8634022 ?????=2.93[]P ≤； 发动机和转向器连接的联轴器选型 （1）转向器输入轴的设计与校核 输入功率1 4.851P kw = 转速17500/min n r = 齿宽B=31mm 模数 m=3 压力角20α=o 1）计算作用在轴上的力 转矩 T1=6180N mm g 齿轮分度圆直径 d=78mm 圆周力112/26180/78206t F T d N ==?= 径向力tan 20/cos 45106r t F F N == 轴向力106a r F F N == 2）初步估算轴的直径 选用45号钢作为轴的材料，调质处理 轴材料：45号钢 由式8－2 d ≥ 计算轴的最小直径并加大3％以考虑键槽的影响 查表8.6 取A ＝110 则 min d ≥ min d =26mm 3）轴的结构设计 （1）确定轴的结构方案 轴承靠轴肩定位，左端轴承靠套筒与端盖定位。两轴承之间靠套筒定位，因为是齿轮轴，无须定位齿轮，轴承选用角接触球轴承 （2）确定轴各段直径和长度 ○1段 根据min d 圆整，选择连轴器YL4型，连轴器毂孔长62mm ，该段应比连轴器短1～4mm 取d1=28mm 1l =60mm ○2段 为使连轴器定位，轴肩高度 (2~3)h c mm =+，孔倒角C 取3mm, 212d d h =+ 且符合标准密封内径，取端盖宽度15mm ，转向器齿轮轴两轴承接 在同一个轴肩上，中间用套筒固定，轴承选用角接触球轴承 型号为7001AC 35621418.5d D B a ???=??? 215277l B =++ 2l =120mm 2d =35mm ○3段 为了卡住轴承 d= d2+2h 轴肩h 取5mm 3d =45mm 3l = 10mm ○4段 本身这跟齿轮轴就是齿轮与轴连在一起，这段是齿轮 宽 4l =42mm 4）轴的强度校核 齿轮采用的是直齿，因此轴主要承受扭矩，其工作能力按扭转强度条件计算。 扭转强度条件为： []639.55100.2T T T T P W d n ττ= =??≤ 2/N mm d ≥mm 式中，T τ ―轴的扭转切应力，2/N mm ； T ―轴所受的扭矩，N mm g ； T W －轴的抗扭截面模量，3mm ； n －轴的转速，/min r ； P －轴所传递的功率，Kw; []T τ －轴的许用扭转切应力，2/N mm ，见表8.6； A －取决于轴材料的许用扭转切应力[]T τ的系数，其值可查表 8.6. 66 33309.55109.55100.20.2287500 T T T P W d n τ= =??=???? []228.7/40/T T N mm N mm ττ=≤= 5）精确校核轴的疲劳强度 （1）选择危险截面 在第一段轴与第二段轴之间有应力集中源，第一段轴上有键，其应力较大，应力集中严重，选其接近第二段轴处截面为危险截面。 （2）计算危险截面上工作应力 轴主要承受扭矩，其 扭矩6180T N mm =g 其 抗 弯 截 面 系 数 ： 3 232 ()2838 4.3(28 4.3)323228 d bt d t W d ππ-???-=-=-=1030mm 3 抗扭截面系数： 3 232 ()2816 4.3(28 4.3)161628 T d bt d t W d ππ-???-=-=-=2928.08mm 3. 截面上的扭剪应力：/6180/2928.08T T W τ===2.112/N mm 扭切应力： /2a m τττ===1.0552/N mm （3）确定轴材料机械性能 查表8.2，弯曲疲劳极限 21275mm σ-=，剪切疲劳极限21155/N mm τ-= 碳钢材料特性系数：0.1σ?=，0.5τσ??= （4）确定综合影响系数K σ,K τ 轴肩圆角处有效应力集中系数 k σ，k τ，根据/ 1.6/280.057r d ==，由表8.9插值计算得 1.86k σ=， 1.30k τ= 配合处综合影响系数 K σ，K τ，根据d ，b σ ，配合7/6H r ，由表8.11插值计算得 3.4K σ=, 0.40.6 2.44K K τσ=+= 键槽处有效应力集中系数k σ，k τ，根据b σ，由表8.10插值计算得 1.80k σ=，1.61k τ= 尺寸系数 σε，τε，根据d ，由表8-12查得，0.81σε=，0.75τε=。 表面状况系数σβ，根据 b σ，表面加工方法查图8-2得 0.84στββ== 轴肩处的综合影响系数K σ，K τ为： 1.80 2.730.810.84k K σσσσεβ= ==?g 2.44 3.870.750.84 k K ττττεβ= ==?g 键槽处综合影响系数K σ，K τ为： 1.80 2.640.810.84k K σσσσεβ= ==?g 1.61 2.560.750.84 k K ττττεβ= ==?g 同一截面上有两个以上应力集中源，取其中较大的综合影响系数来计算安全系数，故按配合处系数K σ，K τ 。 （5）计算安全系数 由表8.13取许用安全系数 [] 1.6S = 由式8-6 1275 3.410.10 a m S k σσσσσ?σ-= =+?+?= 80.1 1155 2.4416.50.0516.5a m S k τττττ?τ-= =+?+? 3.77= ca S = 5.2= 6）轴的弯矩图和扭矩图 （1）求轴承反力 H 水平面 1103H R N =，2103H R N = V 垂直面 160V R N =-, 2166V R N = (2)求第一个轴承处弯矩 H 水平面 10918H M N mm =g V 垂直面 16360V M N = mm g , 29960V M N = mm g 合成弯矩M 114080M N mm =g ， 217680M mm =g 扭矩T 6180T N mm =g 弯扭合成 当量弯矩121456018064.7ca ca M N mm M N mm ====g g 弯矩图，扭矩图如下： 7）轴上键的设计及校核 静联接，按挤压强度条件计算，其计算式为： []4P P T dhl σσ= ≤ 式中，T －转矩，N mm g ； d －轴径，mm; h －键的高度，mm; l －键的工作长度，mm, A 型键l L b =-；B 型键l L =；C 型键/2l L b =-，其中L 为键的长度，b 为键的宽度； []P σ －许用挤压应力，2/N mm ，见表3.2； 根据轴径，选用C 型键，b=15mm,h=10mm,L=18-90mm,取L=38mm /23815/2l L b =-=-=30.5 446180 2.32281038 P T dhl σ?= ==?? 按轻微冲击算 []2100~120/P N mm σ= 所以此键符合强度要求 （2）输出轴的设计与校核 输出转速27500/min n r =，转矩25930T N mm =g 1）计算作用在轴上的力 转矩25930T N mm =g ，总传动效率取 0.97η=，则输出功率 2300.97P =? 2）初步估算轴的直径 选用 40Cr 作为轴的材料， 由式8－2 d ≥ 计算轴的最小直径并加大3％以考虑键槽的影响 查表 8.6 取A ＝100 d ≥= 3）轴的结构设计 （1）确定轴的结构方案 行星轮上有一与行星轮固联的圆盘，该圆盘与输出轴相连，从而将转矩传递到输出端。输出轴一端与圆盘相连，另一端通过连轴器输出，轴共分为八段。 （2）确定各轴段的直径和长度 ○ 1段 根据min d ，并由2T 和2n 选择连轴器，选用型号为6HL ,孔径 75d mm =，轴孔长107l mm =。轴的长度应比毂孔长度短1～4mm 。 ○2段 第二段轴装轴承端盖，用以使轴承轴向定位以及密封，取其长度为20mm 。 ○3段 该段轴上装轴承，轴承选用7216C 型角接触球轴承，80d mm =， 26B mm = ○4段 第四段轴在一对轴承之间，上面用套筒保证两个轴承之 目 录 7.轴类零件设计 7.1 I 轴的设计计算 1.求轴上的功率，转速和转矩 由前面算得P 1=5.76KW ，n 1=440r/min ，T 1=1.35 10?N mm ? 2.求作用在齿轮上的力 已知高速级小齿轮的分度圆直径为d 1=70mm 而 F t 112d T = 70 130000 2?= =3625N F r =F =αtan t 3625? ?20tan =1319N 压轴力F=1696N 1—输送带 2—电动机 3—V 带传动 4—减速器 5—联轴器 3.初步确定轴的最小直径 现初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调质处理据[2]表15-3，取A 0=110，于是得： d min =A 0==33 11 440 0.75110n P 26mm 因为轴上应开2个键槽，所以轴径应增大5%-7%故d=20.33mm ，又此段轴与大带轮装配，综合考虑两者要求取d min =32mm ，查[4]P 620表14-16知带轮宽B=78mm 故此段轴长取76mm 。 4.轴的结构设计 （1）拟定轴上零件的装配方案 通过分析比较，装配示意图7-1 图7-1 （2）据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 1）I-II 段是与带轮连接的其d II I -=32mm ，l II I -=76mm 。 2）II-III 段用于安装轴承端盖，轴承端盖的e=9.6mm （由减速器及轴的结构设计而定）。根据轴承端盖的拆卸及便于对轴承添加润滑油的要求，取端盖与I-II 段右端的距离为38mm 。故取l III II -=58mm ， 因其右端面需制出一轴肩故取d III II -=35mm 。 3）初选轴承，因为有轴向力故选用深沟球轴承，参照工作要求并据d III II -=35mm ，由轴承目录里初选6208号其尺寸为 d B D ??=40mm ?80mm ?18mm 故d IV III -=40mm 。又右边采用轴肩定位取ⅤⅣ-d =52mm 所以l ⅤⅣ-=139mm ，ⅥⅤ-d =58mm ，ⅥⅤ-l =12mm 4）取安装齿轮段轴径为d ⅦⅥ-=46mm ，齿轮左端与左轴承之间用套筒定位，已知齿轮宽度为75mm 为是套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于齿轮宽度故取l ⅦⅥ-=71mm 。齿轮右边Ⅶ-Ⅷ段为轴套定位，且继续选用6208轴承，则此处d ⅧⅦ-=40mm 。取l ⅧⅦ-=46mm （3）轴上零件的周向定位 齿轮，带轮与轴之间的定位均采用平键连接。按d II I -由[5]P 53表4-1查得平键截面b 810?=?h ,键槽用键槽铣刀加工长为70mm 。同时为了保证带轮与轴之间配合有良好的对中性，故选择带轮与轴之间的配合 为 67 n H ，同样齿轮与轴的连接用平键14639??，齿轮与轴之间的配合为6 7n H 轴承与轴之间的周向定位是用过渡配合实现的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。 （4）确定轴上圆角和倒角尺寸 参考[2]表15-2取轴端倒角为2??45.其他轴肩处圆觉角见图。 5.求轴上的载荷 先作出轴上的受力图以及轴的弯矩图和扭矩图7-2 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。 人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。 斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1 4.5 直齿圆柱齿轮强度计算 一、轮齿的失效 齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较硬（轮齿工作面的硬度大于350HBS或38HRC，并称为硬齿面齿轮）或较软（轮齿工作面的硬度小于或等于350HBS或38HRC，并称为软齿面齿轮）的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是多种多样的，这里只就较为常见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀,胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕，实践中也极少失效。 轮齿折断 轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断，因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后，齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见图1 图2 图3）。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。 若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。 为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。 齿面磨损 在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见图4、图5、图6）。它 模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆 《齿轮计算程序2013》 简介 制作：邓时俊 圆柱齿轮传动计算圆柱齿轮齿厚参数计算圆柱蜗杆传动计算锥齿轮传动计算交错轴斜齿轮传动计算 齿轮精度示例引用标准参考文献 前言点击进入页面圆柱齿轮切齿误差分析圆柱齿轮切齿验算 前言 《齿轮计算程序2013》是采用Microsoft Excel（2007、2003兼容）编制的有关圆柱齿轮传动计算、交错轴斜齿轮传动计算、圆柱齿轮齿厚参数计算、圆柱齿轮切齿误差分析、圆柱齿轮切齿验算、齿轮齿条传动计算、锥齿轮传动计算、圆柱蜗杆传动计算以及齿轮精度计算等程序。 软件开发本着实用的原则，各程序的输入和判断过程力求简捷，符合常规的设计计算过程，设计与工艺密切结合，在设计过程中融入必要的传动质量指标计算、承载能力验算。 圆柱齿轮传动计算程序里有采用标准刀具切齿的验算，圆柱蜗杆传动计算程序里有蜗轮滚刀计算，弧齿锥齿轮传动计算程序里有可采用的标准刀盘参数。 通过VBA窗体或工作表输入主参数，并显示部分计算和验算结果。有些参数（如模数/ 径节、径向变位系数/ 法向变位系数）设置多种输入方式以便于操作，有必要的提示和错误警告，完整的输出单独列表，可打印或保存。只要具有齿轮设计和齿轮工艺的基本知识就可很快掌握运用。 如须查看各程序的计算过程、进行修改或二次开发。输入密码dsj402*即可撤销工作簿、工作表（显示隐藏的工作表）和VBAProject 的保护。 由于本程序应用了Microsoft Excel VBA，Excel2003首先要设置好安全级，进入后点击视图→工具栏→Visual Basic，再点击右下方小窗口的“安全”，出现“安全性”窗口，将安全级设置为“中”。双击文件名后，在出现的“安全警告”窗口中，点击“启用宏（E）”（对其警告无须顾虑），即可打开文件。Excel2007则通过左上角Office按钮→ Excel选项→信任中心→“信任中心设置”按钮，在“信任中心”对话框中选择“宏设置”→“启用所有宏”。 以下是各计算程序的简介： 齿轮各参数计算方法 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。为使齿轮免于根切，对于α=20度的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd。为使d为有理数的条件是 p/π为有理数，称之为模数。即：m=p/π 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。 3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径da和齿根圆直径df 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： da=d+2ha df=d-2hf =mz+2m=mz-2×1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 5、分度圆直径d 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆（不考虑齿侧间隙）就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 6、压力角αrb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。 方便各位齿轮爱好者学习和使用 齿轮压力角 渐开线及渐开线齿轮 当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。 图1齿轮压力解析图 如图1： AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线 θK：渐开线AK段的展角 用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮。渐开线齿轮能保持恒定的传动比。 渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之间的夹角称为该点的压力角。 显然，图2中的 图2 αk即为渐开线上K点的压力角。由图可知： cosαk=ON/OK=rb/Rk 参考文献： 卢玉明.机械设计基础.高等教育出版社,1998 齿轮模数 “模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。模数是模数制轮齿的一个最基本参数。模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m 1之分。对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。 齿轮计算公式: 分度圆直径d=mz m 模数z 齿数 齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m 齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)m ha*=1 c*=0.25 图片中的应该两箭头之间距离是 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34*3.5 齿顶圆直径=（32+2）*4=136 分度圆直径=32*4=128 齿根圆直径=136-4.5*4=118 7M 12齿 中心距（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是（12+2）*7=98 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法 （）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节()或周节()与齿数(z)表示 径节P()是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: 25.4 1/8模=25.48=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米()。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：）与ＤＰ（径节：）。【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm 第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 令狐采学 二． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E---弹性系数 2) Z H---节点区域系数 3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350 5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/2 1.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=Kt b) 计算dt c) 修正dt 三． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Y Fa 、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa 、YFa 2) Y ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=Kt e) 计算mnt [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[]32 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ[]3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥[] 32 121cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβα β≥ f) 修正mn 第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。 二． 几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化 2. 锥距 3. 齿数比： u=Z2/Z1=d2/d1=tan 2=cot 1 4. 齿宽中点分度圆直径 dm/d=(R-0.5b)/R=1-0.5b/R 记R=b/R---齿宽系数R=0.25～0.3 dm=(1-0.5R)d 5. 齿宽中点模数 mn=m(1-0.5R) 三． 受力分析 大小： Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tan cos Fa2) Fa1=Ft1tan sin 1(=Fr2) 方向： 四． 强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算 1)计算公式： 按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b ，则： 以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入 n 1 n 2 相交轴 n 2 两轴夹角900 n 1 2 2 2122212 21Z Z m d d R +=+= d 1 d m b R d m2 d 2 δ1 δ2 O C 2 C 1 A 2 A 1 q Fr α δ Fa Fn Ft Fa1 Fr 2 2 1 n 1 Fa2 Fr 1 Ft 1 Ft 2 []H v v v v H E H u u bd KT Z Z σσ≤+=1 85.023 1 1 一级直齿圆柱齿轮减速器输入轴组 合结构 设计计算说明书 为车削状态，弯曲时： 34.0=σψ，扭转时： 34.0=τψ； （3）进行轴的结构设计： ① 按扭转强度条件计算轴的最小直径d min ，然后按机械设计手册圆整成标准值： 由式（8-2）及表8-2[τT ]=30MPa ，A 0=118 得d min =A 0=118×=19.34mm, 圆整后取d min =20.0mm 计算所得为最小轴端处直径，由于该轴段需要开一个键槽，应将此处轴径增大3%~5%，即d min =(1+5%)d=,圆整后取d min =25.0mm ； ② 以圆整后的轴径为基础，考虑轴上零件的固定、装拆及加工工艺性等要求，设计其余各轴段的直径长度如下： 1） 大带轮开始左起第一段： 带轮尺寸为：d s =25mm ，宽度L=65mm 并取第一段轴端段长为l 1=63mm ； 2） 左起第二段，轴肩段： 轴肩段起定位作用，故取第二段轴径d 2=30mm 。由l 2=s-l/2-10=，取l 2=； 3） 左起第三段， 轴承段： 初步轴承型号选择，齿轮两侧安装一对6207 型（GB297-84）深沟球轴承。其宽度为17mm ，左轴承用轴套定位，右轴承用轴肩定位。 1-2 1）轴与透盖之间的密封圈为间隙配合，符号为Ф30H7/m6 2）轴与两轴承为过盈配合，符号为Ф35H7/K6 3）直齿轮与轴，带轮与轴之间通过平键连接，通过查设计手册得键截面尺寸分别为b×h=10mm×8mm和8mm×7mm，齿轮处键槽长度为70mm，带轮处键槽长度为50mm，键槽深度分别为5mm、4mm。 其中，直齿轮采用平辐板铸造齿轮，参数如下： =3×25=75mm 齿轮分度圆直径：d=mz 3 齿轮齿顶圆直径：d =d+2ha×m=75+2××3=81mm a =d-2(ha+c)×m=75-2××齿轮齿根圆直径：d f 3=67.5mm 齿轮基圆直径：d =dcosα=75×cos20°=70.78mm b 圆周速度：v=dn/(60×1000)= ×75×750/(60×1000)=2.94m/s 由表5-6，选齿轮精度为8级。 ④其余细部结构 考虑轴的结构工艺性，在轴的左端和右端均制成1×45°倒角，两端装轴承处为磨削加工，留有砂轮越程槽，为了便于加工，齿轮、带轮的键槽布置在同一母线上，并取同一截面尺寸。 （4）轴的疲劳强度校核 ①绘制轴的受力图2-1 齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚 17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径 14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数 5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚 1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽: 最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷 ?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比 2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为 §8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。 险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、 α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥ 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。 1、齿轮传动的计算载荷T g=KF n/L，载荷系数K=K A K V KαKβ,，使用系数K A，载动系数K V，齿间载荷分配系数Kα，齿向载荷分配系数Kβ。 表10-2（书P193）K A=1.25 直齿轮及修形齿轮Kα=1，其余为1.4 齿宽系数 K Hβ用插值法求 齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）=2.5 齿顶圆半径r a1=r1+ha*m,直径d=d1+2ha*m(ha*=1) D12=2.5*(17+2)=47.5 D11=112.5 D1=62.5 D2=82.5 D7=87.5 D8=57.5 D5=77.5 D6=67.5 D3=52.5 D4=92.5 D13=42.5 D10=62.5 D9=100 齿轮分度圆直径：d=zmcosa，半径r1 D12=2.5*17=42.5 D11=107.5 D1=57.5 D2=77.5 D7=82.5 D8=52.5 D5=72.5 D6=62.5 D3=47.5 D4=87.5 D13=37.5 D10=57.5 D9=95 齿顶圆压力角αa1=arccos?(r1cosα r a1) 32.78°， 26.11° 30.17° 28.03° 27.63° 30.91° 28.47° 29.53° 31.77° 27.26° 33.99° 30.17° 26.78° 齿根圆直径=分度圆直径×cos压力角20(约等于) D12=40 D11=101 D1=54 D2=73 D7=78 D8=49 D5=68 D6=59 D3=45 D4=82 D13=35 D10=54 D9=89 齿轮基圆（英文：gear base circle）是指渐开线圆柱齿轮（或摆线圆柱齿轮）上的一个假想圆，形成渐开线齿廓的发生线（或形成摆线齿廓的发生圆）在此假想圆的圆周上作纯滚动时，此假想圆即为基圆。 节点：齿轮副中，两齿轮基圆的公切线与两齿轮中心连线的交点。 节圆：节点所在的半径称为节圆半径。 所以，单个齿轮没有节圆直径一说，只有两齿轮啮合，才会形成节点和节圆。在标准齿轮副传动和高变位齿轮副传动中，节圆跟分度圆相等 齿厚s=兀m/2=3.925=齿槽宽=e 顶隙c=c*m=0.25*2.50.625 标准中心距a=m(z1+z2)/2 齿轮强度计算公式 JXSJ 52 第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 一． 齿面接触疲劳强度计算 1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： 设计式： 3. 参数取值说明 1) Z E ---弹性系数 2) Z H ---节点区域系数 3) εα---斜齿轮端面重合度 4) β---螺旋角。斜齿轮：β=80～250；人字齿轮β=200～350 5) 许用应力：[σH ]=([σH1]+[σH2])/2≤1.23[σH2] 6) 分度圆直径的初步计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： a) 初取K=K t b) 计算d t c) 修正d t 二． 齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 2. 计算公式校核式： [] H t H E H u u bd KF Z Z σεσα≤±=1 1[] 3 2 1112??? ? ??±≥H H E d Z Z u u KT d σεψα[]3 2 1112 ??? ? ??±≥H H E d t t Z Z u u T K d σψ311t t K K d d ≥[] F n sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσα β ≤= JXSJ 53 设计式： 3. 参数取值说明 1) Y F a 、Y Sa ---齿形系数和应力修正系数。 Z v =Z/cos 3β→Y Fa 、Y Fa 2) Y β---螺旋角系数。 3) 初步设计计算 在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d) 初取K=K t e) 计算m nt f) 修正m n 第8节 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一． 作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。 二． 几何计算 1. 锥齿轮设计计算简化 []3 2121cos 2F sa Fa d n Y Y z Y KT m σεψβα β≥3t t n n K K m m ≥[] 3 212 1cos 2F sa Fa d t nt Y Y z Y T K m σεψβαβ≥相交两轴夹角90 已知小齿轮齿数42/外径120/与大齿轮中心距是150，求大齿轮的齿数外径 已知： 小齿轮齿数Z1=42 小齿轮齿顶圆（你说的外径）D1外=120 中心距L=150 未知： 模数m 小齿轮分度圆D1 大齿轮分度圆D2 大齿轮的齿数Z2 大齿轮齿顶圆（你说的外径）D2外 一、计算模数 由公式：D1外=Zm+2m 得： m=D1外÷（z+2）=120÷（42+2）=2.72727272… 查标准模数表，取模数m=2.75 二、计算小齿轮的分度圆直径D1 D1=mZ1=2.75×42=115.5 三、计算大齿轮的分度圆D2 由公式L=(D1+D2)÷2 得： D2=2L-D1=2×150-115.5=184.5 四、计算大齿轮的齿顶圆（你说的外径） D2外=D2+2m=184.5+2×2.75=190 五、计算大齿轮的齿数Z2 Z2=D2÷m=184.5÷2.75=67.09… 由于齿数不可能是小数，取整为Z2=67 则：需要反算分度圆 六、反算大齿轮的分度圆D2 D2=mZ2=2.75×67=184.25 这样，与前面的D2有差别，说明这一对齿轮要设计成变位齿轮，关于变位齿轮的设计（略） 2.齿顶高ha=ha* m 齿根高hf=(ha*+c*)m ha* 和c*指的什么, 值为多少? 是标准值吗? 问题补充： 还问一下~如果模数是1 那齿轮的齿顶高不就是1了吗,??? 这不对呀, 不知道我哪里算错了 齿顶高系数：ha* =1 齿顶间隙系数：c*=0.25 以上是标准齿轮、正常齿高的两个系数，是标准值。 对于非标准齿轮（变位齿轮），以上两个参数会有变化，并且有时变化的程度还很大。 问题补充： 还问一下~如果模数是1 那齿轮的齿顶高不就是1了吗,??? 对啊。此时齿顶高就是1毫米啊。齿根高是1.25毫米。齿全高是2.25毫米。 斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、 、、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即 5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示： 名称符号公式 分度圆直径d d=mz=(mn/cosβ)z 基圆直径db db=dcosαt 塑料齿轮强度校核方法 马瑞伍，余毅，张光彦 （深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000） 【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。 【关键词】塑料齿轮强度设计 1引言 在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。现在，塑料齿轮传递动力可达 1.5KW，直径已超过150mm。动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。2塑料齿轮强度计算方法 从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。这些计算方法主要是根据材料的差异对金属齿轮的强度校核公式中的某些系数进行简化或修正。比较有代表性的塑料齿轮强度计算方法主要有四种： ①尼曼&温特尔法：该算法在尼曼&温特尔的世界名著《机械零件》第2卷第22.4节中做了明确的论 述。 ②VDI 2545标准法：该算法是VDI于1981年发布的一份指导标准。该标准仅提供了三种基础材料 POM、PA12和PA66的相关数据用于评估塑料齿轮的强度。该算法在强度计算时未考虑温度对塑料强度的影响。 ③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法：该算法是KISSsoft公司基于VDI 2545标准而提出的塑料 齿轮强度的一种修正算法。该方法主要是修正VDI 2545标准中强度受温度变化的影响关系。同时，该公司与各大主流塑料材料供应商合作，提供了POM、PA12、PA66、PEEK四种主要塑齿材料的性能数据，并采用软件形式发布，为塑料齿轮设计者评估塑料齿轮的强度提供了软件工具。 ④宝理“Duracon”法：该算法是日本宝理公司发布的一种针对共聚聚甲醛（POM）材料的塑料齿轮 强度评估算法。 鉴于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①、④两种算法。 2.1尼曼&温特尔法 尼曼&温特尔在其名著《机械零件》一书中指出：塑料齿轮可能出现和钢齿轮相同的破坏形式：点蚀、齿轮轴的结构设计
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