教材习题答案
第1章绪论
1、测量学研究的对象是什么？
答：测量学研究的对象是整个地球的形状和大小，解决大地区控制测量和地球重力场问题研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的形状、大小和空间位置
利用测量的成果来绘制地图的理论和方法
研究对象为海洋和陆地水体
研究地球表面小范围测绘的基本理论、技术和方法，不顾及地球曲率的影响
2、测定与测设有何区别？
答：测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算得到一系列的数据，再把地球表面的地物和地貌缩绘成地形图，供规划设计、经济建设、国防建设和科学研究使用。
测设是指将图上规划设计好的建筑物、构筑物位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
3、建筑工程测量的任务是什么？
答：建筑工程测量是测量学的一个组成部分，它包括建筑工程在勘测设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作。这的主要任务是：（1）测绘大比例尺地形图；（2）施工放榜和竣工测量；（3）建筑物变形观测。
4、为何选择大地水准面和铅垂线作为测量工作的基准面和基准线？
答：处处与重力方向向垂直的连续曲面称为水准面。任何自由静止的水面都是水准面。其中与平均海水面相重合并延伸向大陆且包围整个地球的水准面称为大地水准面。在实际测量中，是以大地水准面作为测量的基准面。
由于地球的自转，地球上任一点都受到重心力和地球吸引力的共同作用，这两个力的合力称为重力。重力的作用线常称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。
大地水准面和铅垂线很稳定，采用这两个做基准面可以有一个长期稳定的基准。
5、何谓绝对高程？何谓相对高程？两点之间的绝对高程之差与相对高程之差是否相同？答：地面点到大地水准面的铅垂线长度称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。
局部地面采用绝对高程有困难时，也可假定一个水准面作为高程起算面（指定某个固定点并假设其高程为零），地面点到假定水准面的铅垂线长称为该点的相对高程。
两点之间的绝对高程之差与相对高程之差相同。
6、已知H A=54.632m，H B=63.239m，求h AB和h BA。
解：h AB= H B - H A=63.239-54.632=8.607m
h BA= H A - H B =54.632-63.239=-8.607m
7、地球上某点的经度为东经112°21′试问该点所在6°带和3°带的中央子午线经度和带号。
解：6°带：带号：20
λ0=6N-3=6×20-3=117°
3°带：带号：38
λ0=3N-1.5=3×38-1.5=112.5°
8、已知某点的高斯平面直角坐标为x=3102467.28m，y=20792538.69m，试问该点位于6带的第几带？该带的中央子午线经度是多少？该点的中央子午线的哪一侧？在高斯投影平面上，该点距中央子午线和赤道的距离约是多少？
答：由于横轴y最高两位为20，故该点位于6°的第20带。
该带的中央子午线经度为：λ0＝20×6°－3°＝117°
y=792538.69-500000=292538.69m>0，故该点在中央子午线的右侧。
在高斯平面投影平面上，该点距中央子午线的距离约为292538.69m，距离赤道的距离约为
3102467.28m。
9、何谓水平面？用水平面代替水准面对于水平距离和高程分别有何影响？
答：与水准面相切的平面称为水平面。
10、测量工作为什么要遵循“从整体到局面，先控制后碎部”的原则？
答：在实际测量工作中，应遵循的原则之一是“从整体到局部，从控制到碎部”，也就是在测区内选择一些有控制意义的点（称为控制点），把它们的平面位置和高程精确地测定出来，然后再根据这些控制点测定出附近碎部点的位置。这种测量方法可以减少误差积累，而且可以同时在几个控制点上进行测量，加快工作进度。
第2章水准测量
1、设A点为后视点，B点为前视点，A点高程为87.425m，当后视读数为1.124m，前视读数为1.428m时，问A、B两点的高差是多少？B点比A点高还是低？B点高程是多少？并绘图说明。
B点比A点低
H B＝H A+h AB=87.425+(-0.304)=87.121m
2、何为视准轴？何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？
答：水准仪的十字丝交叉点与物镜光心的连线，称为望远镜的视准轴，记为CC。延长视准轴并使其水平，即得水准测量中所需的水平视线。
当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝的横丝在水准尺上的位置随之变动，这种现象称为视差。
产生视差的原因是水准尺成像的平面和十字丝平面不重合。视差的存在将会影响读数的正确性，应加以消除。
消除视差的方法是先调目镜使十字丝完全清晰，再重新仔细地进行物镜调焦，直到眼睛上下移动时读数不变为止。
3、圆水准器和管水准器在水准测量中各起什么作用？
答：圆水准器的功能是用于仪器的粗略整平。
管水准器的功能是用于仪器的精确整平。
4、何谓水准点？何谓转点？转点在水准测量中起什么作用？
答：为了统一全国的高程系统，满足各种比例尺测图、各项工程建设以及科学研究的需要，测绘部门在全国各地埋设了许多固定的测量标志。并用水准测量的方法测定了它们的高程，这些标志称为水准点（Bench Mark），简记为BM。
如果已知高程点和待测点之间相距较远或高差较大且安置一次仪器无法测得其高差时，就需要在两点间增设若干个作为传递高程的临时立尺点称为转点（Turning Point），缩写为TP。转点在水准测量中起传递高差的作用。
5、水准测量时，前、后视距离相等可消除哪些误差？
答：水准测量时，若前后视距离相等可消除由于地球曲率与大气折射的影响而带来的误差。
6、将图2.42中水准测量观测数据填入表2.5中，计算出各点的高差及B点的高程，并进
行计算检核。
解：
7、调整表2.6中附合水准路线等外水准测量观测成果，并求出各点高程。
表2.6 附合水准路线测量成果计算表
解：
9、图2.44所示为支水准路线。设已知水准点A 的高程为48.305m ，由A 点往测至1点的高差为-2.456m ，由1点返测至A 点的高差为+2.478m 。A 、1两点间的水准路线长度约1.6km ，试计算高差闭合差，高差容许差及1点的高程。 解：
f h =－2.456+2.478＝+0.022m ＝22mm
f h 容＝±406.1＝±51mm ，| f h |<| f h 容|故成果合格。 h A1=
m 467.22
478
.2456.2-=--
H 1=H A + h A1=48.305-2.467=45.838m
10、DS3水准仪有哪些轴线？它们之间应满足什么条件？什么是主条件？为什么？
答：DS3水准仪有四条轴线，即望远镜的视准轴CC 、水准管轴LL 、圆水准器轴L ′L ′、仪器的竖轴VV 。水准仪必须满足视准轴CC ∥LL 以及L ′L ′∥VV 这两个条件。
CC ∥LL 即视准轴必须平行于水准管轴为主条件。因为根据水准测量原理，水准仪必须提供一条水平视线，才能正确地测定地面两点间的高差。视线是否水平，是根据水准管气泡是否居中来判断的
11、设A 、B 两点相距为80m ，水准仪安置在中点C ，测得A 、B 两点的高差h AB =+0.224m ，仪器搬至B 点附近处，B 尺读数为b 2=1.446m ，A 尺读数a 2=1.695m 。试问水准管轴是否平等于视准轴？如果不平行，应如何校正？ 答：
将仪器搬至B 点附近处，由于仪器距离B 点很近，两轴不平行引起的误差可忽略不计，根据b 2和高差h AB 算出A 点尺上水平视线的读数应为： a 2=b 2+h AB =1.446+0.224=1.670
4620626580
670.1695.122''=?-=''-'
=ρAB D a a i
因为02''>i ，故该水准仪的水准管轴与视准轴不平行。
校正方法：转动微倾螺旋，使十字丝的中丝对准A 点尺上读数a 2，此时视准轴处于水平位置，而水准管气泡却偏离了中心，用拔针先拔松水准管一端左边（或右边）的校正螺丝，再拔动上、下两个校正螺丝，使偏离的气泡重新居中，最后将校正螺丝旋紧。此项校正工作应反复进行，直到达到要求为止。
第3章角度测量
1、什么是水平角？什么是竖直角？经伟仪为什么既能测出水平角又能测出竖直角？
答：水平角是空间中相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度，或指分别过两条直线所作的竖直面所夹的二面角。
竖直角是指在同一竖直面内，一直线与水平线之间的夹角，测量上又称为倾斜角，或简称为竖角。竖直角有仰角和俯角之分。夹角在水平线以上称为仰角，取正号，角值为0°—+90°；夹角在水平线以下称为俯角，取负号，角值为0°—-90°。
因为根据水平角和竖直有测量原理，用于角度测量的仪器应具有带刻度的水平圆盘（称为水平度盘，简称平盘）、竖直圆盘（称竖直度盘，简称竖盘），以及瞄准设备、读数设备等，并要求瞄准设备能瞄准左右不同、高低不一的目标点，能形成一个竖直面，且这个竖直面还能绕竖直线在水平方向旋转，经伟仪就是根据这些要求制成的一种测角仪器，故它既能测水平角，又能测竖直角。
2、经纬仪由几大部分组成？经纬仪的制动螺旋和微动螺旋各有何作用？如何正确使用微动螺旋？
答：经纬仪由基座、水平度盘、照准部三大部分组成。
经纬仪的制动螺旋和微动螺旋有两种：水平制动和微动螺旋以及望远镜竖直制动和微动螺旋；水平制动螺旋的作用为在测量水平角时，找到照准目标时制动竖轴，微动螺旋用于照准部的均匀稳定转动，用于精确照准目标；竖直制动螺旋用于制动望远镜上下旋转，微动用于望远镜上下微小而稳定的转动。
制动后不要再转动照准部和望远镜，然后小心操作微动螺旋，精确照准目标。
3、观测水平角时，为什么要进行对中和整平？简述光学经纬仪对中和整平的方法。
答：观测水平角时，对经纬仪进行对中，对中的目的是使仪器中心与测站点的标志中心在同一铅垂线上，如果不能对中，将无法实现测角目的，或带来测角误差；整平的目的是使仪器的竖轴垂直，即水平度盘处于水平位置。
经纬仪是通过基座中心螺旋与三脚架的架头相连的，为了达到快速对中的目的，在安置三脚架时，要求用垂球使架头的中心大致对准测站点的标志中心，这就是垂球对中。其目的是在仪器进行光学对中前，使仪器测站中心的位置处于仪器三脚架架头上移动的范围内。否则，光学对中器将发挥不了对中的作用。
整平时，先转动仪器的照准部，使水准管平行于任意一对脚螺旋的连线，然后用两手相按左手大拇指法则转动两脚螺旋，直到气泡居中，再将照准部转动90度，使水准管垂直于原两脚螺旋的连线，转动另一个脚螺旋，使水准管气泡居中。如此反复进行，直到在这两个方向气泡都居中。
4、观测水平角时，要使起始方向的水平度盘读数对准0°00′00″或略大于0°，应怎样操作？
答：设置有复测扳手的DJ6型光学经纬仪，照准部与水平度盘的离合关系由固定在照准部外壳上的复测扳手控制，将复测扳手扳上，则照准部与水平度盘分离，转动照准部时指标随照准部单独转动，水平度盘不动，而读数改变；将复测扳上扳下，则照准部和水平度盘结合，转动照准部时，就带动水平度盘一起转动，而读数不变。这种装置叫离合器，测角时用来配度盘。
有的经纬仪没有复测扳手，而装置用水平度盘变换手轮来代替复测扳手。这种仪器转动照准部时，水平度盘不随之转动。如果改变水平度盘读数，可以转动水平度盘变换手轮。
5、试分析用测回法与方向观测法测量水平角的操作步骤。
答：
6、观测水平角时，如测两个以上测回，为什么各测回要变换度盘位置？若测回数为4，各测回的起始读数应如何变换？
答：为了提高测角精度，对角度需要观测多个测回，此时各测回应根据测回数n，按180°/n的原则改变水平度盘位置，即配度盘。
配度盘改变了同一方向在度盘上的位置，即改变了读数。按180°/n的原则配度盘就可以使所测角度均匀分布在度盘上，起到减小度盘分划不均给测角所带来的误差。同时，通过配度盘使多个测回测量中出现多套截然不同的数据，使每个数据更加独立、客观，使测量结果真正起到了多次测量取平均值的作用和效果。
7、观测水平角和竖直角有哪些相同和不同之处？应如何判断竖直角计算公式？
答：在实际操作仪器观测竖直角之前，将望远镜大致放置水平，观察一个读数，首先确定视线水平时的读数（90°的整数倍）；然后上仰望远镜，观测竖盘读数是增加还是减少。若读数减少，则α=（视线水平时的读数）-（瞄准目标时的读数），竖直度盘的注记形式为顺时针注记形式，若读数增加，则竖直角的计算公式为：α==（瞄准目标时的读数）-（视线水平时的读数），竖直度盘的注记形式为逆时针注记形式。
如果盘左视线水平时的读数为90°，则
（1）竖直度盘为顺时针注记形式，其公式为：αL=90°-L
αR=R-270°
（2）竖直度盘为逆时针注记形式，其公式为：αL=L- 90°
αR=270°-R
8、经纬仪有哪些主要轴线？各轴线之间应满足什么条件？为什么？
答：经纬仪的主要轴线有：照准部水准管轴LL、仪器的旋转轴（竖轴）VV、望远镜视准轴CC、望远镜的旋转轴（即横轴）HH。各轴线之间满足的几何条件有：
（1）照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴，即LL⊥VV；
（2）望远镜十字丝竖丝应垂直于仪器横轴HH；
（3）望远镜视准轴应垂直于仪器横轴，即CC⊥HH；
（4）仪器横轴应垂直于仪器竖轴，即HH⊥VV。
9、水平角测量的误差来源有哪些？在观测中应如何消除或消弱这些误差的影响？
10、采用盘左、盘右观测水平角，能消除哪些仪器误差？
答：采用盘左、盘或观测水平角，可以消除视准轴不垂直于横轴、横轴不垂直于竖轴、度盘偏心差等仪器误差。
12、整理表3.6中方向观测法测水平角的记录。
13、整理表3.7中竖直角观测的记录。
14、电子经纬仪有哪些主要特点？它与光学经纬仪的根本区别是什么？
第4章 距离测量和直线定向
1、用钢尺丈量两段距离，一段往测为126.78m ，返测为126.67m ，另一段往测为357.38m ，返测为357.23m ，问这两段距离丈量的精度是否相同？ 解：第一段距离的相对误差为：
1152
1
2
67.12678.12667.12678.1261=+-=
K
第二段距离的相对误差为：
2382
1
2
23.35738.35723.35738.3572=+-=
K
这两段距离丈量的精度不同，第二段距离丈量的精度要高一些。
2、将一根30m 的钢尺与标准钢尺比较，发现此钢尺比标准钢尺长14mm ，已知标准钢尺的尺
长方程为l t =30m+0.0032+1.25×10-5
×30×(t-20℃)m ，钢尺比较时的温度为11℃，求此钢尺的尺长方程式。
解：l=l t +0.014=30m+0.0032+1.25×10-5×30×(t-20℃)+0.014=30+0.0172+1.25×10-5×30×(11-20℃)=30.0172-0.0648=29.9524m
第5节 测量误差的基本知识
1、系统误差与偶然误差有什么不同？偶然误差有哪些特征？ 答：系统误差与偶然误差的区别见下表：
偶然误差的特征：
（1）有限性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限度；
（2）聚中性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； （3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会大致相等； （4）抵消性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 2、何谓中误差、相对误差和容许误差？
答：在相同的观测条件下，对某量进行了n 次观测，其观测值为l 1，l 2，……，l n ，相应的真误差为△1，△2，……，△n ，则各个真误差平方和的平均值的平方根，称为中误差，通常用m 表示，即：
[]n
m ??±
=
式中，[]??=△12+△22+……+△n 2；
中误差是常用的评定精度的基本指标。m 值越大，精度越低；m 值越小，则精度越高。 相对误差是观测值中误差的绝对值与观测值之比，通常化成分子为1的分数式：
m
D D
m K 1=
=
当观测误差与观测值的大小有关时，单靠中误差还不能完全反映观测精度的高低。例如，用钢尺丈量了100m 和500m 两段距离，观测值中误差均为±0.02m ，虽然两者的中误差相同，但就单位长度的测量中误差而言，两者是不相同的，显然前者的相对精度比后者要低。因此，在评定测距的精度时，通常采用相对误差。
容许误差是在一定的观测条件下规定的测量误差的限值，也称为极限误差、允许误差或限差。在测量工作中，如果观测误差的绝对值小于允许误差，则认为该观测值合格；如果观测误差的绝对值大于容许误差，就认为观测值质量不合格。通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值。
3、等精度观测的算术平均值为什么是最可靠值？
答：由偶然误差的特性可知，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n 的无限增加而趋于0，所以可知等精度观测的算术平均值是最可靠的。
4、在三角形ABC 中，直接观测了∠A 和∠B ，其中误差分别为m A =±14″和m B =±12″，求三角形第三角∠C 的中误差m C 。 解：