人教版数学九年级上学期期末考试试题
山东省乐陵市实验中学-九年级数学第一学期期末试题
一、选择题（共12小题，满分36分）
1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
2、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面径长是( )
A . 6cm
B . 9cm
C . 12cm
D . 18cm
4、如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． D ．
6、函数y=mx+n 与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
7、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3﹣0.5x ）=15 D ．（x +1）（4﹣0.5x ）=15 8、如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan
∠
OAB=
，则AB 的长是（ ）
A ．4
B ．
C ．8
D ．
9、如图，在?ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC =a ，BD =b ，则?ABCD 的面积是（ ） A ． absinα B ． absinα C ． abcosα D ．
abcosα 10、如图，在平行四边形ABCD 中，为上一点，，连结.且交于点，则S △DEF :S △ADF :S △ABF 等于（ ）A. B ． C ． D ．
11、如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）
2
1
3234E CD :2:3DE CE ,AE BD ,AE BD F 4:10:254:9:252:3:52:5:25F
E
D
C
B
A
A ． ①②
B ． ②③
C ． ①②④
D ． ②③④
12、如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为h 2015，到BC 的距离记为h 2015．若h 1=1，则h 2015的值为（ ）
A ．
B ．
C ． 1﹣
D ． 2﹣
二、填空题：（每小题4分，满分20分）
13、已知实数a ，b 分别满足a 2
﹣6a+4=0，b 2
﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是
14、如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC ，AB 相交，交点分别为M ，N ，如果AB=4，AD=6，OM=x ，ON=y ，则y 与x 的关系是______．
15、反比例函数y 1＝ k
x 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点A (2，3)和点B (m ，2)．由图
象可知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 ．
16、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o，AB ＝BC ＝．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60o，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是______．
17、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为______． 三、解答题
18．（6分）先化简，再求值：，其中x 满足x 2
+x ﹣2=0．
2
C
A
B
第16题
M
N
19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
21．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B
（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
22．（10分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分） BCCBC BACAA CD
二、填空题：（每小题4分，满分20分） 13、7 14、 15、或 16
、
x y 2
3=
20 x 3 x 13+
17、
三、解答题 18、解：原式=
?
=?
=
，
由x 2
+x ﹣2=0，解得x 1=﹣2，x 2=1， ∵x≠1，
∴当x=﹣2时，原式=
=．
19、解：（1）将x =1代入方程x 2
+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，a =； 方程为x 2
+x ﹣=0，即2x 2
+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则1x 1=﹣，x 1=﹣． （2）∵△=a 2
﹣4（a ﹣2）=a 2
﹣4a +8=a 2
﹣4a +4+4=（a ﹣2）2
+4≥0， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 20、解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为
=；
（2）游戏不公平，理由为： ∵小丽参赛的概率为， ∴小华参赛的概率为1﹣=， ∵≠，
∴这个游戏不公平． 21、解
：（1）∵y＝（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），
5
14
∴k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵点A（1，4），点B（m，n），
∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，
∴＝＝﹣1，
∵B（m，n）在y＝上，
∴＝m，
∴＝m﹣1，而＝，
∴＝，
∵∠ACB＝∠NOM＝90°，
∴△ACB∽△NOM；
（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，
∴m﹣1＝2，
m＝3，
∴B（3，），
设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴解析式为y＝﹣x+．
22、解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，
∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，
∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，
∴x﹣x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，
∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
23、解：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
∵∠AEO=90°，
∴∠FDO=90°，
∴FD是⊙O的一条切线；
（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，
∴AE=EC=4，AO=5，
∴EO=3，
∵AE∥FD，
∴△AEO∽△FDO，
∴=，
∴=，
解得：FD=．
24、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c=3．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+3．
把点A（1，0）、点B（﹣3，0）代入，得解得a=﹣1，b=﹣2
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4
∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；
（2）△BCD是直角三角形．
理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
∵在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，
∴BC2=OB2+OC2=18
在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，
∴CD2=DF2+CF2=2
在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，
∴BD2=DE2+BE2=20
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角三角形．
解法二：过点D作DF⊥y轴于点F．
在Rt△BOC中，∵OB=3，OC=3
∴OB=OC∴∠OCB=45°
∵在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1
∴DF=CF
∴∠DCF=45°
∴∠BCD=180°﹣∠DCF﹣∠OCB=90°
∴△BCD为直角三角形．
（3）①△BCD的三边，==，又=，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；
②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则OC=3﹣a，=，即=，解得：a=﹣9，则P的坐标是（0，﹣7），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；
③当AC是直角边，若AC于BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则OC=3﹣b，则=，
即=，解得：b=﹣，故P是（0，﹣）时，则△PCA∽△CBD一定成立；
④当P在y轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．
则AB=1﹣d，当AC与CD是对应边时，=，即=，解得：d=1﹣3，此时，
两个三角形不相似；
⑤当P在y轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．
则AB=1﹣e，当AC与BC是对应边时，=，即=，解得：e=﹣9，符合条件．总之，符合条件的点P的坐标为：．