高等工程数学Ⅰ试题-2014-4-校内工程硕士
中南大学专业硕士“高等工程数学Ⅰ”考试试卷（开卷）
考试日期：2014年 月 日 时间100分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
（1）如果111
13241
61,25311334
4Ax b A ???????
?
==?????????
?
，矩阵1A = ，A ∞= ，利用Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组是否收敛 ；
（2）利用迭代法求解非线性方程()20x f x x e =+=的根，取初值00.5x =-。给出一个根的存在区间 ，在该区间上收敛的迭代函数为 ； （3） 设事件A 发生的概率为p ，在n 次重复试验中事件A 发生次数为m ，当n 充分大时，
)1(n
m
m np m -
-近似服从的分布为 ；
（4）设]1,1[,,,4321-∈x x x x ，若数值积分公式)()()()()(44331
12211x f A x f A x f A x f A dx x f +++=?-的
代数精度大于1，则=+++4321A A A A ；
（5）已知)(x f y =通过点3,2,1,0),,(=i y x i i ，则其Lagrange 插值基函数=)(2x l ； （6） 对一元线性回归模型2~(,)
Y a bx N εεμσ=++??
?，b 的最小二乘估计为?b = ，且 ?~b
，2σ的无偏估计为 ； （7）算法22
1212),(x x x x f y +==，设1x 和2x 的绝对误差分别为
)(1x ε和)(2x ε，则
=)(y ε ；
（8）计算函数)(x f 在区间],[b a 起点a 附近的近似值时，应用Newton 向前插值公式而不用向后插值公式的原因是 。 二、（本题12分）已知)(x f y =的函数值如下
在区间]2,5.1[-上求满足自然边界条件的三次样条插值函数)(x S 在第一个小区间的表达式，并计算
)1(-f 的近似值。
（1（2）利用单纯形法求解所建立的模型（要求计算过程和结果）。
四、（本题16分）设方程组为 12341
12370
2103267621133411x x x x ??????
?????????
???=??????
??????
????
??
（1）利用雅可比（Jacibi ）迭代格式进行迭代计算求近似解， 取初始值0(0.00,0.00,0.00,0.00)T X = ,保留2位小数，迭代2次；
（2）利用矩阵LU 直接分解方法求准确解。
五、（本题14分）某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm ）
后算得2212175.9172.0
11.39.1x y s s ====。假设两市新生身高分别服从正态分
布，221122~(,)
~(,)X N Y N μσμσ。
（1）两市新生身高的标准差有无差异（05.0=α）（2）试求12μμ-的置信度为0.95的置信区间。
六、（本题10分）为计算一形状为曲边梯形零件的表面积，在将其分布区间逐次分半测量曲边的高度，请根据表中数据计算该零件表面积精度足够高的近似值。七、（本题12分）考察四种不同的催化剂对某一化工产品的转化率的影响，在不同的四种催化剂下分别做试验得如下数据
试检验在四种不同的催化剂下对某一化工产品的转化率的影响有无差别？（0.05α=）
高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)
考试题及参考解答(参考) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；
蓝桥杯_C-校内选拔题
第六届“蓝桥杯”校内选拔考试（C/C++）1、Problem A: 求和(20分) Description 输入一个十进制数，计算它转化成四进制数后各个位数的和。Input 输入有多个实例，输入一个十进制数n。（0 2、Problem B: 多少种方法(20分) Description 听说大一的小伙伴们刷题特别crazy，LM大魔王也有点按耐不住了，也开始刷题啊。于是他找了下面一道题开始做，但这道题好难啊，听说LM大魔王用了好久好久好久好久好久。。。的时间才做出来。题目如下：一些正整数都可以被连续的一个或多个素数之和表示。例如,整数53有两种表示5 + 7 + 11 + 13 + 17和53。41有三种表示2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13、11 + 13 + 17和41。3只有一种表示3。整数20没有这样表示。注意,被加数必须为连续的素数,所以整数20不可以表示为7+13也不可表示为3+5+5+7。你的任务是编写一个程序,计算出给定的正整数能有多少连续素数之和表示方法。 Crazy and clever的小伙伴们你们能用多长时间A掉呢？ Input 有多组输入。每行输入一个正整数N（2<=N<=10000）. Output 对应每组输入的数据N,输出有多少种连续素数之和表示N的方法。 Sample Input 2 3 17 41 20 666 12 53 Sample Output 1 1 2 3 1 2 2007 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 地铁杂散电流的分布 地铁以它的承载量大、快速、准时、占地少等特点被大家所青睐。但地铁也会带来安全、环境等问题。在环境方面的影响主要有共振和迷流等。 机车的驱动都是以电力为动力，电气机车接触网(第三轨)供电线路回路的结构如图1和图2所示。供电为1500V的直流电，通过地铁隧道顶的导电轨,机车顶上的电刷，给机车供电，通过隧道底部的钢轨实现回流。电流有可能泄漏到地下，形成地铁杂散电流（也称迷流）。 图 1 ：地铁地下结构示意图（纵截面） 图 2 ：地铁地下结构示意图（横截面） 某地的在建地铁工程设计希望解决以下两个问题： 1 ．如图1所示，假设只有一根钢轨做回流线，钢轨是直的，不考虑弯曲的情况。轨上有2000安培的稳恒电流流过。请你建立一个模型，来描述地下（请考虑地下物质的电导特性）迷流的分布情况。 2 ．地铁杂散电流一旦大量泄露出来，可能构成安全隐患。假设在距地铁的直线距离为150米的地方有一处摩天大楼，请你分析迷流对该建筑物的影响。 2006 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 想要有个家！！！ 假设你是今年毕业的大学生，已签了一家月收入 2500 元的成都公司，公司不能为你提供住房。父母为你提供了一笔资金，可以作为一个小户型的 5 万首付款。你面临一个抉择：是先租房住还是先按揭买房？ （ 1 ）请分析并预测不同地段的房屋租金、房价走势。 （ 2 ）结合当前银行贷款利率做出一个你认为比较好的决策。 （ 3 ）从长远的观点来看，为保证你的生活质量，应该怎样规划你的购房计划。 2005 年电子科技大学校内数学建模竞赛题目 圆明园：该怎样保护你 已经进行了两年的圆明园公园铺设防渗膜工程最近引起了社会各界的极大关注。一方认为，防渗处理隔断了水的自然循环，破坏圆明园的整体生态系统和园林风格；另一方认为这样做是为了更好地保护圆明园的生态环境。 请你在了解双方观点依据的基础上，提出你自己的见解，建立数学模型支持你的观点。 注意：所用资料一定写明出处。 背景资料（仅供参考）： 1. 圆明园历史从1709年开始营建，至1809年基本建成，历时一个世纪。此后的嘉庆、道光、咸丰三代屡有修缮扩建，历时150多年。圆明园总面积近352万平方米，水面面积约123万平方米。 2. 圆明园湖底防渗漏问题可以确定清河在圆明园的分布范围，在地下10.3米深度范围内，渗漏系数较大，渗水性较强。圆明园极为缺水，2000多亩的水面，每年枯水期约有七八个月，由于降水量少，很多植被旱死。经初步测算，如果圆明园要想保持水深是0.8米，总需水量合计为98.4万立方米；若常年保持1.5米深的水面，每年蓄水量为900万方。现在水务局能提供的水量是150万立方米。 3. 水费问题2004年8月1日前，北京市公园湖泊生态环境用水的收费标准是每立方米0.3元，现在环境用水涨到了每立方米1.3元。生态环境用水在城市用水 高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………………… 2014蓝桥杯湖师校内选拔赛试题及参考代码 1.神秘的数 是这样的一个整数，组成这个数的各位数字阶乘之和正好等于它本身。 例如：对于一个三位数abc，如果abc=a!+b!+c!, 则该数是神秘的数。 对于一个四位数abcd，如果abcd=a!+b!+c!+d!, 则该数是神秘的数。 要求输出范围在100~50000之间的所有的神秘的数。每个数输出一行，每行从第1列输出，不要输出空行。 结果： 145 40585 参考代码： #include 8 样例输出 stuvwxyzabcdefghijklmnopqr 测试数据： 输入6 输出uvwxyzabcdefghijklmnopqrst 输入523 输出xyzabcdefghijklmnopqrstuvw 参考代码 #include 《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………… 2015蓝桥杯A组试题 方程整数解 方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000 （或参见【图1.jpg】） 这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。 你能算出另一组合适的解吗？ 请填写该解中最小的数字。 注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。 #include"stdio.h" #include"windows.h" int main() { int a, b, c; for (a = 1; a < 31;a++) for (b= 1; b < 31; b++) for (c = 1; c < 31; c++) { if (a*a + b*b + c*c == 1000) printf("%d %d %d\n", a, b, c); } printf("%d %d %d",a,b,c); system("pause"); return 0; } 星系炸弹 在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。 每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。 比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。 请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19 请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。 21+31（2014年）+365（2015年）+366（2016年）=783；1000-783=217（2017年的第217天爆炸）；31+28+31+30+31+30+31=212（2017年前七个月的天数）；217-212=5（2017年第8个月的第五天爆炸） 大牛有用excel直接拖，用vbs算，路漫漫其修远兮...... 奇妙的数字 小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。你能猜出这个数字是多少吗？ 请填写该数字，不要填写任何多余的内容。 69，一个个试吧。 格子中输出 StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。 要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。 如果字符串太长，就截断。 如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。 下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。 #include ，,,x=0或负整数，都为无穷大.。,=。f(x)在[-T/2,T/2]上满足除去有限个第一类间断点外处处连续，分段单调，单调区间个数有限f(x)~+,=2/T. =dx,=,=.f(x)=,,周期T.付氏积分公式的三角形式f(x)==,其中a()=, b()=.=。重要结论：对单方脉冲函数f(x)=E,|x|0).L[]=1/(s-k),(Res>k). L[sin]=. L[]=,(>-1,Res>0). L[]=对函数f(x),存在M>0,>0,使|f(t)|M,则在Res>上L[f(t)]存在。拉普拉斯微分L[]=F(s)-f(0)- …-(0).积分性质L[f(t)/]=(积分n次), L[]=F(s). L[=F(s-a), [Re(s-a)>]. L[f(t-)]=. L[f(at)]=.存在,则f()=.sF(s)所有奇点都在s平面左半边,则有f(+)=.留数定理,使奇点全在Res<范围内,当s, 时,F(s)0,有=(为有限个的所有孤立奇点).F(s)=,A(s)n次,B(s)m 次,n 外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。 第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出 南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间； 蓝桥杯练习系统题目汇总： 入门训练 1. Fibonacci数列 问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：F n=F n-1+F n-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，F n也非常大，现在我们想知道，F n除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示F n除以10007的余数。 说明：在本题中，答案是要求F n除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出F n的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 样例输入 10 样例输出 55 样例输入 22 样例输出 7704 数据规模与约定 1 <= n <= 1,000,000。 参考代码：c++ 1.#include java： 1.import java.util.Scanner; 2.public class Main{ 3.public static void main(String[] args) { 4.Scanner scanner = new Scanner(System.in) ; 5.int num = scanner.nextInt() ; 6.int[] a = new int[num+2] ; 7.a[1] = a[2] = 1; 8.if(num == 1) { 9.a[num] = 1 ; 10.}else if(num == 2) { 11.a[num] = 1 ; 12.}else{ 13.for(int i = 3; i <= num; i++) { 14.a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2] ) % 10007 ; 15.} 16.} 17.System.out.println(a[num]); 18.} 19.} 2. 实数输出 问题描述 给定圆的半径r，求圆的面积。 输入格式 输入包含一个整数r，表示圆的半径。 输出格式 输出一行，包含一个实数，四舍五入保留小数点后7位，表示圆的面积。 说明：在本题中，输入是一个整数，但是输出是一个实数。 对于实数输出的问题，请一定看清楚实数输出的要求，比如本题中要求保留小数点后7位，则你的程序必须严格的输出7位小数，输出过多或者过少的小数位数都是不行的，都会被认为错误。 实数输出的问题如果没有特别说明，舍入都是按四舍五入进行。 样例输入 4 样例输出 50.2654825 数据规模与约定 2007年中南大学数学建模竞赛题 A题西部地区农村建设规划问题 在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下： 问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1： 表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益 《高等工程数学》训练题 I 、矩阵论部分 1、 在线性空间V=R 2 ×2 中，??? ? ??=???? ??=???? ??=???? ? ?=1111,0111,0011,00 014321ββββ是V 的一个基，则a b c d V α?? ?=∈ ??? ，α在{}4321,,,ββββ下的坐标为???? ?? ? ??---d d c c b b a 。 2、设α1=(1,1,-2,1),α2=(2,7,1,4), α3=(-3,2,11,-1), β1=(1,0,0,1), β2=(1,6,3,3)，令V 1=L(α1, α2, α3)，V 2=L(β1, β2)， (1)求dim(V 1+V 2)及V 1+V 2的一个基； (2)求)V dim (V 21I 。 解：(1)对下列矩阵施行如下初等行变换 ?? ? ?? ? ? ??-→??????? ??--→??????? ??--→???? ?? ? ??--→??????? ? ?---==00000 010******* 11321 010000200010110113215155052550101 1011321'202 2 0525 505155 011 32 1311413011126027111321)(21321T T T T T A ββααα ∴r(A)=3 ∴r(α1, α2, α3, β1, β2)=3 ∴dim(V 1+V 2)=3 可选{α1, α2, β1}为V 1+V 2的基 (2)∵dim V 1=r{α1, α2, α3}=2,dimV 2=r{β1, β2}=2 ∴dim(V 1∩V 2)=dimV 1+dimV 2-dim(V 1+V 2)=2+2-3=1 。 3、设V 是数域F 上的n 维线性空间，T 是V 的一个线性变换，证明 （1）dimT(V)+dimker(T)=n 。（2）若T 在{}12,,,n αααL 下对应矩阵为A ，则 rankT=dimT(V)=r(A)。 证：令t=dimker(T) 取12,,,t αααL 是ker(T)的一个基，扩充得121,,,,,t t n ααααα+L L 是V 的一个基。 下证1t n T T αα+L 是T(V)的一个基 （略） 2018蓝桥杯C语言b组国赛真题 1.标题：换零钞 x星球的钞票的面额只有：100元，5元，2元，1元，共4种。 小明去x星旅游，他手里只有2张100元的x星币，太不方便，恰好路过x星银行就去换零钱。 小明有点强迫症，他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍， 剩下的当然都是5元面额的。 银行的工作人员有点为难，你能帮助算出：在满足小明要求的前提下，最少要换给他多少张钞票吗？ （5元，2元，1元面额的必须都有，不能是0） 注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。 手算都可以。。。下面是代码，答案74 1.#include 12.2.标题：激光样式 x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。 安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！ 国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？ 显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即： 全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种） 开一台，共3种 开两台，只1种 30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。 要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。 注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。 思路很简单，暴力搜索，30个灯光从左到右，从左边第一个开始，第一个可以开关，第二个要根据左边的灯光是否开启来取值，以此类推。。。答案2178309 1.#include 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2012 年 8 月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号 游船业务优化设计模型 摘要 旅游业是一种集多种产业和功能于一体的综合产业，乘游船旅游作为旅游业务中的朝阳产业，它与经济的发展有着密切的联系。合理地选择游船规模与制定订票策略成为提高游船效益的关键，本文根据收益最大化原则，利用数值积分模型，用matlab 软件编程对游船最大规模问题进行了求解。 在求解问题一中三种游船业务的最佳规模时，本文首先采用MATLAB软件编程画出三种游船乘坐人数的正态分布图，观察其分布特点，从而确定出有效的求解方法；其次设出游船最佳业务规模M，建立数值积分模型表示出了每个区段游船的购票人数，根据题意确定成本,利用最大收益原则，进而确定收益的数值积分模型，利用matlab软件编程分别求出了三种游船的最佳业务规模，用matlab工具箱绘制出游船收益图。 在求解问题二中A→C游船业务的最佳规模时，根据问题一中的方法分别建立出短途旅程A→B、B→C的收益的数值积分模型，对两者进行求和，利用matlab软件编程求出A→B、B→C段相等的游船最大业务规模，再与问题一中求出的A→C的最大规模求和，从而求解出 A→C游船业务的最佳规模为826。 在制定问题三中的订票策略时，为减小空座率，我们首先设定A→B、B→C的限售票额为都为m,则A→C 的限售票额为826-m,进而根据问题一中的求解方法确定游船A→C的总体最大收益的数值积分模型，利用matlab软件编程解出A→B、B→C的限售票额m均为267，A→C的限售票额为559，即为游船制定的订票策略。 关键词：收益最大化数值积分 MATLAB软件正态分布概率密度函数 第6章 常微分方程数值解法 讨论一阶常微分方程初值问题 (,),, ()dy f x y a x b dx y a η ?=≤≤????=?? (6.1.1) 的数值解法. 数值解法可区分为两大类： (1) 单步法：此类方法在计算1n x + 上的近似值1y n + 时只用到了前一点n x 上的信息.如 Euler 法， Runge-Kutta 法，Taylor 级数法就是这类方法的典型代表. (2) 多步法：此类方法在计算 1y n +时，除了需要n x 点的信息外，还需要12,,n n x x -- ，等前面若干 个点上的信息.线性多步法是这类方法的典型代表. 离散化方法 1. Taylor(台劳)展开方法 2. 化导数为差商的方法 3. 数值积分方法 一、线性多步法 基本思想：是利用前面若干个节点上()y x 及其一阶导数的近似值的线性组合来逼近下一个节点上()y x 的值. 1．一般公式的形式 10 1 ',,1,, p p n i n i i n i i i y a y h b y n p p +--==-= +=+∑∑ 其中 i a ,i b 为待定常数，p 为非负整数. 说明： (1)在某些特殊情形中允许任何i a 或i b 为零，但恒假设p a 和p b 不能同时全为零，此时称为1p +步法，它 需要 1p +个初始值01,,,.p y y y 当0p =时，定义了一类1步法，即称单步法. (2) 若1 0b -=，此时公式的右端都是已知的，能够直接计算出1n y +，故此时称为显式方法；若10b -≠， 则公式的右端含有未知项111'(,),n n n y f x y +++=此时称其为隐式方法. 2．逼近准则 准确成立： 10 1 ()()'(),,1,. p p n i n i i n i i i y x a y x h b y x n p p +--==-= +=+∑∑ 第十一届蓝桥杯校内赛/校内选拔赛(2020蓝桥杯校选1-java/c) 一、问题描述 请问十六进制数1949对应的十进制数是多少？请特别注意给定的是十六进制，求的是十进制。 答案提交： 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分. 二、问题描述 两个二进制数11110011101和1111101001的和是多少？请用二进制表示，注意在提交的时候不要提交前导0。 答案提交： 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个二进制数，在提交答案时只填写这个二进制数，填写多余的内容将无法得分。 三、问题描述 将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。 请问，总共能排列如多少个不同的单词。 答案提交： 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 四、问题描述 在2019个有区别的球中选3个球放在一个盘子里，请问有多少种选法？ 答案提交： 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。 五、问题描述 小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣，这种单词可以正好分为四段，第一段由一个或多个辅音字母组成，第二段由一个或多个元音字母组成，第三段由一个或多个辅音字母组成，第四段由一个或多个元音字母组成。 给定一个单词，请判断这个单词是否也是这种单词，如果是请输出yes，否则请输出no。 元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。 输入格式： 输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。电子科技大学校内数学建模竞赛题目
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