八年级下数学周测18.2.1 第2课时 矩形的判定2

D A

C

F

O

E

B

18.2 特殊的平行四边形

18.2.1 矩形

第2课时 矩形的判定

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角相等

B ．对边相等

C ．对角线相等

D ．对角线互相垂直

2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）

①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下列命题中，正确的是（ ）

A ．有一个角是直角的四边形是矩形

B ．三个角是直角的多边形是矩形

C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

D ．有三个角是直角的四边形是矩形

4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．

图1 图2

5．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD?是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．

6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．

7．如图所示，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E ，F ，G ，H ，试说明四边形EFGH 是矩形．

D

A

C

F

P

E

B

8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF

于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？

9．（一题多解题）如图所示，△AB C为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P?为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明

为什么吗？

10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC

的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？

11．如图所示是一个书架，?你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为

什么？

12．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）

13．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，?再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

图1 图2

14．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．

参考答案

1．C 2．B 3．D 4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm 7．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，

所以四边形EFGH是矩形．

8．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，

点拨：?本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．

9．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．

四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．图1

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．

又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC

所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．

图2．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，

四边形HEDC是矩形．所以EH=?PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．

△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．

10．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，?所以AE=BD，所以AE=DC．又因为A E∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．

11．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．12．D

13．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：

方法一：如图（1），方法二：如图（2）

14．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得5所以5-1，BG=?AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=5）2+x2，

解得51

-

，即

51

-