高三数学模拟考试试卷精选
高三数学模拟考试试卷
1.已知命题p :1≤∈x cos R x ,有对任意,则 ( )
A .1≥∈?x cos R x p ,使:存在
B .1≥∈?x cos R x p ,有:对任意
C .1>∈?x cos R x p ,使:存在
D .1>∈?x cos R x p ,有:对任意
2.设a b →→
,是非零向量,若函数()()()f x x a b a x b →
→
→
→
=+?-的图像是一条直线,则必有( )
A .a b →→
⊥
B . //a b →→
C . a b
→
→= D .a b
→
→
≠
3. 设 n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和,已知51013S S =,那么10
20S S =( )
A .1
9
B . 310
C .18
D .13
4.直线l :(2)2y k x =-+与圆C :
22220x y x y +--=有两个不同的公共点,则k 的取值范围是( )A .(一∞,一1) B .(一1,1)
C .(一1,+∞)
D .(一∞,一1)U (一1,+∞)
5.如图,在正四面体S —ABC 中,E 为SA 的中点,F 为?ABC
的中心,则异面直线EF 与AB 所成的角是 ( ) A .30? B .45? C .60? D .90?
6.设0,1a b a b >>+=,11
1log ,log ,log a b
a b x b y ab z a
??
+ ???
===则,,x y z 之间的大小关系是( )
A .y x z <<
B .y z x <<
C . z y x <<
D .x y z <<
7.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A .12 B. 23 C.34 D. 45 8.设F 1、F 2为椭圆1342
2=+y x 的左、右焦点,过椭圆中心任作一
条直线与椭圆交于P 、Q 两点,当四边形PF 1QF 2面积最大时,
→
--→--?21PF PF 的值等于
( )
A .0
B .1
C .2
D .4
9.函数)(x f 的定义域为(0,+∞)且m x f x f ,0)(,0)(>'>为正
数,则函数)()(m x f m x y +?+= ( )
A .存在极大值
B .存在极小值
C .是增函数
D .是减函数
10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与BD 1 垂直的概率为( )
A . 16621
B .19021
C . 19027
D .16627
11.设}min{21n x x x ,,,
Λ表示n x x x ,,,Λ21中最小的一个.给出下列命题: ①1}1min{2
-=-x x x ,; ②设a 、b ∈R +,有
}
4min{22b a b a +,≤21; ③设a 、b ∈R ,0≠a ,||||b a ≠,有|
|||}|||
||||min{|22b a a b a b a -=--,.
其中所有正确命题的序号有( ) A .①②
B .①③
C .②③
D .①②③
12.设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右顶点为A ,P 为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点A
引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP 分别交于,Q R 两点,其中O 为坐标原点,则2
||OP 与
||||OQ OR ?的大小关系为( )
A .2
||||||OP OQ OR B .2
||||||OP OQ OR >? C .2||||||OP OQ OR =? D .不确定
13.已知向量(,2),(3,5)a m b =-=-r r ,且a r 与b r 的夹角为钝角,则m 的取值范围是 .
14.对于)2,0(π
∈x ,不等式16cos sin 12
2≥+x p
x 恒成立,则p 的取值范围是 . 15.设实数b a 、满足???
??≤≥-+≥+-104230
123a b a b a ,则2
249b a +的最大值是
16.给出下列命题:
①若
8
12484,,,,}{S S S S S n S a n n --则项和是前成等比数列成等比数列;
②已知函数2),0()sin(2=<<+=y x y 其图象与直线为偶函数πθθω的交点的横坐标为
2,2,||.,2121π
θωπ的值为
的值为则的最小值为若x x x x -;
③函数a x x f y ==的图象与直线)(至多有一个交点;
④函数).
0,12()62sin(2π
π的图象的一个对称点是-=x y
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上).
姓名: 班级:
选择题答案:_________________________________________________ 填空:
13:_______________14:______________ __15:_________________ 16:________________
17.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,S 是该三角形的面积,且
.13)2cos()42(
sin )3sin(42+=--+-A A A ππ
π(1)求角A 的大小;
(2)若角A 为锐角,3,1==S b ,求边BC 上的中线AD 的长.
18.在北京友好运动会中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比
赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为1
3,甲胜丙的概率为
1
4,乙
胜丙的概率为1
3.(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(Ⅱ)求三人得分相同的概率;
(Ⅲ)设在该小组比赛中甲得分数为
,求Eξ.
19.如图,在三棱锥P ABC -中,PA AC ⊥,PA AB ⊥,PA AB =,
3ABC π
∠=
,
2BCA π
∠=
,
点D ,E 分别在棱,PB PC 上,且//DE BC , (Ⅰ)求证:BC ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角?并说明理由.
20.已知函数2()ln f x x ax x =-+-(a ∈R ).(1)当3a =时,求函数()f x 在1,22?????
?上的最大值和最小值;(2)当函数()f x 在1,22?? ?
??单调时,求a 的取值范围;(3)求函数()f x 既有极大值又有极小
值的充要条件.
21、如图,设F是椭圆
22
22
1,(0)
x y
a b
a b
+=>>
的左焦点,直线l为对应的准线,直线l与x轴交于P
点,MN为椭圆的长轴,已知
8
MN=
,且
||2||
PM MF
=.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:对于任意的割线PAB,恒有AFM BFN
∠=∠;(3)求三角形△ABF面积的最大值.
22.设数列
{}n a ,}{n b 满足
211=
a ,n n a n na )1(21+=+且2
21)1ln(n n n a a b ++=,*N n ∈.
(1)求数列
{}n a 的通项公式;
(2)对一切*n N ∈,证明n n
n
b a a <+22
成立;
(3)记数列
}{2n a ,
}
{n b 的前n 项和分别为
n
A 、
n
B ,证明:
4
2<-n n A B .