小学鸡兔同笼ppt课件

小学鸡兔同笼ppt课件

《鸡兔同笼》教学设计

汉中市西乡县东关小学乔艳丽

[教学内容]

义务教育课程北师大版小学数学第九册80、81页内容

[教材简析]

本课是本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代

趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教材注重渗透思想方法，关注学习过程，为学生的发展奠定了基础。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体，

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表法。

[学情分析]

1、认知分析：学生在本册教材第三节“数学与交通”的解决问题部分中，已经

学会了用列表法来解决怎样租车省钱的问题，为本节课的学习打下了必备的基础。

2、能力分析：五年级的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，积累了

一定的解决问题的策略。

[设计理念]遵照《课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程

中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。主动投入解决问题的实践活动中去，经历数学学习的全过程。“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题

向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。

[教学目标]

1、学会用不同方法解答“鸡兔同笼”问题，比较各种列举法的特点，并让学

生体会怎样列举更简便。

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2、运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法

解决生活中类似的实际问题。

3、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我

国传统的数学文化。

[教学重点]

借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体

会出解决问题的一般策略——假设列表法。

[教学难点]

在解决问题的过程中渗透假设、有序、模型等数学思想，培养学生的逻辑推理

能力。

[教学手段]

1、教学方法

在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、

相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。

2、学习方法

在教师的引导下，学生通过游戏、交流等方法探索解决问题的途径。

[教学准备]

①学生:每人准备4列6行空白表格5张备用。

②教师:制作《鸡兔同笼》PPT。

[教学时间]一课时

[教学过程]

一、猜数游戏激趣

师：我们来玩一个猜数游戏，请你根据屏幕上的提示猜一个两位数，每人只有

10次机会。

学生根据屏幕上的提示不断的进行调整猜测。

师：通过上面的游戏你有什么启示？

师：其实上述游戏蕴含着——尝试没有失败，失败只因没有尝试。

[此环节旨在与调动学生的学习积极性，激发学生的学习热情]

二、历史激趣，导入新课：

我们伟大祖国具有五千年的文明史，在漫长的历史长河中，曾经涌现出了许多

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著名的数学家和数学著作。《孙子算经》就是其中的一部，它里面记载着许多有趣的数学名题，其中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，世界上不知有多少人曾经研究过它。同学们有兴趣和老师一起来研究这道千年趣题吗？这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

[这样开门见山的以历史趣题引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时也激发了学生的学习热情。]

三、化难为易，初步感知

出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各

几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”：（读成“zhì”）野鸡；几何：多少。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件

出示鸡兔同笼情境图）

1、分析题意：这道题目是什么意思？(这道题目是说，现在有一

些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下

面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子？)

2、鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）你从中发现了哪些数学信息？这道题里

还有隐藏的数学信息吗？同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题

（1）如果鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只？

（2）鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?

（3）鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗？腿数呢?

（4）请同学们借助表格1，一下我们的解题过程；

头数鸡（只）兔（只）腿数

61 5 22 62 4 20

??

（5）（拿其中一名同学的表格在展示台展示）请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？（设想生答：1、满足鸡兔共六只的条件； 2、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿

的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?

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教师小结：由于鸡兔的总只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条；

过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决稍复杂一点的鸡兔同笼问题？（板书：列表法）

【意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。】

四、自主探索，构建策略。

出示题目：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

1、学生独立完成，教师巡视。

（选出：1、逐一列表法；2、跳跃列表法；3、取中列表法；）

2、同桌交流。

3、全班交流汇报。

谁愿意来汇报你尝试猜测的过程？

（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？是怎样进行调整的也就是调整的方法）（预设生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点？(板书：逐一）

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

（2）请跳跃列表的同学汇报；（汇报，说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？如何调整的?谁还有不同的调整策略？）

问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。（板书：跳跃）

（3）请选用取中列举法的同学汇报？追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷。(板书：取中)

4、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进 - 4 -

行计算验证，分析后进行合理调整。

5、你最喜欢那种列表方法？理由呢？

6、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：大家明白了吗？你觉得这种解法怎么样？

小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

7、同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己的名字命名汇报。（假设法）

【意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

五、分析应用，提高升华

师：“鸡兔同笼”问题经久不衰，它有什么独特的魅力？

过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题。

1、龟鹤问题

师问：日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗？

2、人狗同行

师问：人狗同行问题和鸡兔同笼问题有联系吗？

师再问：“鸡兔同笼”它有什么独特的魅力？

【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题。】

3、生活中的“鸡兔同笼”问题

（1）信封里2分硬币和5分硬币共15枚，价值48分，2分和5分的硬币各多少枚？

师问：这道题和鸡兔同笼问题有联系吗？

引导学生将此题改编成鸡兔同笼问题。

（2）xx年4月14日青海玉树县发生7.1级 __，从西宁用12辆大小卡车往玉树灾区运送52吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

师：这道题与鸡兔同笼问题有联系吗？

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数学广角

——《鸡兔同笼》课堂实录

教学内容：

人教版课程标准实验教科书六年级上册第112-114页内容。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。

教学重点：

尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、出示原题：

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！

（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2、理解题意：

师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！

生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：大家都是这么想的吗？

生齐：是的。

师：同学们，这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：

（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

师：全班齐读一遍。

3、揭示课题：

师：这就是著名的?鸡兔同笼?问题，也是这节课我们要研究的问题（板书课题）

二、自主探索，解决问题

1、出示例1：

师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了看例1。下面我们先来看例1。

（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2、理解题意：

a、分析题意:

师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？

生1：从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。

生2：也就是说鸡和兔一共有8只。

师：从下面数，有26只脚是什么意思？

生：从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。

师：问题是什么？

生：鸡和兔各有多少只？

3、猜一猜：

师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。

生1：3只兔，5只鸡。

生2：6只鸡，2只兔。

生3：7只鸡，1只兔。

生4：5只兔，3只鸡。

（教师随学生猜想板书）

师：伟大的科学家牛顿曾经说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们不妨验证一下。

师：3只兔，5只鸡一共有多少只脚？

生：22只脚。

师：怎么算出来的呢？

生：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚；一共就是22只脚。算是就是3×4+2×5=22（教师板书算式）

师：看来没猜对。6只鸡，2只兔一共是多少只脚呢？

生：20只脚，不对。

师：7只鸡，1只兔呢？

生：18只。不对。

师：5只兔，3只鸡呢？

生：26只脚，猜对了。

4、介绍列表法：

师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格）师：。如果我们先猜有8只鸡和0只兔，这样就有16只脚，不对。然后猜有7只兔和1只鸡，这样就有18只脚；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果我们先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）

师：这其实就是按顺序列表的方法。这样我们也就用列表法解决了这个问题把正确的点击变为红色）请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？把你的发现和同座同学说一说。（学生同座交流）

师：孩子们看到你们说的那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？

生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。