市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计

市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）

一．教学内容解析

（一）教材的地位和作用

“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．

两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。

从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法

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运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证．

从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．

从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．

（二）教学目标

1.知识与技能：

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（1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。

2.过程与方法：

经历由实际问题推导出两个原理，再回归实

际问题的解决这一过程，体会数学源于

生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程．

3.情感、态度与价值观：

培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣．（三）教学重点与难点

重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.

难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.

二．学生学情分析

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1.认知基础：计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，学生又学会了用树状图、列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题．

2.能力基础：高二学生有较强的观察能力和一定的数学抽象概括能力。

3.可能障碍：一是应用原理的意识淡薄，二是不能根据问题的特征，正确地选择原理解决问题。

两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要：

一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完

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成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；

二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键．三．教学策略分析

（一）教法分析

对于两个计数原理，不仅仅在于规律本身，更在于学生从已有的方法中发现原理、归纳原理，进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习，学会探究，提升思维的品质．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开，通过典型丰富的实例引导

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学生归纳出两个计数原理，并能学会初步应用，加深对原理的区分和思想方法的理解．

（二）学法指导

学生已具备一定的计数能力（树状图、列举法等），能解决一些基本的计数问题，包括本节课所涉及的一些实际问题，只是还没有上升到理论的高度。但是要由实际问题转变为数学知识，必须借助于老师的引导和帮助。而当归纳总结得出分类加法计数原理之后，运用类比的方式得出分步乘法计数原理对学生来说就并不困难了。同时，对于两个原理的应用，关键是能否根据具体问题的特征选择相应的原理，要指导学生感悟两个计数原理的区别与联系及其应用的前提条件、应用的注意点。

具体教学策略分成如下五个环节：

第一环节：创设情境，提出问题．从“神十的身份证号码”出发，引出“人造天体的编号问题”，通过问题设疑，引导学生在不断思

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