人教版九年级数学上册第22章《二次函数》复习小结练习

《二次函数》复习与小结练习

考点一：二次函数的定义

形如：)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫做二次函数，x 是自变量，a,b,c 分别是二

次项系数，一次项系数，常数项。

常见考点：（1）x 的最高次数为2，（2）二次项系数不为0

练习1：下列函数中是二次函数的是（ ）

A 、y=3x-1

B 、323--=x x y

C 、22)1(x x y -+=

D 、132-=x y

练习2、如果函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，那么k=

练习3、若函数1||)1(+-=m x m y 是二次函数，则m 的值是

练习4、若关于x 的函数12)1(122-++=--x x a y a a 是二次函数，求a 的值 练习5、函数mx x m m y ++-=22)23(，当m= 时，它为一次函数，

当m 时，它是二次函数。

考点二：二次函数的图象和性质

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的性质，我们关注：（1）它的开口方向（2）对称轴（3）顶点坐标（4）最值（5）坐标轴的交点。下面我们分两种情况讨论：

（1）a>0时，二次函数开口向上，有当a

b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2->时，y 随x 的增大而增大，当a

b x 2-=时，函数有最小值，a b a

c y 442min -=

（2）a<0时，二次函数开口向下，有当a

b x 2-<时，y 随x 的增大而增大，当a b

x 2->时，y 随x 的增大而减小，当a

b x 2-=时，函数有最大值，a b a

c y 442max -= 对称轴：a b x 2-=，顶点坐标（a b 2-，a b ac 442-）

与x 轴的交点（a ac b b 242-+-，0），（a ac

b b 242---，0）

与y 轴的交点（0，c ）

练习1：抛物线23x y =开口 ，对称轴 ，顶点坐标是

练习2：抛物线32

12+-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 练习3：抛物线2)1(2-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标是

练习4：抛物线2)1(2++-=x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标

是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随

x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为

练习5：抛物线3222++=x x y 开口 ，对称轴 ，顶点坐标

是 ，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随

x 的增大而减小，当 时，函数有最 值，最 值为

练习6:若点（1,5），（4,5）在抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上，则它的

对称轴是

练习7：设A （-10，1y ）B （-2，2y ）C （2，3y ）是抛物线k x y ++-=2)2(上

的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是

考点三：二次函数图象的平移

口诀：“左加右减，上加下减”------左右平移变换x ，上下平移直接加减。

练习1：抛物线5)2(2++-=x y 可以看作是由抛物线2x y -=经过怎样的平移得

来？

练习2：抛物线2)(n x m y +=向左平移2个单位长度后，得到的函数关系式是

2)4(4--=x y ，则m= ,n=

练习3：将二次函数22-=x y 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个

单位长度，则平移后的顶点是

考点四： 待定系数法确定函数的解析式

函数解析式三种设法：

（1）一般式)0(2≠++=a c bx ax y ，已知三个点

（2）顶点式

k h x a y +-=2)(，已知顶点坐标和另外一个点 （3）交点式))((21x x x x a y --=，已知与x 轴的两个交点（1x ，0）（2x ，0）

和另外一个点

练习1：经过点A（4,0），B（-2,0），C（0,3）三点的抛物线解析式为：

练习2:已知二次函数的图象经过A（0，-1），B（1，-3），C（-1,3）三点，求该二次函数的解析式。

练习3：二次函数的图象经过A（1,0），B（0，-5），C（2,3），求二次函数的解析式。

练习4：已知二次函数的顶点坐标为（1,4），且其图像经过点（-2，-5），求二次函数的解析式。

练习5：一条抛物线，顶点坐标为（4，-2），且形状与抛物线22+=x y 相同，

求它的函数解析式。

练习6：已知抛物线的顶点为A （1,4），抛物线与y 轴交于点B （0,3），求二

次函数的解析式。

练习7:已知抛物线经过点A （-1,0），B （4,0），C （0，-2），求抛物线的解析

式和顶点的坐标。

练习8：已知抛物线经过点A （1,0），B （-3,0），C （4,2），求抛物线的解析

式和顶点的坐标。

考点五：数形结合的思想在二次函数中的应用

识别函数图象的要点：

（1）开口方向确定a的符号

（2）与x轴的交点确定Δ的符号

（3）与y轴的交点确定c的符号

（4）对称轴与y轴的位置关系，左同右异-----对称轴在y轴的左侧，a与b 同号，对称轴在y轴的右侧，a与b异号

（5）特殊的：x=-1,确定a-b+c的符号，x=1,确定a+b+c的符号。

练习1：函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

练习2：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其

中

正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

练习3：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.则下列关系错误的是（）

A．a>0 B．c>0 C．b2－4ac>0 D．a＋b＋c>0

练习4：如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象可能的是（）

考点六：二次函数与一元二次方程及不等式

方法：谁大谁在上

练习1：已知：如图，抛物线y＝－1

4

x2＋

3

2

x＋4交x轴于点C，B，交y轴于点A，

P为抛物线上一点，点P的横坐标为4，则P，A，B三点的坐标分别为

练习2：已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为

.

练习3：已知二次函数y＝ax2＋8x－7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是

练习4：如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点为A，B（注：点A在点B的左边），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

练习5：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为，ax2＋bx＋c<0的解集为 .

练习6：直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为

练习7：如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2＋bx－kx＜0的解集是．

考点七：二次函数的应用

常见考点：求最值，记住二次函数最大值，最小值公式，即顶点坐标即可

练习1：某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的

地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑:物的厚度忽略不记)

练习2：小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价x（元）121416

每周的销售量y（本）500400300

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

练习3：已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．