襄阳市初一下学期数学期末试卷带答案

襄阳市初一下学期数学期末试卷带答案

一、选择题

1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形 2．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=

B ．235a a a +=

C ．235a a a =

D ．236a a a =

3．下列运算正确的是（ ） A ．()

3

253a b

a b =

B ．a 6÷a 2＝a 3

C ．5y 3?3y 2＝15y 5

D ．a +a 2＝a 3

4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A ．12

B ．15

C ．12或15

D ．18

5．下列计算正确的是（ ）

A ．a +a 2＝2a 2

B ．a 5?a 2＝a 10

C ．(﹣2a 4)4＝16a 8

D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )

A ．22()()a b a b a b +-=-

B ．2()ab a a b a -=-

C ．25(1)5x x x x +-=+-

D ．2

1()x x x x x

+=+

7．在ABC 中，1

1

35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．无法确定 8．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )

A ．5a

B ．5a -

C ．8a

D ．8a -

9．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）

A ．115°

B ．130°

C ．135°

D ．150°

10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ） A ．3

6x y x y -=??

+=?

B ．3

6x y x y +=??

-=?

C ．331

661x y x y +=??

-=?

D ．331

661x y x y -=??

+=?

二、填空题

11．已知方程组

，则x+y=_____.

12．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．

13．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____． 14．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．

15．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________． 16．分解因式：x 2﹣4x=__．

17．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.

18．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．

19．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．

20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．

三、解答题

21．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；

（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，1

3

BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．

22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′

（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________ （4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________

（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）

23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值． 24．因式分解： （1）x 4﹣16； （2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．

25．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨． （1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？

（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）

26．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．

27．已知8m a =，2n a = .

（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.

28．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】

解：多边形的内角和是：360°×3=1080°． 设多边形的边数是n ， 则（n-2）?180=1080， 解得：n=8．

即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

2．C

解析：C 【分析】

根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】

解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】

此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．

解析：C

【分析】

根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】

解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；

B、a6÷a2＝a4，故B错误；

C、5y3?3y2＝15y5，故C正确；

D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．

4．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．

②若3是底，则腰是6，6．

3+6＞6，符合条件．成立．

∴C=3+6+6=15．

故选B．

考点：等腰三角形的性质．

5．D

解析：D

【分析】

根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．

【详解】

解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5?a2＝a7，故本选项错误；

C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；

D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．

解析：B 【分析】

根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】

解：根据因式分解的概念， A 选项属于整式的乘法，错误； B 选项符合因式分解的概念，正确； C 选项不符合因式分解的概念，错误；

D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误． 故选B ． 【点睛】

本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

根据三角形的内角和是180?列方程即可； 【详解】

∵113

5

A B C ∠=∠=∠， ∴3B A ∠=∠，5C

A ∠=∠，

∵180A B C ∠+∠+∠=?，

∴35180A A A ∠+∠+∠=?，

∴30A ∠=?， ∴100C ∠=?， ∴△ABC 是钝角三角形． 故答案选A ． 【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】

1021028(0)a a a a a -÷==≠

故选：C.

本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

9．A

解析：A 【分析】

先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】

解：∵∠1+∠2＝130°，

∴∠AMN +∠DNM ＝3601302

??

-＝115°．

∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．

10．C

解析：C 【分析】

根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】

设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈

则可列方组为：331

661x y x y +=??-=?

故选：C ． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．

二、填空题 11．2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，4x+4y=8?x+y=2,故答案为2.

解析：2

【解析】由题意得，两个方程左右相加可得，

,故答案为2.

12．10°或50°或130° 【分析】

分三种情况讨论：①当C E⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．

【详解】

解：①如图1，当CE⊥BC时，

解析：10°或50°或130°

【分析】

分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．

【详解】

解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=1

2

∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°-40°=50°；

②如图2，当CE⊥AB时，

∵∠ABE=1

2

∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°；

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；

综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，

故答案为：10°，50°，130°．

【点睛】

本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．

13．4×10-5

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×10n，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

解析：

【解析】

试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．

考点：科学计数法

14．y=3-2x

【解析】

移项得：y=3-2x.

故答案是：y=3-2x．

解析：y=3-2x

【解析】

23

x y

+=

移项得：y=3-2x.

故答案是：y=3-2x．

15．【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，，

故答案为：.

【

解析：

54140 3276 x y

x y

+=

?

?

+=

?

【分析】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系

【详解】

设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，

54140 3276

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

故答案为：

54140 3276 x y

x y

+=

?

?

+=

?

.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．

16．x（x﹣4）

【详解】

解：x2﹣4x=x（x﹣4）．

故答案为：x（x﹣4）．

解析：x（x﹣4）

【详解】

解：x2﹣4x=x（x﹣4）．

故答案为：x（x﹣4）．

17．1×10-10.

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义进行求解即可.

【详解】

根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.

故答案为：1×10-10.

【点睛】

本题考查科学

解析：1×10-10.

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义进行求解即可.

【详解】

根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.

故答案为：1×10-10.

【点睛】

本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.

18．6

设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解

【详解】

解：设这个多边

解析：6

【分析】

设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解

【详解】

解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，

则（n﹣2）?180°＝840°﹣x，

n＝6…120°，

∴这个多边形的边数是6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．

19．a＞﹣1

【分析】

根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．

【详解】

解析：a＞﹣1

【分析】

根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】

解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，

∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，

由①得，b=2a+4③，

把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，

解得：a＞﹣1．

故答案为：a＞﹣1．

【点睛】

本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一

元一次不等式的解法是关键．

20．2 【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2． 【详解】

解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x2＋2x ﹣24＝x2＋mx ﹣24， ∴m＝2， 故答案为2

解析：2 【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24，从而得出m ＝2． 【详解】

解：∵（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋2x ﹣24＝x 2＋mx ﹣24， ∴m ＝2， 故答案为2． 【点睛】

本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．

三、解答题

21．（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=?；（3）1603

H α∠=?-． 【分析】

（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由

12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；

（2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．

（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于

K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题． 【详解】

（1）如图1，过点M 作//ML AB ，

//AB CD ，

////ML AB CD ∴，

1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，

12EMF ∠=∠+∠，

M AEM CFM ∴∠=∠+∠；

（2）过M 作//ME AB ，

//AB CD ， //ME CD ∴，

24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=?， 1802BEM ∴∠=?-∠，1804DFM ∠=?-∠，

EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠，

112BEM ∴∠=

∠，1

32

DFM ∠=∠， 1111

13(1802)(1804)180(24)1801301152222

∴∠+∠=

?-∠+?-∠=?-∠+∠=?-??=?， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=?-∠-∠-∠=?-?-?=?；

（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于

K ．

//AB CD ，

BEH DKH x ∴∠=∠=，

PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠， H x y ∴∠=-，

EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=?， 180BQG α∴∠=?-，

QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠， 3QME MFG y ∴∠=∠=，

BEM QME MQE ∠=∠+∠， 33180x y α∴-=?-，

1

603x y α∴-=?-，

1

603

H α∴∠=?-．

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．

22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9 【分析】

（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；

（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′； （3）根据平移的性质求解；

（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点. 【详解】

（1）△A ′B ′C ′如图所示； （2）B ′D ′如图所示；

（3）BB′∥CC′，BB′=CC′； （4）线段AB 扫过的面积=4×3=12； （5）有9个点. 【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）4

2a b =??=?

【分析】

（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到4

3

y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案； （3）根据44

600(2)300()33

x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】

解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，

则600(2)240000

400(3)240000x y x y +=??

+=? 解得：120160x y =??=?

答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元． （2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+， ∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：4

3

y x =

，代入 600(2)W x y =+ 可得：4

600(2)20003

W x x x =+

=， ∴可以制作2000条领带．

（3）由（2）可得：4

3

y x =，

∴44

600(2)300()33

x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b += ∵a 、b 都为正整数，

∴4

2a b =??

=?

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．

24．（1）2

(4)(2)(2)x x x ++- （2）2

2()a x y - 【分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】

解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4） ＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）； （2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）

＝2a （x ﹣y ）2． 【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 25．（1）每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨；（2）大货车至少需要3辆． 【分析】

（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据“3辆大货车运货量+2辆小货车运货量=21吨，5辆大货车运货量+4辆小货车运货量=37吨”即可列出方程组，解方程组即可求出x 、y 的值，进而可得结果；

（2）设大货车需要m 辆，根据题意可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的范围，进一步即可求出m 的最小整数值． 【详解】

解：（1）设每辆大货车一次可以运货x 吨，每辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意，

得32215437x y x y +=??+=?，解得：53x y =??=?

，

答：每辆大货车一次可以运货5吨，每辆小货车一次可以运货3吨． （2）设大货车需要m 辆，则小货车需要（10－m ）辆，依题意， 得()531035m m +-≥，解得：5

2

m ≥， 因为m 为整数，所以m 最少是3， 即大货车至少需要3辆． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键． 26．131° 【解析】 【分析】

先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论 【详解】 在△ABC 中， ∵∠A=65°，∠ACB=72° ∴∠ABC=43° ∵∠ABD=30°

∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13° ∵CE 平分∠ACB ∴∠BCE=∠ACB=36°

∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．

【点睛】

本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键 27．（1）16；4；（2）m=3n ； 【分析】

(1)利用a m ＋n ＝a m ?a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算. 【详解】

（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4； （2）∵，

∴

∴

【点睛】

本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键. 28．38本 【分析】

先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案． 【详解】 解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--??+--≥?＜ ①

②

由①得：12

n ＞19 由②得：120

2

n ≤ ∴ 不等式组的解集是：11192

2

≤＜n 20

n 为正整数， 20,n ∴=

478158,m n ∴=+=

15820638.∴-?=

答：剩下38本书． 【点睛】

本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．