平方差公式练习题精选(含标准答案)

平方差公式

1、利用平方差公式计算：

（1）(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式计算

（1）(1)(-41x-y)(-4

1x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2

4、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

5、利用平方差公式计算

（1）803×797

（2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．－6

D ．－5

10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+3

2y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-3

2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3

2y)2

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—

（mn-1)(mn+1)

4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x≠0且x+1

x

=5,求4

4

1

x

x

的值.

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（1

2

x+3）和（

1

2

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式

（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=（

1

2

x+3+

1

2

x-3）[

1

2

x+3-（

1

2

x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：（-2x-1

2

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

1

2

y）+（-

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

解法二：（-2x-1

2

y）2=（2x+

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z ）2-（y-z ）2

=（y+z+y-z ）[y+z-（y-z ）]

=2y ·2z=4yz ．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．

∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．

14．B 点拨：a 2+21a

=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-?2y ）2?=25x 2-20xy+4y 2．

17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．

18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．

∵a+b=3，ab=2，

∴a 2+b 2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b ）2=102，

a 2+2ab+

b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．

又∵a 2+b 2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<4

3

．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4

B.3

C.5

D.2

7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，

a 2+

b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .

12.计算.

(1)(a +b)2-(a -b)2；

(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；

(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a

的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b

8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2

1 - 2a b 2a b

12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.

13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，

∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，

即(m-3)2+(n+5)2=0，

由平方的非负性可知，

???=+=-,

05,03n m ∴???-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a +a 1=4,∴(a +a

1)2=42.

∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a

+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a

=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.

∴t 2+116t=654481-582.

∴(t+48)(t+68)

=(t 2+116t)+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+(58-10)(58+10)

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

16.x ＜2

3 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.

∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =2

1(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =2

1[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =2

1[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =2

1[(-1)2+(-1)2+22] =2

1(1+1+4) =3.

18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，

∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，

∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，

∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4，

∴a +b 的值为4或一4.

19.a 2+b 2=70，a b=-5.