《电磁场与电磁波》(第四版 )答案六章习题解答

第六章 时变电磁场

6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.

解 穿过导体回路abcda 的磁通为

5cos 0.2(0.7)

cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e

故感应电流为 110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt

t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E

6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为

00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为

00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X

极化电荷体密度为 2000011()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω??=-??=-

=--??=--P

极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e

则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 2200

20012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=-

6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。

设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=?，求

回路中的感应电动势。

解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为

d d d d d d in dS B S B S t t

??=-

?=-+?????左右B E 式中 00,22()i i B B r b c d r μμππ=

=++-左右

故 0000d d ln()22d d ln()2()2b c

b s

c

d d s i ai b c B S a r r b i ai b c B S a r b c d r b μμππμμππ+++==+==++-??

??左右 则

0707777d 2ln()d 2d ln()[1.0cos(210d 4100.2ln 2sin(210)2103.484sin(210)in ai b c t b a b c t b t

t V t V μπμππππππ

π-+??=-????

+=-???=???=?E

6.4 有一个环形线圈，导线的长度为l ，分别通过以直流电源供应电压U 0和时变电源供应电压U （t ）。讨论这两种情况下导线内的电场强度E 。

解 设导线材料的电导率为γ，横截面积为S ，则导线的电阻为

l R S γ=

而环形线圈的电感为L ，故电压方程为 d d i

U Ri L t =+

当U=U 0时，电流i 也为直流，d 0d i t =。故

0l l U Ri JS J lE S γγ==== 此时导线内的切向电场为

U E l =

当U=U （t ）时，d ()0d i t t ≠，故 d ()d ()()()(())d d d ()()d i t U t Ri t L R E t S L E t S t t l E t E t S L S S t γγγγγ=+=+=+ 即