小学六年级比和比例知识点梳理
复习课:比和比例
比
比例
意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称
9:6= ↑↑↑↑
前项比号后项比值
9:6=3:2
↑
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 化简比的依据。
解比例的依据。
名称 联系 比 前项 :(比号) 后项 比值 分数 分子 —(分数线)
分母 分数值 除法
被除数
÷(除号)
除数
商
知识点三:求比值和化简比 意义
方法
结果
求比值 前项除以后项所得的商
用前项除以后项 一个数(是整数、分数或小数) 化简比
把两个数的比化简成最简单的整数比
前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个分数值。
一个比
知识点四:正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相
对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比
例关系。正比例的关系式:
k x
y
=(一定) 2、 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相
对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式:k xy =(一定)
3、 判断正、反比例的方法:一找二看三判断
(1) 找变量:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量。
(2) 看定量,分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定还是积一定。
(3) 判断:如果商一定,就成正比例;如果积一定就成反比例;如果商和积都不是定量,
就不成比例
名称不同点相同点意义不相同变化方向不相同关系式不同
正比例两种量中相对应
的两个数的比
值,也就是商一
定一种量扩大(或
缩小),另一种量
也随之扩大(或
缩小)。
k
x
y
=(一定)两种相关联的
量,一种量变化
另一种量也随着
变化
反比例两种量中相对应
的两个数的积一
定一种量扩大(或
缩小),另一种量
也随之缩小(或
扩大)。
k
xy=(一定)
知识点五:用比例知识解决问题
1、按比例分配问题
(1)按比例分配应用题:把一个量按照一定的比分配成几部分,求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
(2)解题方法
一般方法:把比转化成为分数,用分数方法解答,即先求出总分数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法,分别求出各部分的量是多少
归一法:把比看做分得的分数,先求出各部分的总分数,然后再用“总量÷总份数=平均每份的量(归一)”,再用“一份的量?各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。
用比例知识解答:首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤
(1)分析数量关系。判断成什么比例。(2)找等量关系。如果成正比例,则按等比找等量关系式;如果成反比例,则按等积找等量关系式。(3)解比例式。设未知数为x,并代入等量关系式,得正比例式或反比例式。(4)解比例。(5)检验并写出答语。
精讲典型题
例题1
(1)一项工程,甲单独做要4天,乙单独做要5天完成,甲和乙的工作效率比是():()
(2)把2米:4厘米化成最简单的整数比是(),比值是()。
例题2
汉江码头第一货场有750吨货物,分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重6吨的汽车6辆,乙队有载重8吨的汽车3量,按两个队的运输能力分配,甲、乙两队各应运货多少吨?
巧练考点题 1. 请你填一填
(1):化简成最简单的整数比是(),比值是()。 (2)甲乙两数的比是4:5,甲数是乙数的(),乙数是甲乙和的() (3)一个最简单的整数比的比值是,这个比是() (4)与它的倒数的比是()
(5)()÷24=
8
3
=24:()=()% (6)如果a ?7=b ÷2(a 、b 都不为0),那么a :b =():()
(7)除数、被除数的比是1:3,被除数、除数、商的和是35,被除数是() 每天生产的个数 180 90 需要的天数(天) 2
4
② 这批零件有()个
③ 表中两种量是否成比例:(),如果成比例成()比例 (10)判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定,每天用煤量与总用煤量()比例。 ②一本书的页数一定,已看的页数与没看的页数()比例 ③三角形的面积一定,三角形的底与高()比例。 2 判断题
(1)化简比的结果是一个商,可以使小数、分数或整数。() (2)走同一段路,甲用
51小时,乙用4
1
小时,甲、乙的速度之比是5:4。() (3)在一个比例里,如果两个外项互为倒数,那么两个内项也互为倒数。()
(4)一条道路,已修的米数和未修的米数成反比例。() 3 选择题 (1)
y x
k =+5
,且x 和y 都不为0,当k 一定时,x 和y 成()比例。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
(2)杭州西湖南北长,东西宽。南北长和东西宽的比是()。 :28km : :8
(3)一个三角形,三个内角的度数比是1:4:5,这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 (4)在比例尺
100000
1
的地图上,量得A 、B 两地的距离是2cm ,那么A 、B 两地的实际
距离是()。
A.0.2km 4.解决问题。
(1)药液与水的比是1:1500,如果倒入药液,需要加多少克水呢?
(2)从儿童节那天开始,亮亮前七天看书210页,照这样计算,这个月亮亮一共看书多少页?