人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 复习题(含答案)
人教版九年级数学第22章二次函数复习题
一、选择题
1. 二次函数y＝2x2－3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A．2，0，－3 B．2，－3，0
C．2，3，0 D．2，0，3
2. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是()
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
3. 抛物线y＝2x2－5的顶点坐标为()
A．(2，5) B．(－2，5)
C．(0，－5) D．(0，5)
4. 关于二次函数y＝－2x2＋1，以下说法正确的是()
A．其图象开口向上
B．其图象的顶点坐标是(－2，1)
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＝0时，y有最大值－1 2
5. 下列函数关系中，是二次函数的是()
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆的面积S与半径R之间的关系
6. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是()
7. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()
A.y ＝x 2－4x ＋3
B ．y ＝x 2－3x ＋4
C ．y ＝x 2－3x ＋3
D ．y ＝x 2－4x ＋8
8. 将二次函数
y ＝2x 2－8x －1化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，正确的是( )
①y ＝2x 2－8x －1＝2(x 2－4x ＋22)－2×22－1＝2(x －2)2－9； ②y ＝2x 2－8x －1＝2x 2－8x ＋42－42－1＝2(x －4)2－17；
③y ＝2(x 2－4x －12)＝2(x 2－4x ＋22－22－12)＝2[(x －2)2－9
2]＝2(x －2)2－9； ④y ＝2x 2－8x －1＝x 2－4x －12＝x 2－4x ＋4－4－12＝(x －2)2－9
2. A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
9. (2019?雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错
误的是
A ．y 的最小值为1
B ．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线2x =
C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度得到
10. 2019·资阳
如图是函数y ＝x 2－2x －3(0≤x ≤4)的图象，直线l ∥x 轴且过点(0，
m )，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线l 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是( )
A ．m ≥1
B ．m ≤0
C ．0≤m ≤1
D ．m ≥1或m ≤0
二、填空题
11. 抛物线
y ＝12(x ＋3)2－2是由抛物线y ＝1
2x 2先向________(填“左”或“右”)平移
________个单位长度，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到的.
12. 函数
y ＝－4x 2－3的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标是
________；当x ________0时，y 随x 的增大而减小，当x ________时，y 有最________值，是________，这个函数的图象是由y ＝－4x 2的图象向________平移________个单位长度得到的．
13. (2019?武汉)抛物线2
y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的
一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．
14. 已知一个直角三角形两直角边长的和为
30，则这个直角三角形的面积最大为
________．
15. 已知函数
y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝
________，c ＝________．
16. (2019?天水)二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，若42M
a b =+，
N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)
三、解答题
17. 已知二次函数
y ＝1
2x 2－2x －1.
(1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象； (3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标．
18. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流
速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q (辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
需填上正确答案的序号)
①q ＝90v ＋100； ②q ＝32 000
v ； ③q ＝－2v 2＋120v .
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
(3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk .请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (米)均相等，求流量q 最大时d 的值．
19. 如图，抛物线
y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关
于x 轴的对称点是M ′. (1)求抛物线的解析式；
(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；
(3)是否存在过A 、B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边
形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
20. 已知：如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式．
(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版九年级数学第22章二次函数复习题-
答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】D
7. 【答案】A
[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.
将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2
＋bx ＋c ，得???1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得???b ＝－4，
c ＝3.
∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.
8. 【答案】C
9. 【答案】C
【解析】二次函数22()1y x =-+，10a =>，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小；
故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误； 根据平移的规律，2y
x 的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平
移1个单位长度得到22()1y x =-+， 故选项D 的说法正确， 故选C ．
10. 【答案】C
二、填空题
11. 【答案】左
3 下 2 [解析] 抛物线y ＝1
2
x 2的顶点坐标为(0，0)，而抛物线
y ＝12(x ＋3)2－2的顶点坐标为(－3，－2)，所以把抛物线y ＝1
2x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，就得到抛物线y ＝1
2(x ＋3)2－2.
12. 【答案】下
y 轴 (0，－3) ＞ ＝0 大 －3 下 3
13. 【答案】12x =-，25x =
【解析】依题意，得：930
1640a b c a b c -+=??++=?，
解得：12b a
c a =-??=-?
，
所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：12x =-，25x =， 故答案为：12x =-，25x =．
14. 【答案】
225
2
15. 【答案】3
2
16. 【答案】<
【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>， 当2x =时，420y a b c =++<，
()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<， 即M N <， 故答案为：<．
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)y ＝12x 2－2x －1＝12x 2－2x ＋2－3＝12(x 2－4x ＋4)－3＝1
2(x －2)2－3， ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2，－3)，对称轴为直线x ＝2. (2)列表：
描点、连线，如图：
(3)令y ＝0，则1
2x 2－2x －1＝0， 解得x 1＝2＋6，x 2＝2－6，
∴函数图象与x 轴的交点坐标为(2＋6，0)，(2－6，0)． 令x ＝0，则y ＝12×02
－2×0－1＝－1， ∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0，－1)．
综上，该二次函数图象与坐标轴的交点坐标为(2＋6，0)，(2－6，0)，(0，－1)．
18. 【答案】
【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q ＝－2v 2＋120v 解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q ＝vk 代入q ＝－2v 2＋120v 中，消去q ，得到k 和v 的关系式，再根据v 的取值范围12≤v <18，就可求得k 的取值范围；②由(2)中已知，当v ＝30时，q
的最大值为1800，代入k ＝－2v ＋120中，求得k ＝60，因为d ＝1000
k ，把k ＝60
代入，得d ＝50
3. 解：(1)③；(3分)
【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③；
(2)q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800，(6分) 当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)
(3)①由???q ＝－2v 2＋120v
q ＝vk
得，k ＝－2v ＋120，
∵12≤v <18，∴84<－2v ＋120≤96，即84 ②当v ＝30时，q 最大＝1800，此时k ＝60，d ＝100060＝50 3.(12分) 19. 【答案】 4 3解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)， ∴y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3.(2分) (2)由抛物线y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4， ∴点M 的坐标为(1，－4)． ∵M 与M ′关于x 轴对称， ∴点M ′的坐标为(1，4)，(4分) 设直线AM ′的解析式为y ＝kx ＋m ， 将点A(－1，0)，点M ′(1，4)代入得 ???－k ＋m ＝0k ＋m ＝4，解得? ??k ＝2m ＝2， ∴直线AM ′的解析式为y ＝2x ＋2，(6分) 与抛物线y ＝x 2 －2x －3联立得???y ＝2x ＋2y ＝x 2 －2x －3 ， 解得???x 1＝－1y 1＝0，???x 2＝5y 2 ＝12， ∴点C 的坐标为(5，12)， 又AB ＝4， ∴S ΔABC ＝1 2×4×12＝24.(7分) (3)存在；理由如下： ∵四边形APBQ 是正方形， ∴PQ 垂直且平分AB ，AB 垂直且平分PQ ，且PQ ＝AB ，设PQ 与x 轴交点为N ， 则PN ＝1 2AB ＝2， ∴点P 的坐标为(1，2)或(1，－2). (9分) 设过A 、B 两点的抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －3)，将点(1，2)代入得a ＝－1 2，此时抛物线解析式为 y ＝－12(x ＋1)(x －3)＝－12x 2＋x ＋3 2 ；(10分) 将点(1，－2)代入得a ＝1 2，此时抛物线解析式为 y ＝12(x ＋1)(x －3)＝12x 2－x －32. 故存在过A 、B 两点的抛物线，使得四边形APBQ 为正方形，且抛物线解析式为y ＝12x 2－x －32或y ＝－12x 2＋x ＋3 2.(12分) 20. 【答案】 解：(1)∵点B 的坐标为(1，0)，OC ＝3OB ，点C 在y 轴的负半轴上，∴C (0，－3)． ∵抛物线y ＝ax 2＋3ax ＋c 经过点B ，C ， ∴???－3＝c ， 0＝a ＋3a ＋c ，解得?????a ＝34，c ＝－3， ∴y ＝34x 2＋9 4x －3. (2)∵y ＝34x 2＋9 4x －3， 令y ＝0，则34x 2＋9 4x －3＝0， 解得x 1＝－4，x 2＝1， ∴A (－4，0)． 设D (m ，34m 2＋9 4m －3)，其中－4＜m ＜0， 连接OD ， 则S 四边形ABCD ＝S △AOD ＋S △OCD ＋S △BOC ＝12×4×(－34m 2－94m ＋3)＋12×3×(－m )＋1 2×3×1＝－32m 2－6m ＋152＝－32(m ＋2)2＋272， ∴当m ＝－2时，S 四边形ABCD 有最大值，最大值为272. (3)存在．如图所示， ①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形． ∵C (0，－3)， ∴可设P 1(x ，－3)， ∴34x 2＋9 4x －3＝－3， 解得x 1＝0，x 2＝－3， ∴P 1(－3，－3)； ②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形． ∵C (0，－3)， ∴可设P (x ′，3)， ∴34x ′2＋9 4x ′－3＝3，即x ′2＋3x ′－8＝0， 解得x ′＝－3＋412或x ′＝－3－41 2 ， 此时存在点P 2(－3＋412，3)和P 3 (－3－41 2 ，3)符合题意． 综上所述，点P 的坐标为(－3，－3)或? ????－3＋412，3或? ???? －3－412，3.