(易错题精选)最新初中数学—分式的分类汇编及答案解析(1)
一、选择题
1.若23a b =≠0,则代数式(22
44b ab
a -+
1)2b a a -÷的值为( ) A .2
B .1
C .﹣1
D .﹣2
2.若a =﹣0.22,b =﹣2-2,c =(﹣12)-2,d =(﹣1
2
)0,则它们的大小关系是( ) A .a <b <c <d B .b <a <d <c C .a <d <c <b D .c <a <d <b
3.把分式
中的、的值同时缩小到原来的,则分式的值( )
A .扩大为原来的2倍
B .不变
C .扩大为原来的4倍
D .缩小为原来的一半
4.把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍,则分式的值( ) A .扩大4倍 B .扩大2倍
C .缩小2倍
D .不变
5.把分式
ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的6倍 B .不变
C .缩小为原来的1
3
D .扩大为原来的3倍
6.与分式1
1
a a -+--相等的式子是( ) A .
1
1
a a +- B .
1
1
a a -+ C .1
1
a a +-
- D .1
1
a a --
+ 7.与分式()()
a b a b ---+相等的是( )
A .
a b
a b +- B .
a b
a b
-+ C .a b
a b
+-
- D .a b
a b
--
+ 8.下列运算正确的是( )
A .6
23x x x
=
B .221x a a
x b b
++=++ C .1122
x x
x x ---
=-- D .
0.71070.20.323a b a b
a b a b
--=++
9.函数3
y x =+的自变量x 的取值范围是( ) A .3x >-
B .3x ≥-
C .3x ≠-
D .3x ≤-
10.已知11(1,2)a x x x =-≠≠,23121
111,,
,111n n a a a a a a -==??=---,则2017a =( )
A .
21x
x
-- B .
12x
- C .1x - D .无法确定
11.如图是数学老师给玲玲留的习题,玲玲经过计算得出的正确结果为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
12.化简a b a b b a
+
--22
的结果是( ) A .1
B .+a b
C .-a b
D .22a b -
13.下列变形正确的是( ) A .()
2
3524a a -=- B .22220x y xy -=
C .23322b ab a a
-
÷=- D .()()22
2222x y x y x y +-=- 14.下列各式:2a b -,3x x +,13,a b a b +-,1
()x y m
-中,是分式的共有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 15.将0.00086用科学记数法表示为( )
A .8.6×104
B .8.60×104
C .8.6×10-4
D .8.6×
10-6 16.下列运算错误的是( )
A .235a a a ?=
B .()()42
2ab ab ab ÷-= C .()
2
2
24
24ab a b -=
D .3
3
22a
a -=
17.新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻,我国某企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民团结一心抗击疫情的决心.据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只,预计今后数月内都将保持同样的产能,则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( ) A .71.5510?只 B .81.5510?只
C .90.15510?只
D .6510?只
18.若把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A .扩大3倍
B .缩小6倍
C .缩小3倍
D .保持不变
19.下列运算正确的是( ) A .2x -2 =
2
12x B .a 6÷a 3 =a 2 C .(a 2)3 =a 5 D .a 3·
a =a 4 20.若分式24
2
x x --的值为0,则x 等于( )
A .±
2 B .±
4 C .-2
D .2
21.下列运算正确的是( ) A .(﹣x 3)4=x 12
B .x 8÷
x 4=x 2 C .x 2+x 4=x 6
D .(﹣x )﹣1=
1
x
22.化简:x x y --y
x y
+,结果正确的是( )
A .1
B .2222
x y x y +-
C .
x y
x y
-+ D .2
2x
y +
23.若x 取整数,则使分式63
21
x x +-的值为整数的x 值有( ) A .3个
B .4个
C .6个
D .8个
24.下列分式中,属于最简分式的是( ) A .
42x
B .
11
x
x -- C .
2
1
1
x x +- D .
224
x
x - 25.用小数表示45.610-?为( ) A .5.6000
B .0.00056
C .0.0056
D .0.056
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一、选择题 1.A 解析:A 【分析】
由
23a b
=≠0,得2b =3a ,把根据分式运算法则进行化简,再代入已知值计算即可. 【详解】
解:(2244b ab
a -+1)2
b a a -÷
222
442b ab a a a b a
-+=?-
22
(2)2a b a
a b a -=?- 2b a a
-=
, ∵
23a b
=≠0, ∴2b =3a ,
∴原式32a a a
a a
-===2, 故选:A . 【点睛】
本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
2.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1,可得答案. 【详解】
∵a =﹣0.22=﹣0.04;b =﹣2﹣2=﹣14=﹣0.25,c =(﹣12)﹣2=4,d =(﹣1
2
)0=1, ∴﹣0.25<﹣0.04<1<4, ∴b <a <d <c , 故选B . 【点睛】
本题考查了负整数指数幂,熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1是解题关键.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据题意可知原来的x 变成,原来的y 变成
,在根据分式基本性质可以求得答案.
【详解】
由题意可知:分式的值
扩大为原来的2倍. 故选:A
【点睛】
本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
4.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形,发现实质上是分子、分母同时扩大2倍,根据分式的基本性质即可判断.
【详解】
根据题意,得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍,得
2222
222()
a a
a b a b
??
=
++
,
根据分式的基本性质,则分式的值不变.故选D.
【点睛】
此题考查了分式的基本性质.
5.D
解析:D
【解析】
试题解析:把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍,则
333
33
a b ab
a b a b
?
=
++
,故分式的值
扩大3倍.
故选D.
6.B
解析:B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号,改变其中的任意两个,分式的值不变,据此即可解答.
【详解】
解:原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-(
=
1
1
a
a
-
+
故选:B.
【点睛】
本题考查分式的基本性质,解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7.B
解析:B
【分析】
根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】
解:原分式
()
()
()()
()()
1
=
1
a b a b a b
a b a b a b
----?--
=
-+-+?-+
,故选B.
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质. 8.D
解析:D
【分析】
根据分式的基本性质,将每一个分式的分子与分母的公因式约去,再比较即可.【详解】
A.
6
3
3
x
x
x
=,故该选项不符合题意;
B. 22
1
x a a
x b b
++
≠
++
,故该选项不符合题意;
C.
1x1
22
x
x x
--
-=
--
,故该选项不符合题意;
D.
0.7107
0.20.323
a b a b
a b a b
--
=
++
,故该选项符合题意;
故选:D
【点睛】
此题考查约分,解题关键在于掌握运算法则.
9.A
解析:A
【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可.
【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负
∴30
x+>
解得:3
x>-
故选:A.
【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义,熟练掌握判断有意义的条件是关键.
10.C
解析:C
【分析】
按照规定的运算方法,计算出前几个数的值,进一步找出数字循环的规律,利用规律得出答案即可.
解:∵11(1,2)a x x x =-≠≠,
∴2111111(1)2a a x x ===----,321121111()2x a a x
x -===----,
3411
1
211()
1a x x a x =
==-----… ∴以x?1,12x -,21x
x
--为一组,依次循环,
∵2017÷3=672…1, ∴2017a 的值与a 1的值相同, ∴20171a x =-, 故选:C . 【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题是解答此题的关键.
11.C
解析:C 【分析】
先将原式通分,可以得到22
2b a ab ab
++,再将分子用完全平方公式进行变形,即可得到
()
2
22a b ab
ab +-+,最后代入数值计算即可.
【详解】
因为
2b a
a b
++ ()22222
222
22
3232
33
b a ab ab b a ab a b ab
ab =+++=++-=
+-?=+=
所以选C. 【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形,能够熟练掌握完全平方公式的变形是解
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果. 【详解】
解:原式=
22a b a b --=()()a b a b a b
+--=a+b , 故选B . 【点睛】
此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.C
解析:C 【分析】
原式各项计算得到结果,即可作出判断. 【详解】
A 、原式=4a 6,错误;
B 、原式不能合并,错误;
C 、原式=?
23
2a
,正确; D 、原式=2x 2?4xy +xy?2y 2=2x 2?3xy?2y 2,错误. 故选:C . 【点睛】
此题考查了分式的乘除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及整式的乘法,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.
14.C
解析:C 【分析】
利用分式的概念:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B
叫做分式,进行解答即可. 【详解】 解:在
2a b -,3x x +,13,a b a b +-,1()x y m
-中, 3x x +,a b a b +-,1
()x y m -是分式,
共3个, 故选:C . 【点睛】
本题考查了分式,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含
字母.
15.C
解析:C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
将8600用科学记数法表示为:8.6×10-4. 故选:C . 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
16.B
解析:B 【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可. 【详解】
A . 235a a a ?=,计算正确,不符合题意;
B . ()()42
22ab ab a b ÷-=,原选项计算错误,符合题意; C . ()
2
22424ab a b -=,计算正确,不符合题意;
D . 3
3
2
2a
a -=
,计算正确,不符合题意. 故选:B . 【点睛】
此题主要考查了幂的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
17.B
解析:B 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】
500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108(只), 故选:B . 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
18.D
解析:D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍,将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断. 【详解】 解:∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴
()23322333x x x
x y x y x y
??==+++
则分式的值保持不变. 故选:D 【点睛】
本题考查了分式的基本性质,属于基础题型,能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键.
19.D
解析:D 【分析】
根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可. 【详解】 解:A. 2x -2 =
22
x
,故选项A 错误; B. a 6÷a 3 =a 3,故选项B 错误; C. (a 2)3 =a 6,故选项C 错误; D. a 3·a =a 4 ,D 正确; 故答案为D . 【点睛】
本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则,掌握相关运算法则是解答本题的关键.
20.C
解析:C 【分析】
根据分式为零的条件得到x 2-4=0且x-2≠0,然后分别解方程和不等式即可得到x 的值. 【详解】
∵分式242
x x --的值为0,
∴x 2-4=0且x-2≠0, ∴x=-2. 故选:C . 【点睛】
本题考查了分式为零的条件:当分式的分子为零且分母不为零时,分式的值为零.
21.A
解析:A 【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算;
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算;
C 、不是同类项,不能合并;
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算. 【详解】
解:A 、(﹣x 3)4=x 12,所以此选项正确; B 、x 8÷x 4=x 4,所以此选项不正确;
C 、x 2与x 4不是同类顶,不能合并,所以此选项不正确;
D 、(﹣x )﹣1=1
1
1
()x
x
-=-,所以此选项不正确; 故选:A . 【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点,能求出每个式子的值是解题的关键.
22.B
解析:B 【分析】
先将分母进行通分,化为(x+y )(x-y )的形式,分子乘上相应的分式,进行化简. 【详解】
()()()()2222
22
x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算,解题的关键就是熟练掌握运算规则.
23.B
解析:B 【分析】
首先把分式转化为6321x +-,则原式的值是整数,即可转化为讨论6
21
x -的整数值有几个的问题.
【详解】
636366
3212121
x x x x x +-+==+
---, 当216x -=±或3±或2±或1±时,
6
21
x -是整数,即原式是整数. 当216x -=±或2±时,x 的值不是整数,当等于3±或1±是满足条件.
故使分式
63
21
x x +-的值为整数的x 值有4个,是2,0和1±. 故选B . 【点睛】
本题主要考查了分式的值是整数的条件,把原式化简为6
321
x +-的形式是解决本题的关键.
24.D
解析:D 【分析】
根据最简分式的定义即可判断. 【详解】 解:
42
=2x x
,故A 选项错误; ()11=111x x x x ---=---,故B 选项错误; ()()2111
==1111x x x x x x ++-+--,故C 选项错误; 224x
x -,故D 选项正确. 故选:D 【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义,正确的掌握最简分式的定义是解题的关键.
25.B
解析:B 【分析】
把数据45.610-?中5.6的小数点向左移动4位就可以得到. 【详解】
解:44
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100
-???
. 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数.
(1)科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a×10-n,还原为原来的数,需要把a的小数点向左移动n位得到原数.
(2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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