分数除法奥数训练
分数除法奥数训练 Prepared on 24 November 2020
分数除法
1、分数除法的巧算
例1：（
811
×67
×113
）÷（
411
×37
×2
3）
=（811÷4
11）×（6
7÷3
7）×（11
3÷2
3） =2×2×2 =8 举一反三
（9
11×6
13×22
5）÷（3
11×3
13×6
5） （12
13×4
5×11
11）÷（2
5×3
13×4
11）
×7.8×1÷2.6÷1
÷1.3
拓展提高
（89+12
13+19
11）÷（5
11+2
9+3
13）
=（5
11×4+2
9×4+3
13×4）÷（5
11+2
9+3
13） =4 奥赛训练
（44
11+24
7）÷（15
11+6
7） （24
5+15
7）÷（53
5+33
7） （92
7+72
9）÷（57+5
9） 例2：2449÷11
=（22+249）÷11 =22÷11+249÷11 =22
9 举一反三
274
9÷13 541
11÷17 464
11÷15 拓展提高
×3.9×2÷1.3÷1.4÷2
=9.8×3.9×2×151.3×1.4×5×2
=63 奥赛训练
45
8×13
4×÷1.75÷21
2÷4.625 ÷53
5×3
4÷（11
2×1.42)×24
5 (1
4+÷(21
2×0.4+14
5÷1.8) 例3：41
4÷5+21
2×0.2+51
4×1
5 =41
4×1
5+21
2×1
5+51
4×1
5 =（41
4
+21
2
+51
4
）×1
5
=12
5 举一反三
103
÷4+7×0.25+
253
×14 52÷53+×0.6+35×94 5×34+2÷4
3 +3×0.75
拓展提高
14
17×(52
3?3
4)+121
12÷17
21 =21
17×（411
12+121
12） =2117×17 =21 奥赛训练
21
3×（63
4?25
6）- 11
12÷3
7 ×83
4÷（1?31
35） （21
2003×95
8+72002
2003×9.625）÷961
4
例4：（1×2×3×4×5×6）÷（7×8×9×10） =
1×2×3×4×5×67×8×9×10
=17 举一反三
（3×4×5×6×7×8）÷（7×8×9×10）
（5×6×7×8×9×10）÷（7×9×11×12）
（1×2×3×4×…×9×10×11）÷（27×25×24×22） 拓展提高
1×3×6+2×6×12+3×9×18
1×2×4+2×4×8+3×6×12
=
1×3×6+2×2×2×(1×3×6)+3×3×3×（1×3×6）1×2×4+2×2×2×(1×2×4)+3×3×3×(1×2×4) =1×3×6×（1+8+27）
1×2×4×（1+8+27） =9
4 奥赛训练
1×2×3+2×4×6+3×6×9
2×3×4+4×6×8+6×9×12
（19199898+190190
980980+）÷19
98 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 例5：851
3×3
8+711
6×6
7+561
4×4
5 =
2563
×38+
4276
×67+
225
4
×4
5
=32+61+45 =138 举一反三
82
5×5
6+191
2×2
3+112
3×3
5 77
8×8
8+91
7×7
8+81
6÷7
6 66
7×7
8+55
11÷6
11+33
5÷3
5 拓展提高 419
25÷7
66×18
17 22
5
÷203
7
×32
11
3
1677
÷
95539
÷6115
1
20387
÷1
10693
×1047
77
2、分数除法的拆分
公式：1
n (n+1) =1
n -1
n+1 ,变形：1
n =1
n (n+1) +1
n+1 , 例：1
（ ）+1
（ ）=1
2009 =1
2009+1+1
2009×（2009+1 ）
=12010+1
2009×2010 举一反三
1、1
（ ）+1
（ ）=1
1000 2、1
10=1
（ ）+1
（ ）+1
（ ）
3、1
18+1A +1
B +1
C =1，A 、B 、C 分别代表不同的自然数，这三个数的和是多少 拓展提高
把1112拆分成几个不同的分数单位的和。
1112=1+4+612=112+13+1
2 1112
=2+3+612
=16+14+1
2
奥赛训练
1、把17
20拆分成三个不同分数单位的和。 2、把512拆分成四个不同分数单位的和。 3、1
10=1
（ ）+1
（ ）
3、分数的应用
例1：公司有一批货物准备运往广州，第一天运走3
7，第二天运走2
5，还有12吨。这批货物一共有多少吨 举一反三
1、小花看一本书，她周一看了这本书的1
3
，周二看了这本书的1
2
，周三看完最后
的41页，这本书共多少页
2、古埃及草卷有一个数学问题，翻译过来是这样的：“啊哈，它的全部，它的
17
，其和等于19.”如果把“它”看作○，下列符合题意的是（ ）。
A 、○+○×1
7=19 B 、○+ 1
7=19 C 、1+○×1
7=19
3、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少”“我的一半弟子在探索数的奥秘；1
4的弟子在追求着自然界的哲理；1
7的弟子终日深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我全部的弟子。”毕达哥拉斯到底有几个弟子 拓展提高
同学们做了一些绸花，第一组做了2
5，第二组做了1
3多10朵，第三组做了30朵。同学们一共准备做多少朵绸花 奥赛训练
1、陈师傅加工一批零件，第一天做了1
5，第二天做了1
6还多20个，这时还剩360个没有完成。这批零件多少个
2、晶晶有一些邮票，她把其中的1
6多6张送给小芳，把其中的1
5少8张送给小青，自己还有40张。晶晶原有多少张邮票
3、一只空水缸，早晨放满了水。白天用去其中的1
5，傍晚又用去29升，这时水缸中的水比半缸多1升。早上放入水缸多少升水
例2：小猴子喜欢摘桃子，第一天摘了桃子总数的1
3，第二天摘了剩下的1
3，还剩下16个桃子，树上原有多少只桃子 举一反三
1、小琳看一本书，她第一天看了全书的1
10，第二天看了第一天的4
5，还剩下123页没有看。这本书共有多少页
2、一辆客车从南京开往杭州，第一小时行了全程的1
4，第二小时行了余下路程的8
21，第二小时比第一小时多行了12千米。这两座城市相距多少千米 3、某人从A 城到B 城要2小时，第一小时走了全程的 1
3多50千米，第二小时的行程等于第一小时的9
10，求两城距离。
拓展提高
实验小学派出100名选手参加数学竞赛，其中女选手占1
，正式比赛时，有几名
5
，正式参赛的女选手女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的3
19
有多少名
奥赛训练
1、阅览室里有36名学生在看书，其中男生占4
，后来又来了几名男生，这时男
9
生占所有看书人数的9
，后来来了几名男生
19
2、公司有两堆货物共19吨，如果从第一堆里运走它的2
，从第二堆里运走3
5
吨，这时两堆货物重量相等。这两堆货物原来各有多少吨
3、实验小学派出60名选手参加数学竞赛，其中女选手占1
，正式比赛时，有几
4
，正式参赛的女选名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的2
11
手有多少名
，第二次运了32块，这时运来的恰好是例3：小明给奶奶运煤，第一次运了3
8
.一共有多少块煤
没运来的5
7
举一反三
1、同学们在山坡上植树，上午第一小队植了3
，第二小队植了95棵，这时植
10
，他们一共植了多少棵树
好的树恰好是没植的4
3
2、运输队运面粉，第一次运了1
，第二次运了200袋，这时没运的恰好是运了
3
.这批面粉一共多少袋
的7
11
3、甲乙两堆货物共重42千克，从甲堆运走它的1
，乙堆运来12吨后，两堆货
5
物的重量相等。乙堆原有货物多少吨
拓展提高
甲乙两个工程队共有工人340人，如果甲队调出1
4
，乙队调出60人，那么甲乙两队剩下的人数相等。甲乙两队原来各有工人多少人
奥赛训练
1、六（1）班共有学生50人，选出8名男生和1
4
的女生参加校运会，剩下的男生和女生相等。这个班的男生和女生各有多少人
2、阅览室有650本科技书和故事书，如果科技书借走2
5
，故事书借走100本，剩下的故事书是科技书的2倍。科技书和故事书原来各有多少本
3、甲乙两人共同录一份15400字的文稿，当甲录完任务的5
6，乙完成任务的4
5
时，两人未录入的字数相等。甲的录入任务是多少个字