薪资曲线和回归线性画法与检验

薪资曲线与回归线性分析方法

我们绝大多数接受过培训的HR都清楚，要确认清楚中位值、级差、带宽、重叠度才能划出薪资曲线图。问题是如果以上全部确认清楚了，又如何画出标准的薪资曲线图呢？估计百分之九十的HR不会，不仅仅是HR新人不会，可能有些干了十年的HR也不会。今天，HR哥就以举例的方式，和大家来演示画出薪资曲线图的步骤，让大家和顾问公司一样画出漂亮，专业的薪资曲线图。

当然画出薪资曲线不止一种方法，HR哥为大家提供的是用我们EXCEL画出薪资曲线图的方法。请大家和我一起来，我使用的是EXCEL2007，版本低点或高点，略有不同，但步骤是一样的。

第一步：确定好薪资曲线所需数据源。如下图：

第二步：选定数据源，寻找图表类型

第三步：更改最大值及中位值数据列图表类型

第四步：对最小值数据列图表格式进行修改

第五步：调整各数据列之间距，以达到美观的效果

第六步：将最大值折线图删除

第七步：将P中-P小及P大-P中的柱形图颜色调整为相同颜色

第八步：将中位值数值显示在图表中

第九步：调整中位值数值位置，最终薪资曲线图完成

检验薪资曲线是否存线性回归：

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薪酬设计七步法

薪酬设计七步法在给企业做薪酬管理咨询的过程中，以下问题特别常见：员工不知道公司是为什么付薪；关键岗位明显低于行业水平，人才流失；新老员工薪酬矛盾，薪酬→心愁→新仇；薪酬缺乏业绩联系，员工抱怨总是不涨薪；薪酬没有对接绩效，大家干好干坏一个样； …… 之所以会出现各种各样的薪酬问题，根本原因是：企业在进行薪酬设计时，没有遵循有效的设计路径。薪酬设计需要有全局思维，怎么通过合理的策略和明确的设计流程，规避常见误区，实现薪酬全面支撑公司战略？跟着下面的薪酬 7 步法！（建议收藏）

步骤1让员工明确付薪理念检验一家公司是否具有健康的薪酬理念，有一个简单的标准：找到一位公司的员工，问问他：我们公司为什么付薪？我们公司给谁高薪？我们为什么涨薪？如果他说不清楚，就说明企业薪酬理念存在一定问题。如果他回答说，我们公司是根据能力与业绩付薪，那么公司付薪理念宣贯成功。薪酬和绩效是能够改变职场员工行为和态度的主要因素，直接影响他们的职场认同度。缺乏健康的薪酬理念，企业就难以建立正向的激励体系。企业薪酬设计应当支撑业务战略和人才规划，真正健康的薪酬理念，需要为能力和业绩付薪，并且做到公开透明。企业要在新员工入职时就把公司薪酬理念、动态管理规则等讲透，只有每一个员工都能明白公司薪酬管理的游戏规则是什么，才可能认同公司的管理。步骤2搞定内部公平性在薪酬内部公平性方面，以下两个问题尤为突出：（1）新老员工的矛盾（2）严格的等级工资其中，新老员工薪资倒挂可以说是社会问题，虽然没有完美解决办法，但可以通过一些手段去调节矛盾。例如，提高对新员工的要求，企业既然是在为新员工的经验、知识结构和技能支付高薪，那么可以让新员工对老员工提供主题培训。再例如，要求新员工在试用期内，发现企业管理问题的短板，并提供自己的解决方案与思路。通过类似的方式，让老员工认可新员工的能力。企业内部严格的等级工资，也是一个突出的问题。企业想要解决内部公平性，除了见招拆招应对常见问题，更需要通过“平均薪酬及占比分析”、“等级薪酬回归分析”等方法，诊断内部公平性，对职位价值做出有效评估，奠定薪酬公平分配的基础，拒绝拍脑袋定工资，

总结：线性回归分析的基本步骤

总结：线性回归分析的基本步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。总体回归方程的求法：以例1的数据为例由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。

如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。

薪酬数据回归分析资料

精品文档精品文档薪酬数据回归分析一、What：什么是薪酬数据回归分析薪酬数据回归分析是指通过EXCEL提供的回归分析功能，利用自变量（职位等级）和因变量（薪酬金额）建立回归统计模型进行分析，即“职位VS 薪酬”回归统计模型。二、Why：为啥做薪酬数据回归分析薪酬数据回归分析的作用主要有两点：第一检验现有薪酬体系是否合理；第二根据设定条件可以设计不同职位的薪酬水平，具体阐述如下：第一：通过回归分析法得到的企业薪酬回归曲线，可以反映出企业薪酬随职位等级上升的变化趋势（职位等级高低与薪酬多少成正比例关系，即：职位等级越高的员工，拿到的薪酬也就越多，反之亦然。），对于企业明确自身整体薪酬水平变化趋势，在市场中的定位有很大帮助。第二：由于回归分析得到的曲线穿行于各职位等级散点之间，因此，可以根据回归曲线上各职位等级的薪酬数额，以及该职位等级上在岗员工数量，从而预估企业整体薪酬总额。三、How：怎么做薪酬数据回归分析回归分析法通常用公式和图表来显示数据的集中趋势，以一项或多项测量指标为基础可能的取值范围。回归分析也把数据的信度与数据在集中趋势线周围的分布状况联系起来。相关系数或R2的值越接近1，回归预测也就越可靠。通过大量的数据检验，最终确定：指数回归的拟合程度最好。指数回归函数的数学表达式为：Y=e^(aX+b)，其中X 代表职位等级（薪酬等级），Y 代表薪酬金额。具体操作步骤如下：一、通过Ln函数把目标数据大幅度缩小，Ln(目标数据)；二、利用Slope函数，求出大幅度缩小后数据的斜率A，Slope(缩小区域，职位等级区域) 三、利用Intercept函数，求出大幅度缩小后数据的截距B，Slope(缩小区域，

简单线性回归分析思考与练习参考答案

第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。

浅谈回归分析在企业薪酬设计中的应用

浅谈回归分析在企业薪酬设计中的应用发表时间：2009-05-05T16:32:16.467Z 来源：《中国经济与管理科学》2009年第1期供稿作者：王翠[导读] 本文通过量化薪酬要素，通过回归分析，获得一个量化的薪酬模型，为企业的薪酬设计提供参考。摘要：著名的管理大师彼得·德鲁克曾经说过:“企业只有一项真正的资源——人。管理就是充分开发人力资源以做好工作。”这说明了人力资本对企业的作用日益突显。薪酬作为一种重要的管理工具，对人力的有效激励具有深远的现实意义，具有竞争力的薪酬可以帮助企业获得优秀人才。设计具有市场竞争力和内部激励作用的薪酬模型可以使企业更具有竞争优势。本文通过量化薪酬要素，通过回归分析，获得一个量化的薪酬模型，为企业的薪酬设计提供参考。关键词：薪酬薪酬设计回归分析Discusses the regression analysis shallowly in the enterprise salary design applicationWang CuiAbstract:Famous manages Master Peter·Drukker has said:“Enterprise only then an item of genuine resources person.The management was the full development human resources completes the work.” this to explain the human capital suddenly revealed day by day to enterprise s function.The salary took one kind of important management tool,has the profound practical significance to the manpower effective drive,has the competitive power salary to be possible to help the enterprise to obtain the outstanding talented person.The design has the market competitive power and the interior drove the function the salary model may enable the enterprise to have the competitive advantage.This article through the quantification salary essential factor,through the regression analysis,obtains a quantification the salary model,provides the reference for enterprise s salary design.Keywords:Salary Salary design Regression analysis【中图分类号】F272.9【文献标识码】B【文章编号】1009-9646(2009)1-0050-02薪酬对企业来说是一把“双刃剑”，使用得当能够吸引、留住和激励人才;而使用不当则可能给企业带来危机。一个合理的薪酬体系能吸引更多的优秀人才，保持企业的竞争优势。那么，首先对薪酬进行剖析一下，更深刻的了解薪酬的构成。薪酬，是员工因向其所在单位提供劳动或劳务而获得的各种形式的酬劳或答谢,其实质是一种公平的交易或交换关系,是员工在向单位让渡起劳动或劳务使用权后获得的报偿。薪酬是一个综合性的范畴，主要包括以下内容：基本工资、奖金、津贴与补贴、福利、分红。概括的说薪酬主要由：物质性的和非物质性的两种形式。其中物质性的薪酬是可以量化的，那些非物质性的薪酬是不能量化的。 1.利用回归分析进行薪酬设计在某些研究领域，线性回归方程中所包含的自变量之间总存在着一定程度的相关性。这种情况即称之为多元线性回归模型存在多重相关性或称多重共线性。所谓回归分析，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系。回归分析是一种利用量化的数据来分析的，所以本文主要研究可以量化的薪酬。回归分析可以帮助企业建立合理的薪酬体系；检验现有薪酬体系是否合理；通过薪酬要素系数了解企业对员工某项要素的重视程度；根据设定条件设计不同岗位和职位、不同学历、不同技能等的薪酬水平。利用回归分析设计薪酬的一般步骤如下：1.1根据分析目标，确定自变量和因变量。明确分析的具体目标，也就确定了因变量——薪酬。通过市场调查和查阅资料，寻找与目标的相关影响因素，即自变量——影响薪酬的要素，并从中选出主要的影响因素。在薪酬设计中，回归分析主要是对自变量（岗位等级，业绩考核，个人资历等）和因变量（薪酬）建立模型进行分析。根据回归分析的定义，首先要解决各薪酬决定要素和薪酬之间的关联度的问题，二者之间的关联度是怎么建立起来的：在某个具体的组织中某个职位上的员工所取得的薪酬是由岗位、职位、个人资历（知识、技能、经验、综合素质等等因素）、绩效等因素综合决定的。其中个人资历包括学历、工龄、技能和职务，具有一定的稳定性，可采用根据企业的要求来设定等级并将等级和薪酬挂钩。根据不同等级来确定报酬；绩效可采用绩效考核结果和薪酬挂钩；岗位可以通过企业的岗位分类及岗位重要程度转为量化数据来确定和薪酬挂钩，职位可以通过职位价值评估将职位这一因素转化为量化的职位等级，并将职位等级和薪酬直接关联；福利津贴也是具有稳定性的因素和薪酬挂钩。影响薪酬的要素主要取决于不同的企业文化、战略发展和岗职位性质等。1.2建立结合回归分析的薪酬模型。根据决定薪酬的要素，在此基础上建立回归分析方程，即薪酬模型：Y=a+b1X1+ b2X2+ b3X3+ b4X4+ b5X5+……+ bnXn，Y为个人的薪酬，a为薪酬的调整系数，b为薪酬要素系数，X为薪酬要素。企业可以根据公司战略等来确定薪酬的要素的多少。1.3进行相关分析。回归分析是对具有因果关系的影响因素和研究对象进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。同时，回归分析需要一定量的数据样本量，所以要求该企业职位体系较为健全，职位跨度较大。这样进行相关分析才能有效进行，并且得到有意义的数据，也才能更好的建立薪酬体系。如何来确定在薪酬模型中X，也就是确定真正对本企业薪酬起决定性作用的薪酬要素，主要通过回归系数的显著性检验来检验模型中每个自变量与因变量之间的线性关系是否显著。通过计算各回归系数的t检验值进行的。回归系数的t检验值回归系数的标准差。变量回归系数的t检验没有通过，说明该变量与因变量之间不存在显著的线性相关关系，在回归分析时就可以将该变量删去，或者根据情况作适当的调整，而后用剩下的自变量再进行回归分析。从而找到对薪酬体系起决定性的要素，来确定本企业的薪酬模型。1.4模型检验。薪酬模型是一个多元线性回归模型，主要通过系数检验R来判定个人薪酬Y与各薪酬要素X的关系密切程度。R接近于1表明Y与X1，X2，…，Xn之间的线性关系程度密切；R接近于0表明Y与X1，X2，…，Xn之间的线性关系程度不密切。也就是判定本公司的这个薪酬模型的合理性。据众多知名咨询公司的经验，R的平方值大于0.8时，此薪酬模型可以接受，低于的话说明此薪酬模型存在不合理的地方，需要改进。1.5确定回归模型。通过决定性薪酬要素的确定后，可以根据企业对薪酬决定要素的重要程度结合企业数据样本来确定系数b。系数不仅表示了薪酬要素与薪酬的相关度，也代表了该企业在做薪酬设计时，企业对该薪酬要素的重视程度，系数越大，说明该企业对该要素越重视。 2.运用回归分析的薪酬模型的局限和改进由于回归分析是建立在一定的基础上的，所以与企业的现实可能会存在一定的差距，对于那些缺少历史薪酬数据的，没有完善的薪酬体系及绩效管理的企业就很难进行；另外受到国家法规政策的影响，会影响薪酬模型的准确性；企业的薪酬制度和绩效考核的变化，也会破坏原有的薪酬模型；企业业绩发展的变化等都会影响。考虑到以上的局限性，我们对现有模型进行进一步的修正，给每个薪酬要素添加一个修正系数c，另外，添加一个政策影响常数e。这样新的薪酬模型为：Y=a+ c1b1X1+ c2b2X2+ c3b3X3+ c4b4X4+ c5b5X5+……+ cnbnXn+ e，在正常情况下，c为1，e为0，当有政策或者制度变化是可以调整c和e，来达到此模型的准确性。所以此薪酬模型可供企业对现有薪酬的合理性进行判定，也可以为需要建立薪酬的企业提供参考。参考文献［1］刘军胜.薪酬管理实务手册，机械工业出版社，2002，第1版［2］乔治.T.米尔科维奇杰里.M.纽曼，薪酬管理，中国人民大学出版社，2002，第1版［3］王黎明、陈颖、杨楠.应用回归分析，复旦大学出版社，2008，第1版［4］斯蒂芬.P.罗宾斯、玛丽.库尔特.管理学，中国人民大学出版社，第7版

一元线性回归分析法

一元线性回归分析法一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y ＝a+bx 这个数学模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。方程y ＝a+bx 中，参数a 与b 的计算如下： y b x a y bx n -==-∑∑ 222 n xy x y xy x y b n x (x)x x x --==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 上式中，x 与y 分别是i x 与i y 的算术平均值，即 x =n x ∑ y =n y ∑ 为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r 进行的。计算公式为： 22xy-x y r= (x x x)(y y y) --∑∑∑∑∑∑ 当r 的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型越可靠；当r ＝l 时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r ＝—1时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r 的绝对值越接近于0，情况刚好相反。 [例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。表1：根据表1计算出有关数据，如表2所示：表2：

将表2中的有关数据代入公式计算可得： 1256750x == （件） 2256 1350y ==（元） 1750 9500613507501705006b 2=-??-?=（元/件） 100675011350a =?-=（元/件）所建立的预测模型为： y ＝100+X 相关系数为： 9.011638 10500])1350(3059006[])750(955006[1350 750-1705006r 22==-??-???= 计算表明，相关系数r 接近于l ，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为： y ＝100+1×200＝300(元)

总结：线性回归分析的基本步骤

③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之

某公司薪资结构设计操作步.答案教程文件

某公司薪资结构设计操作步骤步骤1：工作分析与职位评价这一步骤前面已经进行了详细的说明，在这里就不再赘述。这一步骤有几个重要环节：梳理组织结构、理清组织层级与职位序列、工作分析、选择关键职位、选择职位评价的付酬要素、设计打分量表、进行职位评价、校对职位评价的结果。步骤2：根据评价点值的大小对职位进行排序并初步分组这一步骤有几个重要环节：根据评价点值进行排序、按照排序结果对职位进行初步分组（初步设定工资级别的数量，也就是所谓的将职位按照点值的大小来分等）。在做好职位评价以后，我们就可以将这些职位按照其点值的大小进行排序（下表）。这样做的目的的是看一看排序或的职位结构是否符合直觉的判断。这里需要注意的关键问题是：职位排序的结构是否反映了不同职位的功能差异？点值之间的差异能否反映职位之间所存在的价值差异程度？

通过对职位评价点值的分析后，我们可以了解：尽管不同的职位得到的评价点值是不一样的，但是有些职位的评价点值与另一些职位相当接近。因此，我们可以初步判断，点值接近的职位应当是属于同一级别的。我们还可以利用自然判断点值来划定职位的等级。如下表所示，我们以100点值为界限对上表中的职位进行初步的等级划分，可以初步将其划分为八个等级。

步骤3：根据职位点值来确定职位等级的数量与区间点值范围这一步骤有几个重要环节：就是在职位等级区间选取点值的范围，可以采取最大值绝对值恒定与最大值的差异比率恒定，也可以采取最大值绝对值递增与最大值的差异比率递增。我们在上一步骤中根据这些职位的评价点值进行了初步的等级划分，但是在实际操作过程中，由于不可能对企业的所有职位都进行职位评价，因此，在划分职位等级的时候还要考虑到其他未被评价的职位（还有一非典型的职位，也就是在市场上找不到参照的职位）的情况。这时，我们就需要仔细考虑到底应当划分多少个职位等级比较合适，并且确定每一个职位等级的最低点值和最高点值。职位等级的划分跟企业中的职位数量以及职位之间的差异大小，企业的薪酬哲学、文化及管理理都有着很强的关联性。

线性回归分析的基本步骤

步骤一、建立模型知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下： ②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量

如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的近似于真实的非确定型依赖

回归研究分析方法总结全面

回归分析方法总结全面

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一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。二、回归分析的种类 1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。 2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。三、回归分析的主要内容 1.建立相关关系的数学表达式。依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。 2.依据回归方程进行回归预测。由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。 3.计算估计标准误差。通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。四、一元线性回归分析 1.一元线性回归分析的特点 1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。 2)如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y 为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。若绘出图

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1）的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验方法如下：（1）给定虚拟假设 0H ：j j a =β；

（2）计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3）在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4）如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1）随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，

一元线性回归分析论文

一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10? ,?ββ，其中??? ? ??????? ??-???? ??-=-=∑ ∑ ==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑ ∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 2 1 2 )(，称为关于X 的离

职位薪酬体系的设计流程

职位薪酬体系设计流程一、职位薪酬体系设计的前提假设 1、职位内容明确、规范、稳定 2、人岗匹配 3、足够的职级 4、足够的薪酬水平二、职位薪酬体系设计流程 1、制定本企业的付酬原则与策略---拟写企业文化及策略等文件以企业发展战略为依据，根据企业某一阶段的内部、外部总体情况，正确选择薪酬策略、系统设计薪酬体系并实施动态管理，使之促进企业战略目标实现的活动。 2、职位分析---组织结构设计和编写职务说明与规格（1）工作分析的主要方法：访谈法、问卷法、观察法、工作实践、工作日志、职位分析问卷、其它（2）职位说明书构成：工作描述和工作规范两部分（3）构成要素： a)职位标识：职位名称、任职者、上级职位名称、下级职位名称等 b)职位目的或概要：用一句话说明为什么设置这一职位，设置这一职位的目的或者意义何在 c)主要应负责任：职位所要承担的每一项工作责任的内容以及要达到的目的是什么 d)关键业绩衡量标准：用哪些指标以及标准来衡量每一项工作责任的完成情况 e)工作范围：本职位对财务数据、预算以及人员等的影响范围多大 f)工作联系：职位的工作报告对象、监督对象、合作对象、外部交往等 g)工作环境和工作条件：工作的时间、地点、噪音、危险等等 h)任职资格要求：具备何种知识、技能、能力、经验条件的人能够承担这一职位的工作 i)其他有关信息：该职位所面临主要挑战、所要做出的重要决策或规划等等 3、职位评价---确定付酬因素及选择评价方法（1）职位评价的主要步骤 a)明确目标、任务 b)挑选典型职位 c)确定方法 d)成立职位评价委员会

e)对职位评价委员会成员进行培训 f)进行职位评价 g)与员工交流，建立申诉机制（2）职位评价的方法非量化评价法：排序法、分类法量化评价法：要素比较法、要素计点法 4、工资状况调查及数据收集---地区及行业调查（1）薪酬调查的范围 a)同行业中同类型的其他企业 b)其他行业中有类似岗位或工作的企业 c)与本企业用同类人，构成人力资源竞争的企业 d)本地区在同一劳动力市场上招聘员工的企业 e)经营策略、信誉、报酬水平和工作环境合乎一般标准企业（2）数据收集 a)与员工基本工资相关的信息 b)与支付年度和其他相关的奖金信息 c)股票期权或影子股票计划等长期激励计划 d)与企业各种福利计划相关的信息 e)与薪酬政策诸方面有关的信息（3）薪酬调查的方式 a)企业之间相互调查。通过员工之间的联系。有良好对外关系。 b)委托调查。专业公司实施。费用大。 c)调查公开信息。政府、协会、学会提供；媒体公布的信息。针对性不强，信息零星不全面。可能也需花费。 d)调查问卷。适用于对大量、复杂岗位调查，约20%-25% （4）统计分析调查数据的方法 a)频度分析法。 b)趋中趋势分析:简单平均法、加权平均法、中位值 c)离散分析:标准差、百分位法、四分位法（4组） d)回归分析法 5、工资分级与定薪---工资范围及数值的确定 (1)按照职位点数对职位进行初步分组 (2)根据职位的评价点数确定职位等级的数量及其点数变动范围 (3)将职位等级划分、职位评价点数与市场薪酬调查数据结合起来 (薪酬曲线) (4)考察薪酬区间中值与市场水平的比较比率，对问题职位的区间中值进行调整 (5)根据确定的各职位等级或薪酬等级的区间中值建立薪酬结构

讲义3 多元线性回归模型_假设检验

讲义3 多元线性回归模型：推断主要内容： 1、推断的数学知识复习 2、Size，power的含义 3、OLS估计量的样本分布 4、单约束检验－t检验 5、多约束检验—F检验对应教材内容：chapter2.5

自由度的概念 “自由度”是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数。例：假设n 个独立变量Xi ~N(0,1)，那么)(~)...(2 2 2 22 1n X X X n χ+++；随机向量的分布与数字特征 ● 协方差矩阵设Y 是一个由多个随机变量组成的向量，即' 21),...,,(n Y Y Y Y =，那么 Y 的期望为 ??? ? ??????=??????????==n n Y E Y E Y E μμμ... )(...)()(11， Y 的协方差矩阵为 ?? ? ? ????? ?------=--=∑])[(... )] )([(......... )])([(...])[(] ))([(211112 11' n n n n n n Y E Y Y E Y Y E Y E Y Y E μμμμμμμμ 对于n 个随机变量的线性组合Y ' α，有 μ αααα' '11)()...(==++Y E Y Y E n n α αα∑=' ' )(Y Var ● 多变量的正态分布X ~N (μ,∑)，其中X 为n 维列向量，常被称为正态向量；μ为期望向量，∑为协方差矩阵。X 的密度函数为'1 /2 1/2 11()exp[()()](2) || 2 n f X x x μμπ-=- -∑-∑. ● 正态向量的线性函数若),(~∑μN X ，那么 ),(~' A A b A N b AX ∑++μ ● 标准正态向量的二次型若~(0,)n X N I ，A 是幂矩阵，那么))((~2 'A rank AX X χ。特别地，)1(~)(2 1 20 '--= ∑ =n X X X M X n i i χ。 ● 幂矩阵二次型的独立性设~(0,)n X N I ，A 和B 都是幂矩阵，那么如果0=AB 就有AX X ' 和BX X ' 就独立。

薪酬设计回归分析

薪酬设计回归分析 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am

相关与回归分析第一节简单线性相关分析一、相关关系的概念与种类 (一)相关关系的概念在自然界和人类社会中，普遍着存在现象之间的相互依赖、相互制约的关系。一些现象在数量上的发展变化经常伴随着另一些现象数量上的发展变化。现象间的数量关系可分为两种基本类型：①函数关系。它是指现象间存在的严格依存的、确定的因果关系，一种现象的数量变化必然决定着另一种现象的数量变化，这种关系可通过精确的数学表达式来反映，比如，圆面积同其半径的关系为s=πr 2，自由落体落下的距离同时间的关系为h=2 1gt 2，等等。②相关关系。指的是现象之间确实存在着数量关系，但这种关系不是严格确定的，当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量可能在一定范围内发生变化，出现不同的数值。比如，单位产品成本同产量之间的关系，一般说来，当工厂规模扩大，产品产量增加时，单位产品成本会随之下降，这种变化趋势体现了规模经济的效应，具有客观性和普遍性。但由于影响产品成本的因素众多，有主要的，也有次要的，有必然的，也有偶然的，有随机的，也有非随机的，有观察得到的，也有观察不到的，等等。同一产量水平下，可能会出现各种各样的单位成本，或者某一确定的单位成本对应着不同的产量，两者的关系不是唯一确定的。粮食收获量与施肥量之间、商品价格与需求量之间、身高与体重之间等都具有类似的特征，这种关系就是相关关系。函数关系与相关关系既有区别，又有联系。由于观察和实验中的误差，函数关系往往通过相关关系表现出来；而当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候，相关关系又可能转化为函数关系。在社会经济领域里，一般

SPSS多元线性回归分析教程

线性回归分析的SPSS操作本节容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前, 我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。一、一元线性回归分析 1数据以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8 (文件7-6-1.sav)：图7-8 :回归分析数据输入 2?用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 (1) 操作 ①单击主菜单An alyze / Regression / Li near ，?进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量(Depe ndent)框中，把自变量x选入到自变量 (I ndepe ndent)框中。在方法即Method —项上请注意保持系统默认的选项Enter,选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法(在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用)。具体如下图所示：

② 请单击Statistics 按钮，可以选择需要输出的一些统计量。女口 Regression Coefficients （回归系数）中的Estimates ，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数 B 、标准误、标准化回归系数BETA 、T 值及显著性水平等。 Model fit 项可输出相关系数 R ，测定系数R 2，调整系数、成后点击Continue 返回主对话框。回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③ 用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击 Options ??按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项 Include constant in equation 可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options 对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图 7-11所示。设置完成后点击 Continue 返回主对话框。估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项, 请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完图7-9线性回归分析主对话框图7-10：线性回归分析的 Statistics 选项图7-11 :线性回归分析的 Options 选项

回归分析法(一元线性回归)

回归分析法摘要：略。关键词：回归分析、回归模型、相关性检验、置信区间。回归分析的起源：回归分析起源.doc 回归分析定义：利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。分类： 1.根据因变量和自变量的个数来分类：一元回归分析；多元回归分析； 2. 根据因变量和自变量的函数表达式来分类：线性回归分析；非线性回归分析；几点说明： 1.通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了，例如，取对数使得乘法变成加法等；当然，有些非线性回归也可以直接进行，如多项式回归等； 2.在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法； 3.由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立，然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进行有效控制； 4.相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况。