深圳市历年中考数学试题及答案(排好版)

2005年深圳市中考数学试题

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）

每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.

1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）

A、-1

B、0

C、1

D、2

2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）

A B C D

3、方程x2 = 2x的解是（）

A、1=2

-，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0

4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）

A、6.7×105米

B、6.7×106米

C、6.7×107米

D、6.7×108米

5、函数y=

x

k

（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）

A、第一、三象限

B、第三、四象限

C、A、第一、二象限

D、第二、四象限

6、图所列图形中是中心对称图形的为（）

A B C D

7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个

商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A、

4

1

B、

6

1

C、

5

1

D、

20

3

8、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-2a的结果是（）

A、2a-b

B、b

C、-b

D、-2a+b

9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）

A、106元

B、105元

C、118元

D、108元

10、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，

若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）

A、3

3

4

-

πB、π

3

2

C、3

3

2

-

πD、π

3

1

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）

11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。

C

E

D

O

B

A

图4

12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月

上旬气温比较稳定的年份是________。 13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是________。 14、已知：212212+=

?，323323+=?，434434+=?，……，若10b

a

10b a +=?（a 、b 都是正整数）

，则a+b 的最小值是________。

（13） （15）

15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在上的点F ，若△FDE

的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________。 三、解答题：（共7题，共55分） 16、（6分）计算：(13-)0+(

31)-1

-2)5(--|-1| 17、（6分）先化简，再求值：（2x x 2x x +-

-）÷2

x x

4-，其中x=2005 18、（8分）大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得踏顶B 处的仰角

为60o，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30o，求塔BC 的高度。 19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。

（1）求该班有多少名学生？

（2）补上步行分布直方图的空缺部分；

（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。 （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。

20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合

作20天完成。 （1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y.

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正

半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7

362

++-

过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时

点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且

CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。

（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 参考答案

一、选择题：

ABCBD CBCDA

温度℃

温度℃ （1）2004年6月上旬 （2）2005年6月上旬

A D

B C D A C

E F 20 12

8 步行50% 步行 20% 骑车

30% A B

C O

D E

y

H

E C

D

二、填空题：

11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7 三、解答题：

16、解: 原式=1+3-5-1= -2

17、解：原式=)2x )(2x (x 2x x 2x 22-++-+·x 42x -=2x 1+=2007

1

18、解：作BE ⊥AD 的延长线于点E 设ED= x

在Rt △BDE 中，BE=3DE=x 3

在Rt △ABE 中，AE=3BE=3x 由AE-ED=AD

得：3x -x=10 解之得：x=5 所以BC=5+10=15

答：塔BC 的高度为15米。

19、解：（1）40人 （2）见直方图

（3）圆心角度数=??360100

30

=108o （4）估计该年级步行人数=500×20%=100 20、解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成。

则30×x 1+20(x

1

401+)=1，解之得：x=100

经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。 （2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天

所以1100y 40x =+，即：y=100 -x 2

5

，又x<15，y<70

所以??

???

<<-15x 70

x 2

5100，解之得：12

21、解：（1）连结AD ，不难求得A （1，23） OE=

AD 2

1

，得E （0，3） （2）因为抛物线y=c bx x 7

362

++-过点A 、E 由待定系数法得：c=3，b=7

3

13

抛物线的解析式为y=3x 7

3

13x 7362++-

（3）大家记得这样一个常识吗？

“牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定l 上的点P

方法是作点A 关于l 的对称点A'，连结A'B 与l 的交点P 即为所求.

本题中的AC 就是“河”，B 、D 分别为“出发点”和“草地”。

由引例并证明后，得先作点D 关于AC 的对称点D'， 连结

即△DF=3求得点直线直线求直线BD'与AC 的交点可得点P 的坐标（

3

7，33

2）。

此时BD'=22G 'D BG +=22)3(5+=27 所以△PBD 的最小周长L 为27+2 把点P 的坐标代入y=3x 7

3

13x 7362++-

成立，所以此时点P 在抛物线上。 22、（1）证明：略

（2）设OD=x ，则BD=1-x ，AD=1+x

证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2

即HD=2

x 12

-

在Rt △HOD 中，由勾股定理得：

OH=22

222)2x 1(

x HD OD -+=+=2

x

12

+ 所以HD+HO=2x 12-+2

x 12

+=1

注意：当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO 重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应边的比例式

为方程，可以算出HD=HO=2

1

，即HD+HO=1

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷

第一卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于

Ａ．3-Ｂ．３ Ｃ．13-

Ｄ．13

A

B A

O D B

H

E

C

o y

x

o x y

x y o y

o x

２．如图１所示，圆柱的俯视图是

图１ ＡＢＣＤ

３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到

Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是．轴对称图形的为

ＡＢＣＤ

５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是

Ａ．1020x x ->??

+≤? Ｂ．10

20x x -≤??+

Ｃ．1020x x +≥??-

x x +>??-≤? 图2

６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数(0)k

y k x

=≠的图象如图3所示，

那么函数

y kx k =-的图象大致是

图3 A B C D

８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一

0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得

影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 Ａ．4.5米Ｂ．6米

Ｃ．7.2米Ｄ．8米

图4 10．如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，

那么cos Ａ的值等于

Ａ．

366- Ｂ．322

6+ Ｃ．366±Ｄ．3226

±

图5

11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖

时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是

学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 (小时)

4 6 ３ ４

5 8

A

B

C

D

A B C D E F O

x

y

___________________ ．

12．化简：

221

93

m m m -=-+____________ ．

13．如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，

对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的

一个条件是______________． 图6

14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３

级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法．

15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为__________________．

三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：21028sin 452(3.14)π--+-+-

解：原式＝ 17．（6分）解方程：

21

133x x x

-=---

解：

18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD DC AB ==，

120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥

证明：

（2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积． 解：

19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”

活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图

表中提供的信息,解答以下问题:

（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格． （2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整． （3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8

件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100

件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，

每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

得分 阅卷人

得分 阅卷人

得分 阅卷人

得分 阅卷人

图书种类 频数 频率

自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50

社会百科 500 0.25

数学

得分 阅卷人

得分 阅卷人

A D

B

C 800 600 1000

图8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 借阅量/册 400 200 0 图书

图8-1

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21

．(10分)如图9

，抛物线2

812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC .

(1)(3分)求线段OC 的长.

解：

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：

(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、为AE 的中点，两点，交y 轴于C D 、两点，且C

8

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题（本大题有7

题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16.解:原式=

14122

-+-+ ……１＋１＋１＋１分 =1

4212

-+-+ ……５分 =3

2

-

……６分 17.解:去分母:(2)31x x -=-+ ……２分 化简得:24x = ……４分