极坐标与参数方程(文科)(2016高考真题分专题复习)

2016选修4-4专题

1.在直线坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???>+==)0(sin 1cos a t t

a y t a x 为参数，．在以坐

标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ．

（Ⅰ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．

2.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y 2=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是??

?==)(sin cos 为参数t t y t x α

α，l 与C 交与A ，B 两点，10||=AB ，求l 的斜率．

3.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???==)(sin cos 3为参数ααα

y x ，以坐标原点为极

点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为22)4sin(=+

πθρ．

（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；

（2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．

4、已知直线l 的参数方程为?

??-=-=t y t a x 42，（t 为参数），圆C 的参数方程为???==θθsin 4cos 4y x ，（θ为常数）.

（I ）求直线l 和圆C 的普通方程；

（II ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.

5、已知曲线C ：22

149x y +=，直线l ：222x t y t

=+??=-?（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.

6、将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C 的参数方程；

（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12P P 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

7、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ??∈????

. （1）求C 的参数方程；

（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.

8、已知曲线1C 的参数方程式???+=+=t

y t x sin 55cos 54（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=.

（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；

（2）求1C 与2C 交点的极坐标（0≥ρ,π20<≤θ）

9、在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点

A 的极坐标为??? ?

?4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。 （1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；

（2）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a a y a x ?

??=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.

10、在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C 的极

坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ??=-

= ???（1）12C C 求与交点的极坐标；

（2）112P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为 ()33,,.12

x t a t R a b b y t ?=+?∈?=+??为参数求的值

11、已知动点P ，Q 都在曲线C ：()2cos 2sin x y βββ=??=?

为参数 上，对应参数分别为αβ=与αβ2=为（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。

（1）求M 的轨迹的参数方程

（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。