广西高二上学期数学第一次月考试卷
广西高二上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高一下·浙江期末) 直线的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·宁德期中) 已知直线平面，直线平面，则下列四个命题正确的是（）
；；；．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）
①从件产品中抽取件进行检查；
②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；
③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．
A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；
B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；
C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；
D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；
4. （2分） (2019高二上·随县期中) 已知直线与直线平行，且
在轴上的截距为，则a+b的值为（）
A . -7
B . -1
C . 1
D . 7
5. （2分）(2020·杭州模拟) 已知实数满足则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是（）
A . 劳动生产率为1000元时，工资为130元
B . 劳动生产率提高1000元，则工资提高80元
C . 劳动生产率提高1000元，则工资提高130元
D . 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
7. （2分） (2019高二下·海东月考) 某人在微信群中发一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，
若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·聊城模拟) 正方体的棱长为1，点M是棱的中点，点
都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、多选题 (共4题；共12分)
9. （3分） (2020高一下·无锡期中) 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分） (2020高三上·正定月考) 如图，四棱锥中，平面底面，
是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（）
A . 直线与平面平行
B . 直线与直线垂直
C . 线段与线段长度相等
D . 与所成角的余弦值为
11. （3分） (2020高二上·深圳月考) 下列说法中，正确的命题是（）
A . 函数的最小正周期为
B . 以模型去拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程
，则的值分别为
C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为，若则
D . 函数的最小值为
12. （3分） (2019高二上·佛山期中) 已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（）
A . 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点
B . 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C . 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切
D . 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
三、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·长沙模拟) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为________．
14. （1分） (2020高二下·上海期中) 若异面直线，所成的角为，则过空间上任一点P可做不同的直线与，所成的角都是，可做直线有________条.
15. （1分） (2020高二上·厦门月考) 已知圆，过点作两条互相垂直的直线，
，其中交该圆于，两点，交该圆于，两点，则的最小值是________，的最大值是________．
16. （1分）如图，P﹣ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E，点E在平面PAB内的正投影为点F，则tan∠PEF=________．
四、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分） (2016高一下·新乡期末) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n （n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：
n12345
x07076727072
（1）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；
（2）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．
18. （15分） (2018高一上·成都月考) 求函数的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的的值．
19. （10分） (2019高二上·江门期中) 某调研机构，对本地岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，随机抽取2人，求2人年龄相差不超过4岁的概率？
20. （10分）(2018·广东模拟) 如图所示，在三棱锥中，，，为
的中点，垂直平分，且分别交于点 .
（1）证明：；
（2）证明： .
21. （10分）(2018·榆林模拟) 已知过原点的动直线与圆：交于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22. （10分） (2020高二上·河北月考) 在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是8.5°C，5km高度的气温是-17.5°C，请分别求出2km，4km，8km高度的气温.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
答案：16-1、考点：
四、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、