材料力学试题及其答案解析

材料力学-模拟试题

一、单项选择题

1. 截面上的全应力的方向（）

A 、平行于截面

B 、垂直于截面

C 、可以与截面任意夹角

D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（）

A 、小于5%

B 、小于等于5%

C 、大于5%

D 、大于等于5%

3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（） A 、0.125θ B 、0.5θ C 、θ D 、2θ

4.危险截面是（）所在的截面。

A 、最大面积

B 、最小面积

C 、最大应力

D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（） A 、

E y

σ B 、

)(1

y x E

μσσ- C 、)(1

x y E μσσ- D 、G

τ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（

A 、线位移

B 、转角

C 、线应变

D 、角应变7. 塑性材料的名义屈服应力使用（）

A 、σS 表示

B 、σb 表示

C 、σ

p 表示 D 、σ0.2表示 8.拉（压）杆应力公式A F N

=σ的应用条件是（）

A 、应力在比例极限内

B 、应力在屈服极限内

C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线

D 、杆件必须为矩形截面杆

9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（）

A 、Z 字形型钢

B 、槽钢

C 、T 字形型钢

D 、等边角钢

10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（）

A 、2θ

B 、4θ

C 、8θ

D 、16θ

二、填空题

1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是。

2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax ，则冲击问题的最大位移可以表示为。

3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。则木榫联接处受剪切面

的名义切应力等于。

4. 主平面上的切应力等于。

5. 功的互等定理的表达式为。

6.自由落体冲击问题的动荷系数为j

d h

K ?+

+=211，其中h 表示。 7. 交变应力循环特征值r 等于。

8.变截面梁的主要优点是________________。等强度梁的条件是_____________。 9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为3d ，用第四强度理论设计的直径为4d ，则3d ___4d 。

10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。三、计算题

1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW ，转速n = 150 r ／min ，叶轮和主轴共重 W = 300 kN ，

轴向推力F = 5000 kN ，主轴内外径分别为 d =350 mm ，D = 750 mm ，[ σ ] = 100 MPa ，按第四强度理论校核主轴的强度。（12分）

2.图示托架，F = 20 kN ，CD 杆为刚杆，AB 为圆管，外径D = 50 mm ，内径d = 40 mm ，材料

为Q235钢，弹性模量E = 200 GPa ， a =304MPa ，b =1.118MPa ，λp =105，λS =61.4，AB 杆的规定稳定安全因数 [ n st ] = 2。试校核此托架是否安全。（10分）

3.图示桁架各杆抗拉压刚度EA 相等，试求各杆的内力。（8分）

4.图示皮带轮传动轴尺寸及受力已知，[ σ ] = 80 MPa ，按第四强度理论选择轴的直径 d 。（12分）

5.图示外径D = 100 mm ，内径d = 80 mm 的钢管在室温下进行安装，安装后钢管两端固定，

此时钢管两端不受力。已知钢管材料的线膨胀系数 α =12.5×10-6 K -1，弹性模量E = 210 GPa ，σs = 306 MPa ，σp = 200 MPa ，a = 460 MPa ，b = 2.57 MPa 。试求温度升高多少度时钢管将失稳。（10分）

6.求图示简支梁的剪力图和弯矩图，

并求出最大剪力和最大弯矩。（8分）

7.直径mm d 20=的圆轴受力如下图所示。已知E=200GPa 。今测得轴向应变

10320-?=a ε，横向应变61096-

?-=b ε。OC 方向应变610565-?=c ε。计算轴向外力P 及扭转力偶矩M 。（10分）

答案：

一、DABCB BACAB 二、

])13()32()21[(2

222δδδδδδ-+-+- 2. ]1)1[(2

2max

--?d j K

2a F 4. 0

5. 212121?=?F F

6. 自由落体的高度

m ax m in σσ或min

max σσ 8. 加工方便，结构优化，合理分配载荷； ]

[)

()(σx M x W = 9. 等于 10. 非线性

三．

1. 扭矩MPa 39.2150

3750095499549

=?==n P τ 轴向MPa A F 3.15)

35.075.0(4/110)5000300(W 2

23=-??+=+=πσ MPa x 3.15=σ MPa xy 39.2=τ 0=yx τ 0=y σ

主应力：2

212)2

(

xy y

x y

x τσσσσσ+-±+=

MPa 42.151=σ MPa 253.03-=σ

第四强度理论为])13()32()21[(2

222δδδδδδδ-+-+-==15.35MPa<[σ] 所以安全。

2. AB 杆：柔度i Ml

λ )(4

1)1(641

2244d D D A

I i --==παπ 8.0=α i=0.016 p λλ>=25.108

2F=F AB /2 F AB =4F=80KN

357

44?==

AB cr st F F n =17.85>[n st ] 安全。 3. 0=∑x F 0sin sin =--ααB A F F F 0=∑y F 0cos cos =+-C B A F F F αα 因为各杆抗拉压刚度EA 相等，0cos cos =++-

C B A δα

αδ 所以 0cos 2

=++-αC B A F F F

F A =F B =

sin 2F

F C =0

KN F Cy 5.178********=?=

KN F Cz 7800

400

14=?=

KN F F F D Cy Ay 5.3-=+-=

F F F Cz B Az 7=-=

轴受到的扭矩图和弯矩图如下：

kN EI F cr 35710

)1(645014.31020014.310006443

222

=-????==απ D

M y ：

A C D

M z ：

B 段到D 段的扭矩为m KN T .5.12

.0)410(=-= C 处m KN F M Cy y .148.0== B 处KN F M B z 6.54.0== B 、C 面可能为危险面：

m KN M B .978.86.5722=+=

m KN M C .14=

∴C 为危险截面

MPa d T M W r 805.175.01432

75.01223224≤?+=+=

πσ mm d 5.121≥

5. 温升时，21αα>使轴受压力N F 。这时轴向载荷作用下的静不定问题。

变形协调条件： ()121t t -α()l t t EA

F l N 122-=-

α 由此解出轴所受的轴向载荷为

()()EA t EA t t F N 2

1221?=--=ααα

75.10121==P E

σπλ 92.592=-=b

a s σλ

032.0)(4

)1(641

2244=--==

d D D A

I i παπ 032

.0l

μλ 1)m l 1= 则2λλ<

临界载荷EA t F A F N s cr 2

?=≥=ασ

K E

t s

57.116=≤

?ασ 2）m l 2= 则12λλλ<<

临界载荷EA t F A b a F N cr 2

2)(?=≥-=αλ

K E

b a t 57.1162

=-≤

?αλ 3）m l 5= 则1λλ>

临界载荷EA t F l EI F N cr 2

(?=≥=αμπ K l

i A I l t 68.51

==≤?αμπαμπ

最大剪力为3/4F ，最大弯矩为3/4Fa 。

7.（1）测点O 处的应力状态a x E d P

A P επσ===

4 代入数值d=20mm,E=200GPa,610320-?=a ε得： P=20.1KN

（2）由广义胡克定理可知： E

x σε=

x x

y E

μεσμ

σε=-==

3.010

320109666

=??===--a b x y εεεεμ 1/4Fa

由二向应力状态的斜截面应力公式a a xy y

x y

x a 2sin 2cos 2

τσσσσσ--+

得 xy x

τσσ+=

45 xy x

τσσ-=

由式可得 MPa E c xy 7.691)21(=+--

ετ 按切应力公式t W T

=τ可知：m N d W M xy t xy .10916

3==

=τπτ