北师大版新精选小学六年级数学下册应用题100道(全) 附答案

北师大版新精选小学六年级数学下册应用题100道(全) 附答案

一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题

1．装订同样大小的练习本，如果每本装38页，可装订300本，如果每本多订2页，可以装订多少本？（用比例解）

2．一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6厘米，从里面量这个容器底面半径为5厘米，现把一个底面半径为3厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口4.8厘米，求这个圆锥形金属铸件的高是多少？

3．操作实践，动手动脑。

（1）画出三角形AOB关于直线MN对称的图形。

（2）若B点的位置可以用（x，y）表示，则A点的位置为________。

（3）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。

4．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。

（1）这个喷泉池的容积是多少立方米?

（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?

5．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）

6．装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）

7．小松爸爸身高是170m，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在这张照片上的身高是5.4cm。

（1）这张照片的比例尺是多少？

（2）小松的实际身高是多少米？

8．小明骑行去奶奶家，下表是他记录的已走路程和剩余路程情况。

已走路程/千米246810

剩余路程/千米1816141210

9．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行．

（1）请在平面图中用直线画出这根水管．

（2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟．

（3）草坪长边的实际长度是________米．

10．一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆小麦大约有多少立方米？

11．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米。

（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？

（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？

（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）

12．求圆锥的体积（单位：厘米）

13．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_______体，体积最小是多少？体积最大是多少？

14．武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车，时速24千米每小时，从得胜港站开往车轮广场，地图上全长28厘米。一辆有轨电车行完全程需要多少分钟？

15．想一想，画一画。

（1）把长方形①按2：1的比例进行缩小，画出新图形。缩小前后的长方形面积比是________。

（2）请标出A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）三个点，用线连起来，组成一个△ABC，再绕B点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形△B'C'A'。

（3）如果将△B'C'A'以B'A'为轴旋转一周，会形成________图形，在横线上列式求出该图形的体积？（每格是边长1厘米的正方形）

________

16．已知三角形的三个顶点分別为A（2，3），B（2，6），C（5，3）。

（1）请在方格纸上画出这个三角形。

（2）将画出的三角形按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。

17．想象上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。

18．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。

（1）这堆小麦的体积是多少立方米？

（2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数）

19．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是3dm，高与底面半径的比是2：1。制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？

20．李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。货车每100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。

21．按要求在方格纸上画图形。

（1）在方格纸上，把圆O向右平移4格，画出平移后的图形。

（2）把六边形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，再以直线MN为对称轴画出原图形的轴对称图形。

22．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？

23．儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？

24．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?

25．

（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（，）.

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。

26．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。

（1）请完成下表，并回答问题。

a/cm123468122448

h/cm96

（3）h与a成什么关系？为什么？

（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？

27．用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）

28．木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？

29．一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？

30．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。

（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅图的比例尺是________。

（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。

（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？

（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看完。

①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？

②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决）

31．在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？

32．计划修一条3600米的水渠，前6天完成了计划的，照这样计算修完水渠还需要多少

天？（用比例解）

33．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．

时间（天）1234567…

生产量（吨）70140210280350420490…

．

（2）根据表中的数据，写出一个比例________．

（3）表中相关联的两种量成________关系．

（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．

（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）．

34．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。它是一个无限不循环小数，用字母π表示。但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！

【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。（计算涉及圆周率，直接用π表示）

35．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原来有西瓜多少个？

36．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）

37．三仓镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。照这样计算，整个治污水工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应负担多少元？

38．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

39．下面是关于“冬奥会段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会，第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行，冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年，而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年，第21届冬奥会于2010年2月12-28日在加拿大温哥华举行，中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩，申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军，王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录，单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽12米。

（1）第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。

（2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩的时间改成用分作单位的数：________分。

（3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留一位小数）

（4）A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀多少立方米的泥土？（π取3）

（5）施工人员要想在一个单板滑雪U型池的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？

（π取3）

40．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？（π取3.14）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题

1．解：设可以装订x本。

（38+2）x=38×300

x=11400÷40

x=285

答：可以装订285本。

【解析】【分析】装订的本数×每本装的页数=总页数，总页数不变，装订的本数与每本装订的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例解答即可。

2．解：3.14×52×（6-4.8）÷÷（3.14×32）

=3.14×25×1.2×3÷（3.14×9）

=3.14×90÷3.14÷9

=10（厘米）

答：这个圆锥形金属铸件的高是10厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，水面上升的高度是（6-4.8）厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积，也就是圆锥的体积。用圆锥的体

积除以，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高度。

3．（1）解：如图所示：

（2）（x+3，y+2）

（3）解：如图所示：

【解析】【分析】（1）画轴对称图形的方法：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。（2）用数对表示位置，先表示列，后表示行； A点的位置为（列数+3，行数+2）。（3）旋转作图，把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转指定的度数，然后把剩下的边连接起来即。

4．（1）解：π×102×0.8=80π（立方米）

答：这个喷泉池的容积是80π立方米。

（2）解：2×π×10×0.8+π×102=116π（平方米）

答：粉刷水泥的面积是116π平方米。

【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h；

（2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。

5．解：设：这些面粉一共能吃x天。

=

150 x＝1800×5

x=9000÷150

x＝60

答：这些面粉一共能吃30天。

【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。

6．解：设可以装订x本。

30x=24×250

x=6000÷30

x=200

答：可以装订200本。

【解析】【分析】装订的本数×每本的页数=纸的总页数（一定），那么装订的本数与每本的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总页数不变列出比例，解比例求出可以装订的本数即可。

7．（1）解：6.8cm：170cm=1：25

答：这张照片的比例尺是1：25。

（2）解：5.4÷=135（cm）=1.35（m）

答：小松的实际身高是1.35米。

【解析】【分析】（1）写出小松爸爸照片上的身高与实际身高的比，并化成前项是1的比就是这张照片的比例尺；

（2）用小松照片上的身高除以比例尺即可求出实际身高。

8．解：已走路程+剩余路程=全程，所以已走路程和剩余路程不成比例关系。

【解析】【分析】若y=kx（k不为0，x，y≠0），那么x和y成正比例关系；

若y=（k不为0，x，y≠0），那么x和y成反比例关系。

9．（1）

（2）

（3）90

【解析】【解答】解：（3）解：测量草坪长边的图上长度为3厘米，草坪长边的实际长度是3×30＝90（米），所以草坪长边的实际长度是90米。

【分析】（1）过直线外一点做已知直线的平行线，把三角尺的一条直角边与已知直线重

合，然后把直尺与另一条直角边重合，保持直尺不变，沿着直尺平移三角尺，直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线即可；

（2）过直线外一点做已知直线的垂线，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到直到这个点出现在第一条直角边上，最后沿着这条直角边画线，并标上直角符号即可；

（3）草坪场边的实际长度=图上距离÷比例尺，据此作答即可。

10．解：3.14×（）2×1.5×

=3.14×4×0.5

=6.28（立方米）

答：这堆小麦大约有6.28立方米。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式直接计算即可。

11．（1）解：2÷ =400（厘米）=4（米）

答：这个水池实际应该挖4米深。

（2）解：r=3÷ =600（厘米）=6（米）

V = 3.14×62×4=452.16（立方米）

答：这个水池能装下452.16立方米的水。

（3）解：10cm=0.1m

r=6-0.1=5.9（米）， h=4-0.1=3.9（米）

3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.9×5.9

=3.14×46.02+3.14×34.81

=3.14×80.83

≈253.8（平方米）

答：粉刷部分的面积是253.8平方米。

【解析】【分析】（1）用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算成米即可；（2）先求出实际的半径长度，然后用底面积乘高求出能装下水的体积即可；

（3）先把10cm换算成0.1m，则实际的半径长度减少了0.1m，实际高度减少了0.1米，先计算出实际半径和实际高度。然后用底面积加上侧面积即可求出需要粉刷部分的面积。12．解：3.14×（6÷2）2 ×9÷3

=3.14×9×3

=3.14×27

=84.78（立方厘米）

答：圆锥的体积是84.78立方厘米。

【解析】【分析】圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。

13．解：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，

×62×3.14×8=301.44（立方厘米）

×82×3.14×6=401.92（立方厘米）

答：体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。

【解析】【分析】直角三角形沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体；圆锥的体积=×πr2h。

14．解：28÷=1680000（厘米）=16.8（千米），16.8÷24=0.7（小时），0.7×60=42（分钟）。

答：一辆有轨电车行完全程需要42分钟。

【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，把实际距离换算成千米，用实际距离除以电车速度即可求出需要的时间，把时间换算成分钟即可。

15．（1）

缩小前后的长方形面积比是4：1。

（2）

（3）圆锥；3.14×32×2×=18.84（cm3）

【解析】【分析】（1）缩小前长方形的面积为：4×2=8，缩小后长方形的面积为：2×1=2，缩小前后长方形面积比是：8：2=4：1。

（2）用数对表示物体的位置，先列后行。图形旋转时，旋转中心不变，注意旋转方向，90°是与原来的边垂直。

（3）以直角三角形的一条直角边旋转一周，形成圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，代入圆锥的体积计算公式：V=πr2h，即可计算圆锥的体积。

16．（1）

（2）

【解析】【分析】（1）数对中，第一个数表示这个点所在的列，第二个数表示这个点所在的行，据此作图即可；

（2）把一个数按照2：1放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。

17．

【解析】【分析】直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，会得到一个圆锥；

长方形以一条边为轴，旋转一周，会得到一个圆柱；

半圆以半径为轴，旋转一周，会得到一个球。

18．（1）解：（6÷2）2×3.14×1.2×

=9×3.14×1.2×

=28.26×0.4

=11.304（立方米）

答：这堆小麦的体积是11.304立方米。

（2）解：11.304×800≈9043（千克）

答：这堆小麦的质量为9043千克。

【解析】【分析】（1）这堆小麦的体积=π×（底面直径÷2）2×h×，据此代入数据作答即可；

（2）这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此代入数据作答即可。19．解：3÷1×2=6（dm）

32×3.14×2+3×2×3.14×6

=56.52+113.04

=169.56（平方分米）

答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。

【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的底面半径÷底面半径占的份数×高占的份数，那么制作这个油桶至少需要铁皮的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2，侧面积=2πr h。20．解：设100L油能行驶x千米。

100：20=x：100

20x=100×100

x=10000÷20

x=500

500＜680

答：途中还需要加油。

【解析】【分析】耗油量不变，行驶的路程与耗油的质量成正比例，设100L油能行驶x千米，根据耗油量不变列出比例，解比例求出100L油能行驶的路程，然后与680千米比较后即可确定途中是否需要加油。

21．（1）

（2）

【解析】【分析】（1）图形在平移前后，形状、大小不变，只是位置发生了改变。

（2）图形在旋转时，旋转中心不变，注意旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，与原来的线段垂直；画轴对称图形时，对称的图形和原来的图形到对称轴的距离要相等。22．解：2dm=20cm

（20÷2）2×3.14×5=1570cm3

（5+4）÷（1-）=15cm

15÷5×1570=4710cm3=4.71升

答：这个铁块的体积是1570cm3，这个杯子的容积是4.71升。

【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。

23．解：6×6×2+6×10×4

=72+240

=312（平方厘米）

答：这个盒子的表面积至少312平方厘米。

【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm，高至少是10cm，根据长方体表面积公式计算盒子的表面积即可。

24．解：圆柱的高=60÷2÷2=15（厘米）

长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）

长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米，

所以长方体的体积=6.28×2×15

=12.56×15

=188.4（立方厘米）

答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。

25．（1）解：绕点A顺时针旋转90°得到图形1，如下图所示：

此时点B的位置为（7，6）。

（2）解：三角形按1：2的比例缩小后得到图形2，如下图所示：

三角形的面积=底×高÷2，底与高都缩小到原来的，则面积缩小到原来的×=。

（3）解：如图，图形3的面积是8平方厘米，它是一个长方形，它的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线。

【解析】【分析】（1）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；

用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据