新人教版八年级下册数学课堂练习题下

讲义09 平行四边形的性质与判定

1.平行四边形不一定具有的性质是( )

A.对边平行

B.对边相等

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平分 2.下列说法正确的是（ ）．

A ．有两组对边分别平行的图形是平行四边形

B ．平行四边形的对角线相等

C ．平行四边形的对角互补，邻角相等

D ．平行四边形的对边平等且相等 3.在四边形ABCD 中，从（1）AB ∥ CD ，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD （4）BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）

A 3种

B 4种

C 5种

D 6种 4.若A 、B 、C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（ ）

A. 36°

B. 108°

C. 72°

D. 60°

6.平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．

A. 6cm

B. 3cm

C. 9cm

D. 12cm

7.在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm 和5cm ，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）． A ．10cm 2

B ．103cm 2

C ．5cm 2

D ．53cm 2

9.如图，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．

10.如图，在ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ．若AB=16cm ，AD=25cm ，则BE=______，EC=________．

11.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为________

12.已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是__________________（?填一个你认为正确的条件）

13.一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d 且 ，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .

14.ΔABC 的三条边为4cm 、5cm 和7cm ，分别以ΔABC 的任意两边为边做平行四边形，这样的平行四边形能做几个？ ；它们的周长分别为：

15.如图：平行四边形ABCD 的周长为32cm ，一组邻边AB ：BC ＝3:5，∠B ＝600

，E 为AB 边上bd ac d c b a 222222+=+++

16.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x 的取值范围是

17.如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上 的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 .

18.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是__________ 19.如图：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由

.

20.如图,平行四边形ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?

F E D

C

B

A

21.如图所示：ΔABC 中，D 为BC 边的中点，F 、E 分别为AD 及其延长线上的点，且CF ∥BE.

（1）说明：ΔBDE ≌ΔCDF ；（2）连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 的形状，并说明理由.

22.如图：ΔABC 中，

BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠EFB ＝∠C ，判断BE 与FC 的数量关系，并说明理由.

23.如图：平行四边形ABCD，在AB的延长线上截取BE＝AB，BF＝BD，连结CE、DF交于G点，试说明：CD＝CG。

24.在平行四边形ABCD中，AB：AD＝1:2，M为AD的中点，求∠BMC的度数.

25.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

26.已知：O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

27.如图，□ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2㎝，AF=5㎝，∠EAF=30°，求，□ABCD各内角度数和周长。

28.如图，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长．

29.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O?任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

30.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．?现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，?请在图中画出改动后的小路．

31.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设

计出草图,否则说明理由.

32.已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

课堂小练-08 期中综合复习题姓名：

1.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

2.在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）

A．10 B．16 C．6 D．13

3.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）

A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18

4.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，?则这样的折纸方法有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种

5.如图所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=6，则AB与CD之间的距离为（）

A．6 B．3 C．2 D．3

6.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．

7.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则ABCD的

周长为______cm．

8.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=24mm，BD=38mm，一边BC=28mm，则△OAD的周长为mm.

9.在□ABCD中，两邻边的差是4cm，较短的一条边长是6cm，在□ABCD的周长是

10.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△OAD的面积为3，则□ABCD的面积为

11.□ABCD的周长为120，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大10，则CD= ，AD=

12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另一条对角线长x的取值范围是

13.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE。

14.如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角

形BOC的周长。

15.如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．

讲义10 平行四边形02 矩形

性质：(1)具有平行四边形的一切性质． (2)矩形的四个角都是直角． (3)矩形的对角线相等． (4)矩形是轴对称图形． 判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形． (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．

课堂练习：

1.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）．

A.98

B.196

C.280

D.284

2.如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E ，F 分别是AM ，MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ）

A.变短

B.变长

C.不变

D.无法确定

3.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ，连接各边中点E ，F ，G ，H 得四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为

4.如图，长方形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分∠BAC ．若BE=4，AC=15，则△AEC 面积为（ ） A.15 B.30 C.45 D.60

5.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF

等于（ ） A.7

5 B.125 C.135 D.145

6.如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A.x y 1=

B.x y 2

= C.x y 3= D.x

y 6=

7.如图（1）将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3，

则AE 的长为（ ） A.23 B.3 C. 2 D.332

8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm 9.如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作O

E AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）

A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4 10.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，A

E 、E

F 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A.3 B.2 C.3 D.32

11.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处

12.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，?边BC=?8cm ，?则△ABO 的周长为________． 13.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

14.如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．?若矩形ABCD?的周长为48cm ，?则矩

形ABCD 的面积为_______cm 2

．

15.如图，在矩形ABCD 中，E 为DC 上一点，且BE=BA ，∠EAD=150

，则矩形两边AD:AB 的值为

16.如图，在矩形ABCD 中，BC=6cm ，AE=23AD ，∠a=300

，且点A 与点F 关于BE 对称，则BE= ，

AB= 。

17.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到平行四边形A 1BCD 1，若平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠A 1BC 的度数是 度．

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=

19.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为

20.如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为cm2．

21.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

23.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分∠CBH.

24.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分∠ADC, AF⊥EF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.

25.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

26.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MN⊥BD 成立吗？试说明理由．

27.如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE AC

=，F是AE中点．求证：BF DF

⊥．

28.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O?作直线MN∥BC，设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

29.如图，四边形ABDC中，∠ABC=∠ADC=90°，M、E分别是AC，BD的中点，

求证：(1)MD=MB；(2)ME⊥BD

30.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=150，求证：OF=EF。

31.如图，在矩形ABCD中, CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。

32.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（） A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB

2.矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm

3.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分长分别为（）

A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和9cm D．7cm和8cm

4.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）

A、5cm

B、8cm

C、9cm

D、10cm

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为cm2．

6.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为

7.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=8cm，则矩形对角线AC长为______cm．

8.如图所示，?把两个大小完全相同的矩形拼成“L?”型图案，则∠FAC=_____，∠FCA=_____．

如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE=

9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

10.如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：四边形AEBF 为矩形。

折痕为AE ，求CE 的长．

12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点，A 的坐标为(1，0)，对角线的交点P 的坐标为(5

2

，1)

⑴ 写出B 、C 、D 三点的坐标；

⑵ 若在线段AB 上有一点 E ，过E 点的直线将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； ⑶ 若过C 点的直线l 将矩形ABCD 的面积分为4：3两部分，并与y 轴交于点M ，求M 点的坐标．

讲义11 平行四边形03 菱形

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.

2）菱形的四条边都相等.

3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.

4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）

判定方法： 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3）四条边都相等的四边形是菱形.

课堂练习：

1.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，?则该菱形的钝角为（）． A．110° B．120° C．135° D．150°

2.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )

A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形D．对角线相等的四边形3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD 的周长为（） A.16a B.12a C.8a D.4a

4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7 B．9 C．10 D．11

5.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）

A.116cm

B.29cm

C.cm

D.cm

6.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）

A、60°

B、90°

C、120°

D、150°

7.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）

A、25cm2

B、16cm2

C、cm2

D、cm2

8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）A、8 B、9 C、11 D、12

9.如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：

①S△AD E=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；

⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）

A、5个

B、4个

C、3个

D、2个

10.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）

A、35°

B、45°

C、50°

D、55°

11.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=23，∠C=120°，则点B′的坐标为（）

A．(3，3) B．(3，-3) C．(6，6) D．(6，-6)

12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（）

A.2

B.1

C. 2

D. 1 2

14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=?____．

15.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长

为 cm.

16.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .

17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离

18.如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是

19.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是.

20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_________ ．

21.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________ 点．

22.如图，点O 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移OC 长度得到菱形OB ’C ’D ’,则四边形OECF 的周长是 ㎝.

23.如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；

④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号）

24.如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=，点E F ，分别从点B D ，出发以同样的速度沿边

BC DC ，向点C 运动．给出以下四个结论：①AE AF =②CEF CFE ∠=∠③当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △是等边三角形④当点E F ，分别为边BC DC ，的中点时，AEF △的面积最大．上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）

25.如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）． （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式．

26.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）

27.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，ED ⊥BC ，DF//AB 。求证：AD 与EF 互相垂直平分。

A

B

C D

E

F

28.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°， 求菱形BCFE 的面积．

19.已知：如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是四边形ABDE 各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。

20.如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=1

2

∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说明BE=AM ．

3

4

2

1

M

E D

C

B

A

21.如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=?60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数．

22.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6．△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 和BE 相交于点O ．（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R ．四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．

23.如图，△ABC 中，∠A=90°, ∠B 的平分线交AC 于D ，AH 、DF 都垂直于BC ，H 、F 为垂足，

求证：四边形AEFD 为菱形。

A

B

C D

E F

H

24.已知4

4

4

4

4a b c d abcd +++=，判定以a 、b 、c 、d 为边的四边形的形状。

24.如图，在ABCD中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α。

25.如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC＝CB，E、F分别是AC、AB的中点，且∠DEA＝∠ACB＝45°，BG⊥AE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若AC＝BC＝10，求菱形的面积。

讲义12 平行四边形04 正方形

性质：1．对边平行且四条边都相等；2．对角相等且四个角都是直角；

3．对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；

判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

③有一组邻边相等的矩形是正方形；

④对角线互相垂直的矩形是正方形；

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形；

⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

课堂练习：

1.下列说法中错误的是（）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D．两条对角线相等的菱形是正方形．

2.在下列说法中不正确的是（）

A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

B.两条对角线相等的菱形是正方形;

C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

于G，则下面结论错误的是＿＿＿＿。（）

A.BE＝DH

B.∠H＋∠BEC＝90°

C.BG⊥DH

D.∠HDC＋∠ABE＝90°

4.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）。

A.10°

B.15°

C.20°

D.12.5°

5.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）

A.3：4

B.5：8

C.9：16

D.1：2

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）

A.1

B.

C.

D.1+

7.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A．

4

1

cm2 B．

4

n

cm2 C．

4

1

n

cm2 D．n)

4

1

( cm2

8.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE

△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A ．23

B ．26 C．3 D ．6

9.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿

A B

D

C

F

E

10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF=25. 点E在AB上，点F在AD上，则CF=_____

11.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿

12,已知：矩形ABCD中，AB＝2CB，点E中DC上，且AE＝AB，则∠EBC＝＿＿