中小学生数学能力结构研究述评_胡中锋

课程·教材·教法2001年第6期

中小学生数学能力结构研究述评

　华南师范大学教科院　胡中锋　

【摘要】能力结构研究是能力心理学研究的重要内容,对于教材、教法以及课程改革均有十分重要的指导意义。中小学生的数学能力又是一种非常重要的能力,对其进行研究更显迫切和必要。传统上对数学能力结构的研究仅局限于单个学段,没有注意其整体性,忽视了能力的发展研究,在研究方法上也有一定的局限性。因此,对国内外中小学生数学能力结构的研究进行剖析,从中得出我国中小学生数学能力结构的发展特点,对当前我国中小学数学课程与教学改革必将具有重要的启示作用。【关键词】中小学生　数学　能力　能力结构【中图分类号】G 633.6　【文献标识码】A 【文章编号】1000-0186(2001)06-0045-04

[收稿日期]2001-04-04

一、能力结构研究的意义

能力是指影响人的心理活动的效果和效率

的心理特征。能力结构是指能力内部各要素、成分之间合乎规律的组织形式,它是由各要素、成分共同决定,按照其本身的发展规律逐步形成的内在关系,各要素和成分之间具有相互依存、相互制约的关系。能力结构研究至少具有以下几方面的意义。

首先,能力结构研究是心理学研究的一项重要任务。能力作为影响活动效果的心理特征的综合,是由许多能力因素构成的。因此,研究能力的结构,剖析它由哪些因素构成以及它们是如何构成的,是能力心理学的一项重要任务。实现这一任务,从理论上可以进一步揭示能力的概念,深入认识能力的实质。

其次,能力结构的研究对教育实践具有指导意义。教育的最终目的是人的健全发展,其中人的能力发展是其核心内容和主要目标。而要培养学生的能力,首先应该清楚所培养的能力的结构,否则,能力培养只能是一句空话。

多年来,我们的教育非常强调学生能力的培养,以至于“抓好‘双基’、培养能力”已成为新世纪课程改革的重要目标。但究竟能力由哪些因素组成,这些因素又如何组织和联系,对这一系列问题都应该进行系统研究。否则,很多教师在教学中只能凭经验、跟着感觉走。在教育教学过程中,有关能力结构的研究可以帮助教师更准确地诊断学生的能力特征,同时,针对学生已有的能力结构特点进行因材施教,从而提高教学和学习的效率。因此,能力结构的研究对教育实践也有重要的意义和作用。

第三,能力结构研究是能力测试的基础和前提。由于很多原因,当前世界各国的教育测评都离不开考试,很多选拔还是以能力测试结果为主要依据。那么,如何保证能力测试的效度?能力结构的研究是关键。只有清楚掌握所测能力的结构,才能真正科学有效地编制测试。也就是说,能力结构的研究为能力测试提供了基础和前提。

此外,对能力结构的研究也是人类在认识自我的进程中向前迈进的重要一步。对个体而

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言,了解自身的能力结构特点后,我们就可以在学习和发展中有意识地发掘自身能力方面的长处和优势;在选择职业时,可以扬长避短,根据自身能力特点,选择适合自己的工作。

正是由此,本文拟通过对中小学生一种重要的能力——数学能力的结构研究进行述评,试图探索中小学生数学能力结构的特点与发展规律,以便为中小学数学教学和教材改革提供依据。

二、国内外有关数学能力结构的研究述评

数学能力是顺利而有效地完成数学活动的个性心理特征。关于数学能力的分类纷繁复杂,中小学数学教学大纲把数学能力分为运算能力、逻辑思维能力和空间观念,并包括能够运用所学知识解决简单的实际问题的能力。运算能力是运算技能与逻辑思维能力的结合。逻辑思维能力是要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括,会用归纳、演绎和类比进行推理,会准确阐述自己的思想和观点,形成良好的思维品质。空间观念主要是指能由形状简单的实物想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形,在基本的图形中找出基本元素及其关系,能根据条件作出或画出图形。能够解决实际问题,是指能解决带有实际意义的和有关学科中的数学问题以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中,要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步培养他们分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识。在数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心。古今中外,有很多教育与心理学家对数学能力结构进行了深入和卓有成效的研究。

(一)克鲁捷茨基对数学能力结构的研究[1]

在数学能力结构研究方面享有盛名的是原苏联心理学家克鲁捷茨基(B. A.kpy?eé?o?),他对中小学生数学能力结构进行了长达12年之久的研究,发现了符合数学活动要求的几种能力。

他认为,学生解答数学题时的心理活动包括以下三个阶段: 1.收集解题所需的信息; 2.对信息进行加工,获得一个答案; 3.把有关这个答案的信息保持下来。与此相适应,数学能力也包括三个组成部分: 1.对数学材料的形式化感知; 2.概括数学材料的能力; 3.对数学材料的记忆力。

上面所讲的数学能力的三个组成部分,实质上是智力中三个成分在数学活动中的特殊表现。克鲁捷茨基所研究的数学能力,实际是学生感知数学问题的能力。他采用的方法是活动分析法。这就导致克鲁捷茨基所研究的数学能力存在两个问题:一是能力理解的片面性;二是研究方法的主观性。由于没有采用较为科学的量化研究方法,因此其研究结果缺乏客观性。

(二)卡洛尔(John B.Carro ll)对数学能力的研究[2]

卡洛尔采用探索性因素分析和验证性因素分析以及项目反应理论对数学能力进行了研究,得出了认知能力的三层理论:一般智力为第三层;第二层包括流体智力、晶体智力、一般记忆和学习、视觉、听觉、恢复能力、认知速度、加工速度;第一层包含了100多种能力,即每一个第二层能力下面都有几种到二十多种子能力。卡洛尔还研究了各种能力与数学思维的关系以及能力与现实世界中的实际表现之间的关系等等。

(三)林崇德对中小学生数学能力结构的研究[3]

林崇德认为:第一,数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力)以及五种数学思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性);第二,关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法,意思是接近的,可以纳入思维品质去考虑;第三,三种基本能力与五种思维品质(包括与思维品质相应的一些思维能力)的关系不是并列的关系,而是交叉的关系。林崇德还对三种基本能力与五种思维品质的15个交叉结点进行了列举和剖析,每个交叉结点上又有数种具体的能力特点。

(四)赵裕春等对小学生数学能力结构的研究[4]

赵裕春是我国较早研究数学能力结构的前辈,也是将克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》一书翻译成中文的作者,他对小学生

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的数学能力结构进行了长期的研究,并出版了《小学生数学能力测查与评价》等著作。

赵裕春等从1980年开始对小学生数学能力进行了研究,他们采用的方法主要是经典测验的方法,通过编制测验量表,在全国9个地区进行了测试,并对测试结果进行了分析。但此研究并没有对小学生数学能力的结构进行分析,采用的研究方法也还是经验加描述统计的分析(平均数、标准差)等方法。

(五)王权对小学生数学能力结构的研究[5]

王权对小学生的数学能力结构进行了研究,该研究设置了11个分测验,包括口算、数概念、笔算、简捷算法、基本应用题、发展应用题、几何概念、几何应用题、代数概念、代数应用题、计量知识,通过探索性因素分析法得出了小学生数学能力结构的四个因素:基本演绎推理能力、识别数量关系的能力、空间想像能力、速度能力。

该研究还探讨了因素分析的其他相关问题,如怎样抽取公共因素、怎样命名、采用什么旋转方法等。

(六)刘兰英对小学生数学推理能力结构的验证性因素分析[6]

刘兰英采用现代因素分析的方法,自编了“小学生数学推理能力测题”,在杭州等地抽取了640名被试,随机用其中的270名被试资料进行探索性因素分析,用剩下的370个被试资料对可能模型进行了验证性因素分析,得出结论:小学生数学推理能力结构成分包括五种分能力,即可逆推理能力、类比递推能力、归纳推理能力、整分变换推理能力和演绎推理能力。

此项研究由于客观条件的限制,取样规模不是很大,而且某些测题本身的特性也不是很好(如第1、2题的负荷较低),故某些结论或提法可能不很准确,但是,这个研究基本勾勒并验证了小学生数学推理能力所应包含的几个分能力,而且比前一阶段将推理能力分为四个分能力的研究,无论在方法上还是在结果解释上都更为进步与合理。

(七)司徒伟成对中学生数学能力的因素分析[7]

司徒伟成对中学生数学水平的测量与评价进行了研究,于1988年3月由广东高等教育出版社出版了《数学水平的测量与评价》一书。书中对中学生的数学能力进行了因素分析,得出了几种主要能力结构:逻辑思维与演算能力以及空间思维与想像能力。但作者编制量表方法是采用的经典测验理论,因素分析是采用的探索性模型,难以克服传统方法本身的局限性。

(八)陈仁泽等对初中生数学能力的因素分析[8]

陈仁泽等对厦门市四类中学(高中)入学考试分别进行了Q型与R型因素分析,通过对指标体系矩阵的研究,找出并估计出支配所有指标的四种数学能力:主因素Ⅰ(占总分25%),概念的理解与数式的运算,概念的掌握与对命题的判断与之密切相关,二者综合构成主因素Ⅰ所表明的学习能力,定名为抽象概括能力;主因素Ⅱ(占总分26.66%),表明数式以及综合运算、证明的学习能力,定名为综合运算能力;主因素Ⅲ(占总分38.3%),以数与数形结合运算为主,它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关,可定名为思维转换能力;主因素Ⅳ,表明考生对命题的分析与逻辑证明的能力,定名为逻辑推理能力。

这里进行的是正交旋转的因素分析,即假定各分测验之间不存在相关。显然,此假设不一定符合事实。另外,这里采用的高中入学考试成绩没有编制量表,也没有量表的质量指标。因此,整个研究的信度、效度缺乏足够证据。

(九)张君达等对超常儿童数学能力的因素分析[9]

张君达等在智力与能力发展理论的基础上,重点对组成超常儿童数学能力的因素进行了结构分析。通过因素分析的方法抽出了五个主因素,即综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想像能力、灵活的形象思维能力,并对各能力特点作了进一步分析。

(十)胡中锋对高中生数学能力结构的研究[10]

胡中锋采用经典测验理论与项目反应理论相结合,以及探索性因素分析与验证性因素分析相结合的方法,对高中生的数学能力结构进行了研究。该研究在广东省抽取了近2000名被试,其中有效被试1291人。首先编制了中学生数学成就测试量表,采用先进的测量方法对

量表的质量进行了分析,保证了量表的高信度和高效度。然后,将1291名被试随机分成两组,一组采用传统的因素分析方法进行探索性的因素分析,抽取因子数为2～6个;再用现代统计方法中验证性因素分析法对每一种假设进行验证,结果得出了高中生数学能力结构的四因素模型。四因素为逻辑运演能力、逻辑思维能力、空间思维能力、思维转换能力,这四种主要能力之间两两均存在高度相关。非常巧合的是,这里四个能力的归类正好与传统高中数学的分科教学(解析几何、代数、立体几何、三角)相一致,这就从理论上证明了过去的分科教学是合理、科学的,也说明我国多年来的数学教学是卓有成效的。

与现行高中数学教学大纲对学生能力的要求相比(当前数学教学大纲中对能力的提法为培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力以及分析问题和解决问题的能力),该研究在能力的提法方面有所扩展。

三、我国中小学生数学能力结构的发展特点

从以上的介绍和分析中,我们可以得出我国中小学生数学能力结构的发展特点。

首先,运算能力贯穿整个中小学数学能力的始终,但随着年级的升高,其内容逐步深化。小学生的运算能力主要表现为具体运算的水平,初中生则表现为综合运算,到高中阶段已包含了逻辑运演的成分。这也基本上与皮亚杰对儿童运算阶段的划分相一致。

其次,逻辑思维能力也在不同阶段有所体现,但随着年级的升高,其程度呈递增趋势。在小学阶段,主要表现为基本演绎推理能力,到了初中阶段表现为逻辑推理能力,高中阶段则升华为逻辑思维能力。

第三,思维转换能力则要到初中阶段才表现出来,为初中生和高中生所共同具有,初中生主要是以数与数形结合运算为主,它和定理的理解、掌握与逻辑证明密切相关,高中生则主要表现在三角函数、三角方程、三角恒等式、反三角函数、反三角方程等部分。

第四,空间想像能力是小学生的一种数学能力,而在初中阶段表现不明显,到高中阶段提升为空间思维能力。之所以在初中阶段表现不明显,可能与教材内容的选择有关,因为初中主要是学习平面几何,主要是培养学生的逻辑推理能力。

通过对以上特点的分析,一方面,我们可以看出中小学生的数学能力因素是既有密切联系又有区别的。这些联系和区别,对于我们选择教学内容、制定课程大纲、编写教材以及数学教学都有重要的参考价值。另一方面,也引起我们对一些问题的注意和思考,我们当前的数学教学中是否过分重视了某些方面的能力而忽视了另一些方面的重要能力呢?比如,我们是否过分重视了运算能力的培养,而忽视了学生问题解决能力的培养?是否过分重视了逻辑思维能力的培养,而轻视了解决实际问题能力的培养?联系20世纪80年代以后国际数学教育的几大口号(问题解决、大众数学等),我们的数学教育是否存在偏差呢?

参考资料:

[1][苏]克鲁捷茨基.中小学生数学能力心理学[M].赵裕春等译.北京:教育科学出版社,1984.

[2]Rober t J.St ernberg,T alia Ben-Zeev(1996). T he N atur e of M athematical T hinking.L aw rence Erl-baum A sso ciates,P ublishers M ahw ah,NJ.Chapter1. M athematical A bilities:Some Results F rom F actor

A naly sis,by John B.Car r oll.

[3]林崇德.学习与发展——中小学生心理能力发展与培养[M].北京:北京师范大学出版社,1991.

[4]赵裕春.小学生数学能力的测查与评价[M].北京:教育科学出版社,1987.

[5]王权.现代因素分析[M].杭州:杭州大学出版社,1993.

[6]刘兰英.小学生数学推理能力结构的验证性因素分析[J].心理科学,2000,23(2):227-229.

[7]司徒伟成.数学水平的测量与评价[M].广州:广东高等教育出版社,1988.

[8]陈仁泽等.数学学习能力的因素分析[J].心理学报,1997,29(2):172-176.

[9]张君达,倪斯杰.超常儿童数学能力的因素分析[J].心理科学,1998,21(6).

[10]胡中锋.高中生数学能力结构研究[J].华南师范大学学报?自然科学版,2001, 2.

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怎样培养学生的数学思维能力

怎样培养学生的数学思维能力一、精心设计导入环节，激发思维的活跃性在教学过程中，上课伊始就利用趣味性的教学内容牢牢吸引住学生的注意力，可以激发他们智慧的火花，让他们主动探索所学内容，促进思维的活跃性发展。在小学数学教学中，教师要认真研读教学内容，针对重难点内容设计趣味性的导入环节，让学生在数学学习中积极思考，在活跃的思维状态下快速理解数学概念，并通过做数学练习题目对知识达到融会贯通的程度，提高他们的数学综合能力。例如，在教学“24时计时法”时，教师可以利用一个小故事进行课堂导入：小松鼠和小白兔约好了第二天一起玩耍，并说好7时在森林的小河边见面。第二天早上，小松鼠7时准时到了河边，可它等啊等，直等到太阳落山了小白兔才来。小松鼠气愤地对小白兔说：“你真是一个不守时的家伙，我在河边等了你一整天。”小白兔小声地辩解：“对不起啊，我以为是晚上7时。”在有趣的故事中，学生意识到用12时计时法有时会对所说的时间造成误解，那么如何解决这个问题呢？在学生思考的同时，教师引出24时计时法，能有效提高学生的探究兴趣，实现高效的课堂教学。二、设计探究活动，促进思维的深入发展在数学学习活动中，随着掌握知识的增加，学生的数学思维也在不断深入发展。为了培养学生的思维能力，教师可以根据教学内容设计探究活动，激发学生的思

考动力，让他们在反复思考中掌握所学知识，提高思维能力。例如，在教学“长方形、正方形面积的计算”时，教师可以给学生布置探究问题：学校的操场是一个长方形，要计算它的面积，我们要怎么办呢？在探究过程中，学生通过分析教学内容，掌握了计算长方形、正方形面积的公式，知道要计算学校操场的面积，需要测量出操场的长度和宽度，然后利用长方形的计算公式计算得出。通过探究活动，学生对所学的知识有了深刻的理解，并能够正确运用这些知识解决实际问题。三、开展分层教学，逐步提高思维能力小学生在学习数学知识时，由于学习能力的不同，有的学生对知识的理解较快，有的学生则很难理解所学的知识。针对学生学习情况的不同，教师可以根据他们的能力开展分层教学，把学习进度较快的学生分成一组，规定为A组；学习进度中等的学生分成一组，规定为B组；学习进度较慢的学生分成一组，规定为C组。分好组后，在教学过程中，教师要给每个组布置不同的学习内容，让他们都能在自己的能力范围中完成学习内容。随着掌握的知识不断增加，学生的思维也成梯度式发展。在布置以后的学习内容时，教师要根据每个层次学生对知识的掌握程度，适当增加学习难度，让学生能够通过分层学习取得有效的进步。例如，在教学“画角”时，学生已经掌握了角的概念。在布置学习内容时，教师可以让A组学生用两个小棒任意摆一个角，然后用量角器测量所摆角的度数，并用量角器画出角。让B组学生认真分析教材内容，掌握量角器画角的方法，并画出给出度数的角。在教师的指导下，先让C组学生用量角器画出规定度数的锐角，掌握了画角的方法后，再学习画钝角。通过分层教学的方式，每个学生在学习活动中都能够

培养学生思维能力,提高数学质量

培养学生思维能力，提高数学质量发表时间：2015-02-03T11:08:26.400Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第5期供稿作者：白渠[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。四川省巴中中学白渠思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一、高中学生数学思维不佳的表现由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。

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数学小课题研究报告研究报告必须绝对如实地反映客观情况，一切叙述、说明、推断、引用，必须恰如其分。下面是我为您整理数学小课题研究报告范文，供大家参考。一、课题名称有效培养学生数学语言表达能力，促进合情推理能力养成二、课题的提出《新课程标准》在重新审视传统几何教学目标的基础上对证明重新提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。学生要通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。而培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多地说理。如：说定义、定理、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系、式义等，从而训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的目的。在日常教学中，我们经常会遇到这样的问题：学生能够想到问题的

结论，但是不能说清思考的过程，不能讲清解决问题的思路方法。尤其是很多学生只重视问题的结果，却忽视了解决问题的过程。还有的学生会说不会写或会写不会说，渐渐地就走入了不敢说、不想说、不会说、不能说的误区。针对以上问题，我确定了“有效培养学生数学语言表达能力，促进合情推理能力养成”这一课题。三、课题研究的目的、意义课题研究的目的就是逐步探寻行之有效的初中数学教学方法，培养学生的口语表达及书面表达能力，以促进学生的合情推理能力，使学生养成有条理的思考问题，规范答题的习惯，力争使学生敢说、想说、会说、能说，培养学生自主学习、合作学习、探索学习的能力，不断提高课堂教学效率并适应中考改革的需要。四、课题研究的方法以实验操作性活动为主要形式，通过类比、归纳的方法，来使学生建立空间与平面的各种位置关系和数量关系，以达到发展学生空间观念和几何直觉的实验几何，逐渐摆脱欧氏几何的那种环环相扣的逻辑联系，以及严密抽象的演绎推理形式。五、课题研究过程（一）研究步骤 1、准备阶段：（1）学习和掌握初中数学课程标准中关于语言表达能力培养的要求。（2）研究学生语言表达能力的现状，语言表达能力差的原因。（3）制定研究方案 2、试验阶段：（1）在数学教学中寻求提高学生语言表达能力的有

高阶思维能力的培养

高阶思维能力的培养标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

高阶思维能力的培养（英语） 2012年在Glasgow的IATEFL大会上，来自世界100多个国家的学者、老师们云集在英国格拉斯哥共同探讨外语教学的现状以及未来发展趋势。大会上多个分主题论坛探讨了在外语学习中学生思维能力的培养问题，尤其是高阶思维能力的培养成为现代外语教学关注的重心。促进学习者高阶思维能力的发展是一种弘扬人的主体性，开发人的潜能，发展人的创造性，培养健全人格的素质教育的具体体现，也是新课程改革的主要精神，英语课程标准（2001）指出“英语课程的学习，既是通过英语学习和实践活动，逐步掌握英语知识和技能，提高语言实际运用能力的过程；又是他们磨砺意志、陶冶情操、拓展视野、丰富生活经历、开发思维能力、发展个性和提高人文素养的过程。”新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息、获取新知识、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。新课程标准把培养和促进学习者的高阶思维能力作为重要的发展方向。一、关于思维能力布鲁姆教育目标分类理论把人的认知思维过程从低级到高级分为六个层次（记忆、理解、应用、分析、评价和创造）低阶思维（low order thinking）是指较低层次的认知水平，主要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力；而高阶思维（high order thinking）则超越简单的记忆和信息检索，是一种以高层次认知水平为主的综合性能力，关注学生系列能力的发展，如批判性地评价信息、自主学习（自我调节学习）、问题解决能力、创造性思维能力、批判性思维能力、信息素养及协作能力。文秋芳教授强调在外语学习中对学生高阶思维能力的培养，指出创新思维能力可以与逻辑思维能力相结合。她认为逻辑思维能力包括“分析与综合能力、抽象与概括能力；辩证思维能力包括多角度分析问题的能力，换位思维能力，从发展和变化的角度分析问题的能力，一分为二看问题的能力。创新思维能力包括发现问题的能力，批评能力，解决难题的能力。”（文秋芳，1999）学生在语言学习的过程中，通过不断分析、比较、概括、综合、抽象以及具体化和系统化等，对感性材料进行加工处理并转化为理性认识并最终解决实际问题的过程。然而，在我国目前的英语教学中，一些教师仍然局限于低阶思维技能的培养和低阶知识的学习，只注重先前学习过的材料的记忆，包括具体事实、方法、过程、理论等的回忆，或对材料的理解和把握层面，只停留在让学生明白“是什么？”而不是启发学生思考“为什么？”“怎么样？”。在语言技能训练中往往强调模仿、记忆、却忽略了学生分析问题、解决问题、批判性思维能力。学生的高阶思维能力得不到应有提高和发展。 “语言水平是提高思维能力的必要条件，而思维能力的发展又促进语言水平的提高。”，（杜凤兰，2011）语言水平与思维的发展密切相关。思维能力在语言学习中发挥着重要的作用，也是是语言学习过程的重要组成部分。当今，社会的发展对外语人才的需求不仅仅是简单的懂得些外语，而是要求既有良好的语言技能，又有敏锐的思维，同时又要有较强的分析问题、解决问题的能力。因此，在教学中培养学生的高阶思维能力提高学生的综合能力和素质则显得尤为重要。二、学生思维能力的培养

浅谈学生数学探索能力的培养

浅谈学生数学探索能力的培养数学的能力一般分为两种：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的“数学学习能力”，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是“满堂灌”──让学生多听一点；教出的学生是“记忆型”──学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科――包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差“一步”，这“一步”是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。长期以来，我们已经习惯了“老师教”，“学生学”的教学模式，特别是数学，她的抽象和严密，几乎让人感觉到，数学就是这么呆板吧。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只

能使学生对数学敬而远之，甚至是畏而远之。我认为，这应该是我们教育的失败。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。一、培养数学兴趣，让学生学有动力兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。 3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。 4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，

如何培养学生的数学思维能力

如何培养学生的数学思维思维是人们正确认识事物，把握事物的本质及其内在联系，进行科学研究和生产活动所必不可少的一种能力。教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维灵活性和创造性”。《数学课程标准》也把发展学生智力和培养学生能力放在首位。下面，我根据自己的实践经验，谈谈我个人对培养学生数学思维能力的看法。一、要合理调节自己的情感教师在教学中要善于控制自己的情绪，使之处于愉快、振奋的良好情绪状态，因为教师是情感教学的具体实施者，教师的喜怒哀乐在教学过程中很自然地影响学生学习的情绪，教师的举手投足之间都将给学生带来一定的影响。所以教师的情感也会直接影响学生的思维。首先教师要把课堂当成与学生情感交流的平台。教师要从高高的讲台走下来，到学生中去，用真诚的微笑、良好的情趣、满腔的热情去面对学生，与学生打成一片，建立朋友式的师生关系，学生在课堂上才会大胆地想、大胆地说、大胆地做。只有这样才能使学生喜欢上老师，同时也会喜欢上这位老师的课，从而促使学生积极的去思考他所喜欢的问题，从而使学生的思维能力得到良性的循环发展。二、注意给学生的思维留有余地小学数学教学的方法多种多样，但是无论采用哪种方法，都要注意给学生的思维留有余地，教师绝不能包办代替，看学生一下子想不出来就急着帮学生说出答案，剥夺了学生的思考机会。我国小学的教学形式绝大多数是班级教学，这样的教学形式多数都是教师讲得多，学生主动参与教学活动较少，比较被动，他们的思维不能充分开放，对知识的理解和掌握都不够，不容易达到预定的要求，思维能力的提高就比较慢。所以，要想使学生的思维能力得到持续的发展，在课堂教学中就要坚持启发式教学，引导学生更多地进行思考。这也是与“填鸭式”教学和“满堂灌”相对立的。启发式教学并不是把教学过程都设计成问题，单纯的一问一答，这样的做法仍然是由教师牵着走，我们所说的启发式是指在教学中给学生留有余地，在可能的范围内提出问题，可以让学生自己去考虑，去抽象概括。随着学生年龄的增长，以及通过训练，他们的抽象概括能力的不断提高，教师在教学中所要提供的启发

浅谈学生数学思维能力的培养张梦思

浅谈学生数学思维能力的培养张梦思发表时间：2017-03-03T15:20:02.943Z 来源：《创新人才教育》2016年第8期作者：张梦思 [导读] 在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。数学教学主要是数学思维活动的教学，小学生的数学思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。笔者结合个人教学实践，谈谈如何培养学生的思维能力。一、创设民主氛围，保持思维通畅在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想。心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。在宽容的氛围中学生才会渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。二、创设情境问题，提供思维空间。 ⑴铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。 ⑵认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。 ⑶思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。三：培养学生语言表达能力，促进思维发展语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。 1、提供“说”的机会教师在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方法引导学生进行主动探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。在习题练习中，教师可以先进行充分的听说训练，以形成一个良好的读题、审题、分析题意的学习环境，让学生读读题目，说一说题中容易引导我们计算错误的地方，说一说式题的解答步骤等，长此以往，学生会逐渐地克服思维惰性，优化其思维品质，提高思维能力。在解决问题时，最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听说活动之中。教师可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练，让学生说出观察到的表象，在学生动手操作中边做边说出操作过程，使外部操作过程与内部的智力活动紧密结合。 2、引导“说”的规范准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程，合乎逻辑地描述数学规律或数学发现，既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式的深层需求。首先要注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。生活语言自由、宽松，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影响，有严谨、准确、逻辑性强的特点。提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学语言，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。其次要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝一夕能形成的，它需要经过反复的训练，平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键，日常生活教学中，学生的语言训练教师要有针对性，对一些语言有困难的学生要多加引导，循循善诱，让他们多经历练习，多经历尝试，反复训练，他们也会说一口标准的数学语言。除此外，教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。 3、体验“说”的过程数学学习中的观察、猜想、推理、合作交流及信息技术手段都是开展语言练习，体验听说过程的好途径，教师可以加以揣磨，适当处理，抓住时机，配合展开。 4、鼓励“说”的新颖在课堂上，教师有时为了使学生能按照自己设计好的程序“顺利”进行，要求学生语言表述只是依照个别学生的正确答案一遍遍地重复，使得思维的发展局限在狭小的空间里。因此，教师要鼓励学生说的新颖，要善于挖掘学生思维的潜能，这样方能通过学生的独特见解窥视到思维的广阔空间，才能有利于培养学生灵活的思维能力。如鼓励学生联想多说，就是诱导学生联想，通过一个条件或特征说出与其有关的其它条件或特征，培养学生思维的发散性。在复习分数应用题和比之间的联系时，往往可以将关键句中的分数既表述成分数形式，也可以表述成比的形式。如：根据“某班男生人数是女生人数的3/5” 这一条件，可启发学生联想说出：女生人数是男生的5/3；男生人数比女生少5-3/5；女生人数比男生多5-3/3；女生人数和男生人数的比是5：3；男生人数是全班的3/3+5；女生人数是全班5/3+5等等。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成

小学数学课题研究报告

数学文化对小学生数学素养提升的影响研究研究报告我校申报的课题是《数学文化对小学生数学素养提升的影响研究》，经重庆市教育学会审批，于2015年9月被列为市教育学会“2015-2017”规划研究课题。为使课题研究落到实处，达到预期目标，下面我就本课题的研究目的、研究内容、研究方法、课题组织、进度、经费分配、预期成果等各方面作简要阐述，请各位专家给予指导和帮助。一、课题的提出的背景与意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，这标志着数学教育目标全面转向了素质教育。从国际数学课程发展的趋势来看，许多国家都将培养学生的数学素养作为重要的课程目标、提高学生的数学素养是提高人才素质的重要组成部分，也是国际人才竞争的重要策略。对小学生而言，掌握一些基本的数学知识与基本能力，具备初步逻辑思维能力与运算能力，体会数学的思想与方法，形成基本的数学价值观，都是他们所需要的数学素养。然而，实践告诉我们，小学数学学习大多以教科书为载体，学生的数学意识不强，基本数学思想、基本活动经验关注不够,学生的综合能力培养不足，这些问题严重地制约着课程目标的实现，影响着学生的全面发展。“培养小学生数学素养的实践研究”课题正是为进一步研究和解决这些问题而提出的。

小学生的数学素养不是天生的，数学素养的培养必须通过学生的有效数学实践活动来培养。学生有效的数学活动不是传统的教师讲授式的单一课堂，也不是学生的随意无止境的乱动，而是学生在数学文化的殿堂中润物细无声的与数学思想文化进行交流互动。如何让数学文化浸染课堂教学的每一个角落就成为培养小学生数学素养的关键环节。（二）研究的意义数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。通俗地说，数学素养就是一种职业习惯，即“三句话不离本行”。在现代科学中数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背，不光表现在计算能力，在计算机时代特别表现在建模能力，建模能力的基础就是数学素养。思想比公式更重要，建模比计算更重要。学数学，用数学，对它始终有兴趣，是培养数学素养的好条件、好方法、好场所。从而培养孩子们对数学的兴趣、增进学好数学的信心、了解更多的现代数学的概念和思想、提高数学悟性和数学意识、培养数学思维的习惯。二、理论基础与依据 1．终生教育理论。从终生教育的理念来看，学生学习的过程是获取知识的过程，更是获取学习方法的过程。人需要终生学习，在信息爆炸的时代，我们更多地是要掌握学习的方法，这就需要我们从小培养必备的数学素养。 2．课标的基本理念。新教材是在新课标的指导下编印的教科书，新课标与新教材的关系正可谓是“一纲一本”，依托新教材培养小学生的数学素养需要在课标的理念指引下，学有价值的、必需的数学，从而使每一个学生在数学上得到不同的发展。

浅谈小学生数学学习能力的培养

浅谈小学生数学学习能力的培养目前，学生被动学习的现象比较符遍，课堂上被动地接受知识，老师给多少，学生知多少，不能利用所学知识解决简单的实际问题。大多数学生头脑里只是老师“灌输”的内容，离开老师，就不会学习了，这种现状是应试教育的弊端所造成的后果。那么，在数学教学中应如何培养小学生的独立自主的学习能力呢？下面，谈一谈我个人的体会。一、正确的学习动机的形成，是促使学生自觉学习的动力从现代教学论的主体性观点来看，教学过程是学习主体的一种主动的建构过程，既把书本中的知识结构转化为他们的应识结构过程，这个过程是学生主体活动的过程，任何教师都包办代替不了，必须由学生参与这一过程。在这一过程中，把学生引入教学活动，努力提高他们的参与度，促进他们自觉主动地去学习知识，激发学生的学习兴趣，使学生同时运用各种感官参与学习活动，在浓厚的学习兴趣中，接受新识。如在学习“年、月、日”时，为了充分发挥学生的主体作用，在教学前请学生自己去收集不同年份的年历卡片，（必须有2012年、20 08年、2004年），在教学中通过学生自己观察，小组讨论，最后得出年、月、日之间的普通规律，既不管年份的变化，而31天、30天的月份始终是固定不变的，只有2月份的天数例外。在收集时有意让学生收集2012年、2008年、2004年的卡片，是有意安排了平年、闰年，使学生在观察中发现不同的情况，设疑激思，让学生在思考中活动，在活动中思考。在教学中让学生实际操作，自己制作一张下一学期的校历，经历了知识的发展过程，揭示了年、月、日的规律，建立起知识结构，丰富了表象，活跃了学生的思维，培养了学生主动探究新识的精神，同时也发展了学生的能力。事实证明，小学生没有形成正确的学习动机，便表现出注意力不集中，情绪不稳定，意志力薄弱．所以形成正确的学习动机是促使学生主动学习的心理动力。

如何培养小学生数学的思维能力

如何培养小学生数学的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。一、数学思维与数学思维能力的含义数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学小课题研究报告 (4页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 数学小课题研究报告研究报告必须绝对如实地反映客观情况，一切叙述、说明、推断、引用，必须恰如其分。下面是小编为您整理数学小课题研究报告范文，供大家参考。一、课题名称有效培养学生数学语言表达能力，促进合情推理能力养成二、课题的提出《新课程标准》在重新审视传统几何教学目标的基础上对证明重新提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。学生要通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。而培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多地说理。如：说定义、定理、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系、式义等，从而训练和培养学生的语言表达能力，从而达到发展学生数学思维的目的。在日常教学中，我们经常会遇到这样的问题：学生能够想到问题的结论，但是不能说清思考的过程，不能讲清解决问题的思路方法。尤其是很多学生只重视问题的结果，却忽视了解决问题的过程。还有的学生会说不会写或会写不会说，渐渐地就走入了不敢说、不想说、不会说、不能说的误区。针对以上问题，我确定了“有效培养学生数学语言表达能力，促进合情推理能力养成”这一课题。三、课题研究的目的、意义课题研究的目的就是逐步探寻行之有效的初中数学教学方法，培养学生的口语表达及书面表达能力，以促进学生的合情推理能力，使学生养成有条理的思考问题，规范答题的习惯，力争使学生敢说、想说、会说、能说，培养学生

小学数学发展学生高阶思维能力的教学实践

小学数学发展学生高阶思维能力的教学实践发展学生思维能力是小学数学课程改革中不变的根本，而发展学生高阶思维的能力则是我们教学中需要重点关注和实践的。高阶思维是“发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，主要由问题求解、决策、批判性思维、创造性思维这些能力构成；其在教学目标分类中表现为较高认知水平的能力，如分析、综合、创新。”我们的教学要把发展学生高阶思维能力作为课堂教学的核心目标，这样才能真正提高学生学习质量。一、在建构性的学习活动中发展学生高阶思维能力《数学课程标准》中说，“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘衍生点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。”在建构性的学习活动中，“生长点”和“整体性”在教学设计中是容忽视的我们要梳理好知识与学生高阶思维能力发展的关系，才能上出有意义的好课。四年级《两位数乘三位数》一课，教师把知识的建构和发展作为首要教学目标。出示114×21后，教师的问题设计：①有哪些方法可以计算它？②这些方法在什么时候用过？③今天用这些方法跟之前用有什么相同和不同之处？ ④今天的新知识“新”在哪儿？⑤用这些方法还能解决更

大数的乘法计算吗？问题串调动了学生对已有经验的回顾，学生把之前学习乘法计算经验，尝试运用到两位数乘三位数的新知中，感受到了知识的连贯性和衍生性，从而对探究更大数的乘法计算产生欲望，并取得成功。这种学习的思维模式也带给学生更多的可持续发展的空间和能力。知识的建构是一个复杂的过程，学生要具备一定的能力才能完成这个建构。教师在教学设计时，应把目光放在整个知识体系中去衡量和判断，引导学生面临新的问题解决时，能综合已有知识经验和能力基础，找到知识间的内在联系和解决问题的办法，并能有所创新。二、在论证知识的思辨过程中发展学生高阶思维能力在当今这个互联网时代，很多学生的数学学习已经超越了课本的局限。因此，我们应尊重学生的自我发展，给予学生充分发表和阐述自己观点的机会，在思辨中提高思维水平层次。《长方体的体积》教学分为课前预习、课堂明理、拓展联想几个部分。课前老师布置预习作业：翻看教材、上网查新，自学长方体的体积计算及推导过程，记录收获和疑惑，并做好汇报准备。课堂上教师由一个算式引发本课的核心问题：为什么3×4×5就可以算出这个长方体的体积？因为学生课前有准备充分，有摆小正方体明理的，有PPT动画演示明理的，在此过程中从本质上充分阐明了自己对长方体体积

学生学习数学能力的培养

学生学习数学能力的培养本人从事实践数学教学工作有十几年了,在教学的过程中，发现学生学习数学的能力不强.在平时教学过程中：很多内容已经讲了很多次,但是学生还是不理解.根据这几年来的学习、总结和教学，我觉得原因在于：老师在教学的过程中，过于注重“教”的环节，而学生在被动的学习，从而导致学生学习数学的能力一直得不到提高.现就这几年来的教学经验,谈谈几点体会: 加强学生课前预习能力的培养新课程越来越突出学生个人的主体性，越来越注重学生能力的培养，提出“先学后教”的教学理念，在教学的过程中具体做法如下: 布置课前预习:每次上新课前,要求学生先预习,记下自己不理解的知识,以便上课时提出问题.当教师讲述这个知识点时刺激学生集中注意力。利用有梯度的练习,检验预习效果:学生在预习完一节课的内容后,让他们做基础练习,体会成功的喜悦,提高学习兴趣，增强学习自信心;同时又通过做提高题,培养他们探索和求知的欲望.例如，在讲述平方差公式时可设计三组习题： A组：（1）（x＋3）（x－3）（2）（1+2a）（1-2a）（3）（x+4y）（x-4y）（4）（y+3z）（y-3z） B组：（1）（-2a+b）（-2a-b）（1）（-m+3n）（m+3n） C组：（1）（2a-b+c）（2a+b-c）这三组练习，要求一致。A组为基础练习，考查学生对公式掌握情况。B组练习是拓展练习，考查学生公式运用能力。C组为能力提高题型，考查学生对公式的理解。利用分组讨论共同探讨,让学生在讨论探索中去发现问题，解决问题，老师参与学生讨论并不时的进行引导，最后老师则对重点、难点、易错、易混的内容和题目进行概括和总结，让学生对本节课的内容掌握得更加透彻. 写学习反思:教师教学要写教学反思,在反思过程中发觉写反思对我的教学帮助很大.于是,我想如果学生也写学习反思总结,是不是也有帮助，我就要求学生在学完一章内容后进行反思,没想到效果很好,不但提高了学习数学的兴趣,而且还给我提出了很多保贵的教学建议,这样一来,师生之间的距离拉进了,学生学习的主动性也增强了。二、培养学生的思维能力数学学习中思维能力培养是数学教学中的必然趋势，让学生有个主动思维的空间，让他们好学，爱学。这对我们传统教学法以我为主,让学生被动接受课本的知识要求学生认真的听

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力-中学数学论文如何培养小学生的数学思维能力米文德 (四川省德阳市中江县永太镇中心小学校618100) 进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。一、进行类比迁移，培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。3、培养掌握应用题结构的能力。

各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。二、进行合理联想，培养思维的敏捷性思维敏捷性是指一个人在进行思维活动时，具有当机立断的发现和解决问题的能力，表现在运算过程的正确迅速，观察问题的避繁就简，思维过程的简洁敏捷。因此，我在计算教学过程中，以培养学生思维的敏捷为目的，要求学生有正确迅速的计算能力。办法有以下两点： 1、计算教学中，要求学生在正确的基础上，始终有速度。对于低年级的儿童，应注意抓好学生计算的正确率的同时，狠抓速率训练，每天用一定时间进行一次速算练习。形式有口算。如“每人一题，”“一人计算，全班注视”，发现错误，立即更正或“对口令”，老师说前半句乘法口诀，全班同学回答下半句乘法口诀，让全体学生的思维都处于积极状态。速算比赛，如：比在规定时间内完成计算题的数量，比完成规定习题所需时间，使全班学生人人都能正确迅速地思考问题。 2、计算过程中传授一些速算方法。例如：在学习掌握“凑十法”的基础上，借鉴珠算的长处，教给学生“互补法”使学生知道1和9，2和8，3和7，4和6等互为补数。如计算9+2时，因为9和1互为补数，就能见9想10，得11