不确定度(范文)
不确定度的计算
测量误差与不确定度评定 测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差
（2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 （2）、系统误差 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均
不确定度计算
2、不确定度各分量的评定 根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为： 式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L； u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug； u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。 2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v) 所取水样用50mL单标线吸管移取。查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。 根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：
2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep) 采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。对某水样进行7次 重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值 1.35 mg/L。 重复测量数据的标准不确定度为： 2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m) 2.3.1 配制过程中引入的不确定度u rel(1)
a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔 质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。 纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩 形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4； 称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为 0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4； 体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。其一“校准影响”，根据JJG 196－2006《常用 玻璃量器检定规程》，校准温度20℃时A级1000mL容量瓶的容量允差为0.4mL，根据《测量不 确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为，其相对标准 不确定度为0.164/1000=1.64×10-4。其二“温度影响”，根据制造商提供的信息，容量瓶校准温 度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，则引起的体积变化为1000×5×2.1×10- 4=1.05mL，假定为均匀分布，k= ，则温度引起的容量瓶体积标准不确定度为，其相对标准不确定 度为6.06×10-4。所以综合这两个影响因素，u rel(v)= 6.28×10-4 综上所述，校准贮备液不确定度为： b.) 5mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－2)：按检定证书，5mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.025mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为0.00204（计算过程略）；在±5℃引起的体积变化为0.00525mL，按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为 0.00303mL，其相对标准不确定度为6.06×10-4，所以，5mL单标线吸管相对合成标准不确定度为： u rel(1－2)＝2.13×10-3 c.) 500mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－3)：按检定证书，500mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.25mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为2.04×10-4（计算过程
不确定度计算示例
五、交流标准电流源电流测量不确定度评定 一、概 述 1.1 目 的 评定交流标准电流源测量不确定度。 1.2 依据标准 暂无，参考JJG445-1986《直流标准电压源检定规程》。 1.3 使用的仪器设备 交流数字电压表，仪器校准后1年内，在1.5V ，50Hz 点示值最大允许误差为： 80×10-6 ×(读数) +10×2×10-6 ?(满量程) 6位半显示,经检定合格。 交流电流电压变换器，型号：ＬＹＢ－０２，准确度等级：0.005%。 1.4 测量程序 由被检交流标准电流源输出1A 加到交流电流－电压变换器，调准被检源交流电流为1A ，由交流电流电压变换器将1A ，50Hz 交流电流转换为1.5V ，50Hz 交流电压，读取交流数字电压表值。 1.5 不确定度评定结果的应用 符合上述条件或十分接近上述条件同类测量结果，一般可以参照本例方法评定。 二、数学模型 测量结果直接由交流数字电压表读数给出 I x = C E 0 式中： I x ——被检标准源的输出电流值，A ；
E 0——交流数字电压表的显示值，V （为避免与不确定度符号U 混淆，采用字母E 表示电压）； C ——常数，交流电流-电压变换器的变比值，C =1.5V/1A 。 三、不确定度来源 直流标准电压源测量不确定度来源主要包括： (1) 测量重复性的不重复引入的不确定度u A ，采用A 类方法评定； (2) 交流数字电压表准确度引入的不确定度u B1，采用B 类方法评定； (3) 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度u B2，采用B 类方法评定； (4) 交流数字电压表分辨力引入的不确定度u B3，采用B 类方法评定； (5) 交流电流－电压变换器准确度引入的不确定度u B4，采用B 类方法评定。 (6) 交流电流电压变换器上级传递引入的不确定度u B5，采用B 类方法评定。 测量重复性 数字式电压表引入的不确 交流数字电压表上级标准传递引入的不确定度 交流电流-电压变换器引入的不确定度 交流电流电压变换器上级标准传递引入的不确定度 图1 各种不确定度分量关系图
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010
mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，
[测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析]
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析 国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。 一、准确度等级是用符号表示的准确度档次 测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM 和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±
合成标准不确定度计算举例
(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为（14×10-6 ×读数 +2×10-6 ×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为，其A 类标准不确定度为12 V 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12V （2）B 类标准不确定度： 读数：，量程：1V a = 14×10-6× +2×10-6×1V=15V 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm ，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： A () u V 3k =15μV ()8.7μV 3 B a u V k = ==22 22()()()(12μV)(8.7μV)15μV c A B u V u V u V =+=+=
1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 m 。 u1=0.17 m 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 m。u2=0.10 m。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1m的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 m /3=0.06 m。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 m。 u4=0.05 m 不确定度分量综合表 序号不确定度分 量来源 类别符号u i的值u c 1 2 3 4读数重复性 测长机主轴 不稳定 测长机标尺 A A B B u1 u2 u3 u4 0.17m 0.10m 0.06m 0.05m
不确定度测定汇总
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 μ-kσ μ+kσ 系统误差 随机误差残差 误差 测得值概率 分布曲线 测得值 总体均值 参考量值 样本均值 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A 类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B 类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
电子天平检定或校准结果的测量不确定度评定
长春市双阳区质量技术监督检验测试中心 作 业 指 导 书 文件编号：ZY/CSZX JD BD 09-2015 第1页 共4页 第1版 第0次修订 标题 电子天平检定或校准结果的测 量不确定度分析 批准 实施 日期 2015-04-15 1、测量依据：JJG 1036-2008《电子天平》检定规程。 1.1环境条件：温度(18～26)℃，温度波动不大于0.5℃∕h ，相对温度不大于（30%～70%）RH 1.2测量标准：F 1等级标准砝码，JJG 99-2006 《砝码》检定规程中给出其200g 砝码扩展不确定度不大于0.3㎎，包含因子k=2 1.3被测对象： 200g/ 1㎎电子天平。量程（0.020～50）g ，最大允许误差为±5㎎；量程（50～200）g ，最大允许误差为±10㎎.一般情况下，校准天平的空载、最小称量点、最大允许误差转换点对应载荷、最大称量点以及大致均匀分布点。 1.4测量方法：采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。 1.5评定结果的使用：在符号上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。 2、数学模型：s m m m -=? 式中： △m —电子天平示值误差 m —电子天平示值 m s —标准砝码折算质量值 3、输入量的标准不确定度评定
评定方法以200g 天平最大称量点为例，其它称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。 3.1 输入量m s 的标准不确定度u （ms ）的评定 标准砝码输入量m s 的标准不确定度u （ms ）采用A 类和B 类方法进行评定。 根据JJG 99-2006 《砝码》检定规程中所给出，F 1等级标准砝码200g 的扩展不确定度为0.3㎎，包含因子k=2 标准不确定度 ()mg mg u ms 15.023.0== ' 3.2 标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度，采用A 类评定 对一稳定的电子天平在半年内六次测得值为（单位为g ） 200.002g 200.003g 200.002g 200.003g 200.003g 200.003g ()mg g n x x u n i i ms nst i 52.000052.0)1()(1 2 ==--= ∑= 因此()mg u u u ms nst i ms ms 54.0)(2 2 )(=+'= 3.3 输入量m 的标准不确定度u(m)的评定 输入量m 的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。以200g 为天平最大称量点，在重复性条件下连续测量10次，得到的测量列为：199.999g 199.998g 199.999g 199.998g 199.999g 200.000g 199.999g 200.000g 199.999g 199.998g
合成标准不确定度的计算完整版
合成标准不确定度的计 算 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X ，X2，…，X n) 1 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。
不确定度计算
测量误差与不确定度评定 一、测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为： 测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取
决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差 （2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋
不确定度
测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念 测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。 相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。 绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。 5 误差的分类与来源
合成标准不确定度的计算精编版
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第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安?来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系 V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有
EMC 测量不确定度分析与计算
EMC 测量不确定度分析与计算 摘要：本文为了介绍EMC 测量不确定度的分析计算方法,首先介绍了测量不确定度与误差的基本概念和它们之间的异同；然后根据JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》，在辐射骚扰分析与计算基础上，以传导骚扰的测量不确定度为例说明了简化计算方法。 关键词：误差；不确定度；概念；计算 一、前言 测量不确定度是测量系统最基本也是最重要的特性指标,是测量质量的重要标志。一个EMC 完整的测量过程,引起测量不确定度的因素有很多,测量系统的概念不只局限于测量 仪器、测量设备的范畴,而是指用来对被测量值赋值的测量操作程序、测量人员、设备、环境及软件等要素的综合,是获得测量结果的整个过程。EMC 测量的准确性咋样？即EMC 测量不确定度究竟咋样？大家非常关心。 二、误差和测量不确定度比较 1、误差的基本概念: 测量时，由于种种原因，被测物理量的测量结果总是偏离真值。这种偏差就叫做误差。误差如果按性质及特点可分为三类：系统误差，随机误差，粗大误差。由于在实际测量中如发现结果属于粗大误差即删除不用，误差按性质就分为随机误差和系统误差两类。 2、测量不确定度的基本概念: 测量不确定度是说明测量值在测量结果附近分散性，意为对测量结果正确性的可疑程度，与测量结果相联系的参数。测量不确定度有两种表示方式：一是标准不确定度，二是扩展不确定度，大多数情况下，推荐使用扩展不确定度。扩展不确定度：它是确定测量结果区间的量，提高其置信水平，用标准偏差的倍数表示，将合成标准不确定度u c 扩展k倍后得到。扩展不确定度U表示置信水平的区间半宽度。 实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础，从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共通的。但测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异，列表说明如下。 三、评定EMC 测量不确定度的三步曲 首先画出测试系统图，针对引起EMC 测量不确定度的诸多因素,全面分析误差源，从人、设备、法、环、软件五个方面找出所有误差源；同时，列出与这些误差源可能相关的六个测量系统评定指标： 这六个指标反映了测量系统不确定性的基本特征,实际上也就是误差源引起测量系统不确定度的主要原因。再次，选择适合各指标特征的不确定度评定方法, 考虑误差源的概率分布，分别将测量系统误差源对应相关指标转化为标准不确定度。第三，计算合成不确定度和扩展不确定度。我们注意到以上提到的误差源及转化后的不确定度分量彼此独立，计算合成不确定度有以下公式： 通过计算和分析可以知道，假若只有两个分量，其中某个量小于另一量的三分之一，则计算时可以忽略这个量；假若有两个以上的分量，则在保留十分之一的较大分量前提下，计
合成标准不确定度的计算
第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量？ 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系V=l·b·h 计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成？ 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数？ 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有 y=f(x1，x2…，x n)的函数关系时，在不确定度的传播中，把偏导数，=c i称为灵敏系数，它定量地给出了输入量x i，与输出量y之间的相互变化关系之比值。它本身也是个量值，有数值和量纲，往往 其量纲并非1，而是有测量单位的，这种情况下不能将它按纯数对待。
测量结果的不确定度及其计算
讲座 测量结果的不确定度及其计算 周舜元 (卫生部工业卫生实验所,北京100088) 1 概述 随着生产和科学技术的进步,对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度,但由于真值通常是未知的,所以误差常常也无法知道,只能用约定真值代替真值来求误差。在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度,这已逐渐成为人们的共识。特别是由于国际贸易的发展,检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认,由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动,越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。国家标准校准和检验实验室能力的通用要求!(GB/T15481-1995,等同采用ISO导则25)中就要求实验室的每个证书或报告,均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定,应保证所用设备的测量不确定度已知。在1993年,由BIPM(国际计量局)、IEC(国际电工委员会)、IFCC(国际临床化学联合会、ISO(国际标准化组织)、IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和OIML(国际法制计量组织)等7个国际机构共同发起,ISO公布了?测量不确定度表示指南#,从而形成了共同的基础。 2 基本概念 2.1 测量不确定度 它是一个与测量结果相关的参数,用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示,也可以用置信水平的区间半宽度来表示。测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成,其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定,有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者来自一些主客观条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确。在具体实践中,可能包括的来源如下: (1)对被测量的定义不完善; (2)实现被测量的定义的方法不理想; (3)被测量的样本(抽样)不能代表所定义的被测量; (4)环境条件的测量不完善,或对测量受环境条件影响的认识不周全; (5)人员对模拟仪器的读数有偏差; (6)测量仪器的分辨力和鉴别阈不够; (7)赋予计量标准的值和标准物质的值不准; (8)从外部来源取得,并用于数据计算的常数和其他参数不准; (9)与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性; (10)在表面上完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。 2.2 不确定度的分类 如上所述分为两类:一类是通过对测量结果的数据列进行统计分析,由概率密度函数求其频率分布加以评定得到的不确定度,称为统计不确定度分量,或者?A类不确定度分量#;另一类是通过非统计的其他方法或信息,如基于对事件发生的信任程度或经验得到的假定概率分布加以评定,称为非统计不确定度,或者?B类不确定度分量#;两者都可用标准偏差表示。应当指出的是:测量误差可以分为系统误差和随机误差;但不确定度分成A类和B类,并不与之相互对应,系统效应修正值的不确定度可能由A类、也可能由B类得到。 2.3 标准不确定度和展伸不确定度 用标准差表示的测量结果不确定度,通常称为?标准不确定度#u;当一个测量结果由若干个其他量求得时,这个测量结果的标准不确定度,就等于这些其他量的方差或协方差之(加权)和的正平方根,称之为?合成标准不确定度#u c;但在安全、健康等领域,为了提高不确定度的置信水平,可将合成标准不确定度乘以一个数值因子K,由此得到?展伸不确定度#或?范围不确定度#U=ku c,它表示测量结果附近的一个置信区间,且可以合理地认为(或赋予)被测量值将以较高的置信概率落于该区间中;上述数值因子k通常称为?包含因子#或?范围因子#。2.4 自由度 计算加和的项数减去对加和结果的限制数 3 测量不确定度的评定 在评定不确定度时,其流程如附图所示。大致分为以下几步:?建立数学模型;%A类或B类不确定度的评定;&不确定度的合成或汇总;?计算总不确定度;(不确定度的报告。 124 Chi n J Radiol Health,1999,Vol8,No2
不确定度的计算
不确定度 不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。 不确定度的作用 测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义．现在更准确地定义为测量不确定度．是指测量获得的结果的不确定的程度． 不确定度的计算 不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。 例：有一列数。A1,A2,...,An,他们的平均值为A，则不确定度为：max{|A-Ai|,i=1,2,...,n} 不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数 不确定度 统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。譬如以前常用的偶然误差，由于“偶然”二字表达不确切，已被随机误差所代替，近年来，人们感到“误差”二字的词义较为模糊，如讲“误差是±1%”，使人感到含义不清晰。但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念，它不是误差，也不等于误差。 1．测量不确定度和标准不确定度 表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。这是JJF1001—1998《通用计量术语及定义》中，对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在测量的完整的表示中，应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度，如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度 2．不确定度的A类、B类评定及合成 由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的，对每个不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用符号表示。 （1）不确定度的A类评定
不确定度、准确度、精度定义及比较
一01 02 03 二01不确定度、准确度、精度定义及比较 不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。 不确定度、准确度、精度基本含义 不确定度 不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。 准确度 测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。 精度 精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。 不确定度、准确度、精度相互之间的区别 不确定度、准确度、精度的内涵不同 准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。 严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。 测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，其大小只与测量方法有关，即测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等有关，而准确度或精度是与测量误差有关，而误差仅与测量结果及真值有关，而与测量方法无关。
不确定度评估的基本方法
三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法 1、测量过程描述： 通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。 内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。 不确定度来源： ● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想； ● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移； ● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度； ● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型： 建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。 ● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，?=间的函数关系，一般可写为 ),2,1(n X X X f Y ，?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ?= 21。有时为简化 起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。 ● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。 ● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。 ● 数学模型应满足以下条件： 1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。