高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点归纳与习题练习

高中物理必修二第六章

万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结

一、行星的运动

1、 开普勒行星运动三大定律

①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周

期的二次方的比值都相等。 即： 其中

k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周

运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中

心天体的质量

例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律

1、万有引力定律的建立

①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验

③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：

3

2a

k T =2

Mm F G r =1122

6.6710/G N m kg -=??122m m

F G r

=

②适用条件

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用

（1）万有引力与重力的关系：

重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相

等。

忽略地球自转可得：

例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为（式中G 为万有引力恒量）

（2）计算重力加速度

地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力

地球上空距离地心r=R+h 处 方法：

在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度'

'g 方法：

（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度：

利用环绕天体的公转： 等等

（注：结合 得到中心天体的密度）

2

R Mm G

mg =2

')(h R Mm G

mg +=2'''''

'R m

M G

mg =mg R

Mm G =2

r

T m r m r v m r Mm G 222

224πω===3

34

R M πρ?=2

R Mm

G

mg =

例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

例. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为√3L ，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M 。

经验总结———“天上”：万有引力提供向心力

2M ma=m m F G r πω??= ?

??

2

22v 2一条龙：＝=mr =mr r T

“地上”：万有引力近似等于重力 2GM gR 黄金代换：＝

（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L

特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。

双星轨道半径之比： 双星的线速度之比：

三、宇宙航行

1、人造卫星的运行规律

例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度

122

12

1m m v v R R =

=22(1) :M m v G m v r r ==卫地卫由

得2

2(2) :M m G m r r ωω==

卫地卫由

得2224 2(3) :M m G m r T r T ππ==卫地卫由得r

T m r m r v m r Mm G 222

224πω===

第一宇宙速度：V 1=s 第二宇宙速度：V 2=s 第三宇宙速度：V 3=s

注：（1）宇宙速度均指发射速度

（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行

的最大速度

3、地球同步卫星（通讯卫星）

（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；

（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。

对同步卫星：运动规律：

由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等

均为定值。

四、小专题剖析

1、测天体的质量及密度：

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。

r T m r m r v m r GMm 22

22

)2(πω===

2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。设卫星表面的重力加速度为g ，则在卫星表面有

mg r

GMm =2

……

3、人造卫星、宇宙速度：

将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

4、双星问题：

【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

P

5、有关航天问题的分析：

无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈（地球半径R=?，重力加速度g＝s2）

四、针对训练

1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）

A．已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期

C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量

D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B的质量可能相等

D．天体A、B的密度一定相等

3．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速度为

A．22km/s B．4 km/s

C．42 km/s D．8 km/s

4．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

A.离地高度

B.环绕速度

C.发射速度

D.所受的向心力

5.现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图7－12所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：

(1) 双星旋转的中心O到m1的距离；

(2) 双星的转动周期。

图7

5．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

6．（2004年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

7. 如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且

在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它

们之间的相互吸引力．

8.一组宇航员乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面×105ｍ的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数千米处，如图所示。设G为引力常量，M 为地球质量（已知地球半径为×106ｍ）。

(1) 在穿梭机内，一质量为70kg 的太空人的视重是多少

(2) 计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期。

(3) 穿梭机需首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远

镜。试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有

速率，说明理由。