完全平方公式典型题训练与培优
完全平方公式典型题训练与提高
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．
3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．
5．m2－8m+_____=（m－_____）2．
6．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2
7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）
A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）2
8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）
A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy
9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1
10．运用完全平方公式计算:
（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2
（4）（1
3
a+
1
5
b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+
1
2
）2
（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1
2
n2）2
（10）1012（11）1982（12）11．计算:
（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1
2
）2－（x－1）（x－2）
12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
◆综合应用
13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．
14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．
15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值．
16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？
◆拓展提升
17．已知x+1
x
=3，试x2+
2
1
x
和（x－
1
x
）2的值．
参考答案
1．a2+2ab+b2a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（?1）?2a ?2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2 3．a+6b 2a－3b 4．－?2 ?4 5．16 4
6．C 7．A 8．A 9．A
10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 ?
（4）1
9
a2+
2
15
ab+
1
25
b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+
1
4
（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1 4 n4
（10）10 201 （11）39 204 （12）
11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7 4
12．x<11 ? ? 13．?－4ab 14．10
15．13
16．（8r－16） cm2 17．7 5
浙江省文澜中学物理电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
浙江省文澜中学物理电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．小明学会了测小灯泡的功率后，在老师的启发下，进一步思考：电流一定时，小灯泡功率跟电阻有什么关系呢？于是他利用如图所示的电路，选用分别标有“1.5 V 0.25 A”“2.5 V 0.3 A”和“3.8 V 0.3 A”字样的小灯泡L1、L2、L3，测出它们在电流相同时的电阻和功率，来探究小灯泡功率与电阻的关系． (1)他将灯L1接入图甲电路，请你用笔画线代替导线，帮他将实物电路连接完整．______ (2)闭合开关后，他调节滑动变阻器的滑片P，使通过灯L1的电流为0.2 A，再测出L1两端的电压，此时电压表示数如图乙所示，然后计算出此时灯L1的电阻为______Ω，实际功率是____ W． (3)换上灯L2，闭合开关，为保持电流为0.2 A不变，应将滑片P向________(选填“左”或“右”)端移动；再测出L2两端的电压，算出L2的电阻和功率．换上灯L3，做第三次实验，并将实验数据记录在下表中． (4)请根据实验数据，在图丙中作出小灯泡功率与电阻关系的图象．______ (5)分析图象可得结论：在电流一定时，小灯泡的实际功率与电阻成________关系． (6)小波认为：为了控制实验条件，小明每次实验要换灯泡还要调节滑动变阻器，这样的操作不够简便．对此你可以如何改进？____． 【答案】答案见解析 4 0.16 左答案见解析正比将L1、L2、L3串联在同一电路中，使电流不变 【解析】 【分析】 【详解】
(1)如图(2)电压表使用的0～3V，分度值为0.1V，电压为 0.8V，电流为0.2A，所以L1电阻为R1=U I = 0.8 4 0.2 V A =Ω，实际功率P实=UI=0.16W； (3) 换上灯L2，电阻增大，总电阻增大，电路电流减小，电流表的示数将变小； 要使电路电流增大到0.2A，要减小电路总电阻，滑动变阻器的滑片向左端移动； (4) (5)分析图像可知图线是一条过原点的直线，可知，电流一定时，功率和电阻成正比．（6）实验目的是小灯泡功率与电阻的关系，根据控制变量法，要保证电流不变，则可以将L1、L2、L3串联在同一电路中，分别测各自两端电压即可． 【点睛】 本题题干很长，给学生的心理压力很大，并且本题涉及到的知识点多，而且和数学联系起来，增大了试题的难度，并且用实验探究功率和电阻关系的题目比较少见，学生不熟悉，更增大了习题的难度． 2．两个电磁铁A和B都用粗细相同的漆包线绕制而成，其外形及所用的铁芯都相同，但线圈面数不同(外观上看不出)要比较哪个电磁铁的线匝数多，小明用相同的恒压电源、滑动变阻器、导线、开关，并提供足够多的大头针，连接电路进行了图两个实验。 (1)关于小明的实验： ①磁性较强的电磁铁是______ (选填“A”或“B”)。依据是_____ ； ②该实验，无法比较哪个电磁铁的线圆匝数更多，原因是______； (2)利用上述器材设计实验，要求能比较哪个电磁铁的线圈匝数更多(可增加一个器材，或
完全平方公式经典习题
完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2；（3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2；（3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2；49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________；（41s ＋3 1t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2（B ）（－x －21y ）2（C ）（21y －x ）2（D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8（B ）16（C ）32（D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18（B ）±18（C ）±36（D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21（B ）4与21（C ）1与4 （D ）4与1 13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21ab 2－3 2c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （5）（2a ＋3）2＋（3a －2）2； （6）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （7）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （8）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 14. 用简便方法计算：（1）972； （2）992－98×100； 15．求值：（1）已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．
完全平方公式 典型应用
完全平方公式的典型应用 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－ 41y 2等于－（ ）2 题型四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角
人教版九年级下册物理 电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
人教版九年级下册物理电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．学习“电磁感应”时，老师演示了发电机模型的实验（如图），摇动把手，使线圈快速转动，小灯泡就亮了。小刚想到：产生电流的条件可能与线圈在磁场中的运动有关。他和同学们开始了探究： (1)小刚将一根导体棒的两端用细导线悬挂起来，并与灵敏电流计、开关串联组成闭合电路，将导体棒放在蹄形磁体的磁场中（如图甲）。小红提醒他，先把开关_______才能进行实验。正确操作后，小刚完成了几次实验，将磁极位置、导体棒的运动方向和产生电流的情况记录如图乙，其中a表示垂直于纸面方向的导体棒； (2)小刚据此得出“只要导体棒在磁场中运动，闭合电路中就会产生电流”的结论，小红认为还应让导体棒做垂直于纸面向里、向外和________方向的运动，才能使探究更充分；(3)随着导体棒的运动，灵敏电流计的指针会发生左右偏转，于是他们对“产生电流的方向与哪些因素有关”作了如下的猜想： 猜想1：产生电流的方向与磁场方向有关； 猜想2：产生电流的方向与导体运动方向有关； 为验证猜想，同学们进行了相应的实验，将现象记录在如下的表格中 实验序号磁极位置导体棒运动情况电流计指针偏转情况 1上N下S水平向右运动向右偏转 2上S下N水平向右运动向左偏转
3水平向左运动向右偏转 分析第1、2两次实验发现，产生电流的方向跟________有关；第3次实验中磁体上方为_____（选填“N”、“S”）极，和其他实验对照验证了猜想2； (4)老师肯定了他们的探究，又介绍了科学家科拉顿的相关研究，1825年他用如图丙所示的实验装置，在两个房间中进行实验： ①实验中用______________的现象来判断电路中是否产生了电流； ②将导线、小磁针与磁铁、线圈分别置于两个房间，是为了________________； ③科拉顿将磁铁插进线圈里，然后迅速奔向另一个房间，没有观察到产生电流的现象；他再回到放着磁铁和线圈的房间里，把磁铁从线圈中抽了出来，又跑到磁针和导线所在的房间，还是没有观察到现象。科拉顿失去了发现电磁感应现象的机会，被后人评价为“跑失良机”。他没能观察到产生感应电流现象的根本原因是：______________。 【答案】闭合向上、向下磁场方向 S 电流的磁效应避免磁铁的磁场对小磁针产生影响没在磁铁做切割磁感线运动时，及时观察实验现象 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]进行实验时，应先闭合开关，才能得到闭合电路。 (2)[2]在图乙中，导体棒在磁场中作水平向左和斜向上的运动，那么还应让导体棒做垂直于纸面向里、向外和向上、向下方向的运动，因为应让导体棒向各个方向移动，才能对照比较出哪个方向会产生感应电流。 (3)[3]从表格的1、2两次数据知，导体棒运动的方向相同，但所处的磁场的方向相反，而产生的电流的方向也相反，说明产生的电流的方向与磁场的方向有关。 [4]从表格知，第3次实验导体棒运动的方向与上面两次都不相同，要想探究产生电流的方向与导体运动方向有关，那么应保持所处的磁场的方向相同，而1、3两次产生电流的方向相同的，不能对照验证猜想2，所以应选择2、3两次实验，那么此次实验中磁体的上方是S极。 (4)①[5]实验中用电流的磁效应现象来判断电路中是否产生电流，因为通电导体周围存在着磁场，如果有电流产生，那么导线周围就有磁场，静止的小磁针就会转动。 ②[6]将导线、小磁针与磁铁、线圈分别置于两个房间，是为了避免磁铁的磁场对小磁针产生影响。
完全平方公式经典题型 (1)
完全平方（和、差）公式： 1． 公式：()2222a b a ab b ±=±+ 逆用：()2 222a ab b a b ±+=± 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍． 口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。 其中,a b 可以是数字、单项式和多项式。其中22,a b 称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。 扩展：()222222ax by a x abxy b y ±=±+ a,b 为x 、y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab 。 例：1.229124a ab b -+= 2. 2244a ab b -+= 3. 2(23)x -= 4. 221()32x y -= 4. 2102= 6. 299= 题型解析： 一、添括号运用乘法公式计算： （1）2)(b a -- (2)2)(c b a ++ （4） ()()22 225x 4y 5x 4y --+ （5）2)12(-+b a （6）2)12(--y x 二、展开式系数的判断：公式逆用 1、要使k x x +-62是完全平方式，则k=________ 2、要使42++my y 成为完全平方式，那么m=________ 3、将多项式92+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________ 4、多项式()2249a ab b -+是完全平方差公式，则括号里应填 。 5、将下列式子补充完整: （1）24x - xy +216y =( ) 2 （2）225a +10ab + =( )2 （3） -4ab + =(a - )2 （4）216a + + =( +)22b （5）2916x - + =( 223y ?-?? 三、利用公式加减变形 例.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值 1. 若a+b=0，ab=11，求a 2﹣ab+b 2的值。 2.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 3. 已知，（x+y ）2=16，（x ﹣y ）2=8，那么xy 的值是多少？ 4. 如果，求和1a-a 的值。 5. 已知x 2+y 2=13，xy=6，则x+y 的值是多少？
《完全平方公式》典型例题
(1) (1) 《完全平方公式》典型例题利用完全平方公式计算: 2 (2 3X) ; (2) (2ab 4a)2 ; (3) (1am2b)2 . 计算: (3a 1)2 ; (2) ( 2x 用完全平方公式计算: (3y |X)2 ; (2) 3 运用乘法公式计算: (X a)(x (X 1)2(x 计算：(2x 3)2a)(X2 八2 / 2 1) (X 1 2 4X； 3y)2； (3) (a b)2 ; a2); (2) 1)2 . (2) (2a b 利用完全平方公式进行计算: 已知a b 3,ab a2 b2; (2) a2 若 3( a2b2c2) (3x y)2. (3) (3a (a b c)(a b (1) 2012 ; (2) 12，求下列各式的值. 2 2 ab b2; (3) (a b)2 . (a b c)2，求证：a b 2 4b 5c)2. c) ； ⑶(X y)2 (X y)2? 992 ; (3) (30-)2 3
参考答案 这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进 2 2 2 22 2 2 3x (3x)2 4 12x 9x 2 ; 1 （3） （-am 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该 公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 (2 3x)2 4 12x 3x 2 的错误. 例2分析：（2）题可看成［（2x ） 3y ］2 ，也可看成（3y 2x ）2 ；（ 3）题可看 成［（3x y ）］2 ，也可以看成［（3x ） y ］2 ，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a 1) (3a) 2 3a 1 1 9 a 2 6a 1 (2)原式(2x)2 2 ( 2x) 3y (3y)2 2 2 4x 12xy 9y 或原式(3y 2x)2 2 2 9y 12xy 4x (3)原式[(3x y)]2 (3x y)2 (3x)2 2 3x 2 2 或原式(3x)2 2 ( 3x) y (2) (2ab 4a)2 (2ab)2 2 2ab 4a (4a)2 4a 2b 2 16a 2b 16a 2 ; 例1分析: 行计算. 解：（ 1）（2 3x)2 卜荷 2amb 4b 2. 2b)2 (3y)2 2 3y 2x (2x)2
九年级下册物理 电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
九年级下册物理电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．某同学猜想电磁铁磁性强弱与电流大小和线圈匝数有关。在探究“电磁铁磁性强弱与电流大小是否有关”时，使用的器材有：学生电源、电磁铁、电流表、滑动变阻器、开关、软铁块P、铁架台、电子秤、导线若干。某同学用绝缘细线将电磁铁M悬挂在铁架台上，并保持它与软铁块P的距离不变： (1)实验时，他_______开关S，组装实验电路如图所示，请将滑动变阻器连入电路中，要求：滑片向左滑动时电路中电流变大； (2)本实验中根据______________比较电磁铁磁性强弱； (3)请设计出记录实验数据的表格，表中要有必要的信息。 （_________） 【答案】断开， 电子秤的示数 实验次数电流I/A电子秤的示数/g 1 2 3 …… 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]在连接电路时，开关S应处于断开状态。由题意知，电路中变阻器调节电路的电流，
所以各元件串联；而滑片向左滑动时电路中电流变大，即滑片向左滑动时，变阻器接入电路的电阻变小，所以变阻器下边的接线柱应接左边的；电路所用电源为学生电源，则电流表应用大量程0~3A，故电路连接如下： (2)[2]实验根据电子秤的示数来比较电磁铁磁性强弱。因为当开关闭合时，电路中有电流通过，电磁铁有磁性，对放在电子秤上的软铁块P有吸引力。当电流越大时，电磁铁的磁性就越强，对软铁块的吸引力就越大，那么软铁块对电子秤的作用力就越小，则电子秤的示数就越小。 (3)[3]实验探究的是“电磁铁磁性强弱与电流大小的关系”，所以在实验时需记录电流的大小，而磁性的强弱是通过电子秤的示数来反映的，所以还需要记录电子秤的示数。故实验表格如下： 实验次数电流I/A电子秤的示数/g 1 2 3 …… 2．小谦在探究“磁体间相互作用规律”时发现：磁体间的距离不同，作用力大小也不同。他想：磁体间作用力的大小与磁极间的距离有什么关系呢？ (1)小谦用如图所示的实验进行探究。由于磁体间作用力的大小不便测量，他通过观察细线与竖直方向的夹角 的变化，来判断磁体间力的变化，用到的科学方法是________法。 (2)小谦分析三次实验现象，得出结论：两磁铁磁极间的________，相互作用力越大，小月认为：这个结论还需要进一步实验论证，联想到磁体间的相互作用规律，还须研究甲、乙两块磁铁相互________时，磁体间作用力与距离的关系。 【答案】转化（或转换）距离越小排斥 【解析】 【分析】
完全平方公式(完整知识点)
完全平方公式 完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2 该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。 必须注意的： ①漏下了一次项 ②混淆公式（与平方差公式） ③运算结果中符号错误 ④变式应用难于掌握。 学会用文字概述公式的含义: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征： 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方 和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右 边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）. 完全平方公式口诀 前平方，后平方，二倍乘积在中央。 同号加、异号减，符号添在异号前。（可以背下来） 即 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号） 公式变形（习题） 变形的方法 （一）、变符号： 例1：运用完全平方公式计算： （1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。 解答： (1)原式=16x2-24xy+9y2 (2)原式=a2+2ab+b2 （二）、变项数：
完全平方公式常考题型(经典)
完全平方公式典型题型 一、公式及其变形 1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2） 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+- 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 2、公式变形 (1)+（2）得:22 22 ()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22 ()()4 a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=- 3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 二、题型 题型一、完全平方公式的应用 例1、计算（1）（－ 21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 题型二、配完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 题型三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
九年级物理下册电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
九年级物理下册电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．小刚学习了电磁铁的知识后，想知道电磁铁周围的磁场强弱与通入电磁铁的电流大小和距电磁铁的距离是否有关。查阅资料知道，磁场强弱即磁感应强度（用B表示）的单位是T（特斯拉）。图甲和图乙中电源电压均为6 V且恒定不变，图乙中R是磁敏电阻，其阻值随磁感应强度B的变化关系如图丙所示。 （1）由图丙可知，磁感应强度越大，R阻值越_____；小刚设计的图甲、乙组成的实验装置是通过________来判断R所处位置的磁感应强度。 （2）利用图甲、乙装置，保持_________相同时，闭合S1、S2后移动滑动变阻器的滑片，发现滑片P向左滑动时，灵敏电流计的示数不断变小，说明R所处位置的磁感应强度不断________（选填“增大”或“减小”）。 （3）当闭合S1、S2，保持滑片位置不变，沿电磁铁轴线方向移动R，测出R距离电磁铁的距离L和灵敏电流计的示数I，结合图丙计算出磁感应强度B的数值如下表. L/cm12345 I/mA1015203050 B/T0.680.6___0.360.14 ①当L＝3 cm时，将此时磁感应强度B数值填在上表中对应位置。 ②分析以上数据可以得出，通入电磁铁的电流一定时，距电磁铁越远，磁感应强度B越______． ③综合（2）和（3）的实验结论可知，电磁铁周围的磁感应强度B与通入电磁铁的电流大小和距电磁铁的距离________（选填“有关”或“无关”）。 【答案】大灵敏电流计示数R距电磁铁的距离增大0.5小有关 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]由图丙可知，磁感应强度越大，R阻值越大。
完全平方公式解
完全平方公式讲解 第一部分概念导入 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生计算 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ 【2】 得到公式，分析公式 （1）．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． （2）公式特征 左边：二项式的平方 右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和． 注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号．若这两项同号，则2ab取“＋”，若这两项异号，则2ab的符号为“－”． （3）公式中字母可代表的含义 公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式． （4）几何解释 图1－5 图1－5中最大正方形的面积可用两种形式表示：①（a＋b）2②a2＋2ab＋b2，由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性． 【学习方法指导】 ［例1］计算 （1）（3a＋2b）2（2）（mn－n2）2 点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候．同时应注意公式中2ab的符号．解：（1）（3a＋2b）2＝（3a）2＋2·（3a）·（2b）＋（2b）2＝9a2＋12ab＋4b2
电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．小明学会了测小灯泡的功率后，在老师的启发下，进一步思考：电流一定时，小灯泡功率跟电阻有什么关系呢？于是他利用如图所示的电路，选用分别标有“1.5 V 0.25 A”“2.5 V 0.3 A”和“3.8 V 0.3 A”字样的小灯泡L1、L2、L3，测出它们在电流相同时的电阻和功率，来探究小灯泡功率与电阻的关系． (1)他将灯L1接入图甲电路，请你用笔画线代替导线，帮他将实物电路连接完整．______ (2)闭合开关后，他调节滑动变阻器的滑片P，使通过灯L1的电流为0.2 A，再测出L1两端的电压，此时电压表示数如图乙所示，然后计算出此时灯L1的电阻为______Ω，实际功率是____ W． (3)换上灯L2，闭合开关，为保持电流为0.2 A不变，应将滑片P向________(选填“左”或“右”)端移动；再测出L2两端的电压，算出L2的电阻和功率．换上灯L3，做第三次实验，并将实验数据记录在下表中． (4)请根据实验数据，在图丙中作出小灯泡功率与电阻关系的图象．______ (5)分析图象可得结论：在电流一定时，小灯泡的实际功率与电阻成________关系． (6)小波认为：为了控制实验条件，小明每次实验要换灯泡还要调节滑动变阻器，这样的操作不够简便．对此你可以如何改进？____． 【答案】答案见解析 4 0.16 左答案见解析正比将L1、L2、L3串联在同一电路中，使电流不变 【解析】 【分析】 【详解】
(1)如图(2)电压表使用的0～3V，分度值为0.1V，电压为 0.8V，电流为0.2A，所以L1电阻为R1=U I = 0.8 4 0.2 V A =Ω，实际功率P实=UI=0.16W； (3) 换上灯L2，电阻增大，总电阻增大，电路电流减小，电流表的示数将变小； 要使电路电流增大到0.2A，要减小电路总电阻，滑动变阻器的滑片向左端移动； (4) (5)分析图像可知图线是一条过原点的直线，可知，电流一定时，功率和电阻成正比．（6）实验目的是小灯泡功率与电阻的关系，根据控制变量法，要保证电流不变，则可以将L1、L2、L3串联在同一电路中，分别测各自两端电压即可． 【点睛】 本题题干很长，给学生的心理压力很大，并且本题涉及到的知识点多，而且和数学联系起来，增大了试题的难度，并且用实验探究功率和电阻关系的题目比较少见，学生不熟悉，更增大了习题的难度． 2．某同学猜想电磁铁磁性强弱与电流大小和线圈匝数有关。在探究“电磁铁磁性强弱与电流大小是否有关”时，使用的器材有：学生电源、电磁铁、电流表、滑动变阻器、开关、软铁块P、铁架台、电子秤、导线若干。某同学用绝缘细线将电磁铁M悬挂在铁架台上，并保持它与软铁块P的距离不变： (1)实验时，他_______开关S，组装实验电路如图所示，请将滑动变阻器连入电路中，要
完全平方公式练习50题
完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）
苏教版七年级下册数学[完全平方公式(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 完全平方公式（基础） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或 减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以 是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法 知识要点】 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、（2016?普宁市模拟）下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A ．221x x -++ B ．221x x -+- C ．221x x -- D ．2 24x x -+ 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解.
培优资料《电与磁》长郡中学
长郡双语实验中学初二培优资料 一、选择题 1. 发现电流周围存在磁场的物理学家是 [ ] A奥斯特 B焦耳 C法拉第 D安培 2. 用钢条的一端去接近小磁针，如果小磁针被吸引过来，则[ ] A.钢条肯定有磁性 B.钢条肯定没有磁性 C.钢条可能有磁性 D.以上说法都不正确 3. 一个蹄形磁铁从中间断开后，每一段磁铁的磁极个数是[ ] A.一个 B.二个 C.四个 D.没有 4. 钢棒一端接近一永磁体的N极时，发现两者相互排斥，则钢棒原来[ ] A.有磁性，且接近端是N极 B.没有磁性 C.无法确定 D.有磁性，且接近端是S极 5. 有关磁感线，下列描述中不正确的是： [ ] A.磁感线是立体形的，每条磁感线互不相交 B.磁场强的地方磁感线最密，弱的地方磁感线疏 C.磁感线只有曲线 D.磁感线上任一点的切线方向就是该点的磁场方向 6. 如图所示，在条形磁铁周围放置有甲、乙、丙三个小磁针，小磁针N极指向 正确的是 [ ] A.甲、乙对；丙错 B.甲、丙对；乙错 C.乙、丙对；甲错 D.甲、乙、丙都对 7. 将小钢条的一端A靠近磁针N极时，互相吸引，将小钢条的另一端B靠近磁针N极时，也互相吸引，下面哪种说法正确的 [ ] A.小钢条具有磁性，A端是北极 B.小钢条具有磁性，A端是南极 C.小钢条没有磁性 D.以上说法都不对 8. 如图中，在矩形通电线圈内放一可以自由转动的小磁针，在通以如图所示方向的电流时，小磁针的指向是[ ] A.N极指向不变 B.N极垂直纸面指向纸外 C.N极垂直纸面指向侥 D.N极指向左边 9. 如图，弹簧秤下吊挂一个钢球，将弹簧秤自左向右逐渐移动时，弹簧秤的读数 [ ] A.不变 B.逐渐减小 C.先减小再增大 D.先增大再减小 10. 图中两个外形完全相同的铁棒A和B，按图示位置悬置，左图中 B被吸住不会掉下来，右图中A不能被吸住而掉下来，此现象说明 [ ] A.A、B都是磁铁
完全平方公式经典习题
完全平方公式练习题 一、点击公式 1、2 a b = ，2 a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + . 3、22a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式a 2-b 2+2a+8b+5的值为，已知11 25 ,,7522x y 代数式 （x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值是，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则2 2b a 的值为______；28a b ，2 2a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值．
（4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2 =5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2 的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用） （1）如果 522x x y ，当x 为任意的有理数，则y 的值为（）A 、有理数 B 、可能是正数，也可能是负数 C 、正数 D 、负数（2）多项式192x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是 ．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论 x 取何值，代数x 2+4x+92的值总大于0．（4）若2x 2-8x+14=k ，求k 的最小值．
平方差和完全平方公式经典例题
典例剖析 专题一：平方差公式 例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…
、 专题二：平方差公式的应用 例2：计算 22004200420052003-?的值为多少 ， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=， （1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。 （ 专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ） 【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ） 【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用
北京市山谷学校物理电与磁(培优篇)(Word版 含解析)
北京市山谷学校物理电与磁（培优篇）（Word版含解析） 一、三物理电与磁易错压轴题（难） 1．如图，在“磁场对通电直导线的作用”实验中，小明把一根轻质的铝棒AB用细线悬挂后置于蹄形磁体的磁场中 （1）接通电源，铝棒AB向左运动，说明磁场对电流有的_____作用，_____（选填“电动机“或“发电机”）利用这一原理工作的． （2）若只将磁体的两极对调，接通电源，观察到铝棒AB向_____（选填“左”成“右”）运动，说明力的方向与_____方向有关． （3）小明猜想磁场对通电直导线作用力的大小可能与导线中电流大小有关，请在图中器材的基础上，添加一只器材，设计一个简单实验，探究这一猜想． 添加器材：_____ 简要做法：_____ 【答案】力电动机右磁场滑动变阻器将滑动变阻器串联在电路中，改变滑片的位置，观察铝棒摆动的幅度 【解析】 （1）把一根轻质的铝棒作为直导线放在蹄形磁体的磁场里，接通电源，看到直导线向左运动，说明磁场对通电导线有力的作用；电动机就是利用该原理制成的； （2）只将磁体的两极对调，接通电源，导体的运动方向会改变，所以观察到直导线向右运动；说明力的方向与磁场的方向有关； （3）探究磁场中通电导线作用力大小与导线中电流的大小是否有关，可以在其他条件不变的情况下，添加一滑动变阻器来改变电路中的电流． 其做法如下：在图所示的电路中串联一个滑动变阻器，移动变阻器的滑片，改变导线中电流的大小，观察通电导线摆动的幅度；以此判断磁场对通电导线作用力大小与导线中电流的大小是否有关． 2．利用如图所示的实验装置探究电动机的工作原理，请你完成下列问题． （1）通电后图甲中ab段导线受磁场力的方向竖直向上，请在图丙中作出ab段导线所受到的磁场力F′的示意图； （_____）
完全平方公式
年级八年级课题完全平方公式课型新授教学媒体多媒体 教学目标知识 技能 1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．过程 方法 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 情感 态度 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． 教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用． 教学难点完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用． 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________； （4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________． 答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2． （a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳 教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括． 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算 公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学