相似三角形判定与性质教案

课题名称 相似三角形判定与性质

教学目标 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决

实际问题。

教学重点 相似三角形的性质及判定方法。

教学难点 相似三角形的性质和判定方法方法的应用。

教 学 及 辅 导 过 程

一、归纳导入(呈现知识)

1、相似三角形的概念

（1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。

（2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

（4）全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边

成比例。

（5）相似三角形的等价关系

①反身性：对于任一ABC ?有ABC ?∽ABC ?。

②对称性：若ABC ?∽'''C B A ?，则'''C B A ?∽ABC ?。

③传递性：若ABC ?∽C B A '?''，且C B A '?''∽C B A ''''''?，则ABC ?∽C B A ''''''?。

2、三角形相似的判定方法

（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角

形与原三角形相似。

（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两

个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么

这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

（6）判定直角三角形相似的方法：

①以上各种判定均适用。

②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。

③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，

则有射影定理如下：

（1）（AD ）2=BD ·DC ，

（2）（AB ）2=BD ·BC ，

相似三角形判定与性质课后作业

1、如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.

2、如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

3、如图3,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=35 ,则BM=______.

（3）（AC ）2

=CD ·BC 。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即 （AB ）2+（AC ）2=（BC ）2。

4、ΔABC的三边长为2,10,2,ΔA'B'C'的两边为1和5,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'

的笫三边长为________.

5、两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为

_____.

6、如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________.

7、如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.

8、如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.

9、如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

10、如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____.

11、如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则SΔADE∶SΔABE=___________.

12、如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.

13、如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形

=_________.

FBCG

14、如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________.

15、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.

求证:ΔAEF∽ΔACB.