广州市中考试题数学卷分析

2010年广州市中考试题数学卷分析

------瞿休元

一、逐题点评

第1题负数的意义，这是一个简单又是最基础的概念，主要考查学生对概念的掌握是否全面．

第2题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解． 第3题主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是 －3只与x 相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好． 第4题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．

第5题考查解不等式组，解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．

第6题考查中心对称图形和概率两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P （A ）＝m n

，其中0≤P （A ）≤1. 第7题考查三视图，三视图问题一直是中考考查的高频考点，以前年份是由三种视图来推测整个正方体的几何特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，但今年此题除了要推测图形的几何特征，还要知道数量特征，今年该题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽． 第8题考查乘法法则和命题真假，将乘法法则用字母表示出来，并且还要判断真假，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力和数学表达能力． 第9题考查二次根式的化简，主要是公式a a 2

的运用，由于涉及字母运算，难度中等偏难．

第10题考查一一对应这个数学概念，这是一个从小学到大学都涉及的概念，本题也可以作为一个阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．

第11题考查科学记数法，科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），本题n 为正整数，属于最简单的一种． 第12题考查分式的意义，初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．

第13题考查数据分析（平均数、方差），平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．

第14题考查弧长公式，与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧

长和扇形面积及其应用等．

第15题考查提公因式法因式分解，本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解，但现在我们用的人教版教材已经删掉了这部分的内容）．

第16题考查等腰三角形的判定，本题的三角形是一个黄金三角形，非常重要的图形．学生也见过很多次．本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．

第17题考查解方程组：对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

第18题是考查等腰梯形性质的解答题，利用等腰梯形的性质、平行线的性质的3步证明题．

第19题考查分式化简和一元二次方程根的判别式，本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

第20题考查扇形统计图和样本估计总体，统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

第21题考查抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性，二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．

第22题考查解直角三角形，解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是利用直角三角形中锐角三角函数的定义直接求线段的长度，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．

第23题考查反比例函数和相似三角形的性质，以反比例函数为背景考查用相似三角形性质求线段长,进而求点坐标．

第24题考查垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理和三角形面积等知识的综合性比较强的几何计算题，本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，第1问利用垂径定理、勾股定理求线段长度，属于容易题，第2问利用三角形的内心求三角形的内角，包含整体思想，属于中档题，特别是第3小问很难，需要理解

内切圆半径与三角形三边、三角形面积之间的关系，得出结论AB ＋AC ＋BC ＝，还需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，在Rt △CDH 中，CH

，得出CG ，最后利用切线长定理得AG ＝AE ，BE ＝BH ，所以AB

＋AC ＋BC ＝CG ＋CH ＋AG ＋AB ＋BH ＝DE ＋＝DE ＋，

解得：DE ＝13

，代入AB ＋AC ＋BC ＝，这一问包含三大数学思想：整体思想、转换思想、方程思想，是一道难度较大的综合题

第25题考查一次函数、轴对称、四边形、勾股定理等知识，问题1是求变化三角形的面积，需要学生对函数图象上点的坐标和几何图形中线段长度的转化特别熟悉，深刻理解题中包含的分类讨论思想．问题2是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面

积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，要正确解答本小题，需要理解图形进行轴对称变换时那些是不变的图形，找出动态中的不变量，这就是本题的难点．本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，大部分学习成绩优秀的学生都难以解答，只有特尖的学生能够解答，可以让数学成绩特别好的脱颖而出，具有明显的区分度．

二、整卷特点

1、基础知识单独考、重点知识重复考．

基础知识经常独立考考，这些知识相对单一，例如:第1题负数的概念、第3题去括号法则、第4题三角形中位线性质、第2题和第7题的识图、第11题科学记数法、第12题分式的意义、第13题数据分析、第14题弧长的计算．

重点知识每年都是必考题，第9题二次根式化简、第5题解一元一次不等式组、第17题解二元一次方程组、第15题提公因式法因式分解、第19题分式化简和一元二次方程根的判别式、第21题二次函数图象的特征、画图和函数性质、第20题考查扇形统计图和样本估计总体、第16题等腰三角形的判定、第18题利用等腰梯形的性质、平行线的性质的简单几何证明题、第23题反比例函数和相似三角形的性质、第22题解直角三角形等．

2、小综合题难度下降，涉及到的知识点少且数量关系明显．

整套题只有第23题勉强能够算得上小综合题,但也只是以反比例函数为背景考查用相似三角形性质求线段长,进而求点坐标，整题的难度不大，不利于区分中等成绩的学生和优等成绩的学生．

3、注重数学内部各知识点的融合,增加了被考查的知识点难度．

第6题考查中心对称图形和概率两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题．

第7题考查三视图的识图同时，又考查长方体体积计算．

第19题考查分式化简和一元二次方程根的判别式两个知识点，对根的判别式要求熟练掌握，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

第20题将扇形统计图、统计表和样本估计总体结合起来考查．

4、综合题设计富有特色，压轴题难度适度，适合考查不同学生的数学学习水平．

试卷注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置了压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件．第24、25两个题均以运动变化为背景设计问题，探索性强，形式比较新颖，有一定的层次变化，综合程度较高，有较好的区分度，特别是第25题充分体现了对数学学习的”猜想------验证------推广”过程的考查．

5、缺少常规的列方程(组) 、列不等式(组)解应用题．

我猜想是命题人如果出大家不熟悉的背景知识，怕学生不会列方程(组) 、列不等式(组)，而影响到考查解方程(组)和不等式(组)的技能，而大家熟悉的背景知识不多，会让学生死记硬背，不利于新课改执行．

6、所有试题都是常规设问的题，知识背景都比较陈旧，没有打破常规，实现常考常新、不落俗套．特别是第10题，本来一个阅读理解题，需要的是一个全新的背景，才能够达到考查的目的，由于这个题是一个陈题，就失去了这个题的本意．

7，建议增加小综合题的数量，大综合题只需要一个就够了．现在学生花在大综合题的时间占整个时间一半多，但得到的分数很少，如果增加小综合题的话，可以让分值和效率匹配，整卷的区分度也会更好，让中等生和优等生区分开来，能够达到为高一级学校选拔人才的目的．