流体动力学基础
流体力学基础
2005.9
(授课老师：河口海岸国家重点实验室丁平兴教授36学时，2学分)
一、流体力学的基本概念
1．1流体力学的研究对象
1．2流体力学的研究方法
1．3流体力学的应用
1．4流体的宏观性质
1．5如何学好这门课程
二、流体运动学
2．1 描写流体运动的两种方法
1．拉格朗日方法
2．欧拉方法
3．拉格朗日变数与欧拉变数之间的相互转换
4．两种描述方法的比较
2．2 轨迹与流线
1．轨迹
2．流线
3．轨迹与流线的联系与区别
2．3 连续方程
1．系统和控制体
2．用欧拉观点推导连续方程
3．用通量法推导连续方程
2．4 流体元（微团）的速度分解
2．5 有旋运动学
2．6 无旋运动及速度势
1．速度势
2．单连通与多连通
3．单连通中的速度势
4．不可压流体的无旋运动
三、理想流体运动学
3. 1 压强和压强梯度力
1．作用于流体上的力
2．压强
3．表面力的合力：压强梯度力3．2 理想流体运动方程式
1．欧拉型运动方程
2．状态方程
3．拉格朗日型运动方程
3．3 边界方程
1．初始条件
2．边界条件
3. 4 运动方程的积分定理
1．动量定理
2．能量定理
3．伯努利定理
4．拉格朗日积分
四、平面问题
4．1 流函数的定义及其性质
1．流函数的定义
2．流函数的一些性质
4.2复势与复速度
1．复势与复速度的定义
2．复势的几个性质
4．3 基本流动及组合原理
1．基本流动
2．基本流动的组合
4．4 平面壁镜像与圆定理
1．平面壁镜像
2．圆柱面的镜像－圆定理
五、粘性流体动力学
5．1 应力分析
1．应力
2．应力性质
5．2 Naiver-Stokes 方程
1．粘性流体的运动方程
2．直角坐标系中的N－S方程5．3 N-S方程的几个解析解
5．4 柯氏力场中的N－S方程
六、相似理论与量纲分析
6．1 相似理论
1．研究意义
2．相似律
6．2 量纲分析
1．基本概念
2．基本方法
七、边界层理论简介
7．1 基本概念
1．边界层概念
2．边界层特征
7．2 普朗特边界层方程
八、湍流运动简介
8．1 平均运动理论
1．雷诺实验
2．湍流的随机性
3．湍流的平均方法
4．湍流的基本方程－雷诺方程8．2普朗特混合长度理论
C.H.2 流体运动学思考题与习题
1． 思考题
(1) 描述流体力学的拉格朗日方法与欧拉方法各有何特点？在数学上如
何表示？
(2) 轨迹、流线如何定义？方程如何？两者在什么情况下一致？
(3) 何谓实质微商？局地微商？对流微商？流场定常、均匀表示什么意
义？
(4) 不可压流体与不可压均质流体之间有何区别？(数学及物理意义)
(5) 连续方程据什么定律建立？试用通量法导出±直角坐标系下的连续
方程。
(6) 流体微团运动速度能分解成哪三部分？叙述每部分的物理意义。
(7) 何谓有旋运动？涡线如何定义？方程如何？
(8) Stokes 定理与Helmoltz 运动学涡旋定理各有什么物理意义？
(9) 在什么条件下能引入速度势？引入速度有何意义？
(10) 单连通域中速度势有哪些特点？
2． 习 题
(1) 已知二维速度场
y V x U -==,
试求流线方程及通过点M (2,3)的流线。
(2) 设流体运动以欧拉变数表示为
0,,==-=W x V y U ωω
试求流线与规迹。
(3) 设流场为
0,,22===W yt V xt U
试求流场的流线、流体质点的轨迹和加速度，并用拉格朗日变数表
示质点的速度和加速度。
(4) 设流场为
()0,,=-==W t x k V ky U λ
其中λ、k 为常数，试求0=t 时，点M (a ,b ,c )的流线及0=t 时，于M (a ,b ,c )
处流体质点的轨迹，最后考虑0=λ的情形。
(5) 在二维波动中，速度由下式表示
()()mx kt ke H W mx kt ke H U mz mz -=-=sin 2
,cos 2 求流线与规迹 ［(注：求规迹时可用平衡位置(x 0, z 0)取代(x, z))
(6) 一不可压缩流体的流场，其x 方向的速度分量为
by ax U +=2
z 方向的速度分量为零，试求y 方向的分量V ，假定0=y 时，0=V 。
(7) 已知欧拉方法表示的速度场为
()()()2,,z y x kz W x z ky V z y kx U -+-=+=+=
试问当k 为何值时，该流场为不可压流场。
(8) 设有一水渠，其横截面为矩形，底为水平，纵向轴线为x 轴，渠宽
为b (x )，水面瞬时高度为h (x ,t )，且各截面上的平均速度为U (x ,t )，水
的密度const =ρ试求连续方程。
(9) 已知速度势
①xy =? ②22y x x
+=?
试求速度场、流体质点的加速度及流线。
(10) 假定流体象刚体一样以常角速度ω绕oz 轴旋转，求速度的旋度场及
涡线。
(11) 流体质点的速度与质点到ox 轴的距离成正比，并且与ox 轴平行，亦
即
常数:,0,22C W V z y C U ==+=
求旋度场及涡线。
C.H.3 理想流体动力学思考题
1． 有哪两类力作用在流体上，数学上如何表示？
2． 什么叫压强梯度力，作用于单位体积流体上的压强梯度力是多少？
3． 理想流体压力（压强）有什么特性？
4． 为什么在非定常运动中不便使用动量定理，在实际问题中如何应用动量定理。
5． 伯努利积分与伯努利－拉格朗日积分有何区别？
6． 不可压流体能量积分定理中各项物理意义如何？如何应用这个定理。
7． 在什么条件下，如何分别导出伯努利积分与拉格朗日无旋积分。
C.H.3 理想流体动力学习题
1．一垂直折管ABC （LB ＝90o ）, C 点封闭，AB 垂直，BC 水平，管中充满液体。
如将C 点开放, 试求垂直与水平管中液体的压强分布和运动规律。图中AB ＝
a, BC = b.
C
2．试求流体力学作用在等截面直角管上的力（直角管如题1如示），设进出口处
流速为U 。
3． 如图在深水为h 的容器底部有一水平截面积很小的孔，容器内盛满水，求孔口
处的流速，并求作用在容器上的力，（设12/σσ<<1）
4．截面均匀的垂直细管AB 在下端分别为水平的两个水管BC 和BD ，其截面积
为垂直截面积的一半，在管子的接合处各有龙头开关，关闭龙头时液体在垂直
管AB 中的高度AB ＝a, 当两龙头打开后，求流体的运动规律。
x
C B D
5．如图有一水平收缩管，上端接水（稳定流动），出口断面B 通大气，其压强为
大气压强p 0, 在A 断面最小，A ，B 处的截面分别为σA 与σB 。在A 处有一细
玻璃管通水槽，试证明槽中水将被吸上其高度为
]11[222B
A g Q h σσ-= 式中Q 为流量。 A B
6．有一截面变化的长方形沟渠，底部水平，水定常的通过此渠，如u, h 分别为
流体的速度和流体的表面的高度。试证明：当u 2 增加，而增加，而流速将随沟渠宽度的增加而减少。 C.H.4 平面问题思考题 1． 什么叫平面问题？ 2． 引入流函数的条件是什么？流函数有哪些特性？ 3． 在什么条件下引入复势？复势有哪些特性？ 4． 最基本的流动有哪几种？复势如何？ 5． 偶极子、圆柱绕流各可看成哪些基本流动的叠加？ 6． 如何应用平面壁镜像与圆定理求引入平面壁边界及圆柱边界后新的复势？ 7． 在什么条件下可应用勃拉体斯合力公式？ C.H.4 平面问题习题 1． 已知速度势 ? 及流函数 ψ 分别为 （a ） r ln 2 ,2π ψθπ?Γ-=Γ= （b ） 22 ,2y x xy -=-=ψ? 试写出复势W ( z ) 的表达式。 2． 已知二维不可压流场 V ＝－ky, 且当x=0 时，U ＝0，试给出描述该流场的流 函数，并画出流线草图。 3． 设在z 0处有一强度为m 的点源，求地面（取x 轴）对它影响后的复势。 4． 设在Z=1+i 点有强度为m 的点源，ox 、oy 轴为直角固壁，求流体运动的复 势，并求在z=1 处的速度值。 5．平面边界（x=0）附近z = a处有强度为m 的源，求边界上的速度分布。6．在圆柱| z | = a 外部x = b ( b >a ) 处有强度为Γ的涡，求考虑圆柱后的复势。 C. H. 5粘性流体动力学问题 1．一厚度为h 的流体层，上界为自由面，下有一与水平成α角的平板所支撑，试确定不可压流体在重力作用下的运动，即给出1、流体的速度2、压强分布 3、通过垂直于xoy平面在z 方向单位长度的质量流量 x 2．一足够宽的皮带以速度V0在盛有液体的容器内铅直向上运动，由于粘性，皮带将携带一层液体，设携带的液体厚度h 很小，若不计大气摩擦，试求 a.液体层所满足的边界条件 b.液体层内的速度分布，当V0为何值时，液体自由面上的液体不运动 c.被皮带带走的流量（单位宽度） d.单位面积皮带上的摩擦力 3．流体沿足够长的椭圆截面管道作定常层流，试确定管内的流速分布，椭圆管的周线方程为 1 2 2 2 2 = + c z b y 提示：设流速u的试解形式为：)1 ( 2 2 2 2 - + = c z b y A u x y C. H. 5. 粘性流体动力学思考题 1．粘性流体应力怎样？有何特性？ 2．粘性流体应力与变形速度关系？ 3．分别写出惯性固定座标系和非惯性（柯氏力场中）坐标系下的N －S 方程，并解释各项物理意义。 4．若S -N 1,Re 或 ,1Re >><<方程可如何简化？ C ．H ．6 相似理论与量纲分析思考题 1．为使模型能正确地反映原型的流场特性，在设计模型时，从理论上讲应考虑哪三个相似条件？ 2．粘性不可压流动的相似准则是什么？它们各表示什么物理意义？ 3．什么叫量纲分析？量纲分析的基本思想是什么？ 4．在流体力学中，若不考虑温度变化，常选用哪三个基本量纲？ 5．何谓π定理？如何用π定理进行量纲分析？ 6．如何用Raylergh 法进行量纲分析？ 7．若选L. T. M 为三个基本量纲，如何导出阻力R ，粘性系数μ ，密度ρ， 压力p, 重力加速度g 等的量纲？ C ．H ．6 相似理论与量纲分析习题 1、用1：30的模型在水槽中研究潜艇阻力问题，若实际潜艇水下航速为10节，问在水槽中进行兴波阻力试验时，船模的拖曳速度为多大？ 2、一模型港的尺度比为280：1，暴风浪的振幅是5m ，传播速度是10m/s, 问： （a ） 若忽略摩擦，模型内的波浪尺寸与波速应取多少？ （b ） 如原型内的潮周期是12 小时，那么模型内的潮周期应是多少？ 3、无穷远处均匀的水平方向水流，以速度U 定常流过直径为d 的圆球，试求圆球所受阻力R 。 4、试用π定理确定不可压流体水平流过无穷长光滑管时的压力降落（12p p p -=?）, 压力降落p ?认为主要分别与管子的直径D 、水密度ρ，水流速度U ，粘性系数μ 有关。 C.H.7 ~ C.H.8边界层与湍流运动思考题 1．边界层有哪些主要特征？ 2．据边界层概念确定边界层厚度的量级。 3．试写出平壁面上二维边界层方程及定解条件（假定流体质均不可压，忽略质量力）。 4．湍流运动的特征是什么？ 5．雷诺方程是如何导出的？什么叫雷诺应力？ 6．湍流粘性系数μt与分子粘性系数μ有什么不同？它们的量级如何？7．试写出Prandtl与Karman导出的雷诺应力与平均速度关系式。 计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论 工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。 《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础： 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程： 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程） Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。 方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。 组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。） ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式： ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程 CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学，因历史原因，国一直称之为计算流体力学。其结构为： 提出问题—流动性质（流、外流；层流、湍流；单相流、多相流；可压、不可压等等），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题—建模—N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明—形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 三维： CATIA：航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划分！ UG：总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了I－DEAS更是如虎添翼。现 思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择 问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。 问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。 问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。 问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。 判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。 你的回答：对错 判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。 你的回答：对错 二、例题 例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流 线方程。 解：由式得 图3-7 积分得： 则： 此外，由得： 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平 面点汇流动（C＜0时） 例2已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3已知流动速度场为 课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。 各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨 论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连 续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。 解：（1）因是恒定 二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克 斯方程和连续性方程可 得 非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理，丁祖荣主编的流体力学这本教材，仔细看两天，这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置，边界层厚度如何设置；雷诺系数如何确定来判断层流与湍流；马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压，这样就能解决Fluent，是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识，能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例，其实非常简单。但实际工程中，大项目，特别涉及到整套工程，如环保，飞机，网格质量与数量都要求非常高，往往服务器类的PC才能解决问题，所谓的内存128G，CPU四核主频3.0以上。初学者，简单的管道，一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的，对于gambit建模就非常容易了。往往大项目，复杂的结构gambit 建模显得力不从心，所以对于流体工作者来说，学习三维软件对于建模有莫大的帮助，如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit 第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题 借宝地写几个小短文，介绍CFD的一些实际的入门知识。主要是因为这里支持Latex，写起来比较便。 CFD，计算流体力学，是一个挺难的学科，涉及流体力学、数值分析和计算机算法，还有计算机图形学的一些知识。尤其是有关偏微分程数值分析的东西，不是那么容易入门。大多数图书，片中数学原理而不重实际动手，因为作者都把读者当做已经掌握基础知识的科班学生了。所以数学基础不那么好的读者往往看得很吃力，看了还不知道怎么实现。本人当年虽说是学航天工程的，但是那时本科教育已经退步，基础的流体力学课被砍得只剩下一维气体动力学了，因此自学CFD的时候也是头晕眼花。不知道怎么实现，也很难找到教学代码——那时候网络还不发达，只在教研室的故纸堆里搜罗到一些完全没有注释，编程风格也不好的冗长代码，硬着头皮分析。后来网上淘到一些代码研读，结合书籍论文才慢慢入门。可以说中间没有老师教，后来赌博士为了混学分上过CFD专门课程，不过那时候我已经都掌握课堂上那些了。 回想自己入门艰辛，不免有一个想法——写点通俗易懂的CFD入门短文给师弟师妹们。本人不打算搞得很系统，而是希望能结合实际，阐明一些最基本的概念和手段，其中一些复杂的道理只是点到为止。目前也没有具体的计划，想到哪里写到哪里，因此可能会很零散。但是我争取让初学CFD 的人能够了解一些基本的东西，看过之后，会知道一个CFD代码怎么炼成的（这“炼”字好像很流行啊）。欢迎大家提出意见，这样我尽可能的可以追加一些修改和解释。 言归正传，第一部分，我打算介绍一个最基本的算例，一维激波管问题。说白了就是一根两端封闭的管子，中间有个隔板，隔板左边和右边的气体状态（密度、速度、压力）不一样，突然把隔板抽去，管子面的气体怎么运动。这是个一维问题，被称作黎曼间断问题，好像是黎曼最初研究双曲微分程的时候提出的一个问题，用一维无粘可压缩Euler程就可以描述了。 这里 这个程就是描述的气体密度、动量和能量随时间的变化（）与它们各自的流量（密度流量，动量流量，能量流量）随空间变化（）的关系。 在CFD常把这个程写成矢量形式 这里 进一步可以写成散度形式 第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 2 1(y Vx x Vy ??- ??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??= ??= ψ ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ= ? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ= ? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于 x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??- ??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在. 1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 （3-19） 式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 （3-21） 流函数 计算流体力学入门第九章库特流代码 fortan90版 ! -------------------------------------------------- ! Silverfrost FTN95 for Microsoft Visual Studio ! Free Format FTN95 Source File ! -------------------------------------------------- program piple implicitnone real,dimension(21)::u real,dimension(21)::uu real,dimension(21,3)::cf integer::i real::s=0.0 real::err=1 ! judgement of wheather stop or not do i=1,21 u(i)=0 enddo dowhile(err>1e-8) u(1)=0.0 u(21)=1.0 uu(1)=0.0 uu(21)=1.0 cf(:,1)=-0.5 cf(:,2)=2.0 do i=2,20 cf(i,3)=0.5*(u(i+1)+u(i-1)) enddo cf(20,3)=cf(20,3)+0.5 do i=3,20 cf(i,2)=cf(i,2)-(cf(i,1)*cf(i-1,1))/cf(i-1,2) cf(i,3)=cf(i,3)-(cf(i-1,3)*cf(i,1))/cf(i-1,2) enddo uu(20)=cf(20,3)/cf(20,2) do i=19,1,-1 uu(i)=(cf(i,3)+0.5*uu(i+1))/cf(i,2) enddo uu(1)=0 do i=1,21 s=s+abs(uu(i)-u(i)) enddo u=uu err=s s=0.0 print*,err enddo print*,uu read*,i endprogram piple ! -------------------------------------------------- ! Silverfrost FTN95 for Microsoft Visual Studio ! Free Format FTN95 Source File ! -------------------------------------------------- program piple 第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力 第1章CFD 基础 计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等领域。 本章介绍CFD一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。 1.1 流体力学的基本概念 1.1.1 流体的连续介质模型 流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。 1.1.2 流体的性质 1. 惯性 惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度(density)，以r表示，单位为kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则其密度为 m ρ=(1-1) V 对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积V?，其中质量m ?，则该 点密度需要用极限方式表示，即 0lim V m V ρ?→?=? (1-2) 2. 压缩性 作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性(compressibility)可用体积压缩率k 来量度 d /d /d d V V k p p ρρ =-= (1-3) 式中：p 为外部压强。 在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油等。 3. 粘性 粘性(viscosity)指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。粘度有动力粘度μ和运动粘度ν之分。动力粘度由牛顿内摩擦定律导出： d d u y τμ= (1-4) 式中：τ为切应力，Pa ；μ为动力粘度，Pa ?s ；d /d u y 为流体的剪切变形速率。 运动粘度与动力粘度的关系为 μ νρ = (1-5) 式中：ν为运动粘度，m 2/s 。 在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称为粘性流体；当不考虑流体的粘性时，称为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。 根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且μ保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。 塑性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力0τ，只有克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即 0d d u y ττμ=+ (1-6) 假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是 计算流体动力学概述 作者：王福军 1 什么是计算流体动力学 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。 “三维”流体力学示意图 实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。 而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。就好像在 第4章 理想流体动力学 选择题 【4.1】 【4.1】 如图等直径水管，A —A 为过流断面，B —B 为水平面，1、2、 3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（a ）21p p =；（b ） 43p p =；（c ） g p z g p z ρρ2 21 1+ =+ ；（d ） g p z g p z ρρ4 43 3+ =+ 。 习题.14图 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 p z c γ+=，故在同一过流断面上满足g p z g p z ρρ2211+=+ （c ） 【4.2】 伯努利方程中 2 2p a V z g g ρ+ + 表示（a ）单位重量流体具有的机械能； （b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能； （d ）通过过流断面流体的总机械能。 解：伯努利方程 g v g p z 22 αρ+ +表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （a ） 【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系： （a ）21p p >；（b ）21p p =；（c ）21p p <；（d ）不定。 解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但2 1V V <因此12p p < （c ） 【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a ） 【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d ） 计算题 【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m ,h=6m ,d=15cm 。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S 的压强；（3）若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而 上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内 的水不能连续流动的a 值为多大。 解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2 流线伯努利习题.64图 工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流 流体力学基本练习题 一、名词解释 流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力 二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分 方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。 三、填空题、判断 （一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（） 5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记
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