高中物理人教版必修二曲线运动复习题
曲线运动单元测试题
一、单选题
1.有关运动的合成与分解，以下说法正确的是（）
A. 分运动和合运动具有等时性
B. 若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
C. 合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
2.如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆
周运动，甲在乙的上方．则它们运动的（）
A. 向心力
B. 线速度
C. 角速度
D. 向心加速度
3.汽车以速度沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）
把质量为的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为，如图所示。则下列说法正确的是（）
A. 此时重物的速度大小为
B. 重物上升的速度越来越小
C. 由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升
D. 绳子中的拉力大于重物的重力
4.“嫦娥”四号卫星于2018年12月8日发射升空，如图所示，在“嫦娥”四号卫星
沿曲线轨道MN运动，从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大。在此过程中“嫦娥”四号卫星所受合力的方向可能是（）
A. B. C. D.
5.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球
半径为r，则下列说法正确的是（）
A. 小球通过最高点时的最小速度
B. 小球运动到最低点Q时，处于失重状态
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
6.一船在静水中的速度为6m/s，要渡过宽度为80m，水流的速度为8 m/s的河流，下
列说法正确的是( )
A. 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河
B. 因为船速小于水速，所以船不能行驶到正对岸
C. 船渡河的最短时间为l0s
D. 船相对河岸的速度大小一定为
7.斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( )
A. 斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B. 都是加速度逐渐增大的曲线运动
C. 平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D. 都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受
损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）
A. 减小内外轨的高度差
B. 增加内外轨的高度差
C. 减小弯道半径
D. 增大火车质量
9.如图所示，竖直放置有一半圆轨道，在其左侧连有一水平杆，现将光滑的小球A、
B分别套在水平杆与圆轨道上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A，B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A，B静止。由静止释放B后，已知当B和圆心连线与竖直方向的夹角为30°时，滑块B下滑的速度为v，则半圆的半径为（）
A. B. C. D.
二、多选题
10.如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，
大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点和c点分别位于小轮和大轮的边缘上，在传动过程中皮带不打滑，则（）
A. a点和c点的向心加速度大小相等
B. b点和c点的线速度大小相等
C. a点和c点的线速度大小之比是1：2。
D. a点和b点的角速度大小相等
11.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细
绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）
A. 当时，绳子没有弹力
B. 当时，A，B相对于转盘会滑动
C. 在范围内时，B所受摩擦力不变
D. 在范围内增大时，A所受摩擦力先不变后增大
12.如图所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的轻绳，上端
与Q相连，下端拴着一个小球P．小球P在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），轻绳与竖直方向的夹角为30o；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且轻绳与竖直方向的夹角为60o，金属块Q更靠近小孔。两种情况下Q都静止，则后一种情况与原来相比较（）
A. 小球P的线速度更大
B. 小球P运动的周期更大
C. 小球P的向心力大小之比为3：1
D. 金属块Q所受摩擦力大小之比为3：1
13.如图所示，倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细
绳跨过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数μ=．开始时A、B
均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则下列说法正确的是（）
A.
B. 地面对斜面C的支持力大小一定等于B和C的重力之和
C. 地面对斜面C的摩擦力方向一定水平向右
D. A的最大角速度为
14.如图所示，将两个可看成质点的小球、同时以相同大小的初速度分别向左、
向右水平拋出，在球经时间落在斜面上的时刻，球也恰好落在半径为的半球型容器壁上。设此时球速度大小为，则（）
A. B. C. D.
三、实验题探究题
15.宇航员登录某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球平抛运动的部
分轨迹，且平抛初速度为5m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，小球在A、B和C点的坐标分别为（0m，0m）、（，）和（，）。
那么：
①频闪照相机的频闪频率为______Hz；
②该星球表面重力加速度为______m/s2；
③小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x=______m；y=______m。
16.在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球
作平抛运动的轨迹并计算初速度。
（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：______
A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．应该利用天平测出小球的质量
C．毎次释放小球应该给小球初速度D．毎次释放小球的位置必须相同
E．应该用秒表测出小球运动的时间
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用一条折线将所有点连起来
（2）如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分。图中背影方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：
闪光周期是______s；频率是______Hz；
小球平抛的初速度大小是______m/s；
小球从抛出点运动到B点所需的时间为______s：
小球做平抛运动的抛出点到A点的竖直距离为______cm。
四、计算题（本大题共3小题，共分）
17.如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物
块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=．当圆盘转动的角速度
ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大
18.如图所示，已知竖直杆O 1O2长为，水平杆长L1=米，用长L2=米的细绳悬挂小球，
整个装置可绕竖直杆O1O2转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成45°角，取g=10m/s2．求：
（1）该装置转动的角速度；
（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动。
求小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离s。（答案可用根式表示）
19.如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游100m处有一
危险区，当时水流速度为V1=4m/s，
（1）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少
（2）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角及所用时间
（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
合运动与分运动具有等时性，速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则；解决本题的关键知道速度、加速度、位移是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，以及知道合运动与分运动具有等时性。
【解答】
A.合运动与分运动具有等时性，故A正确；
B.曲线运动的分运动可以是两直线运动，比如：平抛运动，故B错误。
C.合运动速度等于分运动速度的矢量和，故C错误；
D.两分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如：平抛运动，故D 错误。
故选A。
2.【答案】B
【解析】
略
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了运动的合成和分解；解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度。
将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据A的运动情况得出M的加速度方向，得知物体运动情况。【解答】
A.绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则得，
=vcosθ，故A错误；
v
M
BCD.车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故BC 错误，D正确。
故选D。
4.【答案】A
【解析】
【分析】
解决此题关键是要沿半径方向上和切线方向分析卫星的受力情况，卫星受到指向圆心的力的合力使卫星做曲线运动，在切线方向的分力使卫星加速，知道了这两个分力的方向，也就可以判断合力的方向了。
“嫦娥四号”探月卫星做曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又因为卫星是做加速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相同，分析这两个力的合力，即可看出那个图象是正确的。
【解答】
“嫦娥四号”探月卫星从M点运动到N，做曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向凹侧；嫦娥四号”探月卫星同时在加速，所以沿切向方向有与
速度相同的合力；故向心力和切线合力与速度的方向的夹角要小于90°，故BCD错误，A正确。
故选A。
5.【答案】C
【解析】
解：A．因为管道的下表面可以对小球存在力的作用，所以小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误；
B．小球运动到最低点时，合力提供它做圆周运动的向心力，合力向上，加速度向上，超重，故B错误；
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用
力F
N 与球重力在背离圆心方向的分力F
mg
的合力提供向心力，即：
，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，故C正确；D．小球在水平线ab以上管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。
故选：C。
小球在竖直光滑圆形管道内做圆周运动，在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，从而可以确定在最高点的最小速度。小球做圆周运动是重力和管壁与小球之间的作用力沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。
本题考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周。
6.【答案】B
【解析】
略
7.【答案】D
【解析】
【分析】
平抛运动与斜抛运动都是只受重力的曲线运动，加速度相同，斜抛运动做的是速度先减小后增大的曲线运动。
本题主要考查了平抛运动与斜抛运动的特点，抓住只受重力，知道这两种运动都是匀变速曲线。
【解答】
AB.斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故AB错误；
C.平抛运动的速度一直增大。斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小。斜下抛运动也是速度增大的运动，故C错误；
D.根据加速度的定义式a=知，速度的变化量，g一定，所以在相等的时间内速度的变化都相等，故D正确。
故选D。
8.【答案】B
【解析】
【分析】
火车转弯时需要向心力，若重力和轨道的弹力的合力充当向心力，则内外轨道均不受侧压力；根据向心力公式可得出解决方案。
本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，火车转弯是向心力的实际应用之一，应掌握火车向心力的来源，以及如何减小内外轨道的压力。
【解答】
火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图：
得：
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，故B正确，ACD错误。
故选B。
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此类题型通过绳子将两个物体的速度分解到沿着绳子方向，从而建立起两者等式关系，通过结合机械能守恒定律列出等式，最终求解，本题有一定难度。【解答】
将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等。v
A
=vcos300，所以。AB组成的系统机械能守恒，则，所以，根据几何关系得到半圆的半径，故B正确，ACD错误。
故选B。
10.【答案】AC
【解析】
解：A．根据a=rω2得，c点的向心加速度是b点的2倍，根据a= 知，a
的向心加速度是b的2倍，所以a、c两点的向心加速度大小相等。故A正确。
B．a、b两点的线速度大小相等，b、c两点的角速度相等，根据v=rω，c
的线速度大于b的线速度，则a、c两点的线速度不等。故B错误；
C．a、b的线速度大小相等、b、c的角速度相同，根据v=rω，知b、c的线
速度之比为1：2，所以a、b、c线速度之比为：v
a ：v
b
：v
c
=1：1：2，故C
正确；
D．a、b的线速度大小相等，根据v=rω，知角速度不等，但b、c角速度相等，所以a、b两点的角速度不等，D错误；
故选：AC。
本题考查皮带传动和共轴转动问题，解题时要明确共轴转动的各点角速度相
等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω2可知
各点线速度、角速度和向心加速度的大小。解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系。
解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等。11.【答案】ABC
【解析】
解：A、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m?2Lω2，解得，
知时，绳子没弹力，故A正确。
B、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A 有：kmg-T=mLω2，对B有：T+kmg=m?2Lω2，解得，当时，A、B相对于转盘
会滑动，故B正确。
C、时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B受到的摩擦力不变，故C正确。
D、当ω在范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f-T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，故D错误。
故选：ABC。
开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
此题关键要知道这样的物理过程：开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
12.【答案】AC
【解析】
解：AB、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，
mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度ω=，周期T==2π，线速度v=rω=Lsinθ?=，
使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，角速度增大，周期T减小，线速度变大，故A正确，B错误。
=mgtanθ，因θ=30o，变到θ=60o，那么后一种情况向心力C、由图可知，F
n
与原来相比较，==，故C正确；
D、同理，绳子的拉力T=，则有：后一种情况拉力与原来相比较：==，故D 错误。
故选：AC。
金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化；由向心力知识得出小球P运动的线速度、角速度、周期与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化；最后依据矢量的合成法则，结合三角知识，即可求解向心力大小与绳子的拉力大小，从而求解摩擦力大小关系。
本题中一个物体静止，另一个物体做匀速圆周运动，分别根据平衡条件和牛
顿第二定律研究，分析受力情况是关键，注意通过三角知识，建立力与力之间的关键是解题的突破口。
13.【答案】CD
【解析】
【分析】
根据开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，找出两物体质量之间的关系，再分析当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力，再对A受力分析，求出做圆周运动的向心力和半径，最后代入向心力公式，求出A物体的最大角速度；由于BC都处于平衡状态，对BC整体受力分析即可得出地面对斜面C的支持力与摩擦力情况。
本题主要对圆周运动知识及对物体BC整体的受力分析情况的考查。
【解答】
AD.开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有，计算得出：，当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力，设A 以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为，则，对A受力分析可以知道，物体A做圆周运动的半径，向心力为，由向心力公式，代入数据计算得出，故A错误，D正确；
BC.由于BC都处于平衡状态，对BC整体受力分析知：BC整体受竖直向下的重力、地面的竖直向上的支持力、斜向左上方的绳子的拉力，则可知地面对斜面C的摩擦力方向一定水平向右，且地面对斜面C的支持力大小一定小于B和C的重力之和，故B错误，C正确。
故选CD。
14.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查了平抛运动的规律，注意初速度大小相等的平抛运动运动规律是相同的。
【解答】
向左和向右的初速度大小相等的平抛运动的运动轨迹关于竖直线对称，由
几何关系知，水平位移为；竖直位移为，
由平抛运动规律：
由速度关系：
联立知，，，，故AD错误，BC正确。
故选BC。
15.【答案】10 25
【解析】
解：①频闪照相机的频闪频率为；
②根据△y=g T2可得；
③B点的竖直速度，
则抛出点到B点的竖直距离：，
到达B点的时间
则抛出点的纵坐标y=-（）m=；
抛出点的横坐标为x=-（v
0t
B
-x
B
）=-（5×）m=；
故答案为：①10；②25；③；。
用频闪照相仪得到的图片，它们间的时间是相等，但A的位置并不一定是抛出点，所以处理时A位置的竖直方向有初速度，结合水平位移和水平速度可求出它们间的时间；
利用在相等的时间内位移之差是恒定的求解重力加速度；
根据中间时刻的瞬时速度等于此段位移的平均速度，可得小球到达B点的竖直速度，于是可得小球从抛出到B的时间，结合自由落体规律和水平方向的规律可得抛出点的坐标。
本题通过实验探究出平抛运动处理的规律，并掌握了运动的合成与分解，同时运用运动学公式分别对水平方向和竖直方向进行分析求解即可。
16.【答案】AD 10 5
【解析】
解：（1）A、通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
B、该实验不需要测量小球的质量，故B错误；
C、为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，故C错误，D正确；
E、小球的运动时间可以通过竖直位移计算出，不需要秒表测量，故E错误；
F、将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，将偏离较远的点要大胆舍去，故F错误；
故选：AD；
（2）在竖直方向上，根据△y=2L=gT2得：T==s=，
则闪光的频率为：f==Hz=10Hz。
平抛运动的初速度为：v
== m/s=s。
B点的竖直分速度为：v
yB
== m/s=2m/s，
根据平行四边形定则知，B点的速度为：v
B
== m/s=s。
抛出点到B点的时间为：t
B
==s=，
则抛出点到A点的时间为：t
A
=，
抛出点到A点的竖直位移为：y=gt2=×10×==5cm，
故答案为：（1）AD；（2）；10；；；5。
保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线。根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材；
根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，从而得出闪光的频率，根据水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B点的速度。根据速度时间公式求出抛出点到B点
的时间，从而得出抛出点到A点的时间，根据运动学公式求出抛出点到A点的水平位移和竖直位移，从而得出抛出点到A点的距离。
解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项。在平抛运动的规律探究活动中，不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大。
17.【答案】解：（1）当ω=2rad/s时，滑块的线速度为：v=ωr=2×=s；
（2）当ω=2rad/s时，滑块的向心加速度为：a=ω2r=4×=s2；
（3）当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为ω'，由牛顿第二定律得：f=μmg=mrω'2
解得：ω'=5rad/s
故圆盘转动的角速度不能超过5rad/s
答：（1）物块的线速度大小为s；
（2）物块的向心加速度大小为s2；
（3）欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过5rad/s。
【解析】
（1）根据线速度与角速度之间的关系求解线速度即可；
（2）根据向心加速度公式即可确定向心加速度大小；
（3）当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。
本题考查向心力与角速度之间的关系，解答关键是对物体受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。
18.【答案】解：（1）小球转动的轨道半径为：r=L1+L2sin45°=+×=。
对小球进行受力分析如图，根据牛顿第二定律得：mg tan45°=mrω2
解得：ω=5 rad/s
（2）小球的线速度为：v=ωr=5×=2m/s
小球做平抛运动的开始时的高度为：h=O1O2-L2cos45°=×=
小球做平抛运动的时间为：t=s
小球做平抛运动的水平方向的位移为：x=vt=2×=
当小球从距离杆最远时刻开始做平抛运动时，小球沿水平方向的速度方向与小球到杆的方向相互垂直，所以小球的落地到O2的距离为：
S ===
答：（1）该装置转动的角速度是5rad/s；
（2）如果运动到距离杆最远时刻悬挂小球的细绳突然断了，小球将做平抛运动。小球落地点与竖直杆在地面上点O2的距离是。
【解析】
（1）小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置转动的角速度。
（2）根据平抛运动的规律求出小球在水平方向的位移的大小，然后结合平
的距离
行四边形定则求出小球落地点与竖直杆在地面上点O
2
解决本题的关键知道小球做圆周运动的向心力来源，正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解。
19.【答案】解：（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为：
；
（2）当船的合速度垂直河岸时，船过河的位移最小，当小船以最短的位移到岸时，则有：
V2cosθ=V1，
解得：θ=37°
而V2sinθ?t=，
解得：t=s
（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，
即有
小船在河水中运动时，运动速度合成如下图所示，
当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为：
v静min=v水sinα=4×=2m/s
答：（1）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是20s；
（2）若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河岸夹角为37°及所用时间s；
（3）为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。【解析】
（1）根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解；
（2）当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解；
（3）小船离河岸100m处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为；因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。
本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值；同时掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析
【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围． 【答案】(1)2038mv (2) 2 164mv mg R + (3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】 本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111 422 Q mv mv =-? 代入数值解得：2038 Q mv = (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式 得2 11(3)(3)m m v F m m g R +-+= 以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2 木板对水平面的压力的大小20 2164mv F mg R =+ (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得： ()()211 332 m m v m m gR +≤+
高中物理曲线运动综合复习测试题附答案详解
■专题测试 《曲线运动》专题测试卷（时间：90分钟，满分：120分） 班级姓名学号得分 一、选择题（本题共12小题。每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有 的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选 错或不答的得0分。） 1．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一 坐标系中作出两个分运动的v-t图象，如图1所示，则以下说法正确的是（） A．图线1表示水平方向分运动的v-t图线 B．图线2表示竖直方向分运动的v-t图线 C．t1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45° D．若图线2的倾角为θ，当地重力加速度为g，则一定有g = θ tan 2．如图2所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下 方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从 抛出到相遇过程中（） A．A和B初速度的大小关系为v1＜ v2 B．A和B加速度的大小关系为a A＞ a B C．A做匀变速运动，B做变加速运动 D．A和B的速度变化相同 3．如图3所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹 出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝 足够高)： A．自由落下 B．竖直上跳 Ｃ．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝 Ｄ．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝 4．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图4所示，则 三个物体做平抛运动的初速度v A．v B、v C的关系和三个物体做平跑运动的 时间t A．t B、t C的关系分别是（） A．v A>v B>v C t A>t B>t C B．v A=v B=v C t A=t B=t C C．v A （人教版）高中物理必修二（全册）精品同步练习汇总 分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.(2018·泉州高一检测)关于运动的合成和分解,下列说法中正确的是 (C) A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动 C.合运动和分运动具有等时性 D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动 2.(2018·汕头高一检测)质点在水平面内从P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列选项正确的是(D) 3.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定 (D) A.船沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动 B.船沿三条不同路径渡河的时间相同 C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 4.如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,则小船的运动性质及此时刻小船的水平速度v x为(A) A.小船做变速运动,v x= B.小船做变速运动,v x=v0cos α C.小船做匀速直线运动,v x= D.小船做匀速直线运动,v x=v0cosα B组提升练(建议用时20分钟) 5.(2018·汕头高一检测)质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动,已知该物体在互相垂直方向上两分运动的速度-时间图象分别如图所示,则下列说法正确的是(D) A.2 s末质点速度大小为7 m/s B.质点所受的合外力大小为3 N C.质点的初速度大小为5 m/s D.质点初速度的方向与合外力方向垂直 6.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( B、D ) 2017-2018春季学期物理第一次月考卷 班级： 姓名： 分数： 一.选择题（每小题4分，共10小题，共40分）： 1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大 B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长 C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长 D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远 2、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．是匀变速曲线运动 B ．是变加速曲线运动 C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同 D ．任意相等时间内的速度变化量相等 3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率 4、如下图所示，物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ） 5 B ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速直线运动，车上的旅客认为石块向后下方作匀加速直线运动，加速度a ′ ＝ 2 2g a + C ．石块释放后，火车立即以加速度a 作匀加速运动，车上旅客认为石块作后下方的曲线运动 D ．石块释放后，不管火车作什么运动，路边的人认为石块作向前的平抛运动 6、一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是（ ） A ． g v v t 0- B ． g v v t 20 - C ． g v v t 22 02- D 7、在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速v A 大于 B 球的初速v B ，则下列说法正确的是（ ） A B C D 第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22== m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两 项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故 B 、 C 、 D 均可不变化，但速度一定变化。 8. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ABC ） O A x y 第一讲曲线运动、运动合成和分解（1课时） 一．考点基础知识回顾及重点难点分析 知识点1、曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方 向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动 过关练习1 1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是( A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 2．关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（） A ．曲线运动一定是匀变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向 D ．有些曲线运动也可能是匀速运动 方法点拨和归纳：曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动 不一定是曲线运动。 知识点2、物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线； 与物体做直线运动的条件区别是。 过关练习2： 1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为 A ．v 、a 、F 三者的方向相同（） B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同 C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定 D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能作直线运动 C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（） A ．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C ．匀减速直线运动 D．曲线运动 4．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是运动。 方法点拨和归纳： ①物体做曲线运动一定受外力。 高中物理曲线运动知识点归纳 第一章曲线运动 （一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度v 0方向为x 轴的正方向，以竖直方向向下为y 轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A 点时，它相对于抛出点O 的位移是OA ，用l 表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A 点的坐标(x A 、y A )就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB 割线的长度跟质点由A 运动到B 的时间之比，即v ＝Δx AB Δt ， 等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A 指向B .当B 非常非常接近A 时，AB 割线变成了过A 点的切线，同时Δt 变为极短的时间，故AB 间的平均速度近似等于A 点的瞬时速度，因此质点在A 点的瞬时速度方向与过A 点的切线方向一致． （三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线 运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲， 若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方 向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向．（六）运动的合成与分解的方法 1、合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体实际发生的运动就是合运动，那几个 高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的 42+ 32 【题型总结】 专题五曲线运动 一、运动的合成和分解 1.速度的合成：（1）运动的合成和分解（2）相对运动的规律v甲地=v甲乙+v乙地 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为 4m／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到 7m／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（） A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s 解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相 对地的速度方向不变，由此可联立求解。 解：∵θ=45°∴V 风对车=7—4=3 m／s ∵V 风对车 +V 车对地 =V 风对地 V 风对 ∴V 风对地= =5 答案：C 2.绳（杆）拉物类问题 m／s V 风对 V 车对 ① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向上的速度相等 ②合速度方向：物体实际运动方向 分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩） 垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ 角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 解：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两 个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C． 1 若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝2 （180°－ Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ ?s 2 因为?t = ?h ?t ·cosθ，所以v′＝v·cosθ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ． （1）（2） V 风对 θ F α l F α A B C 地球 卫星 高一物理 下学期期末测试 卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。） 1．在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动的线速度大小为v ，则绳的拉力F 大小为 A ．r v m B ． r v m 2 C ．mvr D ．mvr 2 2．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒定推 力F 的作用下，沿水平面向右运动一段距离l 。在此过程中，恒力F 对物块所做的功为 A ．Fl B ．Fl sin α C ．Fl cos α D ．Fl tan α 3．一颗运行中的人造地球卫星，若它到地心的距离为r 时，所受万有引力为F ，则它到地心的距离为2r 时，所受万有引力为 A ． 41 F B ．2 1F C ．4F D ．2F 4．将一小球以3m/s 的速度从0.8m 高处水平抛出，不计空气阻力，取g =10m/s 2，小球 落地点与抛出点的水平距离为 A ．0.8m B ．1.2m C ．1.6m D ．2.0m 5．如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆， A 、B 、C 、D 是轨迹上的四个位置，其中A 点距离地球 最近，C 点距离地球最远。卫星运动速度最大的位置是 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 6．质量是2g 的子弹，以300m/s 的速度垂直射入厚度为5cm 的木板，射穿后的速度为100m/s 。则子弹射穿木板过程中受到的平均阻力大小为 A ．1000N B ．1600N C ．2000N D ．2400N 7．如图所示，一半圆形碗，内径为R ，内壁光滑。将一质量为m 的小球从碗边缘A 点由静止释放，当球滑到碗底的最低点B 时，球对碗底的压力大小为 A ．mg B ．2mg C ．3mg D ．4mg 8．在一根两端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R ，（蜡块的直径略小于玻璃管的内径），轻重适宜，它能在玻璃管内的水中匀速上升。如图，当红蜡块从A 端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中红蜡块相对于地面 B A 乙 R 甲 R A B a v 高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求： （1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？ （2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？ 【答案】（1） g l μ （2） 3 4 mgl kl mg μ μ - 【解析】 【分析】 （1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0． （2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x． 【详解】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力． （1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有： μmg＝mlω02， 解得：ω0= g l μ 即当ω0＝ g l μ A开始滑动． （2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12， r=l+△x 解得： 3 4 mgl x kl mg μ μ - V＝ 【点睛】 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况． 曲线运动 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。难点是牛顿定律处理圆周运动问题。 运动的合成与分解 平抛物体的运动 教学目标： 1．明确形成曲线运动的条件（落实到平抛运动和匀速圆周运动）； 2．理解和运动、分运动，能够运用平行四边形定则处理运动的合成与分解问题。 3．掌握平抛运动的分解方法及运动规律 4．通过例题的分析，探究解决有关平抛运动实际问题的基本思路和方法，并注意到相 关物理知识的综合运用，以提高学生的综合能力． 教学重点：平抛运动的特点及其规律 教学难点：运动的合成与分解 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、曲线运动 1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动。 当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．） 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动，另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。 二、运动的合成与分解 1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，这里分两种情况介绍。 一种是研究对象被另一个运动物体所牵连，这个牵连指的是相互作用的牵连，如船在水上航行，水也在流动着。船对地的运动为船对静水的运动与水对地的运动的合运动。一般地，物体的实际运动就是合运动。 第二种情况是物体间没有相互作用力的牵连，只是由于参照物的变换带来了运动的合成问题。如两辆车的运动，甲车以v甲＝8 m／s的速度向东运动，乙车以v乙＝8 m／s的速度向北运动。求甲车相对于乙车的运动速度v甲对乙。 2．求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。 3．合运动与分运动的特征： ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等 ②独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。 4．物体的运动状态是由初速度状态（v0）和受力情况（F合）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是： 曲线运动单元测试 一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。） 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ） A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．一样长 D ．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ） A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ） A ．绳的拉力大于A 的重力 B ．绳的拉力等于A 的重力 C ．绳的拉力小于A 的重力 D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） A ．（2m +2M ）g 高中物理曲线运动练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数μ满足0.1≤μ≤0.3，g 取10m /s 2，求 （1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ； （3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有μ）． 【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3 时， 22111 ()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】 （1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ； （3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】 （1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律： 0=A A B B m v m v - 由能量关系：22 11=22 P A A B B E m v m v - 解得v A =2m/s ；v B =4m/s （2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2d B B v m g m R = 由机械能守恒定律：22d 11=222 B B B B m v m v m g R +? 解得R=0.32m （3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律： =()A A A m v m M v +由能量关系：()2 211122 A A A A m gL m v m M v μ= -+ 解得μ1=0.2 tan mg k θtan 2 mg k θ 2tan 2 mg k θ 2tan mg k θ 高中物理必修1必修2综合测试题 1.关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是：( ) A ．物体所受合力为零，物体一定处于静止状态 B ．只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化 C ．物体所受合力不为零时，物体的速度一定不为零 D ．物体所受的合力不变且不为零，物体的运动状态一定变化 2.两质点甲与乙，同时由同一点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示．则下列说法中正确的是：（ ） A ．第4s 末甲、乙将会相遇 B ．在第2s 末甲、乙将会相遇 C ．在2s 内，甲的平均速度比乙的大 D ．在第2s 末甲、乙相距最近 3．一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是（ ）A ．物体从A 下降到B 的过程中，速率不断变小。 B ．物体从B 点上升到A 的过程中，速率不断变大。 C ．物体在B 点时，所受合力 为零。 D ．物体从A 下降到B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小。 4. 如图 1 所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）， P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推 Q 时， P 、Q 仍静止不动，则（ ） A. Q 受到的摩擦力一定变小 B. Q 受到的摩擦力一定变大 C. 轻绳上拉力一定变小 D. 轻绳上拉力一定不变 5．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，其轨道半径越大，则它运行的（ ） A ．速度越小，周期越小 B ．速度越小，周期越大 C ．速度越大，周期越小 D ．速度越大，周期越大 6. 如图3所示，倾角为30°，重为80 N 的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N 的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是 ( ) A ．斜面有向左运动的趋势 B ．地面对斜面的支持力为80 N C ．球对弹性轻杆的作用力为2 N ，方向竖直向下 D ．弹性轻杆对小球的作用力为2 N ，方向垂直斜面向上 7.如图所示，物体A 和B 叠放在水平面上，在水平恒力F l =7N 和F 2=4N 的作用下处于静止状态，此时B 对A 的摩擦力为f 1，地面对B 的摩擦力为f 2，则( ) A ．f 1=11N ，f 2=11N B ．f 1=11N ，f 2=3N C ．f 1=0，f 2=3N D ．f 1=0，f 2=11N 8． 如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为 m ，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间连着一根劲度系数为k 的轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ。则弹簧的长度被压缩了 （ ） A. B. C. D. 9．如图所示，小球从距水平地面高为H 的A 点自由下落，到达地面上B 点后又陷入泥土中h 深处，到达C 点停止运动。若 空气阻力可忽略不计，则对于这一过程，下列说法中正确的是 （ ） A ．小球从A 到 B 的过程中动能的增量，大于小球从B 到 C 过程中克服阻力所做的功 B ．小球从B 到C 的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A 到B 过程中重力所做的功 C ．小球从B 到C 的过程中克服阻力所做的功，等于小球从A 到B 过程与从B 到C 过程中小球减少的重力势能之和 D ．小球从B 到C 的过程中损失的机械能，等于小球从A 到B 过程中小球所增加的动能 10．如图所示，把球夹在竖直墙壁AC 和木板BC 之间，不计摩擦，设球对墙壁的压力大小为F 1，对木板的压力大小为F 2，现将木板BC 缓慢．． 转至水平位置的过程中（ ） A ．F 1、F 2都增大 B ．F 1增加、F 2减小 C ．F 1减小、F 2增加 D ．F 1、F 2都减小 11．在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz ，下图为某次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、 5、6点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。由纸带数据计算可得：计数点4对应时刻小车的速度大小v 4＝________m ／s ，小车的加速度 大小a ＝________m ／s 2 。 12．两颗人造地球卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比r A ∶r B =1∶3，则它们的线速度大小之比v A ∶v B = ，向心加速度 C A B h C B A H 一．选择题（共25小题）1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（） A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0 7．（2015?普兰店市模拟）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A．物体的高度和受到的重力 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度 D．物体受到的重力、高度和初速度 8．（2015?云南校级学业考试）关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 9．（2014?陕西校级模拟）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（） A．B．C．t anθD．2tanθ10．（2011?广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（） 2015学年第二学期吴兴高级中学3月阶段性测试 高一年级物理学科试题卷 考生须知： 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页23小题；满分为100 分；考试时间为90分钟。 2、答案请做在答题卡上，做在试题卷上不得分。 第Ⅰ卷（共42分） 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。） 1.下列单位都属于力学国际单位制的基本单位的是( ) A. N 、kg 、m B. J 、m 、s C. kg 、m 、s D. W 、kg 、s 2.物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半路程所用的时间为t ，则物体下落 全程所用的时间为( ) A. B. 4t C. 2t D. 3.如图所示，分别是物体运动的位移x 、速度v 、加速度a 和物体受到的合外力F 随时间t 的 变化图象，其中表示物体在做匀加速运动的是( ) A. B. C. D. 4．关于力和运动的关系，以下说法中正确的是（ ） A ．物体做曲线运动时，其加速度一定改变 B ．物体做曲线运动时，其加速度一定不为零 C ．物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变 D ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定改变 5.一辆卡车在丘陵地段以恒定速率行驶，地形如图所示，由于轮胎 太旧途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（ ） A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处 D ．d 处 6.一圆筒绕其中心轴OO 1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，如 图所示，下列说法中正确的是 （ ） A ．物体做圆周运动的向心力由物体的重力提供 B ．随着转速的增加，物体受到的摩擦力将增大 C ．随着转速的增加，因为离心现象物体将向上滑出圆筒 D ．随着转速的增加，筒壁对物体的弹力将增大 曲线运动 一、选择题 1、对曲线运动的速度，下列说法正确的是： ( ) A、速度的大小与方向都在时刻变化 B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、质点在某一点的速度方向是在这一点的受力方向 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、一个物体在两个互为锐角的恒力作用下，由静止开始运动，当经过一段时间后，突然去掉其中一个力，则物体将做（） A．匀加速直线运动B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．变速曲线运动 3、下列说法错误的是（） A、物体受到的合外力方向与速度方向相同，物体做加速直线运动 B、物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动 C、物体只有受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体才做曲线运动 D、物体只要受到的合外力方向与速度方向不在一直线上，物体就做曲线运动 4．下列说法中正确的是（） A．物体在恒力作用下一定作直线运动 B．若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体可能做曲线运动 C．物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 D．物体在始终与速度垂直的力的作用下一定作匀速圆周运动 5、关于运动的合成和分解，说法错误的是（） A、合运动的方向就是物体实际运动的方向 B、由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 C、两个分运动是直线运动，则它们的合运动不一定是直线运动 D、合运动与分运动具有等时性 6、关于运动的合成与分解的说法中，正确的是：（） A 、合运动的位移为分运动的位移矢量和 B、合运动的速度一定比其中的一个分速度大 C、合运动的时间为分运动时间之和 D、合运动的位移一定比分运动位移大 7．以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，错误的说法是：（） A．两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； B．两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； C．两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动； D．两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等。 8．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( ) A．水速小，时间短；水速小，位移小 B．水速大，时间短；水速大，位移大 C．时间不变；水速大，位移大 D．位移、时间与水速无关 9.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是：( ) A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C.合运动和分运动具有同时性 D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 10.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( ) A.曲线a B.曲线b C.曲线C D.以上三条曲线都不可能 11．下列各种运动中，属于匀变速曲线运动的有（） A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 12．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的：（） A．物体运动的加速度； B．物体的速度； C．物体竖直向下的分速度； D．物体位移的方向。 13．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长 14、对于平抛运动，下列条件可以确定飞行时间的是（不计阻力，g为已知）（）A、已知水平位移 B、已知水平初速度 C、已知下落高度 D、已知合位移 15、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A.物体的高度和受到的重力 B.物体受到的重力和初速度 C.物体的高度和初速度 D.物体受到的重力、高度和初速度 16、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将（）(人教版)高中物理必修二(全册)精品分层同步练习汇总
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