矩阵理论与方法

深圳大学研究生课程：模糊集合与模糊系统

课程作业实验报告

实验名称：模糊综合评价法在矩阵理论与方法教学质量评估中的应用

姓名：李超

学号：2110130215

指导老师：黄建军李良群

提交日期：2011年11月28日

模糊综合评价法在矩阵理论与方法课程教学质量评估中的应用

1矩阵理论与方法课程教学质量评估方法的基础—模糊综合评价法 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

操作过程为四个环节：第一步，确定模糊综合评价的因素指标集合和评价标准集合；第二部，确定评价因素指标的权数模糊子集；第三步，确定模糊评判阵即模糊关系矩阵；第四步，进行模糊关系运算，得出模糊综合评价结果，并进行比较分析。模糊综合评价法虽类似于统计综合指数法等传统方法，但它比统计综合指数法更综合概括，是对传统的统计量化评价方法的深化，是一种具有较大实用价值的现代统计方法，具有广泛的应用价值。

矩阵理论与方法课程的教学质量涉及各个方面，综合量化评估可以从指标设置、指标权数确定、评价标准的确定和评价方法的选择、量化计算与分析等过程来完成。 2评价模型的建立与参数的确定

模糊综合评价模型数学方法的基本步骤

（1）确定对评价对象进行综合评价的指标体系（即因素集），按某种属性分成S 个子集。

U=U s

i i u 1=，其中：i u ={1i u ，2i u ，…，ip u }，i=1，2，…，s ，p 为该主因素下的子因素个数，且满足i u ∩j u = ?,i ≠ j 。

（2）确定评语集(称为评语等级论域），设有m 个评价等级，则

V ={1v ，2v ，…,m v }。

（3）由因素集合i u 中的元素和评语集V ，可获得一个隶属关系矩阵 R=????

??????nm n n m r r r r r r 2111211

其中：ij r =R(i u ,j v )，表示因素i u 对评语集中的某等级j v 的隶属程度，其中n 为参与评价的人数，ij r ∈[0,1]。

（4）对每一个因素集i u 分别作出模糊综合评价。设i u 中的各因素权重的分配（称

为模糊权向量）为i A =（1i a ，2i a ，…，in a ），其中：∑=n

r ir a 1=1。

若i R 为单因素矩阵，根据M （∨，∧）模型，通过将模糊权向量i A 与隶属关系矩阵R 进行合成，求得单级评价模型为i B =i A ○i R =（1i b ，2i b ，…，im b ），i =1,2，…,s 。

（5）将i u 看作一个综合因素（即主因素），记U={1u ，2u ，…，i u }，用i B 作为

它的单因素评价结果，可得到隶属关系矩阵R=????

?

???????s B B B 21 ，设综合因素i u （i =1,2，…,s ）的模糊权向量为A =（1a ，2a ，…，s a ），s 为主因素的个数。则二级模糊综合评价模型为B =A ○R =（1b ，2b ，…，s b ），如果第一步划分中i u （i =1,2，…,s ）仍然较多，则可以继续划分得到三级或更高级的模型。

3 模糊综合评价法在矩阵理论与方法课程教学质量评估中的应用 教学质量评估的本质是对学校的教育功能和办学成效实现程度所进行的价值判断，根据我校对研究生一年级学生开设的神经网络与模糊系统的教学状况，通过对影响教学水平的各种因素加以分析，建立神经网络与模糊系统教学质量综合评价指标系统，如下表1。 主因素

子因素

课程内容u 1

知识广度和深度u 11 前瞻性和前沿性u 12 理论联系实际u 13

教学方式及教学效果u 2 教学方式u 21

教学媒体u 22

教学效果u 23

教材及参考资料u 3 教材u 31

参考书u 32

参考期刊u 33

工作态度u 4 敬业精神、师德师范u 41

教学任务完成情况u 42

教学育人u 43

表1 矩阵理论与方法教学质量评估指标

反映教学质量的因素包括：课程内容、教学方式及教学效果、教材及参考资料和工作态度等。这些因素与评价等级之间存在模糊关系，现用模糊综合评价法对该

课程的教学质量进行评估。

3.1 建立模糊综合评判基本要素

3.1.1建立因素集

设因素集：U={1u ，2u ，3u ，4u }

又设综合因素i u 的子因素集为：

1u ={11u ，12u ，13u }，2u ={21u ，22u ，23u }

3u ={31u ，32u ，33u }，4u ={41u ，42u ，43u }

3.1.2 建立评语集

评语集分为四级，即V ={1v ，2v ，3v ，4v }，分别对应：优，良，中，差。

3.1.3 确定各指标i u 隶属于V 中评语的隶属度ij r ，通过对调查卷的统计建立模糊关系矩阵

1R =(11R ，12R ，13R T ) 2R =(21R ，22R ，23R T )

3R =(31R ，32R ，33R T ) 4R =(41R ，42R ，43R T )

R1=

1R = ??????????07.000.029.064.000.007.036.057.000.000.014.086.0 R2= ????

??????00.000.007.093.000.031.026.043.000.000.043.057.0 3R =??????????00.021.029.050.000.007.029.064.000.007.000.093.0 4R =????

??????00.000.007.093.000.000.007.093.000.000.007.093.0

3.1.4 指标权数的确定

（1）权数即各个不同指标按其所在的整个评价体系中的相对重要程度所赋予的值。体现了各层次指标在现代数字信号处理教学质量评价中所起的作用大小。根据实际情况现规定一级指标1u ，2u ，3u ，4u 的权重分别为：0.30, 0.25, 0.15, 0.30。

（2）第二层次指标i u 1，i u 2，i u 3，i u 4 的权数向量A i ：

1A ={11a ，12a ，13a }=（13，11，12）??→?归一化（0.36，0.31，0.33）

2A ={21a ，22a ，23a }=（12，9，13）??→?归一化（0.35，0.26，0.39）

3A ={31a ，32a ，33a }=（12，12，13）??→?归一化（0.32，0.32，0.36）

4A ={41a ，42a ，43a }=（11, 12，11）??→?归一化（0.32，0.36，0.32）

3.2评判过程

建立模糊综合评估的数学模型i B =i A ○i R ，即M （∨，∧）模型。

3.2.1 一级模糊综合评判

1B =1A ○1R =（0.36，0.31，0.33）○????

??????07.000.029.064.000.007.036.057.000.000.014.086.0 = (0.36, 0.31, 0.07, 0.07)

2B =2A ○2R =（0.35，0.26，0.39）○????

??????00.000.007.093.000.031.026.043.000.000.043.057.0 = (0.39, 0.35, 0.26, 0)

3B =3A ○3R =（0.32，0.32，0.36）○????

??????00.021.029.050.000.007.029.064.000.007.000.093.0 = (0.36, 0.29, 0.21, 0)

4B =4A ○4R =（0.32，0.36，0.32）○????

??????00.000.007.093.000.000.007.093.000.000.007.093.0 =(0.36, 0.07, 0, 0)

进行归一化处理，按隶属原则得出模糊综合评判结果为：

1B =0.36/优+0.31/良+0.07/中+0.07/差 归一化后得到1B =（0.44，0.38，0.09,0.09） 2B =0.39/优+0.35/良+0.26/中+0.00/差 归一化后得到2B =（0.39,0.35,0.26,0.00） 3B =0.36/优+0.29/良+0.21/中+0.00/差 归一化后得到3B =（0.42,0.34,0.24,0.00） 4B =0.36/优+0.07/良+0.00/中+0.00/差 归一化后得到4B =（0.84,0.16,0.00,0.00） 通过一级评判，可以看出矩阵理论与方法在影响的四大主因素中：

1.课程内容的评价结果：“优”的为44%，“良”的为38%，“中”的为9%，“差”的为9%；

2.教学方式及教学效果的评价结果：“优”的为39%，“良”的为35%，“中”的为26%，“差”的为0%；

3.教材及参考资料的评价结果：“优”的为42%，“良”的为34%，“中”的为24%，“差”的为0%；

4.工作态度的评价结果：“优”的为84%，“良”的为16%，“中”的为0%，“差”的为0%；

3.2.1 二级模糊综合评判

由第一层次指标U i 的权数向量A ={1a ，2a ，3a ，4a }=（0.30，0.25，0.15，0.30）

R =(1B ，2B ，3B ，4B T )=?????

???????00.000.016.084.000.024.034.042.000.026.035.039.009.009.038.044.0 B =A ○R =（0.30，0.25，0.15，0.30）○??????

??????00.000.016.084

.000.024.034.042.000.026.035.039.009.009.038.044.0 = （0.30，0.30,0.25,0.09）

归一化后，得到

B =（0.32,0.32,0.27,0.09）

通过二级评判，得到矩阵理论与方法这门课程的总体教学质量评价，其中认为是优秀的有32%，良好的为32%，一般的为27%，较差的为9%。

4 结论

通过以上建立的模糊综合评价模型可以得出对高校教师授课质量的总体状况。通过评价结果，可以反映出教师在授课过程中存在的一些不足，有助于帮助高校教师对教学的相关环节进行改进。同时也解决了教师授课质量的定量综合评价问题。而且此模型还可以推广应用到科研成果的综合评价、人才评价等方面。